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2025年内蒙古中考数学试卷
一、选择题（共8小题．每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作（　　）
A．+200元 B．﹣200元 C．+100元 D．﹣100元
2．下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′与△OAB的相似比为2：1．则点A的对应点A′的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣4）
5．如图，ABCD是一个矩形草坪．对角线AC BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH＝20m，AD＝30m，则该草坪的面积为（　　）
A．2400m2 B．1800m2 C．1200m2 D．600m2
6．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧．交射线EA于点M．交EF于点N．再分别以点M，N为圆心．大于MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF＝80°，则∠EGF的度数为（　　）
A．100° B．80° C．50° D．40°
7．在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示．当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为（　　）
A．12A B．8A C．6A D．4A
8．已知点A（m，y1），B（m+1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论一定正确的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当m＜0时，y1＜y2 D．当m＜﹣1时，y1＜y2
二、填空题（共4小题．每小题3分，共12分）
9．在单词class（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是　 　 ．
10．冰糖葫芦是我国传统小吃．若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为　 　 ．
11．如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面90m的点C处，从C点测得A点的俯角为60°，测得B点的俯角为30°（A，B，C三点在同一竖直平面内），则湖泊两端A，B的距离为　 　 m（结果保留根号）．
12．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，对角线BD的长为16，E是AD的中点，F是BD上一点，连接EF．若BF＝3，则EF的长为　 　 ．
三、解答题（共6小题，共64分）
13．计算：
（1）|﹣5|++（﹣6）×；
（2）．
14．每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表：
分组 A B C D E
1.0≤x＜4.2 4.2≤x＜4.5 4.5≤x＜4.8 4.8≤x＜5.1 5.1≤x≤5.3
人数（频数） 2 8 14 12 4
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内？
（2）该校八年级共有500名学生．
①根据如表数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数；
②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议．
15．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．
（1）求a的值；
（2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个？
16．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB．垂足为O，OC＝2，P是BA延长线上一点，连接CP，交⊙O于点D，连接AD，∠OCP＝60°．过点P作⊙O的切线，切点为E．交CO的延长线于点F．
（1）求的长；
（2）求∠DAB的度数；
（3）求cos∠OFP的值．
17．问题背景：
综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示．
外形参数：
如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1，中间的矩形ABCD和下方的抛物线L2组成．抛物线L1的高度为8cm，矩形ABCD的边AB＝8cm，BC＝6cm，抛物线L2的高度为4cm．在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH，点E，F在抛物线L2上，点H，G在抛物线L1上．
问题解决：
如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：
（1）直接写出B，C，D三点的坐标；
（2）直接写出抛物线L1和L2的顶点坐标，并分别求出抛物线L1和L2的函数表达式；
（3）为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH边的长为15cm，求此时EF边的长．
18．如图，ABCD是一个平行四边形纸片，BD是一条对角线，BD＝BC＝5，CD＝6．
（1）如图1，将平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点A的对应点落在点P处，PB交CD于点M．
①试猜想PM与CM的数量关系，并说明理由；
②求△BDM的面积；
（2）如图2，点E，F分别在平行四边形纸片ABCD的AB，AD边上，连接EF，且EF∥BD，将平行四边形纸片ABCD沿EF折叠，使点A的对应点G落在CD边上，求DG的长．
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