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安徽省安庆市第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷
命题教师：江凤仪 审题教师：李春光
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上．
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 一个集合有5个元素，这个集合的含有3个元素的子集有（ ）个
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
2. 已知为正项等比数列，若是函数的两个零点，则（ ）
A. 10 B. C. D.
3. 记为等差数列的前项和，公差，且，则取得最小值时为（ ）
A. 2021 B. 4039 C. 2020 D. 4040
4. 函数在上单调递增的必要不充分条件为（ ）
A. B. C. D.
5. 展开式中，的系数为（ ）
A. 15 B. 20 C. 30 D. 40
6. 已知定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C D.
7. 为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹．某校团支部6人组建了党史宣讲，歌曲演唱，诗歌创作三个小组，每组2人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有（ ）种
A 60 B. 72 C. 30 D. 42
8. 已知为数列的前项和，且，若对任意正整数恒成立，则实数的最小值为（ ）
A. 4 B. C. 3 D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵一些？高二某研究小组针对饮料瓶的大小对饮料公司利润的影响进行了研究，调查如下：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径．已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分（不考虑瓶子的成本的前提下），且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm．下面结论正确的有（ ）（注：；利润可为负数）
A. 利润随着瓶子半径的增大而增大 B. 半径为6cm时，利润最大
C. 半径为2cm时，利润最小 D. 半径为3cm时，制造商不获利
10. 的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则以下判断正确的是（ ）
A. 第项的二项式系数最大
B. 所有奇数项的系数和为
C.
D
11. 已知数列满足：，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 是单调递增数列
C. 若为数列的前项和，则
D. 若对任意，都有，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则______.
13. 设为公比为等比数列的前项和，若，，成等差数列，则_________.
14. 若恒成立，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，设数列的前项和，求证：.
16. 将4个编号为的小球放入4个编号为的盒子中．
（1）有多少种放法？
（2）恰好有一个空盒，有多少种放法？
（3）把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？
17. 已知函数．
（1）当时，斜率为的直线与的图象相切，求该直线与轴交点的横坐标；
（2）若是上的单调函数，求的取值范围．
18. 已知数列满足，.
（1）写出，，；
（2）若，求数列的前项和．
19. 已知函数．
（1）若，讨论单调性．
（2）已知关于的方程恰有个不同的正实数根．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：．
安徽省安庆市第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷
命题教师：江凤仪 审题教师：李春光
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上．
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】8
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【16题答案】
【答案】（1）256（种）
（2）144（种） （3）12（种）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）或
【18题答案】
【答案】（1），，
（2）
【19题答案】
【答案】（1）在，上单调递增，在上单调递减
（2）（i）；（ii）证明见解析

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