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浙江省台州市黄岩区2025年初中毕业生学业适应性考试数学试卷（二模）
1．（2025·黄岩二模）下列人工智能APP的图标中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故A不符合题意；
B.不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.不是中心对称图形，故C不符合题意；
D.是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称的定义： 一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合，判断即可.
2．（2025·黄岩二模）使二次根式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意义，
∴x-2≥0，
解得：
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式解出即可.
3．（2025·黄岩二模）截至2025年4月23日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破15720000000元，数据15720000000用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 15720000000=1.572×1010，
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式即可得出答案.
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．（2025·黄岩二模）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，故A错误，不符合题意；
B.，故B错误，不符合题意；
C.，故C错误，不符合题意；
D. ，故D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及单项式乘法判断即可得出答案.
5．（2025·黄岩二模）若，根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵ ，若令a=2，b=1，则，故A错误，不符合题意；
B.∵ ，
∴，故B错误，不符合题意；
C.∵ ，
∴，故C正确，符合题意；
D.∵. ，
∴且c≠0，故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质判断即可得出正确答案.
不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.
6．（2025·黄岩二模）如图，的对角线相交于点，点是AB的中点，连结OE．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，及O为AC的中点，
∵ E是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥BC，
∴∠AOE=∠ACB=88°；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质及中点的定义判定OE为三角形中位线，根据中位线定理即可得解.
7．（2025·黄岩二模）十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新年的祝福。甲同学把“龙”、“蛇”、“虎”3张邮票背面朝上放在泉面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图，如下图所示：
由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的有2种情况，
∴抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是：；
故答案为：B.
【分析】根据画树状图法求概率，即可得出答案.
8．（2025·黄岩二模）中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值分，1尺绢值分，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1尺绫值分，1尺绢值分，根据题意列方程组为：
；
故答案为：B.
【分析】根据题意先统一单位，再根据等量关系列方程组即可.
9．（2025·黄岩二模）如图，已知的半径长是2，BA，BC分别切于点A，C，连结BO并延长交于点，连结AD，CD．若四边形ABCD是菱形，则BD的长是（　　）
A．5 B． C．6 D．
【答案】C
【知识点】菱形的性质；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接AO，CO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
由圆周角定理得：∠AOB=2∠ADB，
∴∠AOB=2∠ABD，
∵BA切⊙O于点A，
∴OA⊥AB，
∴∠BAO=90°，
∴∠AOB+∠ABD=90°，
∴∠ABO=30°，
∵AO=2，
∴OB=2OA=4，
∴BD=OB+OD=6，
故答案为：C.
【分析】连接AO，CO，根据萎形的性质得到AB=AD，求得∠ABD=∠ADB，根据圆周角定理即可得到∠AOB=2∠ABD，根据切线的性质得到∠BAO=90°，即可得到∠ABO的度数，根据含30°角直角三角形的性质可得OB的长度，进而可得BD的长度.
10．（2025·黄岩二模）已知点在反比例函数的图象上，若，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题知
∵反比例函数的解析式为，
∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
A.当x1x2>0时，点(x1，y1)和(x2，y2)可能都在第三象限，
则当点(x3，y3)在第三象限，点(x4，y4)在第一象限时，y3＜y4，
故A不符合题意；
B.当x1x3>0时，点(x1，y1)和(x3，y3)可能都在第三象限，
则点(x2，y2)在第三象限，点(x4，y4)在第一象限时，y4>y2，
故B不符合题意；
C.当y3>y4>0时，点(x3，y3)和(x4，y4)都在第一象限，
当点(x1，y1)和(x2，y2)也都在第一象限时，
x1x2>0，
故C不符合题意；
D.当y4则点(x1，y1)和(x3，y3)也必定都在第三象限，
所以x1x3>0，
故D符会题意；
故答案为：D.
【分析】根据所给反比例函数的解析式，得出反比例函数的图象位于第一、三象限，再结合反比例函数的性质对所给选项依次进行判断即可得出答案.
11．（2025·黄岩二模）分解因式：　 　。
【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：=；
故答案为：.
【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得出结果.
12．（2025·黄岩二模）甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，方差如下：甲，，则甲、乙两位同学4次模拟考成绩更稳定的是　 　。（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，，81＜107，
∴＜，甲的成绩更稳定；
故答案为：甲.
【分析】根据方差的意义： 方差越小，数据越集中，说明成绩越稳定 ，判断即可得出答案.
13．（2025·黄岩二模）如图，在Rt中，，将绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在BC上，则的度数为　 　。
【答案】60
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠C=∠BAC-∠ABC=90°-30°=60°，
由旋转性质可得：AC=AC'，
∴△ACC'是等边三角形，
∴=60°；
故答案为：60.
【分析】根据直角三角形及折叠的性质可判断△ACC'是等边三角形，即可得解.
14．（2025·黄岩二模）已知一次函数是常数且的图象如图所示，当时，的取值范围是　 　。
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象可得：y=kx+b与x轴交于点(2，0)，
∴当y<0时，x的取值范围是x>2；
故答案为：x>2.
【分析】先根据函数图象可得出y=kx+b与x轴的交点，再根据y<0时，图象在x轴下方，因此可得x的取值范围.
15．（2025·黄岩二模）如图，在和中，平分．若，则AC的长为　 　．
【答案】4
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：分别延长BA，CD相交于点E，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠BDC=90°，
∴∠BDE=∠BDC=90°，
∵BD=BD，
∴△BDE≌△BDC(ASA)，
∴BE=BC=5，DE=DC=，
∴CE=2CD=，
在Rt△BDC中，由勾股定理得BD==，
∵S△EBD=CE·BD=BE·AC，
∴AC==4，
故答案为：4.
【分析】分别延长BA，CD相交于点E，通过ASA证明△BDE≌△BDC，得出BE=BC，DE=DC，根据勾股定理求出BD的长度，在三角形BEC中根据等面积法求出AC即可得出答案.
16．（2025·黄岩二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在边AD，BC上，且，当正方形FGCE的顶点是MN的中点时，矩形ABNM与正方形FGCE的面积相等，则AM的长为　 　。
【答案】
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点G作PQ⊥CD于点Q，交MN于点P，设PG=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∵AB∥MN，
∴CD∥MN，
∴PQ⊥MN，
∴∠P=∠Q=90°，
∴∠PFG+∠FGP=90°，
∵四边形FGCE是正方形，
∴FG=CG，∠FGC=90°，
∴∠FGP+∠CGQ=90°，
∴∠PFG=∠CGQ，
∴△FPG≌△GQC(AAS)，
∴PG=CQ=x，GQ=FP=x+2，
∴DM=PQ-2x+2，
∵AD=4
∴AM=4-DM-4-(2x+2)=2-2x，
∵矩形ABNM与正方形FGCE的面积相等，
∴AB·AM=FG2，
∴4(2-2x)=x2+(x+2) 2，
解得：， (舍)，
则AM=2-2()=，
故答案为：.
【分析】过点G作PQ⊥CD于点Q，交MN于点P，设PG=x，证明△FPG≌△GQC(AAS)，则PG=CQ=x，GQ=FP=x+2，根据面积可得AB·AM=FG2，列方程即可解答.
17．（2025·黄岩二模）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据 零指数幂、绝对值化简及二次根式化简先计算，再根据实数加减计算即可得出答案.
18．（2025·黄岩二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
当时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先通过通分计算括号里分式的加减，再进行除法运算化成最简分式，再将a的值代入求值即可.
19．（2025·黄岩二模）在中，，点为BC边上的一点，．
（1）求AB的长；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）且
在Rt中，
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】(1)根据∠C的正切及BC的长即可得解；
(2)先求出BD的长，再进一步求出AD的长，最后根据正弦的定义即可得解.
20．（2025·黄岩二模）为全面评估八年级学生的排球垫球水平，某校体育教师在体育课中随机抽取了部分八年级学生进行专项测试．测试要求学生完成1分钟排球垫球，教师通过统计学生垫球个数，整理数据并绘制了频数分布表及频数分布直方图．现请你结合图表信息回答下列问题：
垫球个数频数分布表
分组 频数 频率
第一组（） 4 0.08
第二组（10） 12
第三组（） 0.36
第四组（） 8 0.16
第五组（） 8 0.16
（1）频数分布表中 ▲ ， ▲ ，并补全频数分布直方图；
（2）所抽取的学生垫球个数的中位数会落在第 ▲ 组；
（3）该校八年级学生共有600人，请估计该校八年级垫球个数在40个及以上的学生人数．
【答案】（1）0.24，18
（2）三
（3）因为所抽取的学生垫球个数在40个及以上的人数频率为0.16，所以该校八年级垫球个数在40个及以上的学生人数为600×0.16=96人
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：(1)4÷0.08=50(人)，
，
b=50-4-12-8-8=18；
故答案为：0.24，18；
(2)所抽取的学生垫球个数的中位数会落在第三组，
故答案为：三.
【分析】(1)根据第一组频数与频率求出抽取的人数，然后减去各组的人数即可求出b的值，第一组频数除以抽取的人数可得a的值；
根据各个小组的频数补全频数分布直方图即可；
(2)根据中位数的定义即可求解；
(3)用样本去估计总体即可确定该校八年级垫球个数在40个及以上的学生人数.
21．（2025·黄岩二模）如图1，甲、乙两个容器内都装了一定量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中．如图2，线段AB、线段CD分别表示容器中水的深度（厘米）与倒入时间（分钟）的函数图象．
（1）请说出点的纵坐标表示的实际意义：
（2）求经过多长时间，甲、乙两个容器中水的深度相等．
【答案】（1）点的纵坐标表示的实际意义是乙容器中原有的水的深度是5cm
（2）设直线AB的解析式为：，
把代入上式得，
解得
；
设直线CD的解析式为：，
把代入上式得，
解得
；
当时，，解得
分钟时，两容器内水的深度相等
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】(1)直接利用函数图象得出点C的纵坐标的实际意义；
(2)首先利用待定系数法求出直线AB，CD的解析式，再求出其交点，即可得出答案.
22．（2025·黄岩二模）在等腰中，，点是AB的中点，要求用尺规作图的方法在BC上找一点，连结DE，使得．现有甲、乙、丙三位同学的做法如下：
（1）①做法正确的同学有 ；
②请选择你认为正确的一种做法给出证明；
（2）用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法．
【答案】（1）①甲、丙：
②甲的做法证明如下：
方法一：由图可知AE平分
又点为AB的中点
方法二：由图可知AE平分
为BC边上的中线，即点为BC的中点
又点为AB的中点
是的中位线
丙的做法证明如下：
方法一：连结BF，CF
由图可知点在BC的垂直平分线上
点在BC的垂直平分线上
是BC的垂直平分线
又点为AB的中点
方法二：连结BF，CF
由图可知点在BC的垂直平分线上
点在BC的垂直平分线上
是BC的垂直平分线，即点为BC的中点
又点为AB的中点
是的中位线
（2）
【知识点】等腰三角形的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)①根据作图判断即可；
②根据尺规作图和等腰三角形的性质，三角形中位线定理证明即可；
(2)根据题意作图使得点E是BC中点或DE=BD即可，做法不唯一.
23．（2025·黄岩二模）已知二次函数是常数)的图象经过．
（1）当时，求二次函数的表达式；
（2）若二次函数的图象经过，
①在（1）的条件下，当时，，求的值；
②若，恒有，求的取值范围．
【答案】（1）点坐标为
二次函数的图象经过
解得
二次函数的表达式是
（2）①当时，，
，
，
②在对称轴的左边，随的增大而减小
，恒有
对称轴
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；
（2）①根据（1）中函数解析式列方程，解出即可；
②分析二次函数的单调性及对称轴位置，结合条件确定m的取值范围.
24．（2025·黄岩二模）如图1，AB是的直径，点是圆上一点（A，B除外），点D，E在AB上，满足的延长线分别交于点F，G．记，
（1）若，求的度数；
（2）连结FG，求证：；
（3）如图2，连结并延长BF，AG交于点，若，
①求的值；②请直接写出的值．
【答案】（1）是的直径
，
（2）是的直径
连结OF，OG，则，
（3）①四边形AGFB是圆内接四边形
，
设，则
，
②
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：(3)②连接BG、AF，过F作FH⊥AB于点H，
由①得BF=a，FH=3a，AG=a，GH=a，
∵∠FCG=45°。
∴∠CBF=∠FCG=45°，
∵∠BGH=90°，
∴△BGH是等腰直角三角形，
∴BG=GH=a，
在Rt△BAG中，AB==a，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC
∴∠BDF=∠ADC，
∵∠FBA=∠FCA，
∴△FBD~△ACD，
∴FB=FD=a，
在Rt△ABF中，AF==3a，
由等面积可得，
∴BH=，
∴BD=2BH=，
∴AD=AB-BD=，
∴.
【分析】(1)根据圆周角定理及直角三角形的性质易得∠ABC的度数，再根据AD=AC，BE=BC，可得∠ADC及∠BEC的度数，进而可得解；
(2)由(1)方法可得∠FCG的度数，连接OF，OG，易得△OFG是等腰直角三角形，即可得证；
(3)①先根据圆内接四边形的性质，通过AA可证△HFG~△HAB，可得对应边成比例，再根据，可设BF=a，FH=3a，则BH=4a，利用相似比得解；
②连接BG、AF，过F作FH⊥AB于点H，先证△BGH是等腰直角三角形，得BG=GH=，再利用勾股定理求得AB=，进而证△FBD~△ACD，所以DF=BF，利用等面积与勾股定理求得BH=，所以BD=2BH=，再求出AC=AD=，即可得解.
1 / 1浙江省台州市黄岩区2025年初中毕业生学业适应性考试数学试卷（二模）
1．（2025·黄岩二模）下列人工智能APP的图标中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025·黄岩二模）使二次根式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·黄岩二模）截至2025年4月23日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破15720000000元，数据15720000000用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·黄岩二模）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·黄岩二模）若，根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·黄岩二模）如图，的对角线相交于点，点是AB的中点，连结OE．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·黄岩二模）十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新年的祝福。甲同学把“龙”、“蛇”、“虎”3张邮票背面朝上放在泉面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·黄岩二模）中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值分，1尺绢值分，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025·黄岩二模）如图，已知的半径长是2，BA，BC分别切于点A，C，连结BO并延长交于点，连结AD，CD．若四边形ABCD是菱形，则BD的长是（　　）
A．5 B． C．6 D．
10．（2025·黄岩二模）已知点在反比例函数的图象上，若，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．（2025·黄岩二模）分解因式：　 　。
12．（2025·黄岩二模）甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，方差如下：甲，，则甲、乙两位同学4次模拟考成绩更稳定的是　 　。（填“甲”或“乙”）
13．（2025·黄岩二模）如图，在Rt中，，将绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在BC上，则的度数为　 　。
14．（2025·黄岩二模）已知一次函数是常数且的图象如图所示，当时，的取值范围是　 　。
15．（2025·黄岩二模）如图，在和中，平分．若，则AC的长为　 　．
16．（2025·黄岩二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在边AD，BC上，且，当正方形FGCE的顶点是MN的中点时，矩形ABNM与正方形FGCE的面积相等，则AM的长为　 　。
17．（2025·黄岩二模）计算：．
18．（2025·黄岩二模）先化简，再求值：，其中．
19．（2025·黄岩二模）在中，，点为BC边上的一点，．
（1）求AB的长；
（2）若，求的值．
20．（2025·黄岩二模）为全面评估八年级学生的排球垫球水平，某校体育教师在体育课中随机抽取了部分八年级学生进行专项测试．测试要求学生完成1分钟排球垫球，教师通过统计学生垫球个数，整理数据并绘制了频数分布表及频数分布直方图．现请你结合图表信息回答下列问题：
垫球个数频数分布表
分组 频数 频率
第一组（） 4 0.08
第二组（10） 12
第三组（） 0.36
第四组（） 8 0.16
第五组（） 8 0.16
（1）频数分布表中 ▲ ， ▲ ，并补全频数分布直方图；
（2）所抽取的学生垫球个数的中位数会落在第 ▲ 组；
（3）该校八年级学生共有600人，请估计该校八年级垫球个数在40个及以上的学生人数．
21．（2025·黄岩二模）如图1，甲、乙两个容器内都装了一定量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中．如图2，线段AB、线段CD分别表示容器中水的深度（厘米）与倒入时间（分钟）的函数图象．
（1）请说出点的纵坐标表示的实际意义：
（2）求经过多长时间，甲、乙两个容器中水的深度相等．
22．（2025·黄岩二模）在等腰中，，点是AB的中点，要求用尺规作图的方法在BC上找一点，连结DE，使得．现有甲、乙、丙三位同学的做法如下：
（1）①做法正确的同学有 ；
②请选择你认为正确的一种做法给出证明；
（2）用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法．
23．（2025·黄岩二模）已知二次函数是常数)的图象经过．
（1）当时，求二次函数的表达式；
（2）若二次函数的图象经过，
①在（1）的条件下，当时，，求的值；
②若，恒有，求的取值范围．
24．（2025·黄岩二模）如图1，AB是的直径，点是圆上一点（A，B除外），点D，E在AB上，满足的延长线分别交于点F，G．记，
（1）若，求的度数；
（2）连结FG，求证：；
（3）如图2，连结并延长BF，AG交于点，若，
①求的值；②请直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故A不符合题意；
B.不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.不是中心对称图形，故C不符合题意；
D.是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称的定义： 一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合，判断即可.
2．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意义，
∴x-2≥0，
解得：
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式解出即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 15720000000=1.572×1010，
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式即可得出答案.
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，故A错误，不符合题意；
B.，故B错误，不符合题意；
C.，故C错误，不符合题意；
D. ，故D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及单项式乘法判断即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵ ，若令a=2，b=1，则，故A错误，不符合题意；
B.∵ ，
∴，故B错误，不符合题意；
C.∵ ，
∴，故C正确，符合题意；
D.∵. ，
∴且c≠0，故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质判断即可得出正确答案.
不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.
6．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，及O为AC的中点，
∵ E是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥BC，
∴∠AOE=∠ACB=88°；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质及中点的定义判定OE为三角形中位线，根据中位线定理即可得解.
7．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图，如下图所示：
由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的有2种情况，
∴抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是：；
故答案为：B.
【分析】根据画树状图法求概率，即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1尺绫值分，1尺绢值分，根据题意列方程组为：
；
故答案为：B.
【分析】根据题意先统一单位，再根据等量关系列方程组即可.
9．【答案】C
【知识点】菱形的性质；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接AO，CO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
由圆周角定理得：∠AOB=2∠ADB，
∴∠AOB=2∠ABD，
∵BA切⊙O于点A，
∴OA⊥AB，
∴∠BAO=90°，
∴∠AOB+∠ABD=90°，
∴∠ABO=30°，
∵AO=2，
∴OB=2OA=4，
∴BD=OB+OD=6，
故答案为：C.
【分析】连接AO，CO，根据萎形的性质得到AB=AD，求得∠ABD=∠ADB，根据圆周角定理即可得到∠AOB=2∠ABD，根据切线的性质得到∠BAO=90°，即可得到∠ABO的度数，根据含30°角直角三角形的性质可得OB的长度，进而可得BD的长度.
10．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题知
∵反比例函数的解析式为，
∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
A.当x1x2>0时，点(x1，y1)和(x2，y2)可能都在第三象限，
则当点(x3，y3)在第三象限，点(x4，y4)在第一象限时，y3＜y4，
故A不符合题意；
B.当x1x3>0时，点(x1，y1)和(x3，y3)可能都在第三象限，
则点(x2，y2)在第三象限，点(x4，y4)在第一象限时，y4>y2，
故B不符合题意；
C.当y3>y4>0时，点(x3，y3)和(x4，y4)都在第一象限，
当点(x1，y1)和(x2，y2)也都在第一象限时，
x1x2>0，
故C不符合题意；
D.当y4则点(x1，y1)和(x3，y3)也必定都在第三象限，
所以x1x3>0，
故D符会题意；
故答案为：D.
【分析】根据所给反比例函数的解析式，得出反比例函数的图象位于第一、三象限，再结合反比例函数的性质对所给选项依次进行判断即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：=；
故答案为：.
【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得出结果.
12．【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，，81＜107，
∴＜，甲的成绩更稳定；
故答案为：甲.
【分析】根据方差的意义： 方差越小，数据越集中，说明成绩越稳定 ，判断即可得出答案.
13．【答案】60
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠C=∠BAC-∠ABC=90°-30°=60°，
由旋转性质可得：AC=AC'，
∴△ACC'是等边三角形，
∴=60°；
故答案为：60.
【分析】根据直角三角形及折叠的性质可判断△ACC'是等边三角形，即可得解.
14．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象可得：y=kx+b与x轴交于点(2，0)，
∴当y<0时，x的取值范围是x>2；
故答案为：x>2.
【分析】先根据函数图象可得出y=kx+b与x轴的交点，再根据y<0时，图象在x轴下方，因此可得x的取值范围.
15．【答案】4
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：分别延长BA，CD相交于点E，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠BDC=90°，
∴∠BDE=∠BDC=90°，
∵BD=BD，
∴△BDE≌△BDC(ASA)，
∴BE=BC=5，DE=DC=，
∴CE=2CD=，
在Rt△BDC中，由勾股定理得BD==，
∵S△EBD=CE·BD=BE·AC，
∴AC==4，
故答案为：4.
【分析】分别延长BA，CD相交于点E，通过ASA证明△BDE≌△BDC，得出BE=BC，DE=DC，根据勾股定理求出BD的长度，在三角形BEC中根据等面积法求出AC即可得出答案.
16．【答案】
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点G作PQ⊥CD于点Q，交MN于点P，设PG=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∵AB∥MN，
∴CD∥MN，
∴PQ⊥MN，
∴∠P=∠Q=90°，
∴∠PFG+∠FGP=90°，
∵四边形FGCE是正方形，
∴FG=CG，∠FGC=90°，
∴∠FGP+∠CGQ=90°，
∴∠PFG=∠CGQ，
∴△FPG≌△GQC(AAS)，
∴PG=CQ=x，GQ=FP=x+2，
∴DM=PQ-2x+2，
∵AD=4
∴AM=4-DM-4-(2x+2)=2-2x，
∵矩形ABNM与正方形FGCE的面积相等，
∴AB·AM=FG2，
∴4(2-2x)=x2+(x+2) 2，
解得：， (舍)，
则AM=2-2()=，
故答案为：.
【分析】过点G作PQ⊥CD于点Q，交MN于点P，设PG=x，证明△FPG≌△GQC(AAS)，则PG=CQ=x，GQ=FP=x+2，根据面积可得AB·AM=FG2，列方程即可解答.
17．【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据 零指数幂、绝对值化简及二次根式化简先计算，再根据实数加减计算即可得出答案.
18．【答案】解：原式
当时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先通过通分计算括号里分式的加减，再进行除法运算化成最简分式，再将a的值代入求值即可.
19．【答案】（1）
（2）且
在Rt中，
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】(1)根据∠C的正切及BC的长即可得解；
(2)先求出BD的长，再进一步求出AD的长，最后根据正弦的定义即可得解.
20．【答案】（1）0.24，18
（2）三
（3）因为所抽取的学生垫球个数在40个及以上的人数频率为0.16，所以该校八年级垫球个数在40个及以上的学生人数为600×0.16=96人
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：(1)4÷0.08=50(人)，
，
b=50-4-12-8-8=18；
故答案为：0.24，18；
(2)所抽取的学生垫球个数的中位数会落在第三组，
故答案为：三.
【分析】(1)根据第一组频数与频率求出抽取的人数，然后减去各组的人数即可求出b的值，第一组频数除以抽取的人数可得a的值；
根据各个小组的频数补全频数分布直方图即可；
(2)根据中位数的定义即可求解；
(3)用样本去估计总体即可确定该校八年级垫球个数在40个及以上的学生人数.
21．【答案】（1）点的纵坐标表示的实际意义是乙容器中原有的水的深度是5cm
（2）设直线AB的解析式为：，
把代入上式得，
解得
；
设直线CD的解析式为：，
把代入上式得，
解得
；
当时，，解得
分钟时，两容器内水的深度相等
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】(1)直接利用函数图象得出点C的纵坐标的实际意义；
(2)首先利用待定系数法求出直线AB，CD的解析式，再求出其交点，即可得出答案.
22．【答案】（1）①甲、丙：
②甲的做法证明如下：
方法一：由图可知AE平分
又点为AB的中点
方法二：由图可知AE平分
为BC边上的中线，即点为BC的中点
又点为AB的中点
是的中位线
丙的做法证明如下：
方法一：连结BF，CF
由图可知点在BC的垂直平分线上
点在BC的垂直平分线上
是BC的垂直平分线
又点为AB的中点
方法二：连结BF，CF
由图可知点在BC的垂直平分线上
点在BC的垂直平分线上
是BC的垂直平分线，即点为BC的中点
又点为AB的中点
是的中位线
（2）
【知识点】等腰三角形的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)①根据作图判断即可；
②根据尺规作图和等腰三角形的性质，三角形中位线定理证明即可；
(2)根据题意作图使得点E是BC中点或DE=BD即可，做法不唯一.
23．【答案】（1）点坐标为
二次函数的图象经过
解得
二次函数的表达式是
（2）①当时，，
，
，
②在对称轴的左边，随的增大而减小
，恒有
对称轴
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；
（2）①根据（1）中函数解析式列方程，解出即可；
②分析二次函数的单调性及对称轴位置，结合条件确定m的取值范围.
24．【答案】（1）是的直径
，
（2）是的直径
连结OF，OG，则，
（3）①四边形AGFB是圆内接四边形
，
设，则
，
②
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：(3)②连接BG、AF，过F作FH⊥AB于点H，
由①得BF=a，FH=3a，AG=a，GH=a，
∵∠FCG=45°。
∴∠CBF=∠FCG=45°，
∵∠BGH=90°，
∴△BGH是等腰直角三角形，
∴BG=GH=a，
在Rt△BAG中，AB==a，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC
∴∠BDF=∠ADC，
∵∠FBA=∠FCA，
∴△FBD~△ACD，
∴FB=FD=a，
在Rt△ABF中，AF==3a，
由等面积可得，
∴BH=，
∴BD=2BH=，
∴AD=AB-BD=，
∴.
【分析】(1)根据圆周角定理及直角三角形的性质易得∠ABC的度数，再根据AD=AC，BE=BC，可得∠ADC及∠BEC的度数，进而可得解；
(2)由(1)方法可得∠FCG的度数，连接OF，OG，易得△OFG是等腰直角三角形，即可得证；
(3)①先根据圆内接四边形的性质，通过AA可证△HFG~△HAB，可得对应边成比例，再根据，可设BF=a，FH=3a，则BH=4a，利用相似比得解；
②连接BG、AF，过F作FH⊥AB于点H，先证△BGH是等腰直角三角形，得BG=GH=，再利用勾股定理求得AB=，进而证△FBD~△ACD，所以DF=BF，利用等面积与勾股定理求得BH=，所以BD=2BH=，再求出AC=AD=，即可得解.
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