资源简介

(共47张PPT)
复习讲义
专题一 数与式
2023年、2024年广西初中学业水平考试数学试题考查“数与式”这一
部分相关知识点的情况如下表：
题型 2024年 2023年 题号 知识点及分值 题号 知识点及分值
选择 题 1 比较有理数的大小，3分 1 用正负数表示相反意义的
量，3分
3 科学记数法，3分 3 分式有意义的条件，3分
题型 2024年 2023年 题号 知识点及分值 题号 知识点及分值
选择 题 10 因式分解、代数式求 值，3分 8 整式的运算，3分
填空 题 14 估计二次根式的大小，2 分 13 二次根式的化简，2分
14 因式分解，2分
解答 题 19 有理数的混合运算，6分 19 有理数的混合运算，6分
实际问题与分式、代数 式求值，5分 续表
近两年广西初中学业水平考试数学试题关于“数与式”部分的考查对
比如下：2024年考查分值为22分，2023年考查分值为19分，2023年侧重
考查学生对基础知识的掌握程度，而2024年侧重考查学生的计算和应用
能力，对学生的数学能力提出更高的要求.
1.（2024·广西·中考第1题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份
的平均气温，其中气温最低的是( ).
A
A. B. C. D.
2.（2023·广西·中考第3题）若分式有意义，则 的取值范围是( ).
A
A. B. C. D.
3.（2023·广西·中考第13题） ___.
4.（2023·广西·中考第14题）分解因式： _________.
3
5.（2024·广西·中考第19题）计算： .
解：原式 .
知识建构
第1讲 实数的有关概念
知识复盘
1.实数的有关概念及性质
（1）数轴
定 义 如图1，规定了原点、________和单位长度的直线叫作数轴
（数轴的三要素：原点、正方向、单位长度）
___________________________________________________________________________________________________
图1
正方向
性 质 ______与数轴上的点一一对应
数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数______左边的点表示
的数.如图2，数轴上点，表示的数分别为，，则点， 之间
的距离 ______
________________________________________________________________________________________
图2
实数
减去
续表
（2）相反数
定义 只有______不同的两个数互为相反数
性质 一般地， 的相反数是____.特别地，0的相反数是___
与互为相反数 ___
在数轴上，互为相反数（0除外）的两个数对应的点，分别位
于原点两侧，并且到原点的距离______，即这两个点关于原点
对称
符号
0
0
相等
（3）绝对值
定义 数轴上表示数的点到______的距离叫作数 的绝对值，记作____
性质 ___（ ）
___（ ）
____（ ）
在数轴上，离原点越远的点表示的数的绝对值越____
原点
0
大
（4）倒数
定义 乘积是___的两个数互为倒数
性质 的倒数是_ _
___没有倒数
与互为倒数 ___
1
0
1
2.实数的分类和性质
（1）分类
①按定义分
无限循环
无限不循环
②按大小分
正实数
___
负实数
0
（2）性质
大于或等于___的数称为非负数.若几个非负数的和为0，则这几个
非负数都为___.
0
0
实数
3.科学记数法
（1）科学记数法的表示
类型 形式 的取 值 的值
绝对值大 于10的数 等于原数的整数位数减___或原数变为
时小数点向左移动的位数
绝对值小 于1的数 等于原数左边第一个不为0的数字左边
所有0的个数（包括小数点前面的一个
0）或原数变为 时小数点向右移动的位
数
1
（2）科学记数法的还原
将用科学记数法表示的数还原，当为正整数时，只需将
的小数点向____移动位，如果中的位数不够，那么用“0”补位；当 为
负整数时，在前补 个0，小数点在第一个0后.
右
第1讲 实数的有关概念
案例精讲
考点一 正数和负数的意义
名师指导
1.用正数和负数表示具有相反意义的量.
2.常见的具有相反意义的量：收入与支出、盈利与亏损、上升与下降、
增加与减少、向南与向北、向东与向西、海平面以上与海平面以下等
例1 （2023·广西·中考）若零下2摄氏度记为 ，则零上2摄氏度记为
( ).
A. B. C. D.
提示：零下温度和零上温度是具有相反意义的量，若零下温度记为负数，
则零上温度记为正数.因此零上2摄氏度记为 .
思路点拨 零下温度与零上温度是一对具有相反意义的量.
C
考点专练
1.（2024·湖北·中考）在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如，
收入20元记作 元，则支出10元记作( ).
B
A.元 B.元 C.元 D. 元
考点二 相反数、绝对值、倒数
名师指导
1.，互为相反数.
2.，互为倒数.
3.倒数等于其本身的数是1和（没有倒数）.
4.若，则；若，则.
思路点拨
选项 分析
A
B
C
D ，则
C
例2 （2023·贵州凯里·中考）下列说法中，正确的是( ).
A.2与互为倒数 B.2与 互为相反数
C.0的相反数是0 D.2的绝对值是
考点专练
2.（2024·广西桂林·模拟） 的相反数是( ).
B
A. B.2 024 C. D.
3.（2024·广西钦州·模拟） 的绝对值是( ).
A
A.2 B. C. D.
4.（2023·四川达州·中考） 的倒数是( ).
C
A. B.2 023 C. D.
考点三 数轴
名师指导
1.画数轴时，要注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.同时
还要注意标注的数字位置要准确，如要标在和中间.
2.互为相反数的两个数（0除外）对应的点，在数轴上分别位于原
点的两侧，并且与原点的距离相等.
3.一个数的绝对值越小，在数轴上对应的点离原点越近.
4.数轴上的点与实数一一对应.
图3
例3 （2023·四川自贡·中考）如图3，数轴上
点表示的数是，，则点 表
示的数是( ).
A.2 023 B. C. D.
思路点拨 根据题意知,点, 关于数轴的原点对称,因此点, 表示的数互为相反数.
提示：互为相反数的两个数（0除外）对应的点，在数轴上分别位于原
点两侧，且与原点的距离相等.由，点A表示的数是 ，得
点B表示的数是 .
B
考点专练
5.（2024·河南·中考）如图4，数轴上点 表示的数是( ).
A
图4
A. B.0 C.1 D.2
6.（2024·广西贵港·模拟）如图5，数轴上点表示数1，若点 向左平移3
个单位长度，则此时点 表示的数是____.
图5
考点四 平方根、立方根
名师指导
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，不要漏掉其中的负平
方根；0只有一个平方根，是它本身；负数没有平方根.
2.一个正数只有一个算术平方根，且仍是正数；0的算术平方根是0.
3.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，
0的立方根是0.
例4 下列说法正确的是( ).
A.的立方根是 B.
C.的平方根是 D.算术平方根等于本身的数有0和1
思路点拨
选项 分析
A
B 表示0.25的算术平方根，
C ，4的平方根是
D 0的算术平方根是0，1的算术平方根是1
D
考点专练
7.（2023·浙江嘉兴·中考） 的立方根是( ).
C
A. B.2 C. D.不存在
8.（2024·四川内江·中考）16的平方根是( ).
D
A. B.4 C.2 D.
9.（2023·四川广安·中考） 的平方根是____.
提示：，4的平方根是 .
考点五 实数的分类
名师指导
1.有理数的几种常见形式：（1）整数,如；（2）分数,如；（3）
有限小数,如0.1；（4）无限循环小数,如1..
2.无理数的几种常见形式：（1）开平方或开立方开不尽的数,如
，；（2） 以及含 的数,如 ，；（3）有规律的无限不循
环小数,如 （相邻两个3之间0的个数逐次增加1）.
例5 一题多问 在，.，，，，0,， ， 这
几个实数中：
（1）有理数有_ ______________________________;
（2）无理数有_______________;
（3）正数有_ ______________________;
（4）负数有_____________________;
（5）既不是正数也不是负数的有___.
，.，,0，，
，，
，，，
.，，，
0
思路点拨 有理数包括整数和分数，无限不循环小数是无理数，0既不是正数也不是负数.
考点专练
10.（2024·广西梧州·模拟）下列各数属于无理数的是( ).
C
A.0 B. C. D.
考点六 科学记数法
名师指导
科学记数法的形式为（其中 ，为整数）.
（1）当原数的绝对值大于10时，是正整数，等于原数的整数位数减1或原数变为时小数点向左移动的位数.
（2）当原数的绝对值小于1时，是负整数， 的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的一个0）或原数变为 时小数点向右移动的位数.
注意：原数与用科学记数法表示的数的单位要保持一致.若不一致，则要先统一单位，如1万，1亿， ，1 .
例6（1）（2024·广西·中考）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，
2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次.数据 用科学记数
法表示为( ).
B
A. B. C. D.
提示：用表示 .（方法一）将849 000 000的小数点向左移动8位得到，故， ，即8 .（方法二）由849 000 000是9位整数，得，，即 .
思路点拨 用科学记数法表示数据时，关键是确定和 的值.
（2）生物学家发现某种花粉的直径约为 .用科学记数法
表示数据 ，结果是___________.
提示：用表示.（方法一）将 的小数点向
右移动6位得到，故，，即 .
（方法二）由于 左起第一个不为0的数字是2，2左边一共有6
个0，因此，，即 .
考点专练
11.（2024·四川广元·中考）2023年诺贝尔物理学奖授予“为电子按下快
门”的三位科学家，以表彰他们将产生阿秒光脉冲的实验方法用于研究
物质中的电子动力学.什么是阿秒？是 ，也就是十亿分之
一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是 .用科学
记数法表示，结果是____________ .
学习至此，请完成靶向锤炼（一） （第213页）
第1讲 实数的有关概念
靶向锤炼（一） 实数的有关概念
达标练
1.（2024·云南·中考）我国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的
国家.若向北运动记作，则向南运动 可记作( ).
B
A. B. C. D.
2.（2024·四川达州·中考）有理数2 024的相反数是( ).
B
A.2 024 B. C. D.
3.（2024·四川南充·中考）如图1，数轴上表示 的点是( ).
图1
C
A.点 B.点 C.点 D.点
4.（2023·内蒙古赤峰·中考）化简 的结果是( ).
B
A. B.20 C. D.
5.（2024·湖南·中考）据《中国知识产权报》报道：截至2023年底，我
国国内（不含港澳台）发明专利拥有量达到401.5万件，成为世界上首
个国内有效发明专利数量突破400万件的国家.4 015 000用科学记数法
表示应为( ).
B
A. B. C. D.
6.（2023·浙江嘉兴·中考）计算： _______.
7.（2024·四川巴中·中考）27的立方根是___.
2 023
3
提分练
8.（2023·四川资阳·中考）数轴上点到原点的距离为，则点 所表示
的数是( ).
C
A. B. C.或 D.
9.（2024·北京·中考）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算
力中心的建设.北京数字经济算力中心已部署上架和调试的设备的算力
为（ 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投
产后，累计实现的算力将是已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达
到，则 的值为( ).
D
A. B. C. D.
10.（2023·山东临沂·中考）如图2，点， 位于数轴上原点的两侧，且
.若点表示的数是6，则点 表示的数是( ).
B
图2
A. B. C. D.
11.（2023·湖南邵阳·中考） 的立方根是___.
2
提示： ，8的立方根是2.
冲刺练
12.（2024·内蒙古赤峰·中考）如图3，数轴上点，，分别表示数 ，
，，若 ，则下列运算结果一定是正数的是( ).
图3
A. B. C. D.
提示：由数轴可知，,.所以 ,
.所以， .由题意，得
，.由 ，得
，所以，.所以 .
A

展开更多......

收起↑