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(共22张PPT)
10.2平行线的判定
——平行线的判定(1)
学习目标
1. 会运用同位角相等判定两条直线平行；
2. 会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点）
P
A
B
为什么这样画出来的直线互相平行，说说你的理由。
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
思考
（1）定义：
依据已有知识，如何判断两条直线是否平行？
同一平面内，两直线不相交
两直线平行
（2）平行公理推论：
（平行线的传递性）
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
新课导入
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
判定方法1
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行.
同位角相等，两直线平行.
∠1 =∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
∵∠1=∠2 （已知）
符号语言:
平行线判定公理：两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行.
同位角相等，两直线平行.
a
b
c
1
2
几何语言
∵∠1＝∠2，（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
数量关系
位置关系
到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？
颗粒归仓
(1)定义法：（这条用在反证法）
(2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c.
(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.
练习：如图，若 ∠1 = 55°，∠2 = 55°，直线 AB、CD 平行吗？为什么
同位角相等，两直线平行.
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
平行
变式：
如图，∠1 = 55°， ∠2 = 125°，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
同位角相等，两直线平行.
平行
练一练
同位角相等，两直线平行.
1. 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
A
B
C D
E F
例2 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 = ∠2，那么∠4 = ∠5 吗
解：因为 ∠1 =∠2(已知)，
∠2 =∠3(对顶角相等)，
所以∠1 =∠3(等量代换).
所以 a∥b
(同位角相等，两直线平行).
因此∠4 =∠5
(两直线平行，同位角相等).
5
4
a
b
3
d
c
1
2
例：如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o ，问：AB与CD平行吗？为什么？
A
C
1
2
3
F
E
（邻补角定义）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
还有其它解法吗？
解：AB//CD.
理由： ∵∠1+∠3 =180o
∠1=75o
∴∠3=180o-75o=105o
∵∠2 =105o
∴∠2=∠3
∴AB//CD
B
D
如图，已知 ∠1+∠2 =180o ，问：AB与CD平行吗？为什么？
A
C
1
2
3
F
E
（同角的补角相等）
（同位角相等，两直线平行）
解：AB//CD.
理由： ∵∠1+∠2 =180o
∠1+∠3 =180o
B
D
∴∠2=∠3
∴AB//CD
变一变
1.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A.10° B.20° C.50° D.70°
B
练习
A
2.如图，通过（ ）可以证明AC∥ED。
A.∠1=∠C B.∠2=∠C
C.∠3=∠B D.∠2=∠A
B
C
A
D
E
F
1
2
3
(
(
(
3.如图所示，若∠1=∠2，则 // .
若∠ =∠ ，则AB//DC.
C
A
B
D
1
2
3
AD BC
2 3
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
解：这两条直线平行。
理由：∵ b⊥a，c⊥a
∴ ∠1= 90°，∠2= 90°.
∴ ∠1=∠2.
∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）.
a
b
c
1
2
同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行.
想一想
位置关系
位置关系
∵ b⊥a，c⊥a
∴ b∥c.
（3）直线 a，b，c 互相平行吗？为什么？
解：平行，
∵ b∥a ，c∥a ，
∴ b∥c ，
∴ a∥b∥c .
2.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？为什么？
解：∵∠1=∠3，
∠3=∠4，
∴∠1=∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
3.如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？
解：∵∠3=∠4，
∠2=∠5，
∠2+∠3=180°，
∴∠4+∠5=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
∵∠3 + ∠4 = 180°，
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
又∵ a∥b，
∴ a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
解：∵∠1=∠2，
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）.
4.如图所示，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 = ∠2，∠3 + ∠4 = 180°，则 a 与 c 平行吗？为什么？

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