资源简介 (共47张PPT)复习讲义专题一 数与式2023年、2024年广西初中学业水平考试数学试题考查“数与式”这一部分相关知识点的情况如下表:题型 2024年 2023年 题号 知识点及分值 题号 知识点及分值选择 题 1 比较有理数的大小,3分 1 用正负数表示相反意义的量,3分3 科学记数法,3分 3 分式有意义的条件,3分题型 2024年 2023年 题号 知识点及分值 题号 知识点及分值选择 题 10 因式分解、代数式求 值,3分 8 整式的运算,3分填空 题 14 估计二次根式的大小,2 分 13 二次根式的化简,2分14 因式分解,2分解答 题 19 有理数的混合运算,6分 19 有理数的混合运算,6分实际问题与分式、代数 式求值,5分 续表近两年广西初中学业水平考试数学试题关于“数与式”部分的考查对比如下:2024年考查分值为22分,2023年考查分值为19分,2023年侧重考查学生对基础知识的掌握程度,而2024年侧重考查学生的计算和应用能力,对学生的数学能力提出更高的要求.1.(2024·广西·中考第1题)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温,其中气温最低的是( ).AA. B. C. D.2.(2023·广西·中考第3题)若分式有意义,则 的取值范围是( ).AA. B. C. D.3.(2023·广西·中考第13题) ___.4.(2023·广西·中考第14题)分解因式: _________.35.(2024·广西·中考第19题)计算: .解:原式 .知识建构第1讲 实数的有关概念知识复盘1.实数的有关概念及性质(1)数轴定 义 如图1,规定了原点、________和单位长度的直线叫作数轴(数轴的三要素:原点、正方向、单位长度)___________________________________________________________________________________________________图1正方向性 质 ______与数轴上的点一一对应数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数______左边的点表示的数.如图2,数轴上点,表示的数分别为,,则点, 之间的距离 ______________________________________________________________________________________________图2实数减去续表(2)相反数定义 只有______不同的两个数互为相反数性质 一般地, 的相反数是____.特别地,0的相反数是___与互为相反数 ___在数轴上,互为相反数(0除外)的两个数对应的点,分别位于原点两侧,并且到原点的距离______,即这两个点关于原点对称符号00相等(3)绝对值定义 数轴上表示数的点到______的距离叫作数 的绝对值,记作____性质 ___( )___( )____( )在数轴上,离原点越远的点表示的数的绝对值越____原点0大(4)倒数定义 乘积是___的两个数互为倒数性质 的倒数是_ ____没有倒数与互为倒数 ___1012.实数的分类和性质(1)分类①按定义分无限循环无限不循环②按大小分正实数___负实数0(2)性质大于或等于___的数称为非负数.若几个非负数的和为0,则这几个非负数都为___.00实数3.科学记数法(1)科学记数法的表示类型 形式 的取 值 的值绝对值大 于10的数 等于原数的整数位数减___或原数变为时小数点向左移动的位数绝对值小 于1的数 等于原数左边第一个不为0的数字左边所有0的个数(包括小数点前面的一个0)或原数变为 时小数点向右移动的位数1(2)科学记数法的还原将用科学记数法表示的数还原,当为正整数时,只需将的小数点向____移动位,如果中的位数不够,那么用“0”补位;当 为负整数时,在前补 个0,小数点在第一个0后.右第1讲 实数的有关概念案例精讲考点一 正数和负数的意义名师指导1.用正数和负数表示具有相反意义的量.2.常见的具有相反意义的量:收入与支出、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、向南与向北、向东与向西、海平面以上与海平面以下等例1 (2023·广西·中考)若零下2摄氏度记为 ,则零上2摄氏度记为( ).A. B. C. D.提示:零下温度和零上温度是具有相反意义的量,若零下温度记为负数,则零上温度记为正数.因此零上2摄氏度记为 .思路点拨 零下温度与零上温度是一对具有相反意义的量.C考点专练1.(2024·湖北·中考)在生产生活中,正数和负数都有现实意义.例如,收入20元记作 元,则支出10元记作( ).BA.元 B.元 C.元 D. 元考点二 相反数、绝对值、倒数名师指导1.,互为相反数.2.,互为倒数.3.倒数等于其本身的数是1和(没有倒数).4.若,则;若,则.思路点拨选项 分析ABCD ,则C例2 (2023·贵州凯里·中考)下列说法中,正确的是( ).A.2与互为倒数 B.2与 互为相反数C.0的相反数是0 D.2的绝对值是考点专练2.(2024·广西桂林·模拟) 的相反数是( ).BA. B.2 024 C. D.3.(2024·广西钦州·模拟) 的绝对值是( ).AA.2 B. C. D.4.(2023·四川达州·中考) 的倒数是( ).CA. B.2 023 C. D.考点三 数轴名师指导1.画数轴时,要注意数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.同时还要注意标注的数字位置要准确,如要标在和中间.2.互为相反数的两个数(0除外)对应的点,在数轴上分别位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.3.一个数的绝对值越小,在数轴上对应的点离原点越近.4.数轴上的点与实数一一对应.图3例3 (2023·四川自贡·中考)如图3,数轴上点表示的数是,,则点 表示的数是( ).A.2 023 B. C. D.思路点拨 根据题意知,点, 关于数轴的原点对称,因此点, 表示的数互为相反数.提示:互为相反数的两个数(0除外)对应的点,在数轴上分别位于原点两侧,且与原点的距离相等.由,点A表示的数是 ,得点B表示的数是 .B考点专练5.(2024·河南·中考)如图4,数轴上点 表示的数是( ).A图4A. B.0 C.1 D.26.(2024·广西贵港·模拟)如图5,数轴上点表示数1,若点 向左平移3个单位长度,则此时点 表示的数是____.图5考点四 平方根、立方根名师指导1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数,不要漏掉其中的负平方根;0只有一个平方根,是它本身;负数没有平方根.2.一个正数只有一个算术平方根,且仍是正数;0的算术平方根是0.3.一个正数只有一个正的立方根,一个负数只有一个负的立方根,0的立方根是0.例4 下列说法正确的是( ).A.的立方根是 B.C.的平方根是 D.算术平方根等于本身的数有0和1思路点拨选项 分析AB 表示0.25的算术平方根,C ,4的平方根是D 0的算术平方根是0,1的算术平方根是1D考点专练7.(2023·浙江嘉兴·中考) 的立方根是( ).CA. B.2 C. D.不存在8.(2024·四川内江·中考)16的平方根是( ).DA. B.4 C.2 D.9.(2023·四川广安·中考) 的平方根是____.提示:,4的平方根是 .考点五 实数的分类名师指导1.有理数的几种常见形式:(1)整数,如;(2)分数,如;(3)有限小数,如0.1;(4)无限循环小数,如1..2.无理数的几种常见形式:(1)开平方或开立方开不尽的数,如,;(2) 以及含 的数,如 ,;(3)有规律的无限不循环小数,如 (相邻两个3之间0的个数逐次增加1).例5 一题多问 在,.,,,,0,, , 这几个实数中:(1)有理数有_ ______________________________;(2)无理数有_______________;(3)正数有_ ______________________;(4)负数有_____________________;(5)既不是正数也不是负数的有___.,.,,0,,,,,,,.,,,0思路点拨 有理数包括整数和分数,无限不循环小数是无理数,0既不是正数也不是负数.考点专练10.(2024·广西梧州·模拟)下列各数属于无理数的是( ).CA.0 B. C. D.考点六 科学记数法名师指导科学记数法的形式为(其中 ,为整数).(1)当原数的绝对值大于10时,是正整数,等于原数的整数位数减1或原数变为时小数点向左移动的位数.(2)当原数的绝对值小于1时,是负整数, 的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的一个0)或原数变为 时小数点向右移动的位数.注意:原数与用科学记数法表示的数的单位要保持一致.若不一致,则要先统一单位,如1万,1亿, ,1 .例6(1)(2024·广西·中考)广西壮族自治区统计局发布的数据显示,2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次.数据 用科学记数法表示为( ).BA. B. C. D.提示:用表示 .(方法一)将849 000 000的小数点向左移动8位得到,故, ,即8 .(方法二)由849 000 000是9位整数,得,,即 .思路点拨 用科学记数法表示数据时,关键是确定和 的值.(2)生物学家发现某种花粉的直径约为 .用科学记数法表示数据 ,结果是___________.提示:用表示.(方法一)将 的小数点向右移动6位得到,故,,即 .(方法二)由于 左起第一个不为0的数字是2,2左边一共有6个0,因此,,即 .考点专练11.(2024·四川广元·中考)2023年诺贝尔物理学奖授予“为电子按下快门”的三位科学家,以表彰他们将产生阿秒光脉冲的实验方法用于研究物质中的电子动力学.什么是阿秒?是 ,也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是 .用科学记数法表示,结果是____________ .学习至此,请完成靶向锤炼(一) (第213页)第1讲 实数的有关概念靶向锤炼(一) 实数的有关概念达标练1.(2024·云南·中考)我国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动记作,则向南运动 可记作( ).BA. B. C. D.2.(2024·四川达州·中考)有理数2 024的相反数是( ).BA.2 024 B. C. D.3.(2024·四川南充·中考)如图1,数轴上表示 的点是( ).图1CA.点 B.点 C.点 D.点4.(2023·内蒙古赤峰·中考)化简 的结果是( ).BA. B.20 C. D.5.(2024·湖南·中考)据《中国知识产权报》报道:截至2023年底,我国国内(不含港澳台)发明专利拥有量达到401.5万件,成为世界上首个国内有效发明专利数量突破400万件的国家.4 015 000用科学记数法表示应为( ).BA. B. C. D.6.(2023·浙江嘉兴·中考)计算: _______.7.(2024·四川巴中·中考)27的立方根是___.2 0233提分练8.(2023·四川资阳·中考)数轴上点到原点的距离为,则点 所表示的数是( ).CA. B. C.或 D.9.(2024·北京·中考)为助力数字经济发展,北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心已部署上架和调试的设备的算力为( 是计算机系统算力的一种度量单位),整体投产后,累计实现的算力将是已部署上架和调试的设备的算力的5倍,达到,则 的值为( ).DA. B. C. D.10.(2023·山东临沂·中考)如图2,点, 位于数轴上原点的两侧,且.若点表示的数是6,则点 表示的数是( ).B图2A. B. C. D.11.(2023·湖南邵阳·中考) 的立方根是___.2提示: ,8的立方根是2.冲刺练12.(2024·内蒙古赤峰·中考)如图3,数轴上点,,分别表示数 ,,,若 ,则下列运算结果一定是正数的是( ).图3A. B. C. D.提示:由数轴可知,,.所以 ,.所以, .由题意,得,.由 ,得,所以,.所以 .A 展开更多...... 收起↑ 资源预览