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2025年春期期末质量评估检测
七年级数学试题卷
注意事项：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．
3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．
4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 为培养学生运用人工智能技术解决数学问题能力，南阳市数学教研室在本学期组织辖区内初中生开展了“图形设计大赛”．下列图形是部分参赛作品，其中属于中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 若三角形的两条边的长度是和，则第三条边的长度可能是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，飞机要从地飞往地，因受大风影响，一开始就偏离航线（）（即），飞到了地，经地的导航站测得．此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达地．则这一方向与方向的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（ ）
A. 正五边形 B. 正十二边形
C. 正六边形 D. 正八边形
7. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（ ）
①设合伙人有x人，依题意得：
②设物品的价格为y钱，依题意得：
③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得：
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
8. 如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
9. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点是对应点，则依次是的（　　）
A 中线、角平分线、高 B. 高、角平分线、中线
C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高
10. 在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动．当三角尺的边与平行时，运动时间为（ ）秒．
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若不等式的解集为，写出一个满足条件的的值______．
12. “的相反数与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为______．
13. 如图，将沿方向平移得到，，则的长是______．
14. 如图，______．
15. 如图，，点M、N分别在射线上，，的面积为12，点P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时，______，的面积最小值为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16. 解方程或不等式组：
（1）；
（2）求不等式组的所有整数解的和．
17. 已知和是关于的二元一次方程的两组解．
（1）求的值；
（2）当时，求的值．
18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）画出关于对称的（点的对应点是点）；
（2）画出边上的高；
（3）直接写出四边形的面积是 ．
19. 如图，在中，点在上，．
（1）如图1，，请利用尺规作图作出的角平分线，交于点，交于点；并求出的度数；
（2）如图2，若是的角平分线，，求的度数．
20. 【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容．
7．已知关于方程的解是非负数，求的取值范围．
请写出这道题完整的解题过程．
【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的最大整数解．
21. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．
（1）如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为；
证明：因为，所以______（______）．
因为（______）．
所以______（等量代换）即三角形的内角和为．
【解题反思】
平行线具有“等角转化”的功能．
【迁移应用】
（2）如图2，直线穿过正五边形，且，求的度数．
22. 【问题背景】
哪吒所在的班级为筹备安全知识竞赛，需购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若购买15个「灵珠款」盲盒、10个「魔丸款」盲盒，需230元．购买25个「灵珠款」盲盒、25个「魔丸款」盲盒，需450元．
素材2 该商展迎端午促销活动： 线下陈塘关会员活动：激活「陈塘关会员卡」需35元，激活后所有盲盒按标价8折购买（哪吒此前未激活会员）； 线上太乙真人云商店：所有盲盒直接9折包邮．
【问题解决】
（1）该商店在无促销活动时，「灵珠款」盲盒和「魔丸款」盲盒的销售单价各是多少元？
（2）哪吒计划在促销期间购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒共40个，其中「灵珠款」盲盒个．若在线下陈塘关会员活动参与购买，共需要 元；若在线上太乙真人云商店购买，共需要 元．（均用含的代数式表示）
（3）请你帮哪吒算一算，购买「灵珠款」盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
23. 直线与相互垂直，垂足为点，点A在射线上运动，点在射线上运动，点A、点均不与点重合．
（1）如图①，平分平分，若，求的度数；
（2）如图②，平分平分的反向延长线交于点；
①若，则 度（直接写出结果，不需说理）
②点A、在运动的过程中，若，试求的度数．
（3）如图③，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数．
2025年春期期末质量评估检测
七年级数学试题卷
注意事项：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．
3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．
4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. 90 ②. 8
三、解答题（本题共8小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）的值为5，的值为
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见解析
（3）24
【19题答案】
【答案】（1）见解析，
（2）
【20题答案】
【答案】教材呈现：见解析；
拓展：最大整数解为
【21题答案】
【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；平角的定义；；（2）
【22题答案】
【答案】（1）灵珠款销售单价为10元，魔丸款的销售单价为8元
（2）；
（3）灵珠款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式合算
【23题答案】
【答案】（1）
（2）①45；②
（3）或

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