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内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市四校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（，），（﹣，），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（0，2） C．（2，1） D．（2，0）
4．若m，n为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．41 D．
5．如图，线段平移得到线段，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，点P(﹣x2﹣1，﹣2)所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．一个正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数是（ ）
A．1 B．4 C．9 D．16
9．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，下列说法正确的是（ ）
A．由，可得 B．由，可得
C．由，可得 D．由，可得
11．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，，则 ．
14．已知的小数部分是，的小数部分是，则 ．
15．如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝ ．

16．下列命题中，①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，其中假命题是 ．
17．有一个数值转换器，原理如下：当输入的是时，输出的是 ．
三、解答题
18．（1）计算：．
（2）解方程：．
19．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
20．如图，在平面直角坐标系中有四个点、、、．
(1)描出A、B、C、D四个点，并画出四边形；
(2)求四边形的面积；
(3)在x轴上是否存在点P，使？若存在，求点P坐标：若不存在，请说明理由．
21．请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点P在上，已知，．
求证：．

证明：∵（已知）
∴ （ ）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ =
即 （等式的性质）
∴（ ）
∴（ ）
22．如图，在中，于点，于点，．
(1)请说明DE∥BC；
(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数．
23．张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 6 5 980
第二次购物 3 7 940
(1)求商品A、B的标价；
(2)若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？
内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市四校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A A A C C A B
题号 11 12
答案 D C
1．B
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、不成立，因为负数没有算术平方根，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．D
【详解】解：A．两正方形的大小不一样，所以A选项不符合题意；
B．两图形的大小不一样，所以B选项不符合题意；
C．左边的图形通过折叠可与右边的图形重合，所以C选项不符合题意；
D．一个矩形可以通过平移得到另一个矩形，所以D选项符合题意．
故选：D．
3．B
【详解】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可建立直角坐标系，如图所示：
故棋子“炮”的点的坐标为：(0，2)．
故选：B．
4．A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选A．
5．A
【详解】解：平移前后点对应点，点对应点，故先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，
，，
，
故选：A．
6．A
【详解】解：由题意得PQ⊥MN，
P到MN的距离是PQ垂线段的长度，
故选：A．
7．C
【详解】解：∵﹣x2﹣1≤﹣1＜0，
∴点P（﹣x2﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．
故答案为C．
8．C
【详解】∵一个正数的两个不同平方根是a-1和5-2a
∴a-1+5-2a=0，
∴a=4，
∴这个数=（4-1）2=9．
故选C．
9．A
【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组，
故选：A.
10．B
【详解】解：A．与不属于三线八角的范畴，即得不到，故本选项不符合题意；
B．与的对顶角是同位角，即，故本选项符合题意；
C．与不属于三线八角的范畴，即得不到，故本选项不符合题意；
D．与不属于三线八角的范畴，即得不到，故本选项不符合题意．
故选：B．
11．D
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
12．C
【详解】解：由图可得，，
，
，
，
故选：C．
13．17.32
【详解】解：若，，则，
故答案为：17.32
14．1
【详解】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，
∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，
∴5+的整数部分是7，5-的整数部分为2，
∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，
∴12019=1．
故答案为：1．
15．124°
【详解】解：∵AD//BC
∴∠ABC=180°-∠A=180°-112°=68°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=34°
∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBC=34°
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC=90°+34°=124°．
故答案为124°．
16．②④
【详解】解：①对顶角相等；真命题；
②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；
⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，真命题；
故答案为：②④．
17．
【详解】输入=4，4的算术平方根是2，2是有理数，
还需再求2的算术平方根，2的算术平方根是，是无理数，
输出的值是，
故答案为：．
18．（1）；（2）或
【详解】解：（1）
；
（2），
∴，
∴，
∴或，
∴或
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
由①得，然后代入②，
得，
展开得：，
解得：，
把代入，
得：，
∴这个方程组的解是．
（2），
方程组整理得：，
由得：③，
由得：
，
解得：，
把代入①得：
，
解得．
∴这个方程组的解是．
20．(1)图见解析
(2)36
(3)的坐标为或
【详解】（1）解：如图，
（2）解：连接交x轴于点E，过点A作于点F，如图，
，，，．
，，，
，
，
；
（3）解：若，则，
设点P的坐标为，
到的距离为，
，
∴，
解得：或，
的坐标为或．
21．见解析
【详解】解：∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行 ）
∴（两直线平行，内错角相等 ）
又∵（已知）
∴，
即（等式的性质），
∴（内错角相等，两直线平行 ），
∴（两直线平行，内错角相等 ）．

22．(1)说明见解析；
(2)
【详解】（1）解：∵ CD⊥AB，EF⊥CD ，
∴∠BDC=∠FGC=90° ，
∴AB∥EF ，
∴∠ADE=∠DEF ，
又∵∠ADE=∠EFC ，
∴∠DEF=∠EFC ，
∴DE∥BC；
（2）∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，
∴∠B=48°，
∵∠BDC=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠BCD=42°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠BCD=42°．
23．(1)商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个
(2)张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A，4个商品B；方案二：购买10个商品A，8个商品B；方案三：购买5个商品A，12个商品B
【详解】（1）解：设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个．
（2）设张老师购买m个商品A，n个商品B，
根据题意得：，
∴．
当时，；当时，；当时，．
答：张老师共有三种购买方案，
方案一：购买15个商品A，4个商品B；
方案二：购买10个商品A，8个商品B；
方案三：购买5个商品A，12个商品B．

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