资源简介

(共15张PPT)
6.2.2 排列数
第六章 计数原理
数学
学习目标
①学习排列数的概念,结合排列数公式的推导过程,掌握排列数公式,能够利用排列数公式进行简单的计算及化简．
②能够解决简单的有限制条件的计数问题．
温故知新
1、排列的定义.
2、排列个数的计算方法.
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
对于排列问题，可以利用分步乘法计数原理来解决.
课堂导入
概念学习
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同的元素
中取出m个元素的排列数,用符号表示.
上节课学过的问题1是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，表示为
=3×2=6.
问题2是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，表示为
=4×3×2=24.
课堂探究
探究公式
从n个不同元素中取出m个元素的排列数(m≤n)是多少？
猜想：
=n(n-1)
=n(n-1)(n-2)
完成“填空”这件事可以分为两个步骤完成：
第1步，填第1个位置的元素，可以从这n个不同元素中任选1个，有n种选法；
第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的(n-1)个元素中任选1个，有(n-1)种选法.
根据分步乘法计数原理，2个空位的填法种数为=n(n 1).
=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)
课堂探究
假定有排好顺序的两个空位,如图所示,从n个不同元素中取出2个元素去填空,一个空位填上一个元素,每一种填法就得到一个排列;反之,任何一种排列总可以由这种填法得到.
因此,所有不同填法的种数就是排列数.
概念学习
排列数公式:= n(n-1)(n-2)…(n-m+1),这里m,n∈N*,并且m≤n.
特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.
=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1.
n的阶乘：n! =n!.
规定：0!=1
课堂探究
公式应用
例1. 计算：（1） （2） （3）（4）
课堂探究
解 根据排列数公式,可得
(1)=7×6×5=210;
(2)=7×6×5×4=840;
(3)=7×6×5=210;
(4)=6×5×4×3×2×1=6!=720.
1.计算：（1） （2）
2.求证：
跟踪练习
（1）11880 （2）6
课堂探究
典例解析
例2.用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，
因此0是一个特殊的元素.一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题.
课堂探究
课堂探究
对于例2这类计数问题，从不同的角度就有不同的解题方法.
解法1：根据百位数字不能是0的要求，按分步乘法计数原理完成从10个数中取出3个数组成没有重复数字的三位数这件事；
解法2：以0是否出现以及出现的位置为标准，按分类加法计数原理完成这件事；
解法3：间接法，先求出从10个数中取出3个数的排列数，然后减去其中百位是0的排列数(不是三位数的个数)，就得到没有重复数字的三位数的个数.
方法小结
课堂探究
跟踪训练
某班某天有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程,从中选4门安排在上午的4节课中,其中化学不排在第四节,共有多少种不同的安排方法
课堂探究
当堂达标
1.(1)120 (2)840
2. =n=n
3.48
1.计算：（1） （2)
2. 求证：=n
3.有6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲、乙两本书必须放在两端，则
不同的摆放方法有 种.
课堂探究
课堂小结
1.你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗 它们有什么区别
2.
课堂小结
谢谢大家

展开更多......

收起↑