2026年中考《数学》复习课件(共47张PPT)专题一 数与式-第1讲 实数的有关概念

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2026年中考《数学》复习课件(共47张PPT)专题一 数与式-第1讲 实数的有关概念

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(共47张PPT)
复习讲义
专题一 数与式
2023年、2024年广西初中学业水平考试数学试题考查“数与式”这一
部分相关知识点的情况如下表:
题型 2024年 2023年 题号 知识点及分值 题号 知识点及分值
选择 题 1 比较有理数的大小,3分 1 用正负数表示相反意义的
量,3分
3 科学记数法,3分 3 分式有意义的条件,3分
题型 2024年 2023年 题号 知识点及分值 题号 知识点及分值
选择 题 10 因式分解、代数式求 值,3分 8 整式的运算,3分
填空 题 14 估计二次根式的大小,2 分 13 二次根式的化简,2分
14 因式分解,2分
解答 题 19 有理数的混合运算,6分 19 有理数的混合运算,6分
实际问题与分式、代数 式求值,5分 续表
近两年广西初中学业水平考试数学试题关于“数与式”部分的考查对
比如下:2024年考查分值为22分,2023年考查分值为19分,2023年侧重
考查学生对基础知识的掌握程度,而2024年侧重考查学生的计算和应用
能力,对学生的数学能力提出更高的要求.
1.(2024·广西·中考第1题)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份
的平均气温,其中气温最低的是( ).
A
A. B. C. D.
2.(2023·广西·中考第3题)若分式有意义,则 的取值范围是( ).
A
A. B. C. D.
3.(2023·广西·中考第13题) ___.
4.(2023·广西·中考第14题)分解因式: _________.
3
5.(2024·广西·中考第19题)计算: .
解:原式 .
知识建构
第1讲 实数的有关概念
知识复盘
1.实数的有关概念及性质
(1)数轴
定 义 如图1,规定了原点、________和单位长度的直线叫作数轴
(数轴的三要素:原点、正方向、单位长度)
___________________________________________________________________________________________________
图1
正方向
性 质 ______与数轴上的点一一对应
数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数______左边的点表示
的数.如图2,数轴上点,表示的数分别为,,则点, 之间
的距离 ______
________________________________________________________________________________________
图2
实数
减去
续表
(2)相反数
定义 只有______不同的两个数互为相反数
性质 一般地, 的相反数是____.特别地,0的相反数是___
与互为相反数 ___
在数轴上,互为相反数(0除外)的两个数对应的点,分别位
于原点两侧,并且到原点的距离______,即这两个点关于原点
对称
符号
0
0
相等
(3)绝对值
定义 数轴上表示数的点到______的距离叫作数 的绝对值,记作____
性质 ___( )
___( )
____( )
在数轴上,离原点越远的点表示的数的绝对值越____
原点
0

(4)倒数
定义 乘积是___的两个数互为倒数
性质 的倒数是_ _
___没有倒数
与互为倒数 ___
1
0
1
2.实数的分类和性质
(1)分类
①按定义分
无限循环
无限不循环
②按大小分
正实数
___
负实数
0
(2)性质
大于或等于___的数称为非负数.若几个非负数的和为0,则这几个
非负数都为___.
0
0
实数
3.科学记数法
(1)科学记数法的表示
类型 形式 的取 值 的值
绝对值大 于10的数 等于原数的整数位数减___或原数变为
时小数点向左移动的位数
绝对值小 于1的数 等于原数左边第一个不为0的数字左边
所有0的个数(包括小数点前面的一个
0)或原数变为 时小数点向右移动的位

1
(2)科学记数法的还原
将用科学记数法表示的数还原,当为正整数时,只需将
的小数点向____移动位,如果中的位数不够,那么用“0”补位;当 为
负整数时,在前补 个0,小数点在第一个0后.

第1讲 实数的有关概念
案例精讲
考点一 正数和负数的意义
名师指导
1.用正数和负数表示具有相反意义的量.
2.常见的具有相反意义的量:收入与支出、盈利与亏损、上升与下降、
增加与减少、向南与向北、向东与向西、海平面以上与海平面以下等
例1 (2023·广西·中考)若零下2摄氏度记为 ,则零上2摄氏度记为
( ).
A. B. C. D.
提示:零下温度和零上温度是具有相反意义的量,若零下温度记为负数,
则零上温度记为正数.因此零上2摄氏度记为 .
思路点拨 零下温度与零上温度是一对具有相反意义的量.
C
考点专练
1.(2024·湖北·中考)在生产生活中,正数和负数都有现实意义.例如,
收入20元记作 元,则支出10元记作( ).
B
A.元 B.元 C.元 D. 元
考点二 相反数、绝对值、倒数
名师指导
1.互为相反数.
2.互为倒数.
3.倒数等于其本身的数是1和没有倒数).
4.若,则;若,则.
思路点拨
选项 分析
A
B
C
D ,则
C
例2 (2023·贵州凯里·中考)下列说法中,正确的是( ).
A.2与互为倒数 B.2与 互为相反数
C.0的相反数是0 D.2的绝对值是
考点专练
2.(2024·广西桂林·模拟) 的相反数是( ).
B
A. B.2 024 C. D.
3.(2024·广西钦州·模拟) 的绝对值是( ).
A
A.2 B. C. D.
4.(2023·四川达州·中考) 的倒数是( ).
C
A. B.2 023 C. D.
考点三 数轴
名师指导
1.画数轴时,要注意数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.同时
还要注意标注的数字位置要准确,如要标在中间.
2.互为相反数的两个数(0除外)对应的点,在数轴上分别位于原
点的两侧,并且与原点的距离相等.
3.一个数的绝对值越小,在数轴上对应的点离原点越近.
4.数轴上的点与实数一一对应.
图3
例3 (2023·四川自贡·中考)如图3,数轴上
点表示的数是,,则点 表
示的数是( ).
A.2 023 B. C. D.
思路点拨 根据题意知,点, 关于数轴的原点对称,因此点, 表示的数互为相反数.
提示:互为相反数的两个数(0除外)对应的点,在数轴上分别位于原
点两侧,且与原点的距离相等.由,点A表示的数是 ,得
点B表示的数是 .
B
考点专练
5.(2024·河南·中考)如图4,数轴上点 表示的数是( ).
A
图4
A. B.0 C.1 D.2
6.(2024·广西贵港·模拟)如图5,数轴上点表示数1,若点 向左平移3
个单位长度,则此时点 表示的数是____.
图5
考点四 平方根、立方根
名师指导
1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数,不要漏掉其中的负平
方根;0只有一个平方根,是它本身;负数没有平方根.
2.一个正数只有一个算术平方根,且仍是正数;0的算术平方根是0.
3.一个正数只有一个正的立方根,一个负数只有一个负的立方根,
0的立方根是0.
例4 下列说法正确的是( ).
A.的立方根是 B.
C.的平方根是 D.算术平方根等于本身的数有0和1
思路点拨
选项 分析
A
B 表示0.25的算术平方根,
C ,4的平方根是
D 0的算术平方根是0,1的算术平方根是1
D
考点专练
7.(2023·浙江嘉兴·中考) 的立方根是( ).
C
A. B.2 C. D.不存在
8.(2024·四川内江·中考)16的平方根是( ).
D
A. B.4 C.2 D.
9.(2023·四川广安·中考) 的平方根是____.
提示:,4的平方根是 .
考点五 实数的分类
名师指导
1.有理数的几种常见形式:(1)整数,如;(2)分数,如;(3)
有限小数,如0.1;(4)无限循环小数,如1..
2.无理数的几种常见形式:(1)开平方或开立方开不尽的数,如
;(2) 以及含 的数,如;(3)有规律的无限不循
环小数,如 (相邻两个3之间0的个数逐次增加1).
例5 一题多问 在,.,,,,0,, , 这
几个实数中:
(1)有理数有_ ______________________________;
(2)无理数有_______________;
(3)正数有_ ______________________;
(4)负数有_____________________;
(5)既不是正数也不是负数的有___.
,.,,0,,
,,
,,,
.,,,
0
思路点拨 有理数包括整数和分数,无限不循环小数是无理数,0既不是正数也不是负数.
考点专练
10.(2024·广西梧州·模拟)下列各数属于无理数的是( ).
C
A.0 B. C. D.
考点六 科学记数法
名师指导
科学记数法的形式为(其中 为整数).
(1)当原数的绝对值大于10时,是正整数,等于原数的整数位数减1或原数变为时小数点向左移动的位数.
(2)当原数的绝对值小于1时,是负整数, 的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的一个0)或原数变为 时小数点向右移动的位数.
注意:原数与用科学记数法表示的数的单位要保持一致.若不一致,则要先统一单位,如1万,1亿, ,1 .
例6(1)(2024·广西·中考)广西壮族自治区统计局发布的数据显示,
2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次.数据 用科学记数
法表示为( ).
B
A. B. C. D.
提示:用表示 .(方法一)将849 000 000的小数点向左移动8位得到,故, ,即8 .(方法二)由849 000 000是9位整数,得,,即 .
思路点拨 用科学记数法表示数据时,关键是确定和 的值.
(2)生物学家发现某种花粉的直径约为 .用科学记数法
表示数据 ,结果是___________.
提示:用表示.(方法一)将 的小数点向
右移动6位得到,故,,即 .
(方法二)由于 左起第一个不为0的数字是2,2左边一共有6
个0,因此,,即 .
考点专练
11.(2024·四川广元·中考)2023年诺贝尔物理学奖授予“为电子按下快
门”的三位科学家,以表彰他们将产生阿秒光脉冲的实验方法用于研究
物质中的电子动力学.什么是阿秒?是 ,也就是十亿分之
一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是 .用科学
记数法表示,结果是____________ .
学习至此,请完成靶向锤炼(一) (第213页)
第1讲 实数的有关概念
靶向锤炼(一) 实数的有关概念
达标练
1.(2024·云南·中考)我国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的
国家.若向北运动记作,则向南运动 可记作( ).
B
A. B. C. D.
2.(2024·四川达州·中考)有理数2 024的相反数是( ).
B
A.2 024 B. C. D.
3.(2024·四川南充·中考)如图1,数轴上表示 的点是( ).
图1
C
A.点 B.点 C.点 D.点
4.(2023·内蒙古赤峰·中考)化简 的结果是( ).
B
A. B.20 C. D.
5.(2024·湖南·中考)据《中国知识产权报》报道:截至2023年底,我
国国内(不含港澳台)发明专利拥有量达到401.5万件,成为世界上首
个国内有效发明专利数量突破400万件的国家.4 015 000用科学记数法
表示应为( ).
B
A. B. C. D.
6.(2023·浙江嘉兴·中考)计算: _______.
7.(2024·四川巴中·中考)27的立方根是___.
2 023
3
提分练
8.(2023·四川资阳·中考)数轴上点到原点的距离为,则点 所表示
的数是( ).
C
A. B. C.或 D.
9.(2024·北京·中考)为助力数字经济发展,北京积极推进多个公共算
力中心的建设.北京数字经济算力中心已部署上架和调试的设备的算力
为( 是计算机系统算力的一种度量单位),整体投
产后,累计实现的算力将是已部署上架和调试的设备的算力的5倍,达
到,则 的值为( ).
D
A. B. C. D.
10.(2023·山东临沂·中考)如图2,点, 位于数轴上原点的两侧,且
.若点表示的数是6,则点 表示的数是( ).
B
图2
A. B. C. D.
11.(2023·湖南邵阳·中考) 的立方根是___.
2
提示: ,8的立方根是2.
冲刺练
12.(2024·内蒙古赤峰·中考)如图3,数轴上点,,分别表示数 ,
,,若 ,则下列运算结果一定是正数的是( ).
图3
A. B. C. D.
提示:由数轴可知,,.所以 ,
.所以, .由题意,得
,.由 ,得
,所以,.所以 .
A

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