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2024-2025学年度第二学期期末考试
八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若式子有意义，则的取值范围为（ ）
A. B. C. 或 D. 且
2.下列说法正确的是（ ）
A.数据3，4，4，7，3的众数是4
B.数据0，1，2，5，的中位数是2
C.一组数据的众数和中位数不可能相等
D.数据0，5，-7，-5，7的中位数和平均数都是0
3.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A.两组对边分别平行 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等
4.函数的图像不经过第（ ）象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
5.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4:3，则这个菱形的面积是（ ）
A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.96cm2
6.在一次函数中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在平行四边形ABCD中，，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为、，则的值为（ ）
A.16 B.17 C.18 D.19
9.如图，在周长为12的菱形ABCD中，，，若P为对角线BD上一动点，则的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与有交点时，b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知点在直线上，点在直线上，则代数式______.
12.已知如图：平行四边形ABCD中，，，DE平分交BC于E，则_______.
13.一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是______.
14.已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为_______.
15.已知正方形ABCD的边长是4cm，点E是边BC上一点，把沿AE折叠，若点B的对应点落在正方形ABCD的对角线上，则线段BE的长是________cm.
三、解答题（共8小题，75分）
16.（10分）
（1）计算：；
（2）化简：.
17.（9分）某教师站木我师就中学生对课外阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）.设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：；B：；C：；D：.请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生
（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；
（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数.
18.（9分）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，，，求的度数.
19.（9分）（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是______；
（2）直线向右平移2个单位后的解析式是_______；
（3）已知直线交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿x轴翻折，求翻折后的直线的解析式.
20.（9分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知，.求线段CE的长
21.（9分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大
22.（10分）如图，正比例函数的图像经过点，直线AB经过点A和点.
（1）求直线AB的解析式；
（2）求的面积.
23.（10分）如图，在中，，.点D是AB中点，点E为边AC上一点（不与点C重合），连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF.
（1）的形状为_________；
（2）随着点E位置的变化，的度数是否变化 说明你的理由；
（3）当点F落在边AC上时，若，请直接写出DE的长.

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