资源简介

专题2：式与方程
1．a与b的差的8倍，用含有字母的式子表示为（ ）。
A．a－8b B．8（a－b） C．8a－b D．8a＋8b
2．男生有人，女生人数是男生人数的3倍，那么“”表示：（ ）。
A．男生的人数 B．女生的人数 C．男女生总共的人数 D．男女生相差的人数
3．爷爷今年a岁，小明今年（a－70）岁，再过c年后，他们相差（ ）岁。
A．c B．70 C．a＋70 D．a－70
4．下列式子是方程的是（ ）。
A．5x＋y B．y＞3 C．a＝0 D．8＋4＝12
5．一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．一堆煤，用去了20%后，还剩下60吨，这堆煤共有多少吨？
解：设这堆煤有x吨。所列方程正确的是（ ）。
A． B． C． D．
7．如图，梯形的面积是三角形面积的4倍，则梯形的另一条底长（ ）。
A．6cm B．8cm C．9cm D．15 cm
8．如果x＋2＝6，那么6x＋10的结果是（ ）。
A．58 B．34 C．84 D．108
9．用含有字母的式子表示。
(1)x与y的5倍的和( )。
(2)一本练习本售价1元，买m本要花( )元。
(3)小亚10月份共背了a个单词，她平均每天背( )个单词。
10．最新研究发现，真空管道中高速列车的时速（即每小时行的路程），比现在高铁时速的3倍还快150千米。高铁时速a千米，真空管道中高速列车的时速是( )千米。
11．当a＝0.8，b＝0.2时，a2＋ab的值是( )。
12．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号）
13．x的9倍加8等于32，列成方程是( )。
14．一辆双层巴共有乘客57人，下层乘客人数比上层乘客人数多9人，这辆双层巴士上层乘客( )人，下层乘客( )人。
15．把一张正方形的纸剪成若干个小正方形。 如果剪成边长为2厘米的小正方形，剪出的小正方形的个数比剪成边长为3厘米的小正方形多20个，两种剪法都正好用完纸，原来这张正方形纸的面积是( )平方厘米。
16．10张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛，其中单打的有( )张桌，双打的有( )张桌。
17．化简下列各式。
（1）5x＋3x＝ （2）9y－6y＝ （3）a＋4a＋7a＝ （4）14b－5b－8b＝
（5）5×12w＝ （6）36k÷9＝ （7）6s×5－24s＝ （8）48t÷6＋12t＝
（9）6×3m÷2＝ （10）3n×7－45n÷9＝ （11）（18x－10y）÷2＝ （12）5x－5y－x＋y＝
18．解方程。
4（2x＋3）＝24.6 5（x－4）÷2＝60
7＋2（x＋3）＝14.6 9x－5.1x＋2.4＝12.4
19．两艘轮船从甲、乙两港口同时相向开出。从甲港口开出的轮船每小时行46km，从乙港口开出的轮船每小时行38km，y小时后两船相遇。
（1）用含有字母的式子表示甲、乙两港口间的距离。
（2）甲船比乙船多行多少千米？
20．小美家和小丽家分别在学校的西边和东边，小美从家出发，每分钟走62米，n分钟可到学校；小丽从家出发，每分钟走71米，n分钟可到学校．
(1)小美和小丽谁家离学校近？近多少米？
(2)如果n＝15，小美家到小丽家一共有多少米？
21．浦东某小区进行垃圾分类，收到湿垃圾500千克，比干垃圾的1.3倍少20千克。这个小区收到干垃圾多少千克？（用方程解）
22．用一根长24厘米的铁丝围成一个等腰梯形，已知这个梯形的一条腰长5厘米，面积是28平方厘米，求这个梯形的高是多少厘米？（用方程解）
23．沪宁高速公路全长约270千米，两辆汽车分别从上海和南京两地出发，相向而行，1.5小时后在途中相遇。一辆汽车平均每小时行100千米，另一辆汽车平均每小时行多少千米？（用方程解）
24．小丁丁8：00出门，以每分钟60米的速度从家步行去学校，8：15即可到达。出发9分钟后，爸爸发现他的作业遗漏在家里了，沿路骑自行车以每分钟180米的速度追他，爸爸能在小丁丁到达前追上他吗？（用方程解）
25．一盒巧克力分给几个小朋友，如果每人8颗，那么还多2颗；如果每人10颗，那么还缺16颗，一共有几个小朋友？这盒巧克力有多少颗？（用方程解）
26．五（1）班评选学习型家庭，统计家中藏书本数。（用方程解）
（1）小丁家里的藏书是小胖家的3倍，比小胖家多了252本，小丁和小胖家各有几本藏书？
（2）小亚和小巧家共有藏书326本，小亚家比小巧家少32本，小亚和小巧家各有多少本藏书？
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
试卷第1页，共3页
《专题2 式与方程- 2025年小升初数学暑假专项提升（沪教版）》参考答案：
1．B
【分析】求差用减法，求一个数的几倍是多少用乘法，先表示出a与b的差，再乘8即可，注意将减法用小括号括起来。
【详解】（a－b）×8＝8（a－b）
故答案为：B
【点睛】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。
2．D
【分析】男生有人，女生人数是男生人数的3倍，根据题意可知，女生人数是3a，“3a－a”是女生人数减去男生人数，就是女生人数比男生人数多多少人，也就是男女生相差的人数。
【详解】A．男生的人数是a，不是“3a－a”
B．女生的人数是3a，不是“3a－a”
C．男女生总共的人数是3a＋a，不是“3a－a”
D．男女生相差的人数是“3a－a”
故答案为：D
【点睛】解题关键是明确每个数字或字母表示的意义，再根据数量关系解答。
3．B
【分析】先用爷爷今年的年龄减去小明今年的年龄，求出爷爷和小明相差的年龄，不管过去多少年，爷爷和小明的年龄差是不会变的，据此解答。
【详解】a－（a－70）
＝a－a＋70
＝70（岁）
爷爷今年a岁，小明今年（a－70）岁，再过c年后，他们相差70岁。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是求出爷爷和小明的年龄差。
4．C
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；据此解答。
【详解】A．5x＋y；含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意；
B．y＞3；含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意；
C．a＝0；含有未知数，是等式，是方程，符合题意；
D．8＋4＝12，不含未知数，是等式，不是方程，不符合题意。
下列式子是方程的是a＝0。
故答案为：C
【点睛】方程必须具备两个条件：（1）含有未知数，（2）是等式。
5．D
【分析】设油桶中原有油x千克，则油桶的质量是（8－x）千克，还可以表示为（4.5－0.5x）千克，由此列方程，进一步变形选择得出答案即可。
【详解】设油桶中原有油x千克，由题意得：
8－x＝4.5－0.5x
x－0.5x＝8－4.5
0.5x＋8－4.5＝x
一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程错误的是x－8＝0.5x＋4.5。
故答案为：D
【点睛】本题考察方程的实际应用，抓住不变的量，得出等量关系是解答本题的关键。
6．C
【分析】由题意可知：设这堆煤有x吨，用去了20%，则用去了20%x吨，还剩下60吨，根据总量－用去的质量＝剩余的质量可列方程x－20%x＝60；据此解答。
【详解】由分析可得：所列方程正确的是x－20%x＝60。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
7．C
【分析】观察图形可知，梯形的另一条底等于15厘米－三角形的底，设：三角形面积为x平方厘米，梯形面积是三角形面积的4倍，梯形面积是4x平方厘米，梯形面积＋三角形面积＝长方形面积，根据长方形面积公式：长×宽，求出长方形面积，列方程：x＋4x＝15×8，求出三角形面积。再根据三角形面积公式：底×高÷2，求出三角形的底，进而求出梯形的另一条底的长度。
【详解】解：设三角形面积为x平方厘米，则梯形面积为4x平方厘米
x＋4x＝15×8
5x＝120
x＝120÷5
x＝24（厘米）
三角形的底：24×2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
梯形的另一条底：
15－6＝9（厘米）
故答案为：C
【点睛】本题考查长方形面积公式、三角形面积公式的应用，以及方程的应用，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。
8．B
【分析】先解方程x＋2＝6，求出x的值，再把x的值代入6x＋10的式子里，即可解答。
【详解】x＋2＝6
解：x＝6－2
x＝4
6×4＋10
＝24＋10
＝34
故答案为：B
【点睛】利用等式的性质1，求出方程的解，进而求出6x＋10的结果。
9．(1)x＋5y
(2)m
(3)a÷31
【分析】（1）x与y的5倍的和，根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，先计算出y×5的积，再与x相加即可；
（2）根据总价＝单价×数量，用练习本的售价×m解答；
（3）10月份是31天，用10月份共背单词的数量÷10月份的天数31天解答。
【详解】（1）x＋y×5
＝x＋5y
x与y的5倍的和（x＋5y）。
（2）1×m＝m（元）
一本练习本售价1元，买m本要花m元。
（3）10月份＝31天
（a÷31）个
小亚10月份共背了a个单词，她平均每天背（a÷31）个。
10．3a＋150
【分析】根据题意可得出数量关系：高铁的时速×3＋150＝真空管道中高速列车的时速，据此用含字母的式子表示真空管道中高速列车的时速。
【详解】a×3＋150＝（3a＋150）千米
真空管道中高速列车的时速是（3a＋150）千米。
11．0.8
【分析】a＝0.8，b＝0.2，将a、b的数值代入a2＋ab计算即可。据此解答。
【详解】当a＝0.8，b＝0.2时，
a2＋ab
＝0.8×0.8＋0.8×0.2
＝ 0.64＋0.16
＝0.8
a2＋ab的值是（0.8）。
【点睛】对于题目中的含有字母的代数式，将其具体的数值代入后用数值计算的方法求解。
12． ②④⑤ ②⑤
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。
【详解】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。
13．9x＋8＝32
【分析】x的9倍表示x乘9，用这个的值加上8等于32，据此即可列方程。
【详解】由分析可知：
列成方程是：9x＋8＝32
【点睛】本题主要考查列方程，关键是找准等量关系。
14． 24 33
【分析】根据题意，可得到等量关系式：下层人数＋上层人数＝57，由此可设上层乘客数是x人，则下层乘客数是x＋9人，再根据一共是57人，列出方程解答。
【详解】解：设上层乘客数是x人，则下层乘客数是x＋9人
x＋（x＋9）＝57
2x＋9＝57
2x＝57－9
2x＝48
x＝48÷2
x＝24
24＋9＝33（人）
上层有乘客24人，下层有33人。
【点睛】关键是根据题意设出未知数，再找出数量关系等式，列出方程解答。
15．144
【分析】设可剪成边长为2厘米的小正方形x个，则剪成边长为3厘米的小正形（x－20）个，根据边长为2厘米的小正方形的面积和等于边长为3厘米的小正方形的面积和，据此列方程解答。再用所得解乘边长为2厘米的小正方形的面积，即可得到这张纸的面积。
【详解】解：设可剪成边长为2厘米的小正方形x个，则剪成边长为3厘米的小正形（x－20）个。
（平方厘米）
原来这张正方形纸的面积是144平方厘米。
16． 3 7
【分析】单打有2个同学，双打有4个同学，设双打有x张桌，则单打有（10－x）张桌；双打有4x个同学，单打有2×（10－x）个同学，双打同学的人数＋单打同学的人数＝34人，列方程：4x＋2×（10－x）＝34，解方程，即可解答。
【详解】解：设双打有x张桌，则单打有（10－x）张桌。
4x＋2×（10－x）＝34
4x＋2×10－2x＝34
2x＋20＝34
2x＝34－20
2x＝14
x＝14÷2
x＝7
单打：10－7＝3（张）
10张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛，其中单打的有3张桌，双打有7张桌。
17．（1）8x；（2）3y；（3）12a；（4）b
（5）60w；（6）4k；（7）6s；（8）20t
（9）9m；（10）16n；（11）9x－5y；（12）4x－4y
【详解】略
18．x＝1.575；x＝28
x＝0.8；x＝
【分析】“4（2x＋3）＝24.6”将等式两边同时除以4，求出2x＋3的值。再将等式两边同时减去3，再同时除以2，解出x；
“5（x－4）÷2＝60”将等式两边先同时乘2，再同时除以5，求出x－4的值。再将等式两边同时加上4，解出x；
“7＋2（x＋3）＝14.6”将等式两边同时减去7，再同时除以2，最后同时减去3，解出x；
“9x－5.1x＋2.4＝12.4”先合并9x－5.1x，再将等式两边同时减去2.4，再同时除以3.9，解出x。
【详解】4（2x＋3）＝24.6
解：4（2x＋3）÷4＝24.6÷4
2x＋3＝6.15
2x＋3－3＝6.15－3
2x＝3.15
2x÷2＝3.15÷2
x＝1.575
5（x－4）÷2＝60
解：5（x－4）÷2×2＝60×2
5（x－4）＝120
5（x－4）÷5＝120÷5
x－4＝24
x－4＋4＝24＋4
x＝28
7＋2（x＋3）＝14.6
解：7＋2（x＋3）－7＝14.6－7
2（x＋3）＝7.6
2（x＋3）÷2＝7.6÷2
x＋3＝3.8
x＋3－3＝3.8－3
x＝0.8
9x－5.1x＋2.4＝12.4
解：3.9x＋2.4＝12.4
3.9x＋2.4－2.4＝12.4－2.4
3.9x＝10
3.9x÷3.9＝10÷3.9
x＝
19．（1）84y千米
（2）8y千米
【分析】（1）根据速度和×时间＝路程和，列式即可。
（2）根据速度差×时间＝路程差，列式即可。
【详解】（1）（46＋38）y＝84y（千米）
答：甲、乙两港口间的距离84y千米。
（2）（46﹣38）y＝8y（千米）
答：甲船比乙船多行8y千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
20．(1)小美家近　9n米
(2) 1995米
【详解】(1)因为62n＜71n　所以小美家近　71n－62n＝9n 答：近9n米．
(2) 62n＋71n＝62×15＋71×15＝1995(米) 答：小美家到小丽家一共有1995米．
21．400千克
【分析】设这个小区收到干垃圾x千克，那么干垃圾的质量×1.3－20千克＝湿垃圾的质量，据此列方程解答。
【详解】解：设这个小区收到干垃圾x千克。
1.3x－20＝500
1.3x＝520
x＝400
答：这个小区收到干垃圾400千克。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，等量关系较明显，认真计算即可。
22．4厘米
【分析】由题意可知，等腰梯形的周长是24厘米，上底＋下底＝等腰梯形的周长－腰长×2，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”列方程求出梯形的高，据此解答。
【详解】解：设这个梯形的高是厘米。
（24－5×2）÷2＝28
（24－10）÷2＝28
14÷2＝28
7＝28
7÷7＝28÷7
＝4
答：这个梯形的高是4厘米。
23．80千米
【分析】设另一辆汽车平均每小时行x千米，根据相遇问题的公式可得出等量关系：速度和×相遇时间＝公路全长，列出方程解答即可。
【详解】解：设另一辆汽车平均每小时行x千米。
1.5（100＋x）＝270
1.5（100＋x）÷1.5＝270÷1.5
100＋x＝180
100＋x－100＝180－100
x＝80
答：另一辆汽车平均每小时行80千米。
24．能
【分析】设经过x分钟后爸爸追上小丁丁；根据路程＝速度×时间，小丁丁每分钟60米，先求出小丁丁9分钟走的路程，列式为60×9；再求走x分钟行的路程，即60x米；爸爸骑自行车每分钟180米，x分钟爸爸行了180x米；小丁丁走的路程＝爸爸骑自行车行的路程，列方程：60×9＋60x＝180x，解方程，求出经过多少分钟爸爸追上小丁丁，再加上9分钟，求出小丁丁走的时间；再和小丁丁上学的时间比较，如果大于小丁丁上学用的时间，爸爸不能在小丁丁到达学校前追上，如果小于等于小丁丁上学用的时间，爸爸能在小丁丁到达学校前追上，据此解答。
【详解】8：15－8：00＝15（分钟）
解：设经过x分钟后爸爸追上小丁丁。
60×9＋60x＝180x
540＋60x＝180x
540＋60x－60x＝180x－60x
120x＝540
120x÷120＝540÷120
x＝4.5
4.5＋9＝13.5（分钟）
13.5分钟＜15分钟，爸爸能在小丁丁到达前追上他。
答：爸爸能在小丁丁到达前追上他。
25．9个；74颗
【分析】设一共有x个小朋友，由题意可知，巧克力的总数不变，则等量关系式：8×小朋友人数＋2＝10×小朋友人数－16，据此列方程解答即可。
【详解】解：设一共有x个小朋友，这盒巧克力有（8x＋2）颗。
8x＋2＝10x－16
8x＋2＋16－8x＝10x－8x－16＋16
18＝2x
2x＝18
2x÷2＝18÷2
x＝9
8x＋2
＝9×8＋2
＝72＋2
＝74（颗）
答：一共有9个小朋友；这盒巧克力有74颗。
26．（1）小胖家：126本；小丁家：378本
（2）小巧家：179本；小亚家：147本
【分析】（1）设小胖家藏书x本，则小丁家藏书3x本，找出数量关系：小丁家藏书－小胖家藏书＝252，根据数量关系，列方程求解即可；
（2）设小亚家藏书x本，则小巧家藏书（x＋32）本，找出数量关系：小亚家藏书＋小巧家藏书＝326，根据数量关系，列方程求解即可。
【详解】（1）解：设小胖家藏书x本，则小丁家藏书3x本。
3x－x＝252
2x＝252
2x÷2＝252÷2
x＝126
小丁家：126×3＝378（本）
答：小胖家藏书126本，小丁家藏书378本。
（2）解：设小亚家藏书x本，则小巧家藏书（x＋32）本。
x＋x＋32＝326
2x＋32＝326
2x＋32－32＝326－32
2x＝294
2x÷2＝294÷2
x＝147
小巧家：147＋32＝179（本）
答：小巧家藏书179本，小亚家藏书147本。
答案第1页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑