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2024-2025学年下学期学情调研八年级数学试题卷
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列代数式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，根据不等式的性质，下列不等式中错误的是（　　）
A. B. C. D.
6. 小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（ ）
A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形
7. 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 若干个完全一样的正五边形排成环状，如图所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2025个等腰直角三角形的面积是（ ）
A. 4050 B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请举出一个生活中不等关系的实例：_____．
12. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°．
正确顺序序号排列为_____．
13. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象如图所示，那么关于的一元一次不等式的解集是_____．
14. 如图，在中，，点在内部，且到三边距离相等，则_____．
15. 如图，为等腰三角形，是边上的高，，动点分别在边上（点不与点重合），满足．当为等腰三角形时，的长为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）分解因式：；
（2）利用因式分解进行简便计算：．
17. 如图，平面直角坐标系中，顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．
（1）的形状是_____（直接写答案）；
（2）将向右平移3个单位长度得到，请画出，并写出点的坐标_____；
（3）将绕点顺时针旋转得到，请画出，并写出点旋转到的过程中经过的路线长为_____．
18. 下面是小明同学进行分式化简求值的过程，请认真阅读并完成任务．
先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 第五步
（1）以上化简步骤中：
①第_____步是进行分式通分，通分的依据是_____；
②第_____步开始出现错误，错误的原因是_____．
（2）请你写出正确的解答过程．
19. （1）解不等式，并把其解集表示在数轴上．
（2）解不等式组，并写出其整数解．
20. 如图，在中，，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点P，作直线．
（1）求证：垂直平分；
（2）若，，计算的长．
21. （1）回归课本
请用文字语言表述三角形的中位线定理：______．
（2）回顾证法
证明三角形中位线定理的方法很多，下面是其中一种添加辅助线构图的方法．请结合图2，补全求证及证明过程．
已知：在中，点分别是的中点．
求证：______．
证明：过点作，与的延长线交于点……
22. 下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习笔记：
课本原题：
小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1本．这种科普书和这种文学书的单价各是多少元？
方法 分析问题 列出方程
解法一 设…… 等量关系：所买文学书数量所买科普书数量=1
解法二 设…… 等量关系：科普书单价文学书单价
（1）请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方程中所表示的含义；
（2）若小明所在的学校图书室计划购进这两种书共200本，其中科普书的数量不少于文学书数量的，问所需资金最少是多少元？
23. 在中，，点在边上且，连接．
（1）形状为_____；
（2）将绕点逆时针旋转得到．
①当时，连接，求证：四边形是平行四边形；
②在旋转过程中，时，请直接写出的面积．
2024-2025学年下学期学情调研八年级数学试题卷
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】太阳的质量大于地球的质量
【12题答案】
【答案】③①②
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）等腰直角三角形
（2）作图见解析，
（3）作图见解析，
【18题答案】
【答案】（1）①一，分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变）；②三，括号前面是“”去掉括号后，括号里面的符号没有改变
（2）见解析
【19题答案】
【答案】（1），数轴表示见解析；（2），整数解有：0，1，2．
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）所需资金最少是1200元
【23题答案】
【答案】（1）等边三角形
（2）①见解析；②或．

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