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山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题（第六次质量监测）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，的边上的高是（ ）
A． B． C． D．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．3，4，8 C．4，5，6 D．5，5，11
4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
5．将按如图所示折叠，使点的对应点与点重合，折痕为，则（ ）
A．是的一条角平分线 B．是的一条高线
C．是的一条中线 D．垂直平分边
6．如图，，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且，则的长为（ ）
A．12 B．7 C．5 D．14
7．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD， BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为
A．1 B．6 C．3 D．12
8．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
10．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为 ．
12．如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 ．
13．如图1，一张透明的正方形纸片上有线段和点，小明依次按照图2、图3的方法折叠，展开后如图4所示，其中过点的折痕与平行，判断的依据是 ．
14．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
15．如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)（使用乘法公式简便计算）
17．化简求值：，其中，．
18．如图，在正方形网格中有一个．
(1)画出关于直线的对称图形．
(2)作线段的垂直平分线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(3)若网格上的最小正方形的边长为1，的面积是 ．
19．补全过程或依据：如图，在中，，点为边的中点，为上一点，连接，使得．若，求的度数．
解：在中，，
，（等腰三角形两底角相等）
点为边的中点
（）
，
（）
20．图1是一个平分角的仪器，其中．
(1)如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由．
(2)如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长．
21．如图，在中，，将沿着斜边翻折得到，点E、F分别是射线、射线上的点，且．
(1)初步探索：如图1，点在线段上，试探究线段、、之间的数量关系．
小华同学探究此问题的思路是：延长至点，使得，连接，先证明，再证明，请你根据该思路探究、、之间的数量关系，并说明理由；
(2)探索延伸：如图2，点在线段的延长线上，、、之间的数量关系是 ．
(3)灵活运用：在中，若，，，，则的周长为 ．
山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题（第六次质量监测）参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C D A C B A D
1．B
【详解】解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
．是轴对称图形 ，故该选项符合题意；
． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
．不是轴对称图形 ，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【详解】BC边上的高应该从A点向BC边作垂线，即为图中AF，
故选：B．
3．C
【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意；
B．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意；
C．∵，∴能构成三角形，故该选项符合题意；
D．∵，∴不能构成三角形．故该选项符合题意；
故选：C．
4．C
【详解】解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故选：C．
5．D
【详解】解：点的对应点是点
根据折叠的性质，折痕垂直平分对，
又点和点重合，
垂直平分，
故选：．
6．A
【详解】解：∵ ，，
，
．
故选：A．
7．C
【详解】过D作DP⊥BC于点P，如图所示，
在△ABD中，∠A=90°，∴∠ABP+∠ADB=90°
∵BD⊥CD，∴∠C+∠CBD=90°，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ABD=∠CBD，即BD平分∠ABC，
∴DP=AD=3.
∴DP的最小值为3，故选C.
8．B
【详解】解：是的垂直平分线，
，
的周长等于，
，
，即，
，
故选：B．
9．A
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
同理证得，，，
故，
故．
故选：A．
10．D
【详解】解：∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，故④正确；
∴，故①正确，
∴，故③正确；
∵，点A到的距离相等，
∴和面积相等，故②正确，
综上所述，正确的是①②③④，共4个．
故选：D．
11．/度
【详解】解：∵等腰三角形的顶角的度数为，
∴等腰三角形的底角的度数为，
故答案为：．
12．
【详解】解：∵△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，
∴S△BEF＝S△CEF，
∵△ABC的面积是：×BC×AD＝×6×5＝15，
∴图中阴影部分的面积是S△ABC＝．
故答案为：．
13．同位角相等，两直线平行（答案不唯一）
【详解】解：如图所示：
由折叠性质得：第一次折叠时，图4中的与重合，
∴，
∵，
∴，
第二次折叠时，图4中的与重合，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．
14．A或C
【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以，
故答案为：A或C．
15．15
【详解】解：连接，
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的周长最短．
故答案为：15．
16．(1)
(2)
(3)
(4)1
【详解】（1）解：
；
（2）解：

（3）解：


；
（4）解：


．
17．
【详解】解：原式
；
当，时
原式
．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)2.5
【详解】（1）解：即为所作；
（2）解：直线即为所作；
（3）解：，
故答案为：．
19．①；②三线合一定理；③35；④等腰三角形两底角相等；⑤20
【详解】解：在中，，
∴，（等腰三角形两底角相等）
点为边的中点
（三线合一定理）
，
（等腰三角形两底角相等）
．
20．(1)是的平分线，理由见解析
(2)
【详解】（1）解：是的平分线
理由如下：在和中，，
∴
∴，
∴平分．
（2）解： ∵平分，，
∴的高等于，
∵．
∴，
∵
∴．
21．(1)，见解析
(2)
(3)16或
【详解】（1）解：
理由：延长至点，使得，连接，
∵将沿着斜边翻折得到，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：在上截取，连接，
∵将沿着斜边翻折得到，
，
∴，
∴，
∴， ，
，
，
，
∵，
∴，
∴；
故答案为： ；
（3）当点在线段上时， 如图，
的周长为： ；
当点在线段的延长线上时，如图，
的周长为：，
故答案为：或 ．

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