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2024-2025 学年度 (下)八年级期末质量检测
数 学
本试卷共 6 页，满分 120 分，考试用时 120 分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效。
3.非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和
答题卡非答题区域均无效。
4.考试结束后，只上交答题卡。
一、选择题(本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)
1.下列计算正确的是( )
2.下列式子中，属于最简二次根式的是 ( )
3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. 1, , 3 B. 1.5, 2, 2.5 C. 2, 3, 4 D. 4, 5, 6
4.关于一次函数 y=-2x+1，下列说法正确的是( )
A.函数图象与 x 轴的交点为 (0，1)
B. 当 x>0 时, y>0
C. 点 A(x ,y ), B(x ,y )在该函数图象上，若 则
D.函数图象经过第二、三、四象限
5.某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
鞋 码 36 37 38 39 40
平均每天销售量 /双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的 ( )
A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数
6.下列是 4 位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是( )
7.综合实践课上，小铭画出 ，利用尺规作图找一点 C，使得四边形 ABCD 为平行四边形.
图 1~图 3 是其作图过程。
(1)作 BD 的垂直平 (3) 连接 DC, BC, 则四
(2) 连接 AO, 在 AO 的延
分线交 BD 于点 O; 边形 ABCD 即为所求.
长线上截取
在小铭的作法中，可直接判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是( )
A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等
8.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角角为 5 的菱形，
剪口与折痕所成的角的度数为( )
A. 25°或( 或 或 D.40° 或
9.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P 为边 BC 上一动点,PE⊥AB 于 E,PF⊥AC 于 F，
M 为 EF 的中点，则 PM 的最小值为( )
A.2 B.2.4 C.2.5 D.2.8
10.如图，在正方形 ABCD 中，AB =8，E 为对角线 AC 上与点 A，C 不重合的一个动点，
过点 E 作 EF⊥AB 于点 F, EG⊥BC 于点 G, 连接 DE,FG, 有以下结论: ①DE=FG; ②DE
⊥FG;③∠BFG=∠ADE; ④FG 的最小值为 ⑤当△ADE 为等腰三角形时， 的
面积为 8 或 其中正确结论的序号为( )
A.①②③⑤ B. ②③④⑤ C.①②③④ D.①③④
二、填空题(每题 3 分，共 15 分，请直接将答案填写在答题卡中，不写过程)
的算术平方根是 .
12.已知 x，y 是实数，且满足 则 xy 的值为 。
13.如图,函数 y= kx+b(k≠0)的图象与函数 y=2x 的图象交于点 A (1,2) , 则不等
式 kx+b>2x 的解集为 。
14.如图，在一个长 6m、宽 3m、高 2m 的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是 m。
15.如图,在菱形 ABCD 中,. 点 P 是线段 AC 上一动点，点 F
是线段 AB 上一动点，则 PE+PF 的最小值 .
三、解答题(本题有 9 个小题，共 75 分)
16.计算: (每小题 3 分, 共 6 分)
17. (6 分) 如图, 在 中, E, F 分别是 AB, CD 的中点, 求证:.
18. (6 分) 已知 求代数式 的值。
19.(8 分)某校组织学生参加植树活动，要求每人植 4~7 棵，活动结束后随机抽查了若干名学生
每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵，将各类的人数绘制成
扇形图和条形图.
回答下列问题：
(1)在这次调查中 D 类型有多少名学生
(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
(3)若全校共有 100 名学生参加此次植树活动，估计此次植树活动共植树多少棵
20.(8 分)在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮 A，一端拴在
滑块 B 上，另一端拴在物体 C 上，滑块 B 与物体 C 均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 B
的左右滑动来调节物体 C 的升降。实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图 1
所 示 ， 物 体 C 到 定 滑 轮 A 的 垂 直 距 离 是 16dm， AB+BC=32dm.， 定 滑 轮 、 滑 块 和 物 体
的大小忽略不计。
(1)求绳子的总长度；
(2)如图 2，若物体 C 升高 14dm，求滑块 B 向左滑动的距离.
21. (8 分)下列一组方程： ③x+ =8; ……
小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，解答过程如下：
由 得 或.
由 得 X=2 或.
由 得 X=3 或 X=5.
(1)请写出第 4 个方程，并按照小明的解题思路求出该方程的解。
(2)若 n 为正整数，请写出第 n 个方程及其方程的解。
(3)若 n 为正整数，关于 x 的方程. 的一个解是. 求 n 的值。
22.(10 分)某文旅公司计划组装 A，B 两种型号的健身器材共 40 套，捐赠给辖区学校使用。组装一套
A 型健身器材需甲种部件 7 个和乙种部件 4 个，组装一套 B 型健身器材需甲种部件 3 个和乙种部件 6
个。公司现有甲种部件 220 个，乙种部件 200 个。
(1)公司在组装 A，B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；
(2)组装一套 A 型健身器材需费用 30 元，组装一套 B 型健身器材需费用 20 元.求总组装费用最少
的 组 装 方 案 ， 最 少 组 装 费 用 是 多 少
23. (11 分)在正方形 ABCD 的边 BC 上任意取一点 G，以 BG 为边长向外作正方形 BEFG，将正方
形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转.
(1) 如图①, 当 BG 在 BC 上时, 连接 DF, 与 AC 相交于点 P。求证:t
(2)如图②，在(1)的条件下，连接 PE，请判断 的形状，并说明理由.
(3)如图③, 将正方形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转α, 连接 DF,点 P 是 DF 的中点, 连接 AP, EP,A
E，△APE 的形状是否发生改变 请说明理由.
24.(12 分)如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两条邻边分别在 x 轴、y 轴上，对角线
点 B 的坐标为 B(2a,a).
(1)求对角线 AC 所在直线的解析式.
(2) 把矩形 OABC 沿直线 DE 对折使点 C 落在点 A 处, 直线 DE 与 OC、AC、AB 的交点分别为 D,F,
E,求点 D 和点 E 的坐标。
(3)若点 M 在 y 轴上，则在平面直角坐标系中是否存在这样的点 N，使得以 A、D、N、M 为顶点
的四边形是菱形 若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.
八年级微学第 c 页 (廿 r 页)
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数学
本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效。
3.非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿
纸和答题卡非答题区域均无效。
4.考试结束后，只上交答题卡。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列计算正确的是()
A.√2+V9=V11
B.3V2-V2=2W2
C.V5×√4=4v5
D.V3x房=月
2.下列式子中，属于最简二次根式的是()
A.√20
B.Vg
c.√5
D.V0.5
3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()
A.1,√2,3
B.1.5,2,2.5
C.2,3,4
D.4,5,6
4.关于一次函数y=一2x+1,下列说法正确的是()
A.函数图象与x轴的交点为(0,1)
B.当x>0时，y>0
C.点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上，若x1>x2,则y1D.函数图象经过第二、三、四象限
5.某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
鞋码
36
37
38
39
40
平均每天销售量/双
10
12
20
12
12
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如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的()
A.方差
B.平均数
C.中位数
D.众数
6.下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是()
1309
B
50o
309
1209
505
609
130°
7.综合实践课上，小铭画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边
形.图1~图3是其作图过程。
(1)作BD的垂直平分线
(2)连接A0,
在AO的延长线
(3)连接DC,BC,则四边形
交BD于点O;
上截取OC=AO;
ABCD即为所求，
图1
在小铭的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()
A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
D.一组对边平行且相等
8.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角角为50°的菱
形，剪口与折痕所成的角的度数为()
A.25°或65°
B.25°或50°
C.20°或50°
D.40°或80°
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