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广东省广州市增城区2023-2024学年五年级下学期数学期末质量检测试卷
一、选择题 (将正确选项的字母填在括号里， 每题 2 分， 共 20 分)。
1．（2024五下·增城期末）一个物体长、宽、高数据如图所示， 这个物体可能是（　　）。
A．一本新华字典 B．一张A4纸
C．一本数学书 D．一个粉笔盒
【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：A：一本新华字典长为13cm，宽为9.5cm，高为3.5cm；
B：一张A4纸长为29.7cm，宽为21cm，厚度0.1mm；
C：一本数学书的长为26cm，宽为15cm，高为0.7cm；
D：一个粉笔盒长宽高在10左右cm，规格各不相同：有的长宽高为8cm×6cm×7cm，有的长宽高为8.5cm×5cm×7.5cm，有的长宽高为10cm×15cm×5cm。
故答案为：C。
【分析】判断简单物体的形状，可以结合生活经验及灵活判断。
2．（2024五下·增城期末）点N的位置如图，点N不能用（ ）来表示。
A． B． C．1.2 D．
【答案】A
【知识点】假分数与带分数的互化；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：点N在1后面1小格，表示为（或或1.2）。
故答案为：A。
【分析】题图表示的是单位“1”平均分成了5份，N点表示6份，所以点N为（或或1.2）。
3．（2024五下·增城期末）用2、5、8三个数字组成的所有三位数中，每两个三位数一定会有公因数（　　）。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2+5+8=15，15是3的倍数， 用2、5、8三个数字组成的所有三位数一定有因数3，所以每两个三位数一定会有公因数是3
故答案为：B
【分析】当个位是5时，这个三位数没有因数2；当个位是2或8时，这个三位数没有因数5；当这个三位数的末两位为25、52、58、82、85都没有因数4；因为2+5+8=15，15是3的倍数， 所以用2、5、8三个数字组成的所有三位数一定有因数3。据此可解。
4．（2024五下·增城期末）一个几何体， 从前面看是 ， 从上面看是 ， 符合要求的几何体是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从前面看是 ， 从上面看是 是。
故答案为：B。
【分析】 从前面看是2层，上层靠左一个正方形，下层3个正方形 ； 从上面看是1层，一共3个正方形 ；
从前面看是2层，上层靠左一个正方形，下层3个正方形 ； 从上面看是2层，上层3个正方形，下层居中1个正方形 ；
从前面看是2层，上层靠左一个正方形，下层3个正方形 ； 从上面看是2层，上层3个正方形，下层靠右1个正方形 ；
从前面看是2层，上层靠左一个正方形，下层3个正方形 ； 从上面看是2层，上层居中1个正方形，下层3个正方形 .
5．（2024五下·增城期末）计算时， 分子“1”和“5”不能直接相加的原因是（　　）。
A．和 的大小不同 B． 和 的分子不同
C． 和 的分数单位个数不同 D． 和 的分数单位不同
【答案】D
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：和的分母不一样，也就是分数单位不一样，所以分子不能直接相加。
故答案为：D。
【分析】异分母分数相加，分子不能直接相加，需要先将分母通分，然后按照同分母分数加法计算。
6．（2024五下·增城期末）下面四幅图中，图（　　）阴影部分与整个图形的关系与图 是一致的。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：阴影部分表示为 。
A：表示或；
B：表示或；
C：表示或；
D：表示；
故答案为：C。
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数；据此分析出每个选项表示的分数来判断。
7．（2024五下·增城期末）下图长方体是用棱长 1 cm 的小正方体摆成的，它的体积是（　　）cm3。
A．48 B．64 C．60 D．80
【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：5×4×4=80（cm3）
故答案为：D。
【分析】此立体图有些遮挡，但是我们也能数出它的长宽高分别为5cm、4cm、4cm，根据长方体的体积=长×宽×高计算即可。
8．（2024五下·增城期末）已知n是一个质数，且是真分数，则n是（　　）。
A．7 B．9 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】合数与质数的特征；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：是真分数，所以，8＜n＜13；
又因为，n是一个质数，所以，n=11。
故答案为：C。
【分析】真分数是指分子比分母小的分数，所以8＜n＜13，比8大，比13小的质数只有11；据此可解。
9．（2024五下·增城期末）把一个长8cm、宽3cm、高4cm的长方体切成两部分，图（　　）的切法比原来长方体表面积增加最少。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：A：增加的面积=8×4×2=64（cm2）；
B：增加的面积=8×3×2=48（cm2）；
C：增加的面积=4×3×2=24（cm2）；
D：增加的面积>8×3×2=48（cm2）
故答案为：C。
【分析】把长方体切成两部分，表面积增加的是两个切面的面积。A增加的是两个长为8cm、宽为4cm的长方形的面积；B增加的是两个长为8cm、宽为3cm的长方形的面积；C增加的是两个长为4cm、宽为3cm的长方形的面积；D增加的是两个以长方体上表面的对角线为长，以长方体的高为宽的长方体形的面积，则切面的长大于长方体的长8cm；据此比较得出结果。
10．（2024五下·增城期末）容器中原有一些水， 将一根圆柱形铁棒垂直并以相同的速度放入水中， 共溢出 300 毫升的水，随后又将铁棒以相同的速度取出。下面选项，正确反映了容器中水位变化情况的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：容器中的水位先是升高，然后不变，最后下降，但是最终水位要比刚开始的水位要低。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，图中虚线表示原有的水的水位，放入铁棒开始时，水位慢慢上升，水位到容器顶端后；继续放铁棒，水位不上升，一直容器的顶端，保持水平，直到铁棒完全放入水中，溢出了300毫升水； 又将铁棒以相同的速度取出，水位逐渐下降，因溢出300毫升水，完全取出铁棒后，水位会比原来更低，在虚线以下；据此判断 。
二、填空题（每题 2 分， 共 20 分）
11．（2024五下·增城期末） 在横线上填上适当的数。
　 　÷20=　 　==　 　=　 　（填小数）
【答案】15；12；18；0.75
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：=3÷4=（3×5）÷（4×5）=15÷20；
==；
==；
=3÷4=0.75；
故答案为：15；12；18；0.75。
【分析】除法与分数的关系：被除数÷除数=；
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（不为0），商不变。
分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数转化成小数：分数的分子÷分母。
12．（2024五下·增城期末） 在里填上“<”“>”或“=”。
【答案】
【知识点】异分子分母分数大小比较；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：，，因为，所以；
=0.25，所以=；
故答案为：< ； =。
【分析】 和 比较大小，先通分，再按照同分母分数比较大小：分母相同，分子大的分数大。
先将化成小数0.25，再加上带分数的整数部分3，得到带分数化成的小数3.25，最后再与小数比较大小。
13．（2024五下·增城期末）（1）25 分 　 　时 2.05m3=　 　m3　 　dm3
（2）一块香皂的体积约是0.8　 　，家里喝水的杯子容积约是500　 　。
【答案】（1）；2；50
（2）dm3；mL
【知识点】整数除法与分数的关系；时、分、秒的换算与比较；体积单位间的进率及换算；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：（1）25分=；2.05m3=2m3+0.05，m3=2m3 +50dm3=2m350dm3；
（2）一块香皂的体积约是0.8dm3，家里喝水的杯子容积约是500mL；
故答案为：(1)；2；50。（2）dm3；mL。
【分析】（1）1时=60分，时间单位分化成时，除以进率60，写成分数形式并化简即可；1m3=1000dm3，大单位m3化成小单位dm3，乘以进率1000。
（2）根据生活经验，一块香皂的体积约是0.8选择dm3作单位，家里喝水的杯子容积约是500 选择mL更符合实际。
14．（2024五下·增城期末）（1） 6 和 9 的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
（2）一个四位数3A1B，既是2的倍数， 同时又是3、5的倍数， B 代表的数字是　 　，A 代表的数字最大是　 　。
【答案】（1）3；18
（2）0；8
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：（1）6=2×3；9=3×3
6 和 9 的最大公因数是3，最小公倍数是2×3×3=18
（2） 既是2的倍数， 同时又是5的倍数 ，个位一定是0，所以B=0
因为四位数3A1B，是3的倍数。所以3、A、1、0的和一定是3的倍数。所以A可以是2、5、8，A最大是8。
故答案为：（1）3；18；（2）0；8。
【分析】（1）将两个数分解质因数，它们的最大公因数是所有相同因数的乘积，最小公倍数是所有因数的乘积，相同的两个因数只乘一次。
（2）根据同时是2、3、5的倍数的特征，个位上是0，且各位上的数字之和是3的倍数；据此解答。
15．（2024五下·增城期末） 把2个蛋糕平均分给6人，每人分得2个蛋糕的 　 　，是　 　个。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：；（个）
故答案为：；。
【分析】 把2个蛋糕平均分给6人，每人分得2个蛋糕的几分之几，就是把2个蛋糕看成单位“1”，把单位“1”平均分成6份，每份的分率是多少，用单位“1”除以6即可；
把2个蛋糕平均分给6人，每人分得多少个，就是把2个蛋糕平均分给6人份，每份的数量是多少，2个蛋糕除以6即可。
16．（2024五下·增城期末） 小娅从家出发去超市，回到家的时间如下图所示，她发现与出发时的时间相比，分针按顺时针方向旋转了120°， 那么小娅出发的时间是　 　时　 　分。
【答案】12；40
【知识点】作旋转后的图形；24时记时法与钟表上刻度的关系
【解析】【解答】解：360°÷12=30 °
120°÷30°=4（格）
4×5=20（分）
1时-20分=12时40分
故答案为：12；40。
【分析】钟面一圈为360度，共被分成12个大格，每个大格的角度是360÷12 = 30度。所以分针旋转120度，就是走了120÷30 = 4个大格。一大格表示5分钟，所以4大格表示20分钟。 与出发时的时间相比，分针按顺时针方向旋转了120° ，那与现在时的时间相比，分针按逆时针方向旋转了120° ，就是出发的时间，即回家时间1时减去20分钟就是出发时间。
17．（2024五下·增城期末）下图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则a=　 　，b+c=　 　。
【答案】；
【知识点】异分母分数加减法；正方体的展开图
【解析】【解答】解：a=1-；
b=；
c=；
b+c=；
故答案为：；。
【分析】根据正方体的平面展开图的规则，相对的两个面在展开中不会相邻，所以a与相对，b与相对，c与相对。 已知相对的两个面上的数字相加等于1， 可以分别求出a、b、c的值，再求出b+c的值；据此可解。
18．（2024五下·增城期末）一杯纯牛奶， 小伍喝了杯后，兑满水又喝了一半，小伍一共喝了　 　杯纯牛奶，　 　杯水。
【答案】；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【解答】解：
=
=
=（杯）
（杯）
小伍一共喝了杯纯牛奶，杯水。
故答案为：；。
【分析】一杯纯牛奶，小伍喝了 杯后 ，剩下1-杯纯牛奶，兑满水又喝了一半，就是又喝了剩下的牛奶的一半：即杯纯牛奶，加上原来喝的杯牛奶，即可求出一共喝了多少杯牛奶。一杯纯牛奶，小伍喝了杯后 ，兑满水又喝了一半，就是兑了的杯水，喝了杯水的一半：即杯水；据此可解。
19．（2024五下·增城期末）小明在一个长方体容器里摆了若干个体积为1dm3的小正方体(如下图)，这个容器的容积是　 　dm3。
【答案】90
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：6×5×3=90（dm3）
故答案为：90。
【分析】我们根据容器中的方块数出长方体的长宽高分别为6dm、5dm、3dm，根据长方体的体积=长×宽×高计算即可。
20．（2024五下·增城期末）谢老师把五（1）班45人分成两组。如果第一组分得的人数是奇数，那第二组分得的人数是奇数还是偶数？请说明理由：　 　。
【答案】是偶数。因为全班人数是奇数，第一组分得的人数也是奇数，奇数=奇数+偶数，所以第二组分得的人数是偶数。
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：奇数=奇数+偶数，奇数+奇数=偶数，所以所以第二组分得的人数是偶数。
故答案为：是偶数。因为全班人数是奇数，第一组分得的人数也是奇数，奇数=奇数+偶数，所以第二组分得的人数是偶数。
【分析】因为全班人数45人是奇数，全班人数＝第一组人数＋第二组人数，奇数＋偶数＝奇数， 奇数-奇数=偶数， 全班人数是奇数，第一组分得的人数是奇数 ，所以第二组分得的人数是偶数。
三、解答题。(共 60 分
21．（2024五下·增城期末） 直接写出得数。
【答案】
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】同分母分数相加减：分母不变，分子相加减即可，能约分约分；
异分母分数加减法∶将每个分数进行通分，1可以化成分子分母相同的分数，得到同分母分数相加减，分母不变，分子相加减即可，能约分约分。
22．（2024五下·增城期末）计算下面各题。
⑴ ⑵ ⑶
【答案】解：⑴
＝(7.3＋2.7)＋(＋)
＝10＋1
=11
⑵
＝－＋
＝1＋
＝1
⑶
＝4－
＝
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）运用加法交换律和结合律进行简算即可。
（2）展开括号后，再计算会更简单。
（3）按照四则混合运算的运算顺序计算，先通分计算小括号里的减法，再计算小括号外的减法，能约分的要约分。
23．（2024五下·增城期末） 解方程。
⑴ ⑵
【答案】
⑴
解：＋－＝－ ＝
⑵ 解： －＝ －＋＝＋ x＝1
【知识点】分数加减混合运算及应用；应用等式的性质1解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的性质2∶等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。
（1）运用等式的性质1，方程两边同时减去；
（2）先计算方程左边小括号里面的，再运用等式的性质1，方程两边同时加上。
24．（2024五下·增城期末） 如图是一个长方体表面展开图。(单位： 厘米)
（1）这个长方体的高是多少厘米
（2）这个长方体表面积是多少平方厘米
【答案】（1）解：5－3＝2(厘米)
答： 这个长方体的高是2厘米 。
（2）解：4×3×2＋4×2×2＋3×2×2=52（平方厘米）
答： 这个长方体表面积是52平方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【分析】根据长方体的展开图可知5－3＝2(厘米)，可以求出长方体的高；再根据长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2计算其表面积。
25．（2024五下·增城期末）下面是A、B两个品牌电动车一至五月的销售记录表。
月份 一 二 三 四 五
A品牌(辆) 95 70 65 60 50
B品牌(辆) 70 75 80 90 100
（1）请你根据上表中的数据， 把右面的折线统计图补充完整。
（2）B品牌电动车平均每月销售　 　台。
（3）A品牌电动车的销量呈　 　趋势。
（4）如果你是老板，你会多进货　 　品牌，理由是：　 　。
【答案】（1）解：
（2）83
（3）下降
（4）B；因为B品牌销售量呈增长趋势，受消费者喜爱。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】（2）（70+75+80+90+100）÷5
=415÷5
=83（台）
（3）表示A品牌的折线在下降，所以A品牌电动车的销量呈下降趋势。
（4）多进货B品牌，因为B品牌的销量在增加，呈增长趋势。
故答案为：（2）83；（3）下降；（4）B；因为B品牌销售量呈增长趋势，受消费者喜爱。
【分析】(1)先用点描出4月5月A品牌的销售额。再用实线依次从3月连到4月，再连到5月；同理，先用点描出4月5月B品牌的销售额。再用虚线依次从3月连到4月，再连到5月；
（2）根据B品牌平均每月销售的台数=（B品牌1月的销售额+B品牌2月的销售额+B品牌3月的销售额+B品牌4月的销售额+B品牌5月的销售额）÷月数（5个月）解答即可；
（3）由折现统计图可知， A品牌电动车的销量呈下降趋势。
（4） 如果我是老板，会多进货B品牌，理由是因为B品牌销售量呈增长趋势，受消费者喜爱(合理即可，答案不唯一)。
26．（2024五下·增城期末）
（1）画出直角梯形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（2）方格图中有正方体展开图的四个面， 补全正方体的展开图。
（3）方格图中是单位“1”的 ，请画出单位“1”的图形。
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】分数及其意义；正方体的展开图；作旋转后的图形；单位“1”的认识及确定
【解析】【分析】（1）根据旋转的特征， 直角梯形绕点O逆时针旋转90° ，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
(2)根据正方体的展开图1-4-1或2-3-1或2-2-2或3-3补充完整即可（形状不唯一）。
（3）由题意可知单位“1”的 是2格，则单位“1”应该是6格，一共画出6格即可（形状不唯一）。
27．（2024五下·增城期末）小伍2分钟走了 226 米，按这样的速度，走1000米要多少分钟
【答案】解：226÷2＝113（米/分)
1000÷113=（分）
答： 走1000米要分钟。
【知识点】整数除法与分数的关系；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先用除法求出小伍1分钟走多少米，再用除法计算1000米里有几个113米（每分钟走的米数），就可以求出走1000米需要几分钟。
28．（2024五下·增城期末）李大爷家有一块长方形地， 其中 种西红柿， 种青椒， 剩下的种土豆。
（1）在长方形地中用阴影表示种青椒的面积。
（2）种土豆面积是整块长方形地的几分之几？
【答案】（1）解：
（2）解：1--=
答：种土豆的面积是长方形地的。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】（1）把长方形平均分成8分，青椒占5份。
（2）把这一块长方形地看成单位“1”，减去 种西红柿，再减去 种青椒 ，剩下的就是种土豆面积占整块长方形地的几分之几。
29．（2024五下·增城期末）一个棱长 4 dm 的正方体无盖玻犒缸。
（1） 做这样的玻璃缸， 至少需要多少平方分米的玻璃？
（2） 如果把这个玻璃缸装满水， 把这些水全部倒入一个底面积是20dm2的长方体水槽中， 水没溢出， 此时水槽里水面高度是多少分米？
【答案】（1）解：4×4×5＝80（平方分米）
答：至少需要80平方分米的玻璃。
（2）解：4×4×4＝64（立方分米）
64÷20＝3.2（分米）
答：水槽里水面高度是3.2分米。
【知识点】正方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1） 做一个正方体无盖玻犒缸 ，至少需要多少平方分米的玻璃 ？就是求5个正方形的面积和，根据棱长×棱长×5计算即可。
（2）先根据棱长×棱长×棱长=容积求出这个玻璃缸的容积，也是水的体积；再用水的体积除以底面积等于水面高度。据此可解。
30．（2024五下·增城期末）为了测量一块不规则石头的体积， 小娅进行了如下实验：
⑴准备了一个从里面量长是 25 cm ， 宽 10 cm ， 高 14 cm 的长方体玻璃卸；
⑵往玻璃缸中倒入 8 cm 深的水；
⑶把石头放入玻犒缸，石头完全浸没，水没溢出玻璃缸；
⑷小娅测出水面距离缸口还有 4 cm 。请帮小娅计算出这块石头的体积。
【答案】解：14－4＝10（厘米）
10－8＝2（厘米）
25×10×2
＝500（立方厘米）
答：石头的体积是500立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】先求出放入石头后，水面的高度；再求出放入石头后水面上升多少厘米；此时水面上升的体积就是石头的体积，根据：长×宽×水面上升的高度=水面上升的体积=石头的体积解答即可。
1 / 1广东省广州市增城区2023-2024学年五年级下学期数学期末质量检测试卷
一、选择题 (将正确选项的字母填在括号里， 每题 2 分， 共 20 分)。
1．（2024五下·增城期末）一个物体长、宽、高数据如图所示， 这个物体可能是（　　）。
A．一本新华字典 B．一张A4纸
C．一本数学书 D．一个粉笔盒
2．（2024五下·增城期末）点N的位置如图，点N不能用（ ）来表示。
A． B． C．1.2 D．
3．（2024五下·增城期末）用2、5、8三个数字组成的所有三位数中，每两个三位数一定会有公因数（　　）。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2024五下·增城期末）一个几何体， 从前面看是 ， 从上面看是 ， 符合要求的几何体是（　　）。
A． B． C． D．
5．（2024五下·增城期末）计算时， 分子“1”和“5”不能直接相加的原因是（　　）。
A．和 的大小不同 B． 和 的分子不同
C． 和 的分数单位个数不同 D． 和 的分数单位不同
6．（2024五下·增城期末）下面四幅图中，图（　　）阴影部分与整个图形的关系与图 是一致的。
A． B．
C． D．
7．（2024五下·增城期末）下图长方体是用棱长 1 cm 的小正方体摆成的，它的体积是（　　）cm3。
A．48 B．64 C．60 D．80
8．（2024五下·增城期末）已知n是一个质数，且是真分数，则n是（　　）。
A．7 B．9 C．11 D．12
9．（2024五下·增城期末）把一个长8cm、宽3cm、高4cm的长方体切成两部分，图（　　）的切法比原来长方体表面积增加最少。
A． B． C． D．
10．（2024五下·增城期末）容器中原有一些水， 将一根圆柱形铁棒垂直并以相同的速度放入水中， 共溢出 300 毫升的水，随后又将铁棒以相同的速度取出。下面选项，正确反映了容器中水位变化情况的是（　　）。
A． B．
C． D．
二、填空题（每题 2 分， 共 20 分）
11．（2024五下·增城期末） 在横线上填上适当的数。
　 　÷20=　 　==　 　=　 　（填小数）
12．（2024五下·增城期末） 在里填上“<”“>”或“=”。
13．（2024五下·增城期末）（1）25 分 　 　时 2.05m3=　 　m3　 　dm3
（2）一块香皂的体积约是0.8　 　，家里喝水的杯子容积约是500　 　。
14．（2024五下·增城期末）（1） 6 和 9 的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
（2）一个四位数3A1B，既是2的倍数， 同时又是3、5的倍数， B 代表的数字是　 　，A 代表的数字最大是　 　。
15．（2024五下·增城期末） 把2个蛋糕平均分给6人，每人分得2个蛋糕的 　 　，是　 　个。
16．（2024五下·增城期末） 小娅从家出发去超市，回到家的时间如下图所示，她发现与出发时的时间相比，分针按顺时针方向旋转了120°， 那么小娅出发的时间是　 　时　 　分。
17．（2024五下·增城期末）下图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则a=　 　，b+c=　 　。
18．（2024五下·增城期末）一杯纯牛奶， 小伍喝了杯后，兑满水又喝了一半，小伍一共喝了　 　杯纯牛奶，　 　杯水。
19．（2024五下·增城期末）小明在一个长方体容器里摆了若干个体积为1dm3的小正方体(如下图)，这个容器的容积是　 　dm3。
20．（2024五下·增城期末）谢老师把五（1）班45人分成两组。如果第一组分得的人数是奇数，那第二组分得的人数是奇数还是偶数？请说明理由：　 　。
三、解答题。(共 60 分
21．（2024五下·增城期末） 直接写出得数。
22．（2024五下·增城期末）计算下面各题。
⑴ ⑵ ⑶
23．（2024五下·增城期末） 解方程。
⑴ ⑵
24．（2024五下·增城期末） 如图是一个长方体表面展开图。(单位： 厘米)
（1）这个长方体的高是多少厘米
（2）这个长方体表面积是多少平方厘米
25．（2024五下·增城期末）下面是A、B两个品牌电动车一至五月的销售记录表。
月份 一 二 三 四 五
A品牌(辆) 95 70 65 60 50
B品牌(辆) 70 75 80 90 100
（1）请你根据上表中的数据， 把右面的折线统计图补充完整。
（2）B品牌电动车平均每月销售　 　台。
（3）A品牌电动车的销量呈　 　趋势。
（4）如果你是老板，你会多进货　 　品牌，理由是：　 　。
26．（2024五下·增城期末）
（1）画出直角梯形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（2）方格图中有正方体展开图的四个面， 补全正方体的展开图。
（3）方格图中是单位“1”的 ，请画出单位“1”的图形。
27．（2024五下·增城期末）小伍2分钟走了 226 米，按这样的速度，走1000米要多少分钟
28．（2024五下·增城期末）李大爷家有一块长方形地， 其中 种西红柿， 种青椒， 剩下的种土豆。
（1）在长方形地中用阴影表示种青椒的面积。
（2）种土豆面积是整块长方形地的几分之几？
29．（2024五下·增城期末）一个棱长 4 dm 的正方体无盖玻犒缸。
（1） 做这样的玻璃缸， 至少需要多少平方分米的玻璃？
（2） 如果把这个玻璃缸装满水， 把这些水全部倒入一个底面积是20dm2的长方体水槽中， 水没溢出， 此时水槽里水面高度是多少分米？
30．（2024五下·增城期末）为了测量一块不规则石头的体积， 小娅进行了如下实验：
⑴准备了一个从里面量长是 25 cm ， 宽 10 cm ， 高 14 cm 的长方体玻璃卸；
⑵往玻璃缸中倒入 8 cm 深的水；
⑶把石头放入玻犒缸，石头完全浸没，水没溢出玻璃缸；
⑷小娅测出水面距离缸口还有 4 cm 。请帮小娅计算出这块石头的体积。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：A：一本新华字典长为13cm，宽为9.5cm，高为3.5cm；
B：一张A4纸长为29.7cm，宽为21cm，厚度0.1mm；
C：一本数学书的长为26cm，宽为15cm，高为0.7cm；
D：一个粉笔盒长宽高在10左右cm，规格各不相同：有的长宽高为8cm×6cm×7cm，有的长宽高为8.5cm×5cm×7.5cm，有的长宽高为10cm×15cm×5cm。
故答案为：C。
【分析】判断简单物体的形状，可以结合生活经验及灵活判断。
2．【答案】A
【知识点】假分数与带分数的互化；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：点N在1后面1小格，表示为（或或1.2）。
故答案为：A。
【分析】题图表示的是单位“1”平均分成了5份，N点表示6份，所以点N为（或或1.2）。
3．【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2+5+8=15，15是3的倍数， 用2、5、8三个数字组成的所有三位数一定有因数3，所以每两个三位数一定会有公因数是3
故答案为：B
【分析】当个位是5时，这个三位数没有因数2；当个位是2或8时，这个三位数没有因数5；当这个三位数的末两位为25、52、58、82、85都没有因数4；因为2+5+8=15，15是3的倍数， 所以用2、5、8三个数字组成的所有三位数一定有因数3。据此可解。
4．【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从前面看是 ， 从上面看是 是。
故答案为：B。
【分析】 从前面看是2层，上层靠左一个正方形，下层3个正方形 ； 从上面看是1层，一共3个正方形 ；
从前面看是2层，上层靠左一个正方形，下层3个正方形 ； 从上面看是2层，上层3个正方形，下层居中1个正方形 ；
从前面看是2层，上层靠左一个正方形，下层3个正方形 ； 从上面看是2层，上层3个正方形，下层靠右1个正方形 ；
从前面看是2层，上层靠左一个正方形，下层3个正方形 ； 从上面看是2层，上层居中1个正方形，下层3个正方形 .
5．【答案】D
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：和的分母不一样，也就是分数单位不一样，所以分子不能直接相加。
故答案为：D。
【分析】异分母分数相加，分子不能直接相加，需要先将分母通分，然后按照同分母分数加法计算。
6．【答案】C
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：阴影部分表示为 。
A：表示或；
B：表示或；
C：表示或；
D：表示；
故答案为：C。
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数；据此分析出每个选项表示的分数来判断。
7．【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：5×4×4=80（cm3）
故答案为：D。
【分析】此立体图有些遮挡，但是我们也能数出它的长宽高分别为5cm、4cm、4cm，根据长方体的体积=长×宽×高计算即可。
8．【答案】C
【知识点】合数与质数的特征；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：是真分数，所以，8＜n＜13；
又因为，n是一个质数，所以，n=11。
故答案为：C。
【分析】真分数是指分子比分母小的分数，所以8＜n＜13，比8大，比13小的质数只有11；据此可解。
9．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：A：增加的面积=8×4×2=64（cm2）；
B：增加的面积=8×3×2=48（cm2）；
C：增加的面积=4×3×2=24（cm2）；
D：增加的面积>8×3×2=48（cm2）
故答案为：C。
【分析】把长方体切成两部分，表面积增加的是两个切面的面积。A增加的是两个长为8cm、宽为4cm的长方形的面积；B增加的是两个长为8cm、宽为3cm的长方形的面积；C增加的是两个长为4cm、宽为3cm的长方形的面积；D增加的是两个以长方体上表面的对角线为长，以长方体的高为宽的长方体形的面积，则切面的长大于长方体的长8cm；据此比较得出结果。
10．【答案】A
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：容器中的水位先是升高，然后不变，最后下降，但是最终水位要比刚开始的水位要低。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，图中虚线表示原有的水的水位，放入铁棒开始时，水位慢慢上升，水位到容器顶端后；继续放铁棒，水位不上升，一直容器的顶端，保持水平，直到铁棒完全放入水中，溢出了300毫升水； 又将铁棒以相同的速度取出，水位逐渐下降，因溢出300毫升水，完全取出铁棒后，水位会比原来更低，在虚线以下；据此判断 。
11．【答案】15；12；18；0.75
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：=3÷4=（3×5）÷（4×5）=15÷20；
==；
==；
=3÷4=0.75；
故答案为：15；12；18；0.75。
【分析】除法与分数的关系：被除数÷除数=；
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（不为0），商不变。
分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数转化成小数：分数的分子÷分母。
12．【答案】
【知识点】异分子分母分数大小比较；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：，，因为，所以；
=0.25，所以=；
故答案为：< ； =。
【分析】 和 比较大小，先通分，再按照同分母分数比较大小：分母相同，分子大的分数大。
先将化成小数0.25，再加上带分数的整数部分3，得到带分数化成的小数3.25，最后再与小数比较大小。
13．【答案】（1）；2；50
（2）dm3；mL
【知识点】整数除法与分数的关系；时、分、秒的换算与比较；体积单位间的进率及换算；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：（1）25分=；2.05m3=2m3+0.05，m3=2m3 +50dm3=2m350dm3；
（2）一块香皂的体积约是0.8dm3，家里喝水的杯子容积约是500mL；
故答案为：(1)；2；50。（2）dm3；mL。
【分析】（1）1时=60分，时间单位分化成时，除以进率60，写成分数形式并化简即可；1m3=1000dm3，大单位m3化成小单位dm3，乘以进率1000。
（2）根据生活经验，一块香皂的体积约是0.8选择dm3作单位，家里喝水的杯子容积约是500 选择mL更符合实际。
14．【答案】（1）3；18
（2）0；8
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：（1）6=2×3；9=3×3
6 和 9 的最大公因数是3，最小公倍数是2×3×3=18
（2） 既是2的倍数， 同时又是5的倍数 ，个位一定是0，所以B=0
因为四位数3A1B，是3的倍数。所以3、A、1、0的和一定是3的倍数。所以A可以是2、5、8，A最大是8。
故答案为：（1）3；18；（2）0；8。
【分析】（1）将两个数分解质因数，它们的最大公因数是所有相同因数的乘积，最小公倍数是所有因数的乘积，相同的两个因数只乘一次。
（2）根据同时是2、3、5的倍数的特征，个位上是0，且各位上的数字之和是3的倍数；据此解答。
15．【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：；（个）
故答案为：；。
【分析】 把2个蛋糕平均分给6人，每人分得2个蛋糕的几分之几，就是把2个蛋糕看成单位“1”，把单位“1”平均分成6份，每份的分率是多少，用单位“1”除以6即可；
把2个蛋糕平均分给6人，每人分得多少个，就是把2个蛋糕平均分给6人份，每份的数量是多少，2个蛋糕除以6即可。
16．【答案】12；40
【知识点】作旋转后的图形；24时记时法与钟表上刻度的关系
【解析】【解答】解：360°÷12=30 °
120°÷30°=4（格）
4×5=20（分）
1时-20分=12时40分
故答案为：12；40。
【分析】钟面一圈为360度，共被分成12个大格，每个大格的角度是360÷12 = 30度。所以分针旋转120度，就是走了120÷30 = 4个大格。一大格表示5分钟，所以4大格表示20分钟。 与出发时的时间相比，分针按顺时针方向旋转了120° ，那与现在时的时间相比，分针按逆时针方向旋转了120° ，就是出发的时间，即回家时间1时减去20分钟就是出发时间。
17．【答案】；
【知识点】异分母分数加减法；正方体的展开图
【解析】【解答】解：a=1-；
b=；
c=；
b+c=；
故答案为：；。
【分析】根据正方体的平面展开图的规则，相对的两个面在展开中不会相邻，所以a与相对，b与相对，c与相对。 已知相对的两个面上的数字相加等于1， 可以分别求出a、b、c的值，再求出b+c的值；据此可解。
18．【答案】；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【解答】解：
=
=
=（杯）
（杯）
小伍一共喝了杯纯牛奶，杯水。
故答案为：；。
【分析】一杯纯牛奶，小伍喝了 杯后 ，剩下1-杯纯牛奶，兑满水又喝了一半，就是又喝了剩下的牛奶的一半：即杯纯牛奶，加上原来喝的杯牛奶，即可求出一共喝了多少杯牛奶。一杯纯牛奶，小伍喝了杯后 ，兑满水又喝了一半，就是兑了的杯水，喝了杯水的一半：即杯水；据此可解。
19．【答案】90
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：6×5×3=90（dm3）
故答案为：90。
【分析】我们根据容器中的方块数出长方体的长宽高分别为6dm、5dm、3dm，根据长方体的体积=长×宽×高计算即可。
20．【答案】是偶数。因为全班人数是奇数，第一组分得的人数也是奇数，奇数=奇数+偶数，所以第二组分得的人数是偶数。
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：奇数=奇数+偶数，奇数+奇数=偶数，所以所以第二组分得的人数是偶数。
故答案为：是偶数。因为全班人数是奇数，第一组分得的人数也是奇数，奇数=奇数+偶数，所以第二组分得的人数是偶数。
【分析】因为全班人数45人是奇数，全班人数＝第一组人数＋第二组人数，奇数＋偶数＝奇数， 奇数-奇数=偶数， 全班人数是奇数，第一组分得的人数是奇数 ，所以第二组分得的人数是偶数。
21．【答案】
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】同分母分数相加减：分母不变，分子相加减即可，能约分约分；
异分母分数加减法∶将每个分数进行通分，1可以化成分子分母相同的分数，得到同分母分数相加减，分母不变，分子相加减即可，能约分约分。
22．【答案】解：⑴
＝(7.3＋2.7)＋(＋)
＝10＋1
=11
⑵
＝－＋
＝1＋
＝1
⑶
＝4－
＝
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）运用加法交换律和结合律进行简算即可。
（2）展开括号后，再计算会更简单。
（3）按照四则混合运算的运算顺序计算，先通分计算小括号里的减法，再计算小括号外的减法，能约分的要约分。
23．【答案】
⑴
解：＋－＝－ ＝
⑵ 解： －＝ －＋＝＋ x＝1
【知识点】分数加减混合运算及应用；应用等式的性质1解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的性质2∶等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。
（1）运用等式的性质1，方程两边同时减去；
（2）先计算方程左边小括号里面的，再运用等式的性质1，方程两边同时加上。
24．【答案】（1）解：5－3＝2(厘米)
答： 这个长方体的高是2厘米 。
（2）解：4×3×2＋4×2×2＋3×2×2=52（平方厘米）
答： 这个长方体表面积是52平方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【分析】根据长方体的展开图可知5－3＝2(厘米)，可以求出长方体的高；再根据长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2计算其表面积。
25．【答案】（1）解：
（2）83
（3）下降
（4）B；因为B品牌销售量呈增长趋势，受消费者喜爱。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】（2）（70+75+80+90+100）÷5
=415÷5
=83（台）
（3）表示A品牌的折线在下降，所以A品牌电动车的销量呈下降趋势。
（4）多进货B品牌，因为B品牌的销量在增加，呈增长趋势。
故答案为：（2）83；（3）下降；（4）B；因为B品牌销售量呈增长趋势，受消费者喜爱。
【分析】(1)先用点描出4月5月A品牌的销售额。再用实线依次从3月连到4月，再连到5月；同理，先用点描出4月5月B品牌的销售额。再用虚线依次从3月连到4月，再连到5月；
（2）根据B品牌平均每月销售的台数=（B品牌1月的销售额+B品牌2月的销售额+B品牌3月的销售额+B品牌4月的销售额+B品牌5月的销售额）÷月数（5个月）解答即可；
（3）由折现统计图可知， A品牌电动车的销量呈下降趋势。
（4） 如果我是老板，会多进货B品牌，理由是因为B品牌销售量呈增长趋势，受消费者喜爱(合理即可，答案不唯一)。
26．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】分数及其意义；正方体的展开图；作旋转后的图形；单位“1”的认识及确定
【解析】【分析】（1）根据旋转的特征， 直角梯形绕点O逆时针旋转90° ，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
(2)根据正方体的展开图1-4-1或2-3-1或2-2-2或3-3补充完整即可（形状不唯一）。
（3）由题意可知单位“1”的 是2格，则单位“1”应该是6格，一共画出6格即可（形状不唯一）。
27．【答案】解：226÷2＝113（米/分)
1000÷113=（分）
答： 走1000米要分钟。
【知识点】整数除法与分数的关系；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先用除法求出小伍1分钟走多少米，再用除法计算1000米里有几个113米（每分钟走的米数），就可以求出走1000米需要几分钟。
28．【答案】（1）解：
（2）解：1--=
答：种土豆的面积是长方形地的。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】（1）把长方形平均分成8分，青椒占5份。
（2）把这一块长方形地看成单位“1”，减去 种西红柿，再减去 种青椒 ，剩下的就是种土豆面积占整块长方形地的几分之几。
29．【答案】（1）解：4×4×5＝80（平方分米）
答：至少需要80平方分米的玻璃。
（2）解：4×4×4＝64（立方分米）
64÷20＝3.2（分米）
答：水槽里水面高度是3.2分米。
【知识点】正方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1） 做一个正方体无盖玻犒缸 ，至少需要多少平方分米的玻璃 ？就是求5个正方形的面积和，根据棱长×棱长×5计算即可。
（2）先根据棱长×棱长×棱长=容积求出这个玻璃缸的容积，也是水的体积；再用水的体积除以底面积等于水面高度。据此可解。
30．【答案】解：14－4＝10（厘米）
10－8＝2（厘米）
25×10×2
＝500（立方厘米）
答：石头的体积是500立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】先求出放入石头后，水面的高度；再求出放入石头后水面上升多少厘米；此时水面上升的体积就是石头的体积，根据：长×宽×水面上升的高度=水面上升的体积=石头的体积解答即可。
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