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专题4：统计与可能性
1．五（1）班12月份收集可回收物的情况如下：第一小队有11人，共收集25.3千克；第二小队有9人，平均每人收集2.7千克；第三小队有10人，共收集28.4千克。求五（1）班平均每人收集可回收物多少千克？列式正确的是（ ）。
A．（25.3＋2.7＋28.4）÷3 B．25.3÷10＋2.7＋28.4÷10
C．（25.3÷10＋2.7＋28.4÷10）÷3 D．（25.3＋2.7×9＋28.4）÷（11＋9＋10）
2．图中的虚线表示苹苹本学期已经进行过的体育测试的平均分，灰色直条代表的是期末成绩。下面期末成绩的四种情况中，对平均分影响最大的是（ ）。
A． B． C． D．
3．人们经常把圆木、钢管、水泥管堆成如下图的样子。下面求总共根数的方法错误的是（ ）。
A．3＋4＋5＋6＋7 B．（3＋7）×5÷2 C．5×5 D．（3＋7）×5
4．服装商店第一天卖出服装360件，第二天卖出服装450件，第三天上午卖出160件，下午卖出180件，平均每天卖出服装多少件？下面算式中正确的是（ ）。
A．（360＋450＋160＋180）÷2 B．（360＋450＋160＋180）÷3
C．（360＋450＋160＋180）÷4 D．（360＋450＋160＋180）÷6
5．甲车间3天生产零件90个，乙车间6天生产198个，两个车间平均每天生产几个零件？算式是（ ）。
A．（90＋198）÷2 B．（90＋198）÷3 C．（90＋198）÷（6＋3） D．90÷3＋198÷6
6．6月2日，淘气查了所在城市6月3日至5日的天气预报情况如下，下面说法正确的是（ ）。
A．6月3日有可能会下雨 B．6月4日一定不下雨
C．6月5日一定是晴天 D．以上三种说法都正确
7．盒子里有红、黄、绿三种颜色的小球共20个，它们除颜色外都相同。任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，那么盒中最多有（ ）个红球。
A．5 B．6 C．7 D．8
8．一个盆子里放着2个红球，2个黄球，2个白球和2个蓝球，它们的大小形状相同，从中任意摸出2个球，会出现（ ）种不同的结果。
A．4 B．8 C．10 D．12
9．有1、2、3、4四张数卡，从中抽取三张，能组成( )个不同的三位数。
10．用“可能”“不可能”或“一定”填空。
(1)某地今天晴天，那么明天 下雨。
(2)8个红球放在口袋里，任意摸一个 是白球。
(3)公鸡 会下蛋。
(4)玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上， 会破碎。
(5)有1～6共六个数字的骰子，随便怎么投掷， 出现数字“7”。
(6)每天 有人出生。
11．课外活动时，老师在盒子里装有30个红色棋子，10个黄色棋子。任意摸一个，可能是( )色的，也可能是( )色的，摸到( )色棋子的可能性小一些。
12．下面图形中，一次抽出一张。抽出( )的可能性最大，抽出( )的可能性最小。
13．有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是( )。
14．有甲、乙、丙、丁4个队采茶叶，甲、乙、丙3个队平均每队采24千克，乙、丙、丁3个队平均每队采26千克，已知丁队采28千克，那么甲队采( )千克。
15．看图回答问题。
(1)纵轴上每个单位长度表示( )摄氏度。
(2)甲市和乙市这一天( )时气温相差最大，( )时气温相差最小。
(3)根据这一天各个时刻的气温可以求出，甲市这一天的平均气温是( )摄氏度。
16．如图是淘气单手投球与双手投球情况统计图。淘气五次单手投球的平均距离是( )米。
17．小胖测量自己走10步的路，他测了4次，结果分别是4.9米，5米，5.2米，5.3米，小胖家到学校要走800步，小胖家到学校约有多少米？
18．根据统计图回答问题。
（1）在表示每一组的直条上标上数据，把统计图补充完整。
（2）第（ ）组植树棵树最多，四年级一共植树（ ）棵。
（3）平均每个组植树多少棵？
19．书架上有许多书，第一、二层平均每层放85本，第三层95本，如果要使书架平均每层放100本书，那么第四层应该放多少本？
20．请看以下相关信息，解决数学问题。
“双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下：
如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。
21．在一个正方体的6个面上分别标上数字1、2、3。要使3朝上的可能性最大，6个面上的数字应怎样标？
22．李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次）
款式 A B C D
图示
数量/个 8 25 8 5
（1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（ ）款香包；
（2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？
23．如图，一块梯形木板被分割成黑白两块三角形形状的区域，淘气、笑笑分别向这块平放在水平地上的木板上掷一个骰子，如果这个骰子落在白色区域，淘气赢；如果这个骰子落在黑色区域，笑笑赢。这个游戏公平吗？请说明理由。
24．六（1）班共50人，在记单词竞赛中，成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李阳把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？请你想一想，在图上画一画，再试着算一算。
试卷第1页，共3页
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《专题4 统计与可能性- 2025年小升初数学暑假专项提升（沪教版）》参考答案：
1．D
【分析】根据平均数＝总数÷份数，先求出收集的总质量，再求出总人数，用总质量÷总人数即可。
【详解】（25.3＋2.7×9＋28.4）÷（11＋9＋10）
＝（25.3＋24.3＋28.4）÷（11＋9＋10）
＝78÷30
＝2.6（千克）
故答案为：D
【点睛】关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法。
2．D
【分析】平均数能代表一组数据的整体水平，平均数介于一组数据的最大值和最小值之间，平均数容易受一组数据中极端数据的影响，极大或极小的数据都会影响平均数的大小。
【详解】A．期末成绩和苹苹已经进行过的体育测试的平均分相等，不会影响平均分。
B．期末成绩低于苹苹已经进行过的体育测试的平均分，平均分会下降，但是期末成绩和苹苹已经进行过的体育测试的平均分相差不大，对平均分的影响不大。
C．期末成绩高于苹苹已经进行过的体育测试的平均分，平均分会上升，但是期末成绩和苹苹已经进行过的体育测试的平均分相差不大，对平均分的影响不大。
D．期末成绩高于苹苹已经进行过的体育测试的平均分，平均分会上升，期末成绩和苹苹已经进行过的体育测试的平均分相差较大，对平均分的影响较大。
对平均分影响最大的是。
故答案为：D
3．D
【分析】观察图片可知：一共有5层，从最上层到最下层分别是3根、4根、5根、6根、7根，除最上层外，每层都比上一层多1根。据此逐项分析。
【详解】A．3＋4＋5＋6＋7，把五层各自的根数相加，可以求出总根数，此选项方法正确；
B．（3＋7）×5÷2，把它的截面看作一个上底是3，下底是7，高是5的梯形，根据梯形的面积公式列出算式（3＋7）×5÷2，求出梯形的面积即是总根数，此选项方法正确；
C．5×5，从最上层到最下层分别是3根、4根、5根、6根、7根，中间一层的根数是它们的平均数，用平均根数乘层数，即5×5，可以求出总根数，此选项方法正确；
D．（3＋7）×5，根据梯形的面积公式，这个式子列式错误，不能求出总根数，此选项方法错误。
故答案为：D
4．B
【分析】根据平均数的意义，把三天的卖出的服装数量相加，再除以3即可求得每天卖出服装多少件。据此解答。
【详解】（360＋450＋160＋180）÷3
＝1150÷3
≈383（件）
故答案为：B
【点睛】本题考查了平均数的计算，解答本题的关键是求出第三天一共卖出服装多少件。
5．D
【分析】根据题意，用90÷3，求出甲车间一天平均生产的零件个数；再用198÷6，求出乙车间一天平均生产的零件个数，再把甲车间平均一天生产零件个数＋乙车间平均一天生产的零件个数相加，即可解答。
【详解】90÷3＋198÷6
＝30＋33
＝63（个）
甲车间3天生产零件90个，乙车间6天生产198个，两个车间平均每天生产几个零件？算式是90÷3＋198÷6。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查求平均数的计算方法，即生产零件的总个数÷生产零件的天数＝平均每天生产零件的个数。
6．A
【分析】天气预报播报的天气只是可能性很大，会出现，并不是一定会出现，据此解答。
【详解】6月3日下雨的可能性大，但也可能不下雨；6月4日可能是多云，但也可能下雨；6月5日晴天的可能性大，但不一定是晴天；所以只有A说法正确。
故答案选：A
【点睛】本题考查不确定事件发生的可能性，应根据可能性的大小，进行分析，进而得出结论。
7．B
【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可。
【详解】红、黄、绿三种颜色的小球共20个，任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，则红球的个数＜黄球的个数＝绿球的个数，根据平均分的定义可知红球不能是7个或7个以上那么最多有6个。
故答案为：B
【点睛】解答此题应结合题意，并考虑可能性的大小，进行分析、解答即可。
8．C
【分析】运用列举法找出可能出现两个球的颜色有多少种情况，即可求解。
【详解】从中任意摸出2个球，可能出现：红、红；红、黄；红、白；红、蓝；黄、黄；黄、白；黄、蓝；白、白；白、蓝；蓝、蓝。
4＋3＋2＋1＝10（种）
故答案为：C
【点睛】解决本题的关键是将结果列举出来，再计数。
9．24
【分析】组成的三位数，各个数位的数字是由顺序性的，首先排百位可以是1、2、3、4有4种选法，当百位确定后，然后排十位，有3种选法；最后排个位有2种选法；再根据乘法原理，求出能组成多少个不同的三位数即可。
【详解】4×3×2＝24（个）
能组成24个不同的三位数。
【点睛】此题考查排列组合问题，首先考虑排列是否跟顺序有关，再来解答。
10．(1)可能
(2)不可能
(3)不可能
(4)一定
(5)不可能
(6)一定
【分析】“可能”表示不确定事件，“一定”表示确定事件中的必然事件，“不可能”属于确定事件中的不可能事件，结合实际生活，按要求写出即可。
【详解】（1）某地今天晴天，那么明天可能下雨。
（2）8个红球放在口袋里，任意摸一个不可能是白球。
（3）公鸡不可能会下蛋。
（4）玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，一定会破碎。
（5）有1～6共六个数字的骰子，随便怎么投掷，不可能出现数字“7”。
（6）每天一定有人出生。
【点睛】此题考查了事件的确定性和不确定性；解答此题的关键是先确定该事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，然后进行分析，得出答案。
11． 红 黄 黄
【分析】根据题意，盒子里有30个红色棋子，10个黄色棋子，那么任意摸一个，就有可能摸到这两种颜色棋子中的任何一个，所以有两种可能的结果。
根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红色棋子、黄色棋子的数量多少，数量少的，摸到的可能性就小。
【详解】10＜30，黄色棋子数量少。
课外活动时，老师在盒子里装有30个红色棋子，10个黄色棋子。任意摸一个，可能是（红）色的，也可能是（黄）色的，摸到（黄）色棋子的可能性小一些。
12．
【分析】分析题目，哪种图形的卡片多，则随机抽出一张，抽出哪种图形的卡片就多，哪种图形的卡片少，则抽出哪种图形的卡片就少，据此解答。
【详解】
有5张，3张，2张。
5＞3＞2
一次抽出一张。抽出的可能性最大，抽出的可能性最小。
13．12
【分析】已知有四个数，设为a、b、c、d 。每三个数求和，会得到a＋b＋c、a＋b＋d、a＋c＋d、b＋c＋d这4个和，对应题目中的45、46、49、52 。
把这4个和相加，即（a＋b＋c）＋（a＋b＋d）＋（a＋c＋d）＋（b＋c＋d），整理后是3（a＋b＋c＋d） ，这说明4个和的总和是四个数总和的3倍。
所以先将4个和相加，再除以3，就能求出四个数的总和a＋b＋c＋d 。
要找最小的数，因为最大的“三个数的和”（52 ）是除最小数外其他三个数的和，所以用四个数的总和减去最大的三个数的和，结果就是最小数。
【详解】（45＋46＋49＋52）÷3
＝192÷3
＝64
64－52＝12
那么这四个数中最小的一个数是12。
【点睛】解题关键在于两点：一是发现 “四组每三个数的和相加，等于四个数总和的3倍”，以此求出四个数的总和；二是明确 “最大的三个数的和，对应的是除最小数外另外三个数的和”，用总和减去这个最大和，就能精准得到最小数，这两步逻辑紧密关联，是突破本题的核心思路。
14．22
【分析】由题意得，甲、乙、丙3个队平均每队采24千克，那么直接用24乘3可以算出甲、乙、丙3个队一共采茶多少千克。乙、丙、丁3个队平均每队采26千克，直接用26乘3即可算出乙、丙、丁3个队一共采茶多少千克。已知丁队采28千克，那么用乙、丙、丁3个队一共采茶的数量减去28可以算出乙、丙2个队一共采茶的数量。最后再用甲、乙、丙3个队一共采茶的数量减去乙、丙2个队一共采茶的数量，即可算出甲队采茶多少千克。
【详解】24×3＝72（千克）
26×3＝78（千克）
78－28＝50（千克）
72－50＝22（千克）
故甲队采茶22千克。
15．(1)5
(2) 6 22
(3)16.6
【分析】（1）纵轴表示气温，观察纵轴即可确定每个单位长度表示的温度；
（2）分别计算每个时刻的气温差，比较即可；
（3）根据平均数＝总数量÷总份数，列式计算即可。
【详解】（1）纵轴上每个单位长度表示5摄氏度。
（2）14－7＝7（摄氏度）、18－12＝6（摄氏度）、24－18＝6（摄氏度）、
16－10＝6（摄氏度）、11－7＝4（摄氏度）
7＞6＞4
甲市和乙市这一天6时气温相差最大，22时气温相差最小。
（3）（14＋18＋24＋16＋11）÷5
＝83÷5
＝16.6（摄氏度）
甲市这一天的平均气温是16.6摄氏度。
16．12.3
【分析】从统计图中可知，5次单手投球的米数分别是：12.5、13、12.5、11.5、12，即五次单手投球的平均距离＝5次的总和÷次数。
【详解】（12.5＋13＋12.5＋11.5＋12）÷5
＝61.5÷5
＝12.3（米）
则淘气五次单手投球的平均距离是12.3米。
17．408米
【分析】4次的结果分别为4.9米，5米，5.2米，5.3米，则将4.9米，5米，5.2米，5.3米这四个数相加再除以4，即可计算出平均10步能走多少米，再除以10计算出平均每步多少米。小胖家到学校要走800步，用800乘平均每步走的米数，即可计算出小胖家到学校多少米。
【详解】（4.9＋5＋5.2＋5.3）÷4÷10
＝（9.9＋5.2＋5.3）÷4÷10
＝（15.1＋5.3）÷4÷10
＝20.4÷4÷10
＝5.1÷10
＝0.51（米）
0.51×800＝408（米）
答：小胖家到学校约有408米。
18．（1）见详解
（2）二；32
（3）8棵
【分析】（1）根据条形统计图可知，2格表示2棵，则每格表示1棵。先数出各个直条中有几格，就表示几棵树。
（2）比较各个组植树棵数大小。将各个组植树棵数相加，求出四年级植树总棵数。
（3）用四年级植树总棵数除以4，求出平均每组植树棵数。
【详解】
（1）
（2）11＞8＞7＞6
6＋11＋8＋7＝32（棵）
第二组植树棵树最多，四年级一共植树32棵。
（3）32÷4＝8（棵）
答：平均每个组植树8棵。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用、平均数的意义和求法，能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
19．135本
【解析】略
20．如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一）
【分析】商场的经理为保证商场利益，应该把最贵的一等奖数量设置最少，摸到的可能性最小；二等奖第二少，三等奖第三少，四等奖最多，据此解答即可（答案不唯一）。
【详解】答：如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一）
【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。
21．要使3朝上的可能性最大，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3。
【分析】一个正方体有6个面，可标上数字1、2、3，要想掷一次后出现3的可能性大，只要尽可能多标3即可。
【详解】一个正方体有6个面，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3，这样掷一次后出现3的可能性最大。
答：要使3朝上的可能性最大，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3。
【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的大小由数量多少决定。
22．（1）B
（2）D款；A款和C款
【分析】（1）可能性大小的判断，从香包的数量上分析。数量最多的，抽到的可能性最大，数量最少的，抽到的可能性最小，数量相等的，抽到的可能性一样。据此解答。
（2）在城城抽取时，A款有8个，B款有25－7＝18个，C款有8个，D款有5－3＝2个。据此即可判断。
【详解】（1）25＞8＝8＞5
若通通第一个抽取，则他最有可能抽中B款香包；
（2）25－7＝18（个）
5－3＝2（个）
18＞8＝8＞2
答：他抽中D款香包的可能性最小；抽中A款和C款香包的可能性相同。
23．不公平；理由见详解
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
据此根据梯形的特征和三角形面积公式，比较两个三角形的面积，面积相等，游戏公平；面积不相等，则游戏不公平，据此解答。
【详解】白三角形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高；
黑三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高；
白三角形的底＜黑三角形的底，则白三角形的面积＜黑三角形的面积，淘气赢的机会少，笑笑赢的机会大，游戏不公平。
24．图见详解；1.2分
【分析】先画一个长方形表示前30人的总分，长为平均分，宽为人数；再画第二个长方形表示后20人的总分，两部分的长的差为12；从表示前30人的长方形中移出一部分来填补表示后20人的长方形可知，李阳把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，李阳少算了（6×10＝60分），这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差（60÷50＝1.2）分；据此解答。
【详解】如图所示：
李阳少算了：6×10＝60（分）
李阳少算的平均分：60÷（20＋30）
＝60÷50
＝1.2（分）
答：李阳这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差1.2分。
【点睛】本题需要学生正确理解平均分的意义和求法，关键是明确李阳少算了60分。
答案第1页，共2页
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