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洛阳市2024-2025学年第二学期期末考试
七年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0．5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题共有4个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解我市全年的居民用水质量，选择抽样调查
B. 为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
C. 为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
3. 如图，已知直线，垂足为是过点的直线，，则的度数是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
4. 如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是（ ）
A. 南偏西的处 B. 南偏东的处
C. 北偏西的处 D. 北偏东的处
5. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 亩是中国传统土地面积单位，具有悠久的历史，1亩平方米．根据下列表格中的数据，面积为1亩的正方形土地，估计它的边长所在范围是（ ）米．
A. B. C. D.
8. 下表记录了年我国新能源汽车销量，以下说法不正确的是（ ）
年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024
新能源汽车销量/万辆
A. 可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系
B. 可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势
C. 可以进一步查阅年我国的汽车销量，通过复合条形图呈现新能源汽车销量在汽车销量中的占比变化
D. 利用数据表和统计图可以计算年新能源汽车销量的准确数值
9. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，直线，被直线所截，交点分别是，．已知，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，按此规律依次进行，则的度数是
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的相反数是_____．
12. 已知方程组的解满足，则的取值范围是_____．
13. 不等式的最大整数解是_____．
14. 二十四节气起源于我国黄河流域，是前人世代农耕劳作智慧结晶．二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与二十四节气有着密切联系．下图是洛阳2024年二十四节气日的白昼时长的折线图．观察折线图可以发现，洛阳白昼时长的变化规律是_____（写一条你的发现）．
15. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个整数值”到“结果是否大于100”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于100，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的最大值是_____，最小值是_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16 计算：
（1）
（2）
17. （1）解方程组：
（2）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．
解：解不等式①，得_____．
解不等式②，得_____．
把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来．
原不等式组解集为__________．
18. 请把下面证明过程补充完整：
如图，已知平分与相交于点，，．
求证：．
证明：平分（_____），
_____（_____）
∴（已知），
_____（_____）．
又（已知），
_____（_____）．
（_____）
（_____）
19. 年月日，“花洛阳城”第届中国洛阳牡丹文化节如约而至．某学校打算组织七年级名学生游园赏花，为了提前了解学生最想去地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有个牡丹园（每名学生必选且只选一个）．根据调查结果制作了如下不完整的统计图．
请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）所抽取的样本容量为_____；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，对应的圆心角度数为_____；
（4）请你根据抽样调查结果，估计该校七年级最想去牡丹园的学生有多少人？
20. 如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．
（1）数学书和语文书共100本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
21. 在科技飞速发展的今天，智能家居已经成为现代家庭的组成部分．如图是一款正方形的擦窗机器人正在擦拭一块长方形玻璃，建立如图所示的平面直角坐标系，正方形四个顶点的坐标分别是，，，．擦窗机器人的移动速度为每秒1个单位长度，它先向右平移5秒，再向上平移2秒，平移后四个顶点的对应点分别为，，，．
（1）写出各点坐标：_____，_____，_____，_____；
（2）画出正方形；
（3）求在上述平移过程中，机器人所经过的区域的面积．
22. 某学校以奖励碳币的形式鼓励全校师生一起践行低碳环保行为．已知光盘行动2次、绿色出行3次奖励19个碳币；光盘行动3次、绿色出行1次奖励18个碳币．
（1）求一次光盘行动、一次绿色出行分别奖励多少个碳币？
（2）学校开展“低碳小达人”评选活动，标准是不低于300个碳币．被评为“低碳小达人”的小雅通过废物利用、节约用纸、垃圾分类等获得100个碳币，其余碳币通过光盘行动和绿色出行获得．小雅本月参加光盘行动和绿色出行共46次，因实际情况限制，绿色出行的次数少于光盘行动次数的，请问小雅本月至少参加了几次光盘行动？
23. 如图，直线，直角三角尺的顶点、分别在直线、上（点、分别在点、的左侧），，，与始终保持平行．设
（1）如图①，若，则的度数为_____．
（2）如图②，的平分线交于点．
①若，判断与位置关系，并说明理由；
②直接写出与之间的数量关系．
洛阳市2024-2025学年第二学期期末考试
七年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0．5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题共有4个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】从小寒到夏至洛阳白昼时长逐渐变长，从夏至到冬至洛阳白昼时长逐渐变长逐渐变短（答案不唯一）
【15题答案】
【答案】 ①. 18 ②. 2
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）；；；图见解析
【18题答案】
【答案】已知；；角平分线定义；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【19题答案】
【答案】（1）
（2）补图见解析 （3）
（4）人
【20题答案】
【答案】（1）书架上有数学书50本，语文书50本
（2）数学书最多还可以摆80本
【21题答案】
【答案】（1）；；；；
（2）见解析 （3）18
【22题答案】
【答案】（1）一次光盘行动奖励5个碳币，一次绿色出行奖励3个碳币
（2）小雅本月至少参加了35次光盘行动
【23题答案】
【答案】（1）
（2）①；理由见解析；②

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