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新乡市一中2024—2025学年下期初一年级期末考试
数学试卷
分值：120分 时间：100分钟
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. 3.1415926 B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若是关于x的一元一次不等式，则k的值为（　　）
A. B. 1 C. D. 2
4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A B. C. D.
5. 已知，，则（ ）
A B. C. D.
6. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A. 为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式
B. 为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式
C. 为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式
D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
7. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 有理数和数轴上的点是一一对应的
8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A B.
C D.
9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．”其大意为：“甲、乙两人各自带了若干钱．若甲拿到乙的一半钱后刚好凑成五十文；若乙拿到甲的三分之二钱后也能凑成五十文．问两人原本各带了多少文钱？”设甲、乙原有钱分别为x，y文，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，直线k∥l，．其中，，则的最大整数值是（ ）
A. 108° B. 110° C. 114° D. 115°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知、为两个连续的整数，且，则=________．
12. 若点在轴上，则________．
13. “的与的差是非负数”，用不等式表示为：______．
14. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠时，测得，则_______．
15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点．已知的伴随点为的伴随点为的伴随点为，这样依次得到．若点的坐标为，则点的坐标为___________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）求式中x的值：．
17. 解方程组：
（1）；
（2）．
18. 解不等式组，并写出它的所有整数解．
19. 2025年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》．《纲要》指出：促进学生健康成长、全面发展．深入实施素质教育，健全德智体美劳全面培养体系，加快补齐体育、美育、劳动教育短板．落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．某校为落实文件精神，随即调整完善学生体育训练计划，保证学生每天在校综合体育活动时间不低于2小时．学校通过增加体育课程和各类比赛等不断丰富体育项目，让学生健康快乐成长．为了解同学们对比赛项目的喜爱情况，体育组老师对部分同学进行了项目喜好情况调查（每位同学只能选一种），特制定如下统计表和统计图．
比赛项目 人数
篮球比赛 60
足球比赛 50
排球比赛
乒乓球比赛
羽毛球比赛 25
空竹比赛
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有______人，表中______，______；
（2）在扇形统计图中，求“”“”比赛项目对应的圆心角度数；
（3）若学校共有1600名学生，请你根据调查结果，估计选择“”比赛项目的学生人数．
20. 如图，三角形三个顶点坐标分别为，，，点的坐标为．
（1）将三角形平移，使点与点重合，画出平移后三角形
（2）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（3）连接，在轴上找点，使的面积是面积的倍，直接写出点的坐标．
21. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．
已知：B、C、E三点在一条直线上，．
试说明：
解：∵（已知）
∴ （ ）
∵（已知）
∴ （ ）
∴ （平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴（ ），（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
23. 实践与探究：
材料：一副直角三角尺，记作：和，其中，，．
（1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为与相交于点O，则的大小为______度．
（2）操作二：保持不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在上，点F在上，点A与点E重合，点C与点D重合，若，求的度数．
（3）操作三：如图③，将图①位置的三角尺绕点B以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点F以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当时，若边与三角板的直角边平行，直接写出所有满足条件的t值．
新乡市一中2024—2025学年下期初一年级期末考试
数学试卷
分值：120分 时间：100分钟
一、单选题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】11
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##75度
【15题答案】
【答案】
三、解答题
【16题答案】
【答案】（1）（2）或
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】，整数解为，，．
【19题答案】
【答案】（1），，
（2）“”“”比赛项目对应的圆心角度数分别为和；
（3）估计选择“”比赛项目的学生人数为
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2），；
（3）．
【21题答案】
【答案】；内错角相等，两直线平行；∴；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等
【22题答案】
【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元
【23题答案】
【答案】（1）105 （2）
（3）t的值为20秒或50秒或80秒

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