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浙教版（2024）七年级上册《第1章有理数》单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，数轴上的点表示的数可能是( )
A. B. C. D.
3.九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数如果收入元记作元，那么支出元，记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4.已知，，且，则的值是( )
A. B. C. D. 或
5.下列说法正确的是( )
A. 带正号的数是正数，带负号的数是负数 B. 一个数的相反数，不是正数，就是负数
C. 零除以任何数等于零 D. 倒数等于本身的数有个
6.如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是( )
A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 等于 D. 以上都不是
7.有理数，，，，中，不属于正数集合的是( )
A. B. 和 C. 和 D. 和
8.实数在数轴上的位置如图所示，下列各式中不成立的是( )
A. B.
C. D.
9.点为数轴上表示的点，将点向左移动个单位长度到，点表示的数是( )
A. B. C. 或 D. 以上都不对
10.已知，下列四个结论中，正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果“元”表示收入元，那么“元”的实际意义是______．
12.若，则 ______；若，则 ______．
13.比较大小：
______
______．
14.若，则 ．
15.设有理数，，满足及，若，，则的值为______．
16.若两数的和是，其中一个加数是，则另一个加数是
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
把下列各数分别填入相应的集合里．
，，，，，，，
正数集合：__；
负数集合：________________________________；
整数集合：________________________________；
分数集合：________________________________；
18.本小题分
根据语句列式并计算：的绝对值与的差．
19.本小题分
在数轴上表示有理数：，，，，，并用“”号将它们连接起来．
20.本小题分
有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．
21.本小题分
用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定 ．
如：．
求的值；
若， 其中为有理数，试比较，的大小．
22.本小题分
某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量不含包装可以有的误差现抽查瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数检查结果如下表所示．
请用绝对值知识说明：
哪几瓶是合乎要求的即在误差范围内的？
哪一瓶净含量最接近规定的净含量？
23.本小题分
已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面．
若表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合；
若表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
表示的点与数______表示的点重合；
若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？
24.本小题分
如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点到达点后立即返回，再以每秒个单位长度的速度向右运动，设点运动的时间为．
当点返回到点时，求的值；
当时，求点表示的有理数；
当点与原点的距离是个单位长度时，直接写出的值．
第5页，共5页浙教版（2024）七年级上册《第1章有理数》单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：、，，
，故选项错误；
B、，，
，故选项错误；
C、，，
，故选项错误；
D、，，
，故选项正确．
故选：．
根据图示，可得：，，据此逐项判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2.如图，数轴上的点表示的数可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：数轴上的点表示的数大于，小于，
数轴上的点表示的数可能是．
故选：．
根据数轴上点的位置可知，点表示的数比小，比大，据此即可求解．
本题考查了数轴，关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计数的取值范围．
3.九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数如果收入元记作元，那么支出元，记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】A
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入元记作元，那么支出元，记作元．
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
4.已知，，且，则的值是( )
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】解：，，且，
，或，，
或，
故选：．
根据题意得出和的值，然后得出结论即可．
本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数的加减计算是解题的关键．
5.下列说法正确的是( )
A. 带正号的数是正数，带负号的数是负数 B. 一个数的相反数，不是正数，就是负数
C. 零除以任何数等于零 D. 倒数等于本身的数有个
【答案】D
【解析】解：、带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，如，故选项A不符合题意；
B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，的相反数还是，既不是正数也不是负数，故选项B不符合题意；
C、零除以任何不为的数都等于零，故选项C不符合题意；
D、倒数等于本身的数是或，共有个，故选项D符合题意．
故选：．
根据正负数、绝对值以及相反数进行选择即可．
本题考查了有理数的除法，以及正负数、绝对值以及相反数，掌握它们的性质是解题的关键．
6.如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是( )
A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 等于 D. 以上都不是
【答案】A
【解析】解：由于两个有理数分布在原点两侧，故必为一正一负，
所以两个数相除所得的商是负数，
故选：．
根据数轴的性质即可求出答案．
本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算，本题属于基础题型．
7.有理数，，，，中，不属于正数集合的是( )
A. B. 和 C. 和 D. 和
【答案】C
【解析】解：有理数，，，，中，
负数有：；
正数有：，，．
既不是正数，也不是负数．
故选：．
根据正数和负数的定义即可作出判断．
本题考查了正数和负数的知识，属于基础题，难度不大，注意基础概念的熟练掌握．
8.实数在数轴上的位置如图所示，下列各式中不成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：选项A正确：找出表示数的点关于原点的对称点，与相比较可得出．
选项B正确：；
选项C正确：；
选项D正确的是，故这个选项不成立．
故选：．
根据一对相反数在数轴上的位置特点，先找出与点相对应的，然后与相比较，即可排除选项求解．
本题考查了实数与数轴的关系．
用字母表示数，具有抽象性．
由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．
因为是选择题，也可以采用特值法，如：取，，代入四个选项，逐一检验，就可以得出正确答案．这样做具体且直观．
9.点为数轴上表示的点，将点向左移动个单位长度到，点表示的数是( )
A. B. C. 或 D. 以上都不对
【答案】B
【解析】解：点是数轴上表示的点，将点向左移个单位长度到，
点表示的数是：，
故选：．
根据数轴上的平移规律即可解答．
本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键．
10.已知，下列四个结论中，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：．
对应的点在数轴上在到之间．
表示对应的点到原点的距离．
．
故选：．
直接利用绝对值的几何意义进行解答即可．
本题考查了绝对值的意义，正确理解“绝对值是在数轴上表示一个数对应的点到原点的距离”是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果“元”表示收入元，那么“元”的实际意义是______．
【答案】支出元
【解析】解：由题意得：元表示支出元，
故答案为：支出元．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12.若，则 ______；若，则 ______．
【答案】；或
【解析】解：，
；
，
或，
解得或，
若，则或．
故答案为：；或．
首先根据绝对值的含义和求法，可得的相反数还是，所以若，则；然后根据，可得或，据此求出的值是多少即可．
此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
13.比较大小：
______
______．
【答案】；

【解析】解：，，
，
．
，，
，
．
故答案为：、．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
14.若，则 ．
【答案】
【解析】试题分析：根据绝对值的性质，及有理数的除法法则求解．
，
．
故答案为．
15.设有理数，，满足及，若，，则的值为______．
【答案】
【解析】解：有理数，，满足及，
，
假设，，，
即，
，
则．
则的值为．
故答案为．
根据及，可得，假设，，，即，即可求得，的值，进而求解．
本题考查了有理数的乘方、绝对值、有理数加减法，解决本题的关键是掌握绝对值的意义．
16.若两数的和是，其中一个加数是，则另一个加数是
【答案】
【解析】试题分析：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．
，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
把下列各数分别填入相应的集合里．
，，，，，，，
正数集合：______；
负数集合：______；
整数集合：______；
分数集合：______．
【答案】，， ，，， ，，， ，，，
【解析】解：正数集合：；
负数集合：；
整数集合：；
分数集合：；
故答案为：，，；
，，，；
，，，；
，，，．
根据正数的意义，即可解答；
根据负数的意义，即可解答；
根据整数的意义，即可解答；
根据分数的意义，即可解答．
本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
18.本小题分
根据语句列式并计算：的绝对值与的差．
【答案】解：根据题意得，．
【解析】根据题意列出算式，然后根据绝对值的定义、有理数减法法则计算即可．
本题考查了有理数的减法，绝对值，熟记法则和性质是解题的关键．
19.本小题分
在数轴上表示有理数：，，，，，并用“”号将它们连接起来．
【答案】解：，，
在数轴上表示有理数如下：

【解析】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
先在数轴上表示各个数，再比较即可．
20.本小题分
有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．
【答案】解：根据，，在数轴上的位置，
，
，
，
，
．
【解析】根据有理数，，在数轴上的位置，判断出，，的正负，再去掉绝对值符号进行化简即可．
本题考查了利用数轴进行绝对值的运算，关键根据绝对值里面式子的正负来去掉绝对值符号．
21.本小题分
用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定 ．
如：．
求的值；
若， 其中为有理数，试比较，的大小．
【答案】解：
；
由题意，
，
所以．
所以。

【解析】利用规定的运算方法直接代入计算即可；
利用规定的运算方法得出、，再进一步作差比较即可。
22.本小题分
某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量不含包装可以有的误差现抽查瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数检查结果如下表所示．
请用绝对值知识说明：
哪几瓶是合乎要求的即在误差范围内的？
哪一瓶净含量最接近规定的净含量？
【答案】解：，
，
，
，
，
，
这瓶食用调和油中第，，，瓶符合要求．
由可知，，
第瓶的绝对值最小，所以第瓶净含量最接近规定的净含量．
【解析】根据题意可以得出只要检查结果在到范围内的产品即为合乎要求的，即可得出答案；
根据结果越接近质量越好，即可得出答案．
本题考查了正负数在现实生活的应用，用正数和负数表示实际物理量时具有相反的意义，而相反的意义的量包含两个因素：一是意义相反；二是他们都是量，并且是同类的量．
23.本小题分
已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面．
若表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合；
若表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
表示的点与数______表示的点重合；
若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？
【答案】；
；
，
点、到的距离均为，
又在的左侧，
、两点表示的数分别是，．
【解析】解：表示的点与表示的点重合，
又数轴上数表示的点与表示的点关于原点对称，
折痕处表示的数为，
数轴上数表示的点与数表示的点重合；
故答案为：；
表示的点与表示的点重合，
又数轴上数表示的点与数表示的点关于点对称，
折痕处表示的数为，
数轴上数表示的点与数表示的点重合，
故答案为：；
，
点、到的距离均为，
又在的左侧，
、两点表示的数分别是，．
根据题意可知数轴上数表示的点与表示的点关于原点对称，由此即可得到答案；
同求解即可；
根据结合、关于对称进行求解即可．
本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，掌握数轴上两点的距离是解题的关键．
24.本小题分
如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点到达点后立即返回，再以每秒个单位长度的速度向右运动，设点运动的时间为．
当点返回到点时，求的值；
当时，求点表示的有理数；
当点与原点的距离是个单位长度时，直接写出的值．
【答案】解：，
点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向左运动，
到达点时用的时间为秒，
当点到达点后立即返回，再以每秒个单位长度的速度向右运动，
当点返回到点时，秒；
到达点时用的时间为秒，
当时，，即时，点到达点；
；
当时，点表示的有理数是：；
由数轴可知距离原点个单位长度的位置有和，
当从到到达位置时：，
当从到到达位置时：，
当从到到达位置时：，
当从到到达位置时：，
综上，当点与原点距离是个单位长度时，的值为：或或或．
【解析】先求得的距离，根据题意，用路程除以速度，即可求解；
先求得到达点时用的时间，进而求得从点出发后的所在位置，即可求解；
由数轴可知距离原点个单位长度的位置有和，根据往返情况分类讨论，进行计算即可求解．
本题考查了数轴，有理数的混合运算，关键是有理数混合运算的熟练应用．
第1页，共1页答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. 支出元
12. ；或
13. ；

14.
15.
16.
17. ，， ，，， ，，， ，，，
18. 解：根据题意得，．
19. 解：，，
在数轴上表示有理数如下：

20. 解：根据，，在数轴上的位置，
，
，
，
，
．
21. 解：
；
由题意，
，
所以．
所以。

22. 解：，
，
，
，
，
，
这瓶食用调和油中第，，，瓶符合要求．
由可知，，
第瓶的绝对值最小，所以第瓶净含量最接近规定的净含量．
23. ；
；
，
点、到的距离均为，
又在的左侧，
、两点表示的数分别是，．
24. 解：，
点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向左运动，
到达点时用的时间为秒，
当点到达点后立即返回，再以每秒个单位长度的速度向右运动，
当点返回到点时，秒；
到达点时用的时间为秒，
当时，，即时，点到达点；
；
当时，点表示的有理数是：；
由数轴可知距离原点个单位长度的位置有和，
当从到到达位置时：，
当从到到达位置时：，
当从到到达位置时：，
当从到到达位置时：，
第3页，共3页

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