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广东省深圳市2025届中考数学试卷
说明：本卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、考号、考点、考场和座位号填写在答题卡相应的区域，并贴好条形码。考试结束后，请将本卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作
A.-3吨 B.+2吨 C.-2吨 D.+3吨
2.如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是
A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同
C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都相同
3.某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为
A. B. C. D.
4.如图为人行天桥的示意图，若高长为10米，斜道长为30米，则的值为
A. B.3 C. D.
5.下列计算正确的是
A. B. C. D.
6.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为
A.22° B.32° C.35° D.122°
7.某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵树比原计划少了3棵。若设原计划人数为人，则下列方程正确的是
A. B. C. D.
8.如图，将正方形沿折叠，使得点与对角线的交点重合，为折痕，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.若关于的方程的解为，则__________。
10.如图，将无人机沿着轴向右平移3个单位，若无人机上一点的坐标为（1，2），则平移后点的坐标为__________。
11.计算：__________。
12.如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点。若的横坐标为1，则的坐标为__________。
13.如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点。若，，则的长为__________。
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14.（6分）计算：。
15.（7分）解一元一次方程组，并在数轴上表示。
解：由不等式①得：__________，
由不等式②得：__________，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为__________。
16.（8分）某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题。全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次投票共__________人参与，其中科技安全所占百分比为__________，并补全条形统计图。（3分）
（2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下：
科技畅想 10 9 9 3 6 9 10
科技故事 9 10 7 8 6 8 8
平均数 中位数 众数
科技畅想 9
科技故事 8 8 c
求表中的数据：________，________，________。（3分）
（3）结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由。（2分）
17.（8分）某学校采购体育用品，需要购买三种球类。已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表：
①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元
②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元
③购买5个篮球与购买6个足球花费相同
（1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；
（2）若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少
18.（9分）如图1，在Rt中，是的中点，，。
（1）求证：四边形为菱形；
（2）如图2，若点为上一点，且，，三点均在上，连接，与相切于点，①求__________；②求的半径；
（3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由。
19.（10分）综合与实践
【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系。
【研究条件】
条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数；
条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人。
【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数与安检时间之间满足关系式：
结合上述信息，请完成下述问题：
（1）当开通3条安检通道时，安检时间分钟时，已入场人数为__________，排队人数与安检时间的函数关系式为_________.
【模型应用】
（2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？
（3）已知该演出主办方要求：
①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少；
②尽量少安排安检通道，以节省开支。
若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由
【总结反思】
函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性。
20.（12分）综合与探究
【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形。
【抽象定义】以等腰三角形为边向外作等腰三角形，使该边所对的的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”。如图2，在中，，，。此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”。
【问题解决】如图3，在四边形中，，，。
求：①与的位置关系为：__________：②_____。（填“>”，“”或“”）
【方法应用】①如图4，将绕点逆时针旋转至，点恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形。
②如图5，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由。
数学参考答案 2025.6.27
说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、准考证号、考点用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
B A C D B B A D
二、填空题（15分）
9 10 11 12 13
4 （4，2） a-1 （-1，-1） 6
三、解答题（61分）
14.（6分）计算：
原式
15.（7分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来。
解不等式①，得：
解不等式②，得：
所以不等式组的解集为：
在数轴上表示如下：
16.（1）50
（2）8 9 8
（3）选择科技故事主题；理由是该主题极差比较小，（该题属于开放试题，言之有理即可）
17.解：（1）设每个篮球元，每个足球元
（三个方程组任选一种即可）
解得：
答：每个篮球60元，每个足球50元。
（2）设蓝球有个，则足球有个
解得：
设购买的总费用是元
随着的减小而减小
当m最小值为4时，最小值为540元
答：当购买篮球4个的时候，所花费用最少。
18.解：（1），
四边形ADCE为平行四边形
又，且为中点
平行四边形为菱形.
（2）①四边形为菱形.
又
切于
②设半径为
解得：
（3）示例：
19.（10分）排队
【研究条件】1.始终存在条件：排队人数=现场总人数-已入场人数。
2.最多设置9条安检通道，每条通道平均每分钟进6人.演唱开始前30分钟，现场安检期间现场总人数与安检时间大约存在函数
表达式：
（1）若开设3条安检通道，安检时间为分钟，则已入场人数为（用表示），若排队人数为，则与的函数表达式
（2）在（1）的条件下，当安检时间在第几分钟时，排队人数达到最大值？最大值为多少
当时，
（3）主办方要求：①排队人数在10分钟内（包含10分钟）减少：
②安检通道尽可能少，节约成本.你认为应该设置多少条安检通道并说明理由（4分）
设开了条通道则：对称轴为
∵排队人数10分钟（包括10分钟）内减少
，即：
又最多开通9条
为正整数，最小值为7 最少开7条通道
【研究反思】要结合实际。
20.（1）因为：；
（2）为旋转得到
令，则，
又
四边形为双等四边形
（3）作于点
，
，
设.则：
在中，，即.
解得：
，
若，时，
②若，时，
作于点
③若，时，
③若，时，
综上所述：满足条件时，或或

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