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PBC PB PC PB解：在 里 ，故 2sin BCP .
sin BCP sin 30 PC
BCP PB考虑到 是钝角，欲求 的最大值，须使 BCP最小，即让 PBC里 PB最短！
PC
下页图里⊙C与 AB, AD相切于其中点 F ,G，与线段 EB 相切于点 J，与线段 BD交于点H .
设过点H的直线与CH 垂直且交 BA延长线于点 E0 ,点 B关于 E0C的对称点是 B0 ，线段 B0 与⊙
C交于点T .
当点 E和 A重合时，切点 J与点G重合，点 P、B 均与点D重合!
当点 E在 A,E0 之间时，切点 J在圆弧GH 上，点P在H ,D之间!
当点 E在 E0上方时，切点 J在点H下方，点 P在H右方!
所以， PB最小值 HB .
HB 3 3
所求最大值即 2sin BCH ,且HC BC CD ; BCH DCH 30 .
HC 2 2
HC CD sin DHC CD sin 30 3 6 ;cos DHC
sin 30 sin DHC HC 3 3
sin BCH sin 3 DCH 30 sin DCH 1 cos DCH 1 6
2 2 2 6
PB 1 6
2 1
6

PC 最大值 2 6 3
第一页的原问题来源于 2025 年浙江中招的压轴题，见下：

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