资源简介

2024-2025学年第二学期三明市、南平市六地六校联考
期中考试协作卷
高二年级数学
（满分150分，完卷时间120分钟）
友情提示：1.本试卷共6页。
2.考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卷上。
3.答题要求见答题卷上的“注意事项”。
学校 班级 姓名 座号
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A.0.9 B.0.8 C.0.4 D.0.1
2.设曲线在点P(3，2)处的切线与直线平行，则（ ）
A.2 B. C. D.
3.的展开式中的系数为（ ）
A.200 B.120 C.-120 D.-200
4.已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ）
A.在上单调递减 B.在处取得极小值
C.有极大值，没有极小值 D.有2个极值点
5.某医院需要从4名女医生和3名男医生中抽调3人参加社区的健康体检活动，则至少有1名男医生参加的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.“杨辉三角”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角”早了300多年，如图是杨辉三角，记为图中第行各数之和，则+的值为（ ）
A.1040 B.1038
C.1020 D.528
7.设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗“AI”，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.96，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；该鉴伪技术的误报率是0.02，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性约为（ ）
A. B. C. D.
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选的得0分。
9.福建省动植物园举行花卉展览，三明某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将全部去A、B展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（ ）
A.若展馆需要3种花卉，有4种安排方法
B.若“绿水晶”去展馆，有7种安排方法
C.若“绿水晶”不去展馆，有6种安排方法
D.若2种三角梅不能去往同一个展馆，有6种安排方法
10.若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的是（ ）
A.，，是两两互斥的事件 B.事件与相互独立
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量的分布列如下表：
-1 0 1 2
13.甲、乙两队进行自由式轮滑速度障碍赛决赛，采取三场两胜制（当一队赢得两场比赛时，该队获胜，比赛结束），根据以往比赛成绩可知，甲队每场比赛获胜的概率为．比赛结果没有平局，且各场比赛结果相互独立，则甲队获胜的概率为
14.2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，某同学三个多选题中第一小题和第二小题都随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，这位同学的多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）共有种情况，则除以36的余数是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知的展开式中，其前三项的二项式系数的和等于56.
（1）求展开式中所有二项式系数的和；
（2）求展开式中的常数项.
16．（15分）
已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
17. (15分)
有2名男生和3名女生排成一排进行拍照，根据下列不同的要求，求不同的排队方法总数.
（1）其中甲一定要站在最左边；
（2）其中甲不在最左边，乙不在最右边；
（3）其中2名男生要相邻，女生甲、乙不相邻.
18．（17分）
体育课上，同学们进行投篮测试.规定：每位同学投篮3次，至少投中2次则通过测试，若没有通过测试，则该同学必须进行30次投篮训练.已知甲同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立.
（1）求甲同学通过测试的概率；
（2）若乙同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立.经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和记为X，求X的分布列与数学期望.
19. (17分)
已知函数，e是自然对数的底数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围.2024-2025学年第二学期三明市、南平市六地六校联考
期中考试协作卷参考答案
高二年级数学
（满分150分，完卷时间120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.B
8.【解析】设A=“视频是“AI”合成”，设B=“鉴定结果为“AI””，
则，
由贝叶斯公式得：
，
故选：B．
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选的得0分。
9.AB 10.BCD 11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.12 13. 14.13
14.【解析】【这位同学第一小题和第二小题都可能得0分，4分或6分，
第三小题可能得0分，2分或3分，
如图，当第三题得0分时，有可能总得分为：，
当第三题得2分时，有可能总得分为：，
当第三题得3分时，有可能总得分为：，
所以这位同学的多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）为：
，即，
则
，
.
故答案为：13.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
【解析】
（1）前三项的二项式系数和为，------------2分
------------------------------------------------------3分
解得或-11（舍去），--------------------------------------------5分
中，展开式中所有二项式系数的和为；---------------7分
（2）的展开式通项公式为，-------------------------------------------------------------------9分
令得，------------------------------------------------11分
故常数项为.---------------------------------13分16．（15分）
【解析】
（1）,由，求导可得,---------------------------------2分
由，可得或，---------------------4分
所以函数的单调减区间为，；----------------------6分
（2）因为，-----------------------7分
令，解得(舍去)或可得下表：----------------------8分
------------------------------------------------------------------10分
则，分别是在区间上最大值和最小值，-----------12分
所以，解得，----------------------------------13分
从而得函数在上的最小值为.------------------------------------------------15分
17. (15分)
【解析】
（1）甲在最左边，则剩下的4个人全排列即可，共有种方法，-----4分
（2）其中甲在最左边时，有种排法，乙在最右边有，
5个人全排列有，甲在最左边且乙在最右边时有
所以甲不在最左边，乙不在最右边的排队方法一共有；------------------------------------------------------------------9分
（3）将两名男生捆绑成一个整体和第三个女生全排列，此时形成3个空，
将女生甲乙安排在这3个空中，有，两个男生解绑，有，
所以总的排法为.----------------------------------------15分
18．（17分）
【解析】
（1）设A=“甲同学通过测试”，--------------------------------------1分
则甲同学在3次投篮中，投中2次或3次，-----------------------------2分
则.----------------------------------6分
（2）若乙通过测试，则前两次投中或者三次投篮中，第三次投中，前两次有一次投中，-------------------------------------------------------------7分
所以乙通过测试的概率为，------------------------11分
由题意可知，随机变量的可能取值有0，30，60，---------------------12分
，-----------------------------------------------13分
，---------------------------------14分
，--------------------------------------15分
所以，随机变量的分布列如下表所示：
X 0 30 60
P
------------------------------------------------------------------16分
故.-----------------------------------17分
19. (17分)
【解析】
（1）,，-------------------------------------------1分
若，则恒成立，所以在上单调递增，------------3分
若，，得，---------------------------------------4分
当时，，单调递减，---------------------------5分
当时，，单调递增，---------------------------6分
综上可知，时，的增区间是，
当时，的减区间是，增区间是；---------------7分
方程，显然当时，方程不成立，则，，
-------------------------------------------------------------------9分
若方程有两个不等实根，即与有2个交点，-----------------10分
，----------------------------------------------------11分
当时，，在区间和单调递减，------12分
并且时，，当时，----------------------13分
当时，，单调递增，-----------------------------14分
时，当时，取得最小值，，------------------------15分
如图，函数的图象，
与有2个交点，则.---------------------------------17分
命题人所在学校：尤溪五中
命题人：吴 美 良
审核人：杨 德 树

展开更多......

收起↑