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2025年数学五升六暑假巩固培优精练（人教版）
专题02 因数和倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．要使25□既是2的倍数，又是3的倍数，□中可填（ ）。
A．0 B．3 C．4 D．2或者8
2．著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A．13＝2＋11 B．20＝9＋11 C．36＝17＋19
3．因为1＋2＝3，2＋3＝5，20＋15＝35…所以偶数与奇数的和一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
4．下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（ ）。
A．8和32 B．3.2和0.8 C．28和8 D．48和16
5．a＋3的和是奇数，a一定是（ ）。
A．合数 B．奇数 C．偶数 D．质数
6．已知三位数“★17”是3的倍数，三位数“31★”是2的倍数，则“★”表示的数是（ ）。
A．1 B．4 C．7 D．8
7．七个连续质数从大到小排列为a，b，c，d，e，f，g，它们的和是偶数，那么b是（ ）。
A．3 B．5 C．13 D．17
8．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位数，有（ ）种不同的组法。
A．3 B．4 C．5 D．6
9．非0的自然数，按因数的个数分为（ ）。
A．质数和合数 B．奇数和偶数 C．因数和倍数 D．质数、合数和1
10．秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣，用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是（ ）。
A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．6个6个地数 D．7个7个地数
二、填空题
11．三个连续奇数的和是87，这三个数中最大的数是( )。
12．要使四位数205□同时是2和3的倍数，□里最小填( )，最大填( )。
13．有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是( )。
14．两个质数的和是30，最小的质数是( )，最大的质数是( )。
15．数字2、3、4能组成( )个没有重复数字的两位数，其中最小的偶数是( )。
16．两位数8▲和◎8都既是2的倍数又是3的倍数，▲最小是( )，◎最大是( )。
17．b＋a＝2024，若b是奇数，那么a一定是( )；A×B＝2024，若B是偶数，那么A可能是( )。（填奇数或偶数）
18．一个三位数43□，既是2的倍数又是3的倍数，□里填( )；若它是5的倍数，□里填( )。
19．94至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )既是2的倍数又5的倍数。
20．朵朵学做汤圆，做了偶数个红豆沙馅、奇数个芝麻馅、奇数个绿豆沙馅，她一共做了( )个汤圆。（填“偶数”或“奇数”）
21．《西游记》是中国古典四大名著之一。小说中的孙悟空有七十二般变化，72的最小因数是( )，最小倍数是( )。
22．2024年秋季，第47届世界技能大赛在法国里昂闭幕。中国代表团在本次大赛共59个项目中，获得了36枚金牌、9枚银牌、4枚铜牌，位居金牌榜、奖牌榜和团体总分首位。
(1)材料中的所有数字，奇数有( )；质数有( )。
(2)材料中的所有数字，既是36的因数，又是3的倍数的数有( )。
23．把数字1，2，3，6，7分别写在五张卡片上，从中任取2张卡片拼成两位数，写6的卡片也可以当9用。在这些两位数中，质数的个数是( )个。
24．在2023的左右两边各添一个数位，组成一个六位数，这个六位数能同时被9和11整除，则这个6位数为 。
25．连续的三个奇数，他们的平均数能被3个不同的质数整除，这三个奇数中最大的数至少是 。
三、判断题
26．两个质数的和是偶数。( )
27．由0、2、4三个数组成的三位数一定是2和3的倍数。( )
28．明明在计数器上用6颗珠子拨出了一个四位数，这个四位数一定是3的倍数。( )
29．在算式5÷2.5＝2中，5是2.5的倍数，也是2的倍数。( )
30．（为整数，＞1）的所有因数都小于。( )
31．把23个沃柑装进两个袋子里，每个袋子里装的沃柑个数都是奇数。( )
32．所有偶数都是合数，所有奇数都是质数。( )
33．最小的质数与任意一个偶数的和一定是奇数。( )
四、计算题
34．写出下列数的所有因数。
12的因数有： 16的因数有：
18的因数有： 60的因数有：
35．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
24和36 35和50
36．把下面各数分解质因数。
45 28 104
五、作图题
37．一个周长为18厘米的长方形，它的长和宽都是质数，请你在下列方格中画出这个长方形。（每个小方格的边长都是1厘米）。
38．丽丽和爸爸在玩一个数字转盘游戏，如果转盘指针指向的是2的整数倍，丽丽获胜，指向的数是3的整数倍爸爸胜；如果指向的数是5的整数倍就重来。请你在转盘上填满数字。
六、解答题
39．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象某城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是32米，这个长方形停车场的面积是多少平方米？
40．小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元，钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？
41．一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔；先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共有多少个孔？
42．手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔，请你根据奇数和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。
43．小月在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，并且在15到25之间。若小月计划每月存8元，几个月后他存的钱够买这个文具盒？
44．2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60~70人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？
45．为规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，某城市管理部门在公共区域画了一个长和宽的米数都是质数、且周长是48米的长方形场地作为专用停车场。停车场的面积最大是多少？
46．西西爸爸为了防止西西偷偷上网，变更了家里的wifi密码，更改后的密码后四位是一个四位数ABCD，这个四位数同时是2和5的倍数，A是既是奇数又是合数，B是2和3的倍数，C既是质数又是偶数，这个四位数是多少？
47．小本用46根小棒摆图形，摆一个独立的四边形用4根小棒，摆一个独立的六边形用6根小棒。他摆了一些独立的四边形和独立的六边形后，说自己还剩下11根小棒，他说得对吗？为什么？
48．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域指定了一些长方形场地作为专用停车点。某个专用停车点的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是36米，这个专用停车点的面积最大是多少平方米？
49．五（2）班部分学生参加全区数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？
50．下面是五年级三个班某次春游的午餐费和参观费统计情况。晴晴一眼就发现这两张统计表出了问题。你知道问题出在哪里吗？
参观费情况统计表（每人5元）
班级 （1） （2） （3）
钱数/元 100 95 93
午餐费情况统计表（每人2元）
班级 （1） （2） （3）
钱数/元 40 39 36
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】A．□中填0；
250是2的倍数；
2＋5＋0＝7＋0＝7；7不能被3整除，250不是3的倍数；□中不可以填0。
B．□中填3；
253不是2的倍数；
2＋5＋3＝7＋3＝10，10不能被3整除，253不是3的倍数；□内不可以填3。
C．□中填4；
254是2的倍数；
2＋5＋4＝7＋4＝11，11不能被3整除，254不是3的倍数，□内不可以填4。
D．2或者8；
252是2的倍数；
2＋5＋2＝7＋2＝9，9能被3整除，252是3的倍数。
258是2的倍数；
2＋5＋8＝7＋8＝15，15能被3整除，258是3的倍数。□中可以填2或8。
要使25□既是2的倍数，又是3的倍数，□中可填2或8。
故答案为：D
2．C
【分析】根据“哥德巴赫猜想”，分析各选项的式子的和是否是偶数，两个加数是否是质数，从中找出符合这个猜想的式子即可。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】A．13＝2＋11，13是奇数，不是偶数，不符合这个猜想；
B．20＝9＋11，9是合数，不是质数，不符合这个猜想；
C．36＝17＋19，36是偶数，17、19是质数，符合这个猜想。
故答案为：C
3．C
【分析】根据奇数和偶数的运算性质：①偶数＋偶数＝偶数；②奇数＋奇数＝偶数；③偶数＋奇数＝奇数，据此解答。
【解析】1＋2＝3，2＋3＝5，20＋15＝35…
根据各算式可总结为：偶数＋奇数＝奇数，因此偶数与奇数的和一定是奇数。
故答案为：C
4．D
【分析】要判断第一个数是不是第二个数的倍数，需依据倍数的概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，且这里的数都得是整数。
【解析】A．计算8÷32＝0.25，商不是整数，所以8不是32的倍数；
B．因为3.2和0.8是小数，不满足倍数概念中“整数”的要求，所以不能说3.2是0.8的倍数；
C．计算28÷8＝3.5，商不是整数，所以28不是8的倍数；
D．计算48÷16＝3，商是整数且没有余数，符合倍数的定义，所以48是16的倍数。
故答案为：D
5．C
【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，则如果两个数的和是奇数，那么这两个数一定是一个奇数和一个偶数，据此解答。
【解析】A．当a＝2时，2（既是质数，又是偶数）＋3（奇数）＝5（奇数），所以a不一定是合数；
B．当a＝3时，3（奇数）＋3（奇数）＝6（偶数），所以a一定不是奇数；
C．当a＝8时，8（偶数）＋3（奇数）＝11（奇数），所以a一定是偶数；
D．当a＝4时，4（既是合数，又是偶数）＋3（奇数）＝7（奇数），所以a不一定是质数。
综上所述，a＋3的和是奇数，a一定是偶数。
故答案为：C
6．B
【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。
【解析】因为三位数“31★”是2的倍数，所以★表示的数可能是2，4，6，8，0，结合选项可知：★表示的数可能是4或8。
当★表示的数是4，4＋1＋7＝12，12÷3＝4，此时“★17”是3的倍数，所以★表示的数可能是4；
当★表示的数是8，8＋1＋7＝16，16÷3＝5……1，此时“★17”不是3的倍数。
已知三位数“★17”是3的倍数，三位数“31★”是2的倍数，则“★”表示的数是4。
故答案为：B
7．C
【分析】质数中只有一个偶质数是2，7个质数中奇数不少于6个，根据奇数＋奇数＝偶数可知7个质数一定有一个偶质数，即2，据此求出g＝2。然后根据100以内的25个质数即可解答本题。
【解析】因为7个质数的和是偶数，则7个质数中一定有一个偶质数2，即g＝2。
又该连续质数是从大到小排列的，所以该列质数为17、13、11、7、5、3、2。
所以b＝13。
故答案选：C
8．C
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】从0、1、4、5中选三个不同数字，计算它们的和：
选0、1、4：0＋1＋4＝5，5不是3的倍数，该组合不符合；
选0、1、5：0＋1＋5＝6，6是3的倍数，该组合符合；
选0、4、5：0＋4＋5＝9，9是3的倍数，该组合符合；
选1、4、5：1＋4＋5＝10，10不是3的倍数，该组合不符合；
所以满足是3的倍数的数字组合有0、1、5和0、4、5。
根据2的倍数特征（个位是0、2、4、6、8 ），对上述两组数字进行分析：
对于组合0、1、5： 要满足是2的倍数，个位数字只能是0，那么组成的三位数有150、510；
对于组合0、4、5： 要满足是2的倍数，个位数字可以是0或4，当个位是0时，组成的三位数有450、540；当个位是4时，组成的三位数有504。
所以满足既是3的倍数又是2的倍数的三位数有150、510、450、540、504，共5个，即有5种不同的组法。
故答案为：C
9．D
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；1既不是质数也不是合数。自然数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，据此解答。
【解析】自然数按照是不是2的倍数可以分为奇数和偶数。非0自然数，按因数的个数可以分为质数、合数和1。
故答案为：D
10．D
【分析】要判断哪种数法不能正好数完264个兵马俑（即不能整除），需要检查264是否能被每个选项中的数整除，据此解答。
【解析】A．2个2个地数：264是偶数，能被2整除，2个2个地数，正好数完，不符合题意。
B．3个3个地数：2＋6＋4＝12，12能被3整除，3个3个地数，正好数完，不符合题意。
C．6个6个地数：6＝2×3，264既能被2整除，又能被3整除，所以264能被6整除，6个6个地数，正好数完，不符合题意。
D．264÷7＝37……5，264不能被7整除，所以不能7个7个地数，符合题意。
秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣，不能正好数完的是7个7个地数。
故答案为：D
11．
31
【分析】已知三个连续奇数的和是87，用三个连续奇数的和除以3，求出中间的奇数，因为相邻两个奇数相差2，再用中间奇数加上2计算出最大的奇数。
【解析】87÷3＝29
29＋2＝31
所以这三个数中最大的数是31。
12．2 8
【分析】2的倍数特征：个位为0、2、4、6、8。3的倍数特征：各位数字之和能被3整除。根据2和3的倍数特征，个位必须是偶数，且各位数字之和能被3整除。原数各位和为2＋0＋5＝7，需找到满足条件的个位数。
【解析】当□填0时，2＋0＋5＋0＝7，7不是3的倍数，不满足条件；
当□填2时，2＋0＋5＋2＝9，9是3的倍数，满足条件；
当□填4时，2＋0＋5＋4＝11，11不是3的倍数，不满足条件；
当□填6时，2＋0＋5＋6＝13，13不是3的倍数，不满足条件；
当□填8时，2＋0＋5＋8＝15，15是3的倍数，满足条件。
因此要使四位数205□同时是2和3的倍数，□里最小填2，最大填8。
13．12
【分析】已知有四个数，设为a、b、c、d 。每三个数求和，会得到a＋b＋c、a＋b＋d、a＋c＋d、b＋c＋d这4个和，对应题目中的45、46、49、52 。
把这4个和相加，即（a＋b＋c）＋（a＋b＋d）＋（a＋c＋d）＋（b＋c＋d），整理后是3（a＋b＋c＋d） ，这说明4个和的总和是四个数总和的3倍。
所以先将4个和相加，再除以3，就能求出四个数的总和a＋b＋c＋d 。
要找最小的数，因为最大的“三个数的和”（52 ）是除最小数外其他三个数的和，所以用四个数的总和减去最大的三个数的和，结果就是最小数。
【解析】（45＋46＋49＋52）÷3
＝192÷3
＝64
64－52＝12
那么这四个数中最小的一个数是12。
【点评】解题关键在于两点：一是发现 “四组每三个数的和相加，等于四个数总和的3倍”，以此求出四个数的总和；二是明确 “最大的三个数的和，对应的是除最小数外另外三个数的和”，用总和减去这个最大和，就能精准得到最小数，这两步逻辑紧密关联，是突破本题的核心思路。
14．7 23
【分析】非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，有两个以上因数的是合数。1既不是质数也不是合数。据此列举出加数为质数和是30的算式，即可解答。
【解析】30＝7＋23＝11＋19＝13＋17
所以，两个质数的和是30，最小的质数是7，最大的质数是23。
15．6 24
【分析】用2、3、4组成没有重复数字的两位数时，十位有3种选择，个位有2种选择，共3×2＝6种组合。再根据偶数的意义：能被2整除的数，叫做偶数，找出所有的偶数，再进行比较，据此解答。
【解析】3×2＝6（个）
组成的两位数有：23，24，32，34，42，43；
24＜32＜34＜42，最小的偶数是24。
数字2、3、4能组成6个没有重复数字的两位数，其中最小的偶数是24。
16．4 7
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。两位数8▲，它是2的倍数，所以▲可能是0、2、4、6、8；同时它还是3的倍数，那就需要8＋▲的和是3的倍数，要找最小数字从0开始尝试分别计算出和来判断；两位数◎8，个位数字是8，所以它是2的倍数；同时它还是3的倍数，那就需要◎＋8的和是3的倍数，要找最大数字从9开始尝试分别计算出和来判断。
【解析】两位数8▲，它是2的倍数，所以▲可能是0、2、4、6、8：
当▲＝0时，8＋0＝8，8不是3的倍数；
当▲＝2时，8＋2＝10，10不是3的倍数；
当▲＝4时，8＋4＝12，12是3的倍数；
所以满足既是2的倍数又是3的倍数时，▲最小是4；
两位数◎8，个位数字是8，所以它是2的倍数：
当◎＝9时，9＋8＝17，17不是3的倍数；
当◎＝8时，8＋8＝16，16不是3的倍数；
当◎＝7时，7＋8＝15，15是3的倍数；
所以满足既是2的倍数又是3的倍数时，◎最大是7。
因此两位数8▲和◎8都既是2的倍数又是3的倍数，▲最小是4，◎最大是7。
17．奇数 奇数或偶数
【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，两个整数相乘，如果积是偶数，那么至少有一个因数是偶数，据此解答。
【解析】分析可知，b（奇数）＋a＝2024（偶数），若b是奇数，那么a一定是奇数；A×B（偶数）＝2024（偶数），若B是偶数，那么A可能是奇数，也可能是偶数。
18．2或8 0或5
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【解析】4＋3＝7，如果是3的倍数，□里最小填9－7＝2，可以填2、5、8，既是2的倍数又是3的倍数，□里填2或8；若它是5的倍数，□里填0或5。
19．2 4
【分析】根据3的倍数特征（各位数字之和是3的倍数）和同时是2、5的倍数特征（个位为0），分别计算所需最小数值。
【解析】9＋4＝13
比13大的最小3的倍数是15，需加15－13 ＝2
既是2的倍数又5的倍数个位需为0，因此94－90＝4
所以94至少加上2就是3的倍数，至少减去4既是2的倍数又5的倍数。
20．偶数
【分析】奇数和偶数的运算性质：
①偶数±偶数＝偶数
②奇数±奇数＝偶数
③偶数±奇数＝奇数
④任意个偶数相加得偶数
⑤偶数个奇数相加得偶数
⑥奇数个奇数相加得奇数
【解析】偶数个红豆沙馅汤圆＋奇数个芝麻馅的汤圆＝奇数个汤圆
奇数个汤圆＋奇数个绿豆沙馅汤圆＝偶数个汤圆。
朵朵学做汤圆，做了偶数个红豆沙馅、奇数个芝麻馅、奇数个绿豆沙馅，她一共做了偶数个汤圆。
21．1 72
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。进而求出72的最小因数；一个数的最小倍数是它本身，据此求出72的最小倍数，据此解答。
【解析】72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝8×9
72的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72；最小因数是1。
72的最小倍数是72。
《西游记》是中国古典四大名著之一。小说中的孙悟空有七十二般变化，72的最小因数是1，最小倍数是72。
22．(1) 47，59，9 47，59
(2)36，9
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
（2）如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】（1）材料中的所有数字，奇数有47，59，9；质数有47，59。
（2）材料中的所有数字，既是36的因数，又是3的倍数的数有36，9。
23．13
【分析】因为个位数是2、6的两位数都是合数，所以只要考虑个位数字是1、3、7，9的数即可，然后分四种情况写出符合要求的所有的质数，据此解答。
【解析】当个位是1时：31、61、71共有3个；
当个位是3时：13、23、73共有3个；
当个位是7时：17、37、67、97共有4个；
个位上是9时：19，29，79，共3个。
3＋3＋4＋3＝13（个）
则质数的个数是13个。
24．620235
【分析】能被9整除的数的特征：各数位上的数字之和能被9整除；
能被11整除的数的特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差，能被11整除。
【解析】假设这个六位数是，若这个六位数能同时被9和11整除，则a＋2＋0＋2＋3＋b＝7＋a＋b能被9整除，且a＋0＋3－（2＋2＋b）＝a＋0＋3－2－2－b＝a－b－1能被11整除，a＋b＝2或11，且a－b－1能被11整除，即a－b－1＝0，a－b＝1，满足条件的只有a＝6，b＝5。
这个6位数为620235。
25．107
【分析】三个连续奇数的平均数等于中间数，要使这三个奇数中最大的数最小，那么中间的奇数应该是三个最小的奇质数3、5、7的积，积加2就等于三个奇数中最大的奇数；据此解答即可。
【解析】3×5×7＝105
105＋2＝107
这三个奇数中最大的数至少是107。
26．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，据此举例解答。
【解析】2是质数，3是质数，2＋3＝5，5是奇数。
所以两个质数的和不一定是偶数。
原题干说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】判断三位数是否同时是2和3的倍数，需满足以下条件：
个位是0、2、4、6、8（即偶数）；各位数字之和是3的倍数。
用0、2、4组成三位数时，百位不能为0，据此先写出所有用0、2、4组成三位数，再进行判断。可能的三位数为：204、240、402、420。
【解析】用0、2、4组成的所有三位数为：204、240、402、420。
204的个位是4，是偶数；
240的个位是0，是偶数；
402的个位是2，是偶数；
420的个位是0，是偶数。
所有数的个位均为偶数，均为2的倍数。
所有由0、2、4三个数组成的三位数的各位数字和是0＋2＋4＝6，6是3的倍数，
所以204、240、402、420均为3的倍数。
综上，由0、2、4组成的三位数一定同时是2和3的倍数。原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此判断。
【解析】用6颗珠子拔出一个四位数，这个四位数的各个数位上的数字之和一定是6，6能被3整除，6是3的倍数，所以这个四位数一定是3的倍数。题干说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】根据因数和倍数的定义，倍数和因数的研究范围仅限于整数，且必须满足被除数、除数、商均为整数，题目中除数为小数，不符合条件。
【解析】在算式5÷2.5＝2中，虽然商是整数，但除数2.5是小数。由于2.5不是整数，因此5不是2.5的倍数，也不是2的倍数，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
30．×
【分析】根据因数的定义，一个数的因数包括1和它本身，其中最大的因数是这个数本身，举例说明即可。
【解析】对于任意整数a（a＞1），其因数包括1和a本身。例如，当a＝6时，因数有1、2、3、6，其中最大的因数6等于a，所以原题说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】根据偶数与奇数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此判断即可。
【解析】23是奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以，23是一个奇数与一个偶数的和，例如：1＋22＝2＋21＝3＋20＝……＝11＋12＝23。
因此，无法将23个沃柑分装到两个袋子且每个袋子装的个数都是奇数。
故答案为：×
32．×
【分析】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。
奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。
质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。
据此举例分析的。
【解析】如：2的偶数，还是质数，9是奇数，还是合数；
所以所有的偶数不一定都是合数，所有的奇数不一定都是质数，所以原题说法是错误的。
故答案为：×
33．×
【分析】最小的质数是2，又因2是偶数，根据偶数与奇数的性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。
【解析】据分析可知，最小的质数与任意一个偶数的和一定是偶数，原题说法错误。
故答案为：×
34．1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16；
1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【解析】12＝1×12＝2×6＝3×4
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16＝1×16＝2×8＝4×4
16的因数有：1、2、4、8、16；
18＝1×18＝2×9＝3×6
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
35．（1）最大公因数是12，最下公倍数是72
（2）最大公因数是5，最下公倍数是350
【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法，先给每组数中的每个数分解质因数，再找出两个数公有的因数，这几个因数相乘即为最大公因数；这两个数的公因数再与两个数各自的因数相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数；据此解答即可。
【解析】（1）24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
故最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72
（2）35＝5×7
50＝5×5×2
故最大公因数是5，最小公倍数是5×5×7×2＝350
36．45＝3×3×5
28＝2×2×7
104＝2×2×2×13
【分析】分解质因数就是把这个数分解成几个质数相乘的式子。
【解析】45的质因数有3，5所以45＝3×3×5
28的质因数有2，7所以28＝2×2×7
104的质因数有2，13所以104＝2×2×2×13
37．见详解
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；即长、宽之和是18÷2＝9；找出两个质数和是9的，即可画出这个长方形，据此解答。
【解析】18÷2＝9（厘米）
9＝7＋2，7、2都是质数；
所以画一个长是7厘米，宽是2厘米的长方形。
如图：
38．图见详解
【分析】在转盘中一共有6个区域，可以填6个数，转盘指针指向的数是2的整数倍丽丽胜，指向的数是3的整数倍爸爸胜。要想使这个游戏公平，那么这6个数里面是3的整倍效的数要和是2的整倍数的数的个数相等，据此解答。
【解析】如图：
（答案不唯一）
39．39平方米或55平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出这个长方形停车场长、宽之和；
再根据质数的意义找出哪两个质数之和等于长、宽之和，那么这两个质数分别是长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个停车场的面积。
【解析】长、宽之和：32÷2＝16（米）
16＝3＋13＝5＋11
13×3＝39（平方米）
11×5＝55（平方米）
答：这个长方形停车场的面积是39平方米或55平方米。
40．见详解
【分析】从题意可以知道，四种商品的数量已知，根据，笔记本和钢笔的价格能够算出来一共是11元，但是因为自动笔和橡皮的数量是双数，所以，不管买多少，它们的总价格也应该是双数，因为偶数乘偶数，偶数乘奇数积都是偶数，而11是奇数，根据奇数加偶数等于奇数，因此，要付款的钱数应是奇数，但是根据售货员算的价格是偶，所以判断是错误的。
【解析】
（元）
答：因为2支自动铅笔和4块橡皮的价格是偶数，而3本笔记本、1支钢笔的价格是奇数，根据奇数加偶数等于奇数可知，总价应该是奇数，而售货员算的是18元（偶数），所以账算错了。
41．91个
【分析】每隔2孔跳一步，连起点一共要跳过3个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是3的倍数多1；每隔4孔跳一步，连起点一共要跳过5个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是5的倍数多1；每隔6孔跳一步能跳到原位，孔数是7的倍数，3与5是互质数，所以圆圈上的孔数是15的倍数加上1，且小于100，即16、31、46、61、76、91，其中91符合条件。
如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数，这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除，因为15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除，而15的其他（小于7的）倍数加1都不能被7整除，因此，圆圈上总孔数是91孔。
【解析】2＋1＝3，4＋1＝5，3×5＝15
15×6＋1
＝90＋1
＝91（个）
答：这个圆圈上共有91个孔。
42．不对
【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断。偶数乘整数结果是偶数，偶数加偶数结果是偶数，偶数减偶数结果是偶数。我们先分析购买物品花费的钱数的奇偶性，再看应找回钱数的奇偶性。
【解析】买文具盒和圆珠笔的钱数是2的倍数，是偶数，付的300元也是偶数，偶数减偶数的差是偶数，而3是奇数，所以找回的钱不对。
43．3个月
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可得文具盒的钱数。再用24除以8即可得解。
【解析】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48
既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48
在15到25之间的是24
（个）
答：3个月后他存的钱够买这个文具盒。
44．64人
【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找到60~70之间8的倍数即可。
【解析】8×1＝8
8×2＝16
8×3＝24
8×4＝32
8×5＝40
8×6＝48
8×7＝56
8×8＝64
60~70之间8的倍数是64。
答：六（1）班观看比赛的学生有64人。
45．143平方米
【分析】已知长方形停车场的周长是48米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和；
已知长和宽的米数都是质数，把长、宽之和拆分成两个质数相加，再根据长方形的面积＝长×面，求出几种长方形停车场的面积，再比较，得出停车场的最大面积。
【解析】48÷2＝24（米）
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
19×5＝95（平方米）
17×7＝119（平方米）
13×11＝143（平方米）
143＞119＞95
答：停车场的面积最大是143平方米。
46．9620
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】A是既是奇数又是合数，即9；
B是2和3的倍数，即6；
C既是质数又是偶数，即2；
四位数ABCD同时是2和5的倍数，则D是0；
四位数ABCD是9620。
答：这个四位数是9620。
47．不对；因为剩下的小棒根数应该是偶数，而11是奇数
【分析】分析题目，摆一些独立的四边形需要的小棒数是4的倍数，摆一些独立的六边形需要的小棒数是6的倍数，4的倍数和6的倍数都是偶数，两个偶数的和还是偶数，所以一共用去偶数根小棒，一共有46根小棒，根据两个偶数相减结果还是偶数解答即可。
【解析】偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，所以小本无论摆几个四边形，用的小棒根数都是偶数，无论摆几个六边形，用的小棒根数也是偶数；偶数＋偶数＝偶数，所以小本用的小棒数一定是偶数；偶数－偶数＝偶数，所以总根数46减去用去的根数结果是偶数，而11是奇数，所以他说得不对。
答：他说得不对。因为剩下的小棒数应该是偶数，而11是奇数，所以不对。
48．77平方米
【分析】质数：是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数：是指在大于1的自然数中，除了1和其本身外还有其他因数的数。
分析题目，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2求出长和宽之和；再根据质数的概念推导出长和宽各是多少，再根据长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积，最后比较大小即可得到最大的面积。
【解析】36÷2＝18（米）
18＝13＋5＝7＋11
13×5＝65（平方米）
11×7＝77（平方米）
65＜77
答：这个专用停车点的面积最大是77平方米。
49．能确定是偶数
【分析】根据题意，可以设每人答对a道，答错b道，则不答的题有（50－a－b）道；那么答对的题的得分是3a分，不答的题的得分是1×（50－a－b）分，答错的题的得分是（1×b）分，再相加，即是每人的总得分；然后分析这个总分数是奇数还是偶数，设这部分学生人数是偶数或奇数，根据奇数与偶数的运算性质确定这部分学生得分的总和能否确定是偶数还是奇数。
奇数和偶数的运算性质：
偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
【解析】设每人答对a道，答错b道，则不答的题有（50－a－b）道，那么每人的得分是：
3×a＋1×（50－a－b）－1×b
＝3a＋50－a－b－b
＝（2a－2b＋50）（分）
无论a、b是奇数还是偶数，2a、2b都是偶数，50也是偶数，偶数－偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以（2a－2b＋50）是偶数，即每人的得分是偶数。
如果这部分学生人数是偶数，则偶数×偶数＝偶数；
如果这部分学生人数是奇数，则偶数×奇数＝偶数。
答：这部分学生得分的总和能确定是偶数。
50．见详解
【分析】观察第一个表格可知，一个人的参观费是5元，根据乘法的意义，每个班级的参观费之和用5乘对应的人数即可，即每个班级的参观费之和是5的倍数，根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数，如果哪个班级的参观费之和不是5的倍数，则这个数据就有问题；
观察第二个表格可知，一个人的午餐费是2元，根据乘法的意义，每个班级的午餐费之和用2乘对应的人数即可，即每个班级的午餐费之和是2的倍数，根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；如果哪个班级的午餐费之和不是2的倍数，则这个数据就有问题，据此解答即可；据此解答即可。
【解析】答：参观费：（3）班的钱数有问题，因为学生人数乘5的结果应该是5的倍数，不可能出现93元；午餐费：（2）班的钱数有问题，因为学生人数乘2的结果应该是偶数，不可能出现39元。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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