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(共11张PPT)
6.2.3 组合
第六章 计数原理
数学
学习目标
①能通过对共性实际问题的抽象归纳概括出组合的定义，并能够用定义判断是不是组合问题.
②能说出排列与组合的区别与联系，并能在具体的问题中识别出排列问题和组合问题.
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
环节一 创设情境，引出问题
追问1 问题1中，“甲乙”和“乙甲”是同一种结果吗？为什么？问题1是排列问题吗？
追问2 问题1和教科书6.2.1节问题1有什么区别和联系？
课堂探究
环节一 创设情境，引出问题
课堂探究
问题1：甲乙、甲丙、乙丙，共3种.
追问1：“甲乙”和“乙甲”是同一种结果，因为只是选2人参加活动，不用考虑顺序，问题1不是排列问题.
追问2：区别：本节的问题1只是选出2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序，不是排列问题；而6.2.1节问题1，先选出2名同学，再把两名同学分配到上午和下午，需要考虑顺序，是排列问题；联系：都是从3名同学中选出2名同学.
本节问题1的结果相当于6.2.1节问题1中的“先取后排”的第一步结果，如图所示.
问题2 如果将本课时问题1中的同学叫做元素，那么还可以怎样阐述该问题？你能将它推广至一般情形吗？
环节二 抽象概括，形成概念
课堂探究
练习1 校门口停放着9辆共享自行车，下面的问题是排列问题，还是组合问题？
（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？
（2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？
课堂探究
（1）是组合问题；（2）是排列问题.
例题.平面内有A，B，C，D共4个点.
（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？
（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？
环节三 例题练习，巩固概念
思考：利用排列和组合之间的关系，以“元素相同” 为标准分类，你能建立起例1（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？
进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？
12×=6
课堂探究
跟踪训练
甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环比赛.
（1）列出所有各场比赛的双方；
（2）列出所有冠、亚军的可能情况.
（1）所有各场比赛的双方：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.
（2）所有冠、亚军的可能情况：甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、甲丁、丁甲、乙丙、丙乙、乙丁、丁乙、丙丁、丁丙.
课堂探究
课堂小结
回顾本节课所学内容，并回答下列问题：
（1）什么是组合？如何区分一个问题是排列问题还是组合问题？
（2）组合与排列的关系是什么？你认为探究一个组合问题的所有组合个数的计算公式该从什么地方入手？
课堂小结
教科书习题6.2第3，4，7题
布置作业
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