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三明市2024—2025学年第二学期期末教学质量监测
七年级数学
本试卷分共8页．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
2．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7”，这个事件是（ ）
A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 确定事件 D. 随机事件
2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（　　）
A. B.
C. D.
4. 按如图方式折叠，则是（ ）
A 中线 B. 角平分线 C. 高线 D. 垂直平分线
5. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ）
A B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的高度与燃烧时间的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列运算结果为a9的是（　　）
A. B. C. D.
9. 在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知射线在内部，为射线上一点，如图所示．点分别在上（不与重合），连结，下列说法错误的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：______．
12. 变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是______．
13. 中，，，则的长度可以是______．（写出一个符合要求的值即可）
14. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为____________度．
15. 某林业部门统计了某种树苗在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
移植总数
成活数
成活的频率
根据表中数据，估计这种树苗移植成活率概率是______（精确到）．
16. 如图，在中，于点E，于点F，交于点H，且平分于点D，交于点G．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，，，和相等吗？请说明理由．
20. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成个扇形，如图所示．商场规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．
（1）某顾客购物消费元，获得一次转动转盘的机会．他获得元、元购物券的概率分别是多少？
（2）商场准备将获得元购物券的概率提高到，且获得其他金额购物券的概率不变，则还需要把多少个扇形涂上绿色？
21. 仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动．如图是小美做仰卧起坐某一瞬间的动作及其示意图，，点F在直线上，，，求的度数．
22. “中国绿都·最氧三明”是全国林权改革的示范区，为加快智慧林业建设，我市推行“无人机空中巡防视频远程监控”管理体系．如图是某次航拍巡林时无人机的飞行高度h（米）与飞行时间t（分钟）之间的关系．已知无人机在上升和下降过程中的速度相同．根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是______，因变量是______，无人机在高度150米的上空停留的时间是______分钟；
（2）求a，b的值；
（3）求第28分钟时无人机的飞行高度是多少米？
23. 如图，在中，点D在上．
（1）求作点O，E，使得经过中点O，且（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）条件下，与全等吗？说明理由．
24. 特殊化与转化是数学中常用的问题解决策略．小聪探究了课本页第17题：“两个相邻整数的‘平方的平均数’与这两个整数的‘平均数的平方’相等吗？若不相等，相差多少？”由此提出问题：“三个连续整数是否有类似结论？”为便于研究，把平方的平均数记为M，平均数的平方记为N．
（1）特殊化：为了解决这个问题，小聪选取一组特殊的三个连续整数1，2，3进行探究，______，______，______．再选取另一组特殊的三个连续整数______，进行验证；
（2）一般化：小聪由（1）的结果大胆提出猜想：“三个连续整数的‘平方的平均数’与这三个整数的‘平均数的平方’的差是一个定值”．为了探究结论的一般性，他用含a（a为整数）的代数式表示三个连续整数，通过计算推理，验证了猜想的结论是正确的．请你根据小聪的想法写出验证的过程；
（3）转化：同学们受小聪的思路启发，进一步提出猜想：“对于任意k个连续整数也会有类似结论（其中k为大于1的正整数）”．为了验证猜想，用特殊化策略，就可以把无限个连续整数问题转化为有限个连续整数问题，例如：取请你分别计算出结果．观察所得结果，直接写出“k个连续整数的‘平方的平均数’与这k个整数的‘平均数的平方’的差”（用含k的代数式表示）．
25. 【背景】弹珠游戏在中国已有多年历史，起源于儿童拾起地上的小石子弹射，逐渐发展为一项世界性的竞技游戏，且不同地域形成不同规则和玩法．数学兴趣小组设计了弹珠游戏的一种规则与玩法：游戏双方在同一个无盖长方体盒子内各自放入一个玻璃球，弹出自己的玻璃球碰撞盒壁后反弹，最终撞击到对方的玻璃球，游戏有效，且根据自己玻璃球撞击对方的玻璃球前，碰撞盒壁的面数与次数决定得分高低．
【素材】长方形是无盖长方体盒子的平面示意图（，，）．在玻璃球弹出后每次与长方形各边碰撞的过程中，射入角（碰撞路线与边的夹角）等于反弹角（反弹路线与边的夹角），例如：图中．现有黑白两球分别放置在长方形内，两点．
【问题】
（1）如图，表示黑球从点弹出，碰撞点反弹后撞击白球的路线图．若，则等于多少度时，反弹路线经过点；
（2）如图，表示黑球从点弹出，经过次碰撞反弹后撞击白球的路线图，与平行吗？说明理由；
（3）游戏时，黑球从点弹出，在碰撞反弹后撞击到白球前，碰撞盒壁的面数越多得分越高，若碰撞盒壁的面数相同，碰撞盒壁的次数越少得分越高．请在图中画出路线图（保留画图痕迹，并简要写出画图依据）．
（说明：本题画出的路线图，将综合考虑“碰撞盒壁的面数与次数”给分）．
三明市2024—2025学年第二学期期末教学质量监测
七年级数学
本试卷分共8页．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
2．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（答案不唯一，只要符合即可）
【14题答案】
【答案】75
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】①③④
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】相等，见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）2个
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）飞行时间；飞行高度；10；
（2）4；30 （3）50
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【24题答案】
【答案】（1）；4；；2，3，4（不唯一），验证见解析
（2）见解析 （3）
【25题答案】
【答案】（1）；
（2）与平行，理由见解析；
（3）画图见解析（答案不唯一）．

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