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八年级期末参考答案
一、选择题
1-5 BDBCA
6-10 CDAAC
二、填空题
11.2(3+a3-)12.413.
4+u
14.120°
15.V37
m+3
三、解答题
[2x+3≥1
16.解：
2
1小
x-2
2x-1,
3
解不等式①，可得x之-1，。2分
解不等式②，可得x<2,
4分
∴该不等式的解集为1≤x<2,
,5分
将其表示在数轴上如图所示：
-3-2-10123
6分
(2)解：两边都乘以3(x-1),得：
3x-3(x-1)=2x2分
3
解得：x=
.4分
2
检验：x=
2时，30r-1)1.540.
.5分
∴分式方程的解为x=
3
.6分
17.解：(1)甲；
.1分
(2)①，填括号时，(a+1)这一项中的1未变号；
3分
(3)解：
4a-5
-a+1
a-2
a+1
a+1
7a-
4a-5
a+1
4分
4a-5a2-1a+1
a+1
.5分
a+1a-2
4a-5-a2+1a+1
a+1
a-2
.6分
第1页，共6页
=-a-2)2
a-2
=-a+2
7分
或解：(1)乙：1分
(2)②，去括号时，
a(a+)这一项中a没有与1相乘；3分
(3)解：
4a-5
a+1
-a+1
a-2
a+1
4a-
a+l
-a-0
a-2
÷
a+1
.4分
4a-5_a2-1
a+1
.5分
a+1
a+1a-2
4a-5-a2+1a+1
.6分
a+1
a-2
=-a-2)2
a-2
=-a+2
.7分
18.解：设需要x名八年级学生参加活动，则需要(80一x)名七年级学生参加活动，
……….1分
根据题意得：15(80-x)+20x21500,
.4分
解得：x之60，
6分
x的最小值为60.
答：至少需要60名八年级学生参加活动.
.7分
19.解：(1)如图，△A1B1C1为所求：
y
6
5
4
B
B
6 x
4
5
第2页，共6页
3分
(2)如图，则△A2B2C2为所求：
6
5
C
2
A
6-5-4-3-2-9
2
3
4
6
A
2
3
4
B
5
6
6分
(3)如图，
y
6
5
C
25
B
3
2
3
5
h
A2
3
B
5
6
B1C=V12+32=V10=A2B2,...7分
且C1A2=V32+42=5=B1B2,
.8分
∴.四边形A2C1B1B2为平行四边形
9分
(网格中1,2小问未写结论不扣分)
20.解：设此品牌足球原来的价格为x元，
1分
依题意，得
6000
8=
6000
4分
x
(1+20%)x
解得x=125,
.6分
第3页，共6页介休市 2024—2025 学年第二学期期末质量评估试题（卷）
八年级数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟.
2.卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.不等式－3x＞－6 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
2.能源是推动人类社会发展和进步的动力源泉，它为我们的日常生活、工业生产、交通
运输等各个领域提供了不可或缺的支持．下列图片是中国能源企业的 Logo，其中文
字上方的图案中属于中心对称图形的是
A B C D
3.如图，小亮用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，其中△OAB 与
△ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线 l 对称，E，F 分别是底边 AB，CD 的中点，
OE⊥OF．下列推断错误的是
A. OB⊥OD B.∠BOC＝∠AOB
C. OE＝OF D.∠BOC+∠AOD＝180°
4.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
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5.如图，在△ABC 中，AB= ，AC= ，∠BAC＝30°，
将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△AB1C1，连接
BC1，则 BC1 的长为
A.3 B.4 C. D.
6.如图所示是双向六车道高速公路指示标牌．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最
高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．
王
师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为 v km/h，则车速 v 的范围是
A.90≤v≤100 B.80≤v≤100 C.60≤v≤100 D.60≤v≤80
7.如图，三座商场分别坐落在 A、B、C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁
站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在
A.三角形三条中线的交点
B.三角形三条高所在直线的交点
C.三角形三个内角的角平分线的交点
D.三角形三条边的垂直平分线的交点
8.如图，直线 与直线 交于点 A，点 A 的横坐标为－1，则不等式
的解集为
A. B.
C. D.
9.在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精
密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作
了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的
木材多 千克．已知用 30 千克木材制作榫的数量与用 25
千克木材制作卯的数量相同．设制作 1 个榫需要的木材为 x 千
克，则符合题意的方程是
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A. B. C. D.
10.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 边的中点，将 沿 BE 翻折，得到
，
连接 DF 并延长交 BC 于点 G，若 ，
平行四边形 ABCD 的面积为 6，则 FG 的长为
A. B.2
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
11.因式分解： = ▲ ．
12.如图，在□ABCD 中，若 AB＝12，AD＝8，∠ABC 的
平分线 BM 交 CD 边于点 M，则 DM 的长为 ▲ ．
13.化简： 的结果为 ▲ ．
14.随着生活质量的提升，人们把亲近自然的露营活动作为新的出游方式，而倡导精致露
营的帐篷酒店也是备受追捧．如图 1 是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图 2 所示，
若 AB∥CD，BE∥FG， ED∥HI ，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，则∠E 的度数为
▲ 度．
图 1 图 2
14 题图 15 题图
15.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，点 D 是 AB 上一动点，作 DE∥
AC，
且 DE=2，连接 BE，CD，点 P，Q 分别是 BE，DC 的中点，连接 PQ，则 PQ 的长为
▲ ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．）
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16．(本题共 12 分) 计算：
（1）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上；
（2）解分式方程： ．
17.（本题共 7 分）学习了分式化简后，张老师布置了这样一道化简题
，甲、乙两位同学的计算过程分别如下：
甲同学：
乙同学：
化简： ．
化简： ．
=
=
………第①步
………第①步
=
=
………第②步
………第②步
=
=
………第③步 ………第③步
=
=
………第④步 ………第④步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一
位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择 ▲ 同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；
（2）该同学的解答过程从第 ▲ 步开始出现错误（填序号）；错误的原
因是 ▲ ；
（3）请写出正确的解答过程．
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18．(本题共 7 分)每年的 6 月 5 日为世界环境日．某校学生会高举“共建清洁美丽世界”
的旗帜，积极响应国家号召，组织七、八年级共 80 名同学参加环保活动，七年级学
生平均每人收集 15 个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人
收集 20 个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不
少于 1500 个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
19．(本题共 9 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的顶点坐标分别为 A（1，2），
B（4，1），C（5，4）．
（1）将△ABC 进行平移得到△A1B1C1，其中点 A 的对应点为 A1（－5，1），点 B，C
的对应点分别为 B1，C1，请在图中画出△A1B1C1；
（2）将△ABC 绕原点顺时针旋转 90°得到△A2B2C2，其中点 A，B，C 的对应点分别
为 A2，B2，C2，请在图中画出△A2B2C2；
（3）连接 A2C1，B2B1，求证：四边形 A2C1B1B2 是平行四边形．
20.（本题共 8 分）随着“足球进校园”项目的推进，足球逐渐融入学生生活．某校计划课
后服务开设足球兴趣班，打算用 6000 元购进某种品牌的足球，经调查发现，该品牌
足球单价比原来上涨了 20％，这样购买的足球数量比原计划减少了 8 个，求此品牌
足球原来的价格．
21.（本题共 8 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，E，F 分别是边 AB，AC 的中点，延长
BC 到点 D，使 CD= BC，连结 EF，CE，DF.
（1）求证：四边形 CDFE 是平行四边形.
（2）连结 DE，交 AC 于点 O，若 BD=9，DF=5,求 DE 的长.
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22．(本题共 11 分)阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应的学习任务．
作∠AOB 的平分线
活动内容：已知∠AOB，作出∠AOB 的平分线 OC．
方法展示：
方案一：如图 1，分别在∠AOB 的边 OA，OB 上截取 OM＝ON，再分别以点 M，N 为
圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 C，则 OC 就是∠AOB 的平分线．
方案二：如图 2，分别在∠AOB 的边 OA，OB 上用圆规截取 OM＝ON，再利用三角板
分别过点 M，N 作 OA，OB 的垂线，两条垂线相交于点 C，作射线 OC，则 OC 就是
∠AOB 的平分线．
方案三：如图 3，在射线 OA 上取一点 P，过点 P 作∠APQ＝∠AOB，然后在 PQ 上截
取 PC＝OP，作射线 OC，则 OC 就是∠AOB 的平分线．
图 1 图 2 图 3
活动总结：全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三
角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作∠AOB 的平分线．
活动反思：利用等腰三角形“三线合一”的性质可以作出∠AOB 的平分线吗？
学习任务：
（1）“方案一”依据的一个基本事实是 ▲ ；
“方案二”“判定直角三角形全等”的依据是 ▲ ．
（2）同学们提出的方案三是否正确？请你利用图 3 说明理由．
（3）请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图 4 中作出∠AOB 的平分线，并简要
叙述作图过程．
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图 4
23.（本题共 13 分）综合与实践：
问题情境：
图形变换包括平移、旋转、对称、位似等，其中旋转就是将图形上的每一点在
平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转
的性质则是解决实际问题的关健．如图，在平行四边形 BCD 中，AB⊥AC，对角线
C、 D 相交于点 ，将直线 C 绕点 顺时针旋转一个角度α（0°< α ≤ 90°），分
别
交线段 C、 D 于点 、 ，已知 B=1， C= ，连接 F．
猜想验证：
（1）如图 1，在旋转的过程中，请写出线段 F 与 C 的数量关系，并说明理由；
探索发现：
（2）如图 2，当α=45°时，请写出线段 F 与 F 的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：
（3）如图 3，当α=90°时，求△ OF 的面积．
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