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2024-2025学年度下学期初中期末学情调研
八年级数学试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　）
A. 三个内角度数之比是3：4：5
B. 三边长的平方比为5：12：13
C. 三边长度是1：：
D. 三个内角度数比为2：3：4
3. 下列计算正确的是（　　）
A. B. ＝4 C. （）2＝6 D. ＝2
4. 下列各曲线中，不表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
方差 3.6 3.2 4 4.3
A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组
6. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ）
A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形
7. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝bx＋k（b≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在菱形中，，，则的长是（ ）
A. 3 B. C. 6 D.
9. 观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等边的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当（ ）时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
A. 1或2 B. 2或3 C. 2或4 D. 2或6
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 函数y=中，自变量x取值范围是___________.
12. 计算：_____．
13. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10人的数据如下，61，75．81，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的众数是_____．
14. 如图，AB＝BC，D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，△ABD的面积为12 cm2，则△BCD的面积为________ cm2.
15. 直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为________．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算下列各题：
（1）；
（2）．
17. 如图，在中，，垂足为D．．求证：．
18. 平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，连接AE，AF，CE，CF．
（1）判断四边形AECF形状并说明理由；
（2）当AC与BD满足怎样的数量关系时，四边形AECF是矩形？为什么？
19. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息．
收集数据 甲校成绩在这一组的数据是：
70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78
整理数据 甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
组别
甲 4 11 13 10 2
乙 6 3 15 14 2
分析数据 甲、乙两校成绩平均分、中位数、众数、方差如下：
统计量 平均数 众数 中位数 方差
甲 86 m
乙 84 76
根据以上信息，回答下列问题：
（1）________；
（2）将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是________度；
（3）本次测试成绩更整齐的是________校（填“甲”或“乙”）；
（4）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”）；
（5）假设乙校600名学生都参加此次测试，估计成绩优秀（分）的约有________人；
（6）结合相关统计量说明，你认为哪所学校学生此次测试的成绩更好，并说明理由．
20. 一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是．
（1）若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回A港所需的时间．
（2）岛在港的什么方向？
21. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如下图所示．回答下列问题：
（1）A，B两城相距________；
（2）先出发的是________车，先到B城的是________车（填“甲”或“乙”）；
（3）甲车的平均速度是________，乙车的平均速度是________；
（4）你还能从图中获得哪些信息？（写出一条信息即可）
22. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，EF垂直平分BC，垂足D，交AB于点F，CE∥AB，连接BE、CF．
（1）求证：四边形CFBE是菱形；
（2）若AB=10，BC=8，求DF的长．
23. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．
饮料 果汁饮料 碳酸饮料
进价（元/箱） 51 36
售价（元/箱） 61 43
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线与直线交于点，两直线与轴分别交于点和．
（1）求直线和直线的解析式；
（2）求的面积
（3）点是轴上一点，当最小时，求点的坐标．
2024-2025学年度下学期初中期末学情调研
八年级数学试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】x≥－2且x≠3
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】81
【14题答案】
【答案】12
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）平行四边形，见解析
（2）BD=2AC，见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）135 （3）乙
（4）甲 （5）240
（6）见解析
【20题答案】
【答案】（1）从岛返回港所需的时间为小时
（2）岛在港的北偏西
【21题答案】
【答案】（1）
（2）甲，乙 （3）60，100
（4）①乙车在时追上甲车；②甲车比乙车先出发，却晚到B城
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）DF的长为3．
【23题答案】
【答案】（1）、y=50﹣x；（2）、w=3x+350；（3）、购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．
【24题答案】
【答案】（1）直线的解析式为，直线的解析式为；
（2）；
（3）

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