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高考真题答案与解析
数 学（理）
【考点1】 集合
1．答案：A
【解析】由题意知，所以，故选A．
【说明】本题主要考查集合的相关运算．
2．答案： A
【解析】∵由题意可得或，∴．故选A．
3．答案：B
【解析】由题意可知：集合M＝或者
4．答案： D
【解析】集合，∴，选D。
5．答案：B
【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解．选B。
6．答案：D
【解析】,,∴∴,故选D.
【说明】本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
7．答案：B
【解析】 对于，因此．选B.
8．答案：B.
【解析】∵，又，故={0}，选B.
9．答案：4
【解析】；由知，所以。
10． 答案：.
【解析】 ∵, ∴.
11．答案：
【解析】∵集合集合，故
12．答案：0
【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由得,∵Δ＜0，∴集合A 为 ，因此A Z 的元素不存在．
13．答案：B
【解析】由得，则，有2个，选B.
14．答案：C。
【解析】对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．选C。
15．答案：A
【解析】容易验证：，于是B正确；同样，C、D都正确，选A.
第一单元 集合与常用逻辑用语
【考点1】集合
◆ 集合的概念
1.(2009宁夏海南理1)已知集合 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．（2009福建理2）已知全集，集合，则CUA等于（ ）
A． B．
C．D．
3.(2008山东理1)满足的集合M的个数是 （ ）
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
◆ 集合与集合的关系
4.(2009安徽理2)若集合是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．(2009辽宁理1)已知集合= （ ）
A． B．
C． D．
6.(2009山东理1)集合.若则的值为 （ ）
（A）0 （B）1
C）2 （D）4
7.(2009浙江理1)设，则 = （ ）
（A）（B）
（C） （D）
8.(2007山东理2)已知集合Z}，则= （ ）
（A）{－1，1} （B）{－1}
（C）{0} （D）{－1，0}
9．（2009江苏理11）已知集合，，若则实数的取值范围是，其中 ★ .
10．(2009上海理2)已知集合，且 则实数的取值范围是 ．
11．(2009上海春考4)若集合，集合，则 .
12．(2008江苏4)元素的个数 .
◆ 集合的运算
13.．(2009广东理1)已知全集U=R，的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．无穷多个
14.(2009浙江理10)对于正 实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且 有．下列结论中正确的是
（A）若，则
（B）若，且，则
（C）若，则
（D）若，且，则
15．(2007广东理8)设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素与之对应）.若对任意的,有,则对任意的,下列等式中不恒成立的是 ( )
A． B．
C． D．
高考真题答案与解析
数 学（理）
【考点2】 常用逻辑用语
1．答案： A
【解析】的必要不充分条件，就是成立，但不成立，选项A符合．
2．答案：B
【解析】若，则可得.若则存在
3．答案：D
【解析】命题①中的两条直线为两相交直线,则两平面平行,命题③垂直于同一条直线的两条直线的位置关系为可以平行、相交或异面, 正确的命题为②和④, 故应选D.
4．答案：A。
【解析】因为对任意，均有，所以命题假；命题中，当时，
，故为真；对命题而言，当时，，故命题真；而对命题，由
．
【说明】本题主要考查三角函数的基本性质及全称命题、特称命题的真假判断方法．
5．答案：B。
【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件 .
【说明】本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.
6．答案：A
【解析】由实系数一元二次方程,可得,即可得,
∵, ∴“”是“实系数一元二次方程有虚根”的必要不充分条件, 故应选A．
7．答案：D。
【解析】存在性命题的否定是全称命题,C不正确, 故应选Ｄ．
8．答案：C 。
【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也成立．
9．答案：B.
10．答案：D.
11．答案：D.
12．答案：C.
13．答案：C.
14．答案：D.
【考点2】 常用逻辑用语
1．(2009安徽理4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 （ ）
（A）
（B） 的图象不过第二象限
（C）
（D），在（0，+）上为增函数
2．（2009福建理7）设，是平面内的两条不同直线；，是平面内的两条相交直线，则∥的一个充分而不必要条件是（ ）
A．∥且∥ B．∥且∥
C．∥且平行 D．∥且∥
3．(2009广东理5)给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是 （ ）
A．①和② B．②和③
C．③和④ D．②和④
4．(2009海南理5)有四个关于三角函数的命题：


其中的假命题是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．(2009山东理5)已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“⊥”是“⊥的 （ ）
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
6．（2009上海理15）“”是“实系数一元二次方程有虚根”的（ ）
必要不充分条件．
（B）充分不必要条件．
（C）充要条件． （D）既不充分也不必要条件．
7．(2009天津理3)命题“存在”的否定是
不存在
（B）存在
（C）对任意的 （D）对任意的
8．(2009浙江理2)已知是实数，则是的 （ ）
充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
9．(2009上海春考12)在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的 （ ）
A．充分不必要条件.
B．必要不充分条件.
C．充要条件. D．既不充分也不必要条件.
10．(2008广东理6)已知命题p：所有有理数是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．(2008海南理8)平面向量共线的充要条件是 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）存在不全为零的实数
12．(2007宁夏海南理1)已知命题 R，，则 （ ）
（A）R,
（B）R,
（C）R,
（D）R,
13．(2007山东理7)命题“对任意的”R，的否定是 （ ）
不存在R，
（B）存在R，
（C）存在R， （D）对任意的R，
14． (2007山东理9)下列各小题中，p是q的充要条件的是
①或； 有两个不同的零点.
②； 是偶函数.
③； .
④； .
（A）①② （B）②③
（C）③④ （D）①④

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