资源简介

独立性检验 第2课时　
学习目标
通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用．
课前预习
要点　独立性检验的过程
独立性检验的步骤如下：
(1)提出统计假设H0：X与Y之间没有关系；
(2)利用公式χ2＝计算χ2的观测值；
(3)查临界值表 确定临界值，然后作出判断．
基 础 自 测
1．下列选项中，可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”的是(　　)
A．χ2＝2.700 B．χ2＝2.710
C．χ2＝3.765 D．χ2＝5.014
2．在研究肥胖与高血压的关系时，通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是(　　)
A．在100个高血压患者中一定有肥胖的人
B．在100个肥胖的人中至少有99人患有高血压
C．在100个高血压患者中可能没有肥胖的人
D．肥胖的人至少有99%的概率患有高血压
3．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验后得到如下数据．经过计算得χ2≈6.979，根据χ2临界值表，可以认为该种药物对预防疾病有效果的把握为________．
患病 未患病 合计
服用药 10 46 56
未服用药 22 32 54
合计 32 78 110
　题型探究·课堂解透——强化创新性
题型1　两个变量的独立性检验
例1　随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动．学校从全体学生中随机抽取了200人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：
男 女 合计
了解 70 125
不了解 45
合计
(1)根据所提供数据，完成2×2列联表；
(2)判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关．
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
P(χ2≥x0) 0.10 0.05 0.010 0.005
x0 2.706 3.841 6.635 7.879
方法归纳
(1)先利用χ2＝求出χ2的值．再利用临界值表来判断有多大的把握判断两个事件有关．
(2)解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，准确进行比较与判断．
巩固训练1　瓜子是一种深受大家喜爱的零食．某炒货店一个月(30天)内不同口味的瓜子的销售情况如下表：
成本(元/公斤) 售价(元/公斤) 日销量超过50公斤的天数 日销量不超过50公斤的天数
原味瓜子 6 8 13 17
焦糖味瓜子 7 10 21 9
根据上表，有多大的把握认为瓜子的日销售量与口味有关系？
题型2　独立性检验的综合应用
例2　为响应国家在《“十四五”工业绿色发展规划》中提出的“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”理念，某企业计划生产一批太阳能电池板，现有甲、乙两种生产工艺可供选择．为了解两种生产工艺所生产的电池板的质量情况，从中各随机抽取100件进行质量检测，得到如下所示的频率分布直方图．
并规定：
综合得分 [70，85) [85，100]
质量等级 二等品 一等品
(1)从这100个甲工艺所生产的电池板中按质量等级分层抽样抽取4个，再从这4个中随机抽取2个做进一步研究，求恰有1个质量等级为一等品电池板的概率；
(2)根据频率分布直方图完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为电池板的质量等级与生产工艺有关？
一等品 二等品
甲生产工艺
乙生产工艺
方法归纳
(1)独立性检验问题常与统计、概率相结合，解题时一定要认真审题，找出各数据的联系．
(2)解决独立性检验的应用问题时，一定要按照独立性检验的步骤得出结论．
巩固训练2　相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，现在连手机都不需要了，毕竟手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查，得到了如下列联表：
男性 女性 总计
刷脸支付 25 70
非刷脸支付 10
总计 100
(1)请将上面的列联表补充完整，并分别估计男性、女性在该超市消费后使用刷脸支付的概率；
(2)请根据以上数据判断是否有99%的把握认为顾客是否使用刷脸支付与性别有关．
第2课时
[基础自测]
1．解析：5.014>3.841，故正确．故选D.
答案：D
2．解析：因为在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，得有99%的把握认为“高血压与肥胖有关”，只是结论成立的可能性，与有多少个人患高血压无关，更谈不上概率，A，B，D不正确，C正确．故选C.
答案：C
3．解析：∵χ2≈6.979>6.635，
∴有99%的把握认为该种药物对预防疾病有效果．
答案：99%
题型探究·课堂解透
例1　解析：(1)根据题意，得到2×2列联表为
男 女 合计
了解 70 55 125
不了解 30 45 75
合计 100 100 200
(2)提出假设H0：对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别无关，
根据列联表中数据，
可以求得χ2＝＝＝4.8，
因为当H0成立时，P(χ2≥3.841)≈0.05，这里的χ2＝4.8>3.841，
所以我们有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关．
巩固训练1　解析：提出统计假设H0：瓜子的日销售量与口味无关联．
由表格中的数据，可得χ2＝≈4.344>3.841，
查临界值表可知，有95%的把握认为瓜子的日销售量与口味有关系．
例2　解析：(1)从这100个甲工艺所生产的电池板中，二等品的个数为100×0.05×5＝25(个)，
一等品的个数为100×0.15×5＝75(个)，
从这100个甲工艺所生产的电池板中按质量等级分层抽样抽取4个，
这4个中质量等级为一等品的个数为4×＝3，分别记为A、B、C，
质量等级为二等品的个数为1，记为a，
从这4个中随机抽取2个，所有的基本事件为：AB、AC、Aa、BC、Ba、Ca，共6种，
其中，事件“所抽取的2个中恰有1个质量等级为一等品电池板”所包含的基本事件为：Aa、Ba、Ca，共3种，
故所求概率为P＝＝.
(2)2×2列联表如下表所示：
一等品 二等品
甲生产工艺 75 25
乙生产工艺 45 55
所以χ2＝＝18.75>6.635，
所以由临界值表可知有99%的把握认为电池板的质量等级与生产工艺有关．
巩固训练2　解析：(1)列联表补充为
男性 女性 总计
刷脸支付 45 25 70
非刷脸支付 10 20 30
总计 55 45 100
男性在该超市消费后使用刷脸支付的概率约为＝，
女性在该超市消费后使用刷脸支付的概率约为＝.
(2)由列联表可得χ2＝≈8.129>6.635，
所以由临界值表可知有99%的把握认为顾客是否使用刷脸支付与性别有关．

展开更多......

收起↑