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(共25张PPT)
8.1.1 变量的相关关系
第八章 成对数据的统计分析
数学
1.由生活中的实例，认识两个变量间的相关关系，并归纳相关关系的概念，提升数学抽象的核心素养；
2.通过画散点图，直观感知两个相关变量的线性相关关系，提升直观想象、数据分析的核心素养.
学习目标
学习重难点
重点：
通过散点图判断成对样本数据的相关性．
难点：
数学模型（散点图）的建立过程和分析、解决数学应用问题的能力．
课堂导入
情境二
俗话说“庄稼一枝花，全靠肥当家”，这说明施肥的多少对粮食的产量影响很大，施肥量和粮食的产量是确定的函数关系吗？
那么粮食的产量
还受其他因素的影响
吗？
两个变量间的关
系除了可能是函数关
系外，还可能是其他
关系吗？
情境一
在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩就不会有什么大问题”．按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？
课堂导入
问题1：判断下列两个变量之间的关系类型：
(1)正方形的面积y与边长x之间具有什么关系？
(2)人的体重y与身高x两个变量之间是否有一个确定的关系？
(3)空气污染指数y与汽车保有量x之间是否有确定性的关系？
函数关系
有关，但不是确定的关系
探究一　探究变量之间的相关关系
课堂探究
思考：相关关系和函数关系的区别
变量的相关关系
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．
定义
相同点：均是指两个变量的关系．
不同点：
注 意
①相关关系是一种不确定性关系；
②相关关系是相对于函数关系而
言的.
1.函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定的关系.
2.相关关系中两个变量之间产生相关关系的原因受许多不确定的随机因素的影响.
3.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.
下列变量之间的关系是相关关系的是（ ）
A.正方体的表面积与体积
B.光照时间与果树的产量
C.匀速行驶车辆的行驶距离与时间
D.某运动会中某代表团的足球队的比赛成绩与乒乓球队的比赛成绩
练一练
课堂探究
B
课堂探究
① 经验判断；
问题2：小李说：“我的几个邻居大妈都是随着岁数增加，越来越胖，我认为人体的脂肪含量随着年龄的增长越来越高.”小华却说“不一定，我家人是越老越瘦，我认为人体的脂肪含量与年龄的增长无关. ”对于具有相关关系的两个变量，该如何作出判断？
② 数据判断：
收集样本数据 用图表表示样本数据 定性和定量分析
估计或推断．
课堂探究
探究
问题3：在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据.如下表,表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据.
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61
脂肪含量/％ 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
根据以上数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗
思考1： 脂肪含量随着年龄的变化有什么规律吗？
思考2： 23岁的脂肪含量一定比30岁的脂肪含量低吗？
思考3： 如何更直观的对上述数据进行研究？
探究二　探究变量的正相关与负相关
课堂探究
1.散点图
用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，则表中每个编号下的成对样本数据都可用平面直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了如图所示的统计图．
我们把这样的统计图叫做散点图(scatter plot)．
由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.
散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法．
2.变量相关关系的分类
(1)正相关
两个变量有相同的变化趋势，即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大，点的位置散布在从左下角到右上角的区域.
两个变量有相反的变化趋势，即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变小，点的位置散布在从左上角到右下角的区域内.
●
●
●
●
●
●
●
●
●
正相关
●
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●
●
●
●
负相关
(2)负相关
--正相关与负相关
课堂探究
根据下面的散点图，判断图中两个变量之间的相关关系.
练一练
课堂探究
图（1）中的散点落在某条曲线附近，而不是落在一条直线附近，说明这两个变量具有相关性，但不是线性相关；
图（2）中的散点落在一条折线附近，这两个变量也具有相关性，但它们既不是正相关，也不是负相关；
图（3）中的散点杂乱无章，无规律可言，看不出这两个变量有什么相关性；
图（4）中的散点落在某条直线附近，说明这两个变量具有相关性，从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大，点的位置散布在从左下角到右上角的区域，所以这两个变量是线性相关且是正相关.
例1：下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系 如果是，那么这种相关关系有什么特点
解：画鸟的种类数与海拔高度的散点图如图所示.
5
10
海拔高度/m
20
1600
1400
1200
600
0
200
400
800
1000
15
40
35
30
25
鸟的种类/种











从散点图中散点的分布看，鸟的种类数与海拔高度正相关，鸟的种类数在海拔高度1000m以上的明显多于在海拔高度1000m以下的. 但从局部看，不管是在海拔高度1000m以上，还是在海拔高度1000m以下，鸟的种类数和海拔高度正相关都不明显.
课堂探究
探究三　典例解析
随堂练习
练习：根据下面的散点图，判断图中的两个变量是否存在相关关系.
负相关
非线性相关
不相关
正相关
名师解惑
2.判断两个变量具有相关关系的方法
(1)根据直观感觉判断，这时要用到已有的知识或学习、生活中的经验等.
(2)根据散点图判断，这时要由两个变量相应值的对应关系作出散点图，通过观察散点图中变量的对应点是否分布在某条曲线的周围判定这两个变量是否具有相关关系.
1.画散点图的一般步骤
(1)建立平面直角坐标系，注意，两轴的长度单位可以不一致.
(2)将n个数据点(xi，yi)(i=1，2，3， ，n)描在平面直角坐标系中，描出的点可以是实
心点，也可以是空心点.
(3)画直线时，一定要画在多数点经过的区域.具体作直线时，用一条透明的直尺边缘尽
量靠近或经过大多数点，然后画出直线.
评价反馈
1.下列图形中具有相关关系的两个变量是（ ）
2.最新《道路交通安全法》实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数如下：
酒驾人数 80 87 96 100 104 121 147
交通事故数 19 20 25 23 24 30 31
通过如上表数据可知，酒驾人数与交通事故数之间是（ ）
A.正相关 B.负相关
C.不相关 D.函数关系
D
A
2.解析：在平面直角坐标系中绘出散点图
由图可知，散点从左向右呈上升趋势，并集中在一条直线附近，所以酒驾人数与交通事故数具有线性相关关系，且是正相关.
评价反馈
3.某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取8名同学，他们的数学、物理成绩（单位：分，满分100分）的散点图如图所示：
根据以上信息，有下列结论：
①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；
②从全班同学中随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；
③从全班同学中随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
正确
错误
正确
C
评价反馈
4.（多选）下列诗句所描述的两个变量之间是相关关系的是（ ）
A．苏轼的诗句“粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华”，谈吐文雅程度与阅读量之间的关系
B．王勃的诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”，落霞面积与鹜鸟飞行速度之间的关系
C．李隆基的诗句“为知勤恤意，先此示年丰”，瑞雪的量与粮食产量之间的关系
D．李白的诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，理想状态下自由落体下落的距离与物体质量之间的关系
AC
评价反馈
线性相关
5.某种木材的体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
树龄 2 3 4 5 6 7 8
体积 30 34 40 60 55 62 70
则木材的体积与树木的树龄之间具有________关系(填“线性相关”“非线性相关”或“不相关”).
评价反馈
6.下面是四个散点图中的点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是________（填序号）.
解析 散点图①中的点的分布无规律，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；
散点图②中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；
散点图③中的点分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；
散点图④中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是在一条曲线附近，所以不是线性相关关系.
③
评价反馈
解：如图，从图中可以直观地看出使用年限和维修费用之间具有相关关系，且当使用年限增加时，维修费用也在由少变多，即它们具有相关关系且是正相关.
7.研究某设备的使用年限x与维修费用y之间的关系，测得一组数据如下(y值为观察值)：
使用年限x/年 2 3 4 5 6
维修费用y/万元 3 4.4 5 5.6 6.2
将表中的数据画成散点图并判断它们是否具有相关关系.
回顾本节课我们的研究过程，你运用了哪些方法？有什么体会？
课堂小结
1 相关关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
2 散点图 成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.
3 正相关 从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关
4 负相关 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势，则称这两个变量负相关
5 线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.
相关关系的结构体系
课堂小结
1.教科书第103~104页习题8.1第1，4题.
选做题:
阅读选择性必修第一册第一章中的“阅读与思考：向量概念的推广与应用”.
布置作业
谢谢大家

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