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2025年数学五升六暑假巩固培优精练（人教版）
专题03 长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面三个图形中不能拼成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
2．一根长方体木料长3分米，宽和高都是2分米，把它锯成2段，表面积至少增加（ ）平方分米。
A．8 B．16 C．12
3．一个长方体，长15厘米，宽12厘米，高9厘米。把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米。
A．12 B．9 C．15
4．在数学课上，用学具捧搭一个长方体框架。搭了其中的三根，不能决定这个长方体大小的是（ ）。
A． B． C．
5．一个长方体木块，用①、②、③三种方法将它分别切成两个完全一样的长方体，切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了102cm2、48cm2和68cm2，原来这个长方体木块的表面积是（ ）cm2。
A．436 B．218 C．109
6．实验小学给同学们订购了不同玩法的孔明锁，每个孔明锁都放在一个棱长为的正方体的纸盒子里；学校给每个班配置了专用存储盒子，从里面测量，长、宽、高分别是、、，这个存储盒子里面最多能存放（ ）个孔明锁。
A．48 B．39 C．36 D．27
7．如图为一个无盖长方体盒子的展开图。根据图中数据，制作这个无盖长方体盒子至少要纸板（ ）平方厘米。
A．70 B．52 C．40 D．24
8．用摆一个4个面都是正方形的大长方体，至少需要（ ）个。
A．4 B．8 C．16
9．一盒外包装是长方体的酸奶，外包装上标注“净含量：350mL”。已知外包装长6cm，宽5cm，那么这盒酸奶的高最有可能是（ ）cm。
A．10 B．12 C．11 D．8
10．从一个体积是30m3的长方体木块中挖掉一小块后（如图），它的表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小
C．和原来一样大 D．无法确定
二、填空题
11．焊接一个正方体框架共用了72厘米长的铁丝，这个正方体的表面积是( )平方厘米。
12．如图，图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时的长度是，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是( )cm。
13．如图，一条水管2小时可将小水槽注满，用同一条水管将大水池注满需( )小时。
14．在修复一处古代宫殿时，将一块长方体木料沿高截去2厘米，就变成一个正方体，表面积比原来减少了48平方厘米，正方体的表面积是( )平方厘米。
15．如图，一条2厘米长的线段向上平移3厘米，它移动的区域面积是( )平方厘米，接着把形成的面向右平移8厘米，它移动形成的立体图形体积是( )立方厘米。
16．学校有一个长方体沙坑，长3.5米、宽3米、深0.4米，这个沙坑的占地面积是( )平方米，能容纳( )立方米的沙子。
17．用12个1立方厘米的小正方体拼成一个大长方体，拿去1个小正方体后，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
18．涛涛在一个长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体（如图），这个玻璃容器的容积是( )立方厘米。再摆( )个这样的小正方体就能把长方体装满。
19．明明给下边的长方体鱼缸注水。当注入的水形成的长方体第一次出现正方形面时，水的体积是( )升，继续注水，当水形成的长方体第二次出现正方形面时，水的体积是( )升。
20．把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，可以得到( )个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体表面积增加了( )平方厘米。
21．把一长方体铁块熔铸成正方体铁块，( )没变；如果将这个长方体铁块分割成两个小长方体铁块，它的( )不变，( )增加了。
22．小明用几个边长为2厘米的小正方体木块摆了一个立体图形，图是从不同的方向看到的形状，这个立体图形的体积是( )立方厘米。
23．如图，把一根长120cm，横截面面积是25cm2的长方体木料，平均截成2段，表面职增加( )cm2，原来木料的体积是( )cm3。
24．一个长方体，如果高增加4厘米，就变成了棱长为10厘米的正方体，表面积增加了( )平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。
25．如图是一个长方体盒子的3条棱（相关数据从里面量得），这个盒子的容积是( )mL。根据相关数据和生活经验，我觉得它可能是一个装( )的盒子。
三、判断题
26．用橡皮泥做手工，无论捏成什么形状，它的表面积都不会变。( )
27．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那它的表面积会扩大到原来的24倍。( )
28．棱长是6厘米的正方体表面积和体积都相等。( )
29．正方体有6个面，12条棱，所有面的面积相等。( )
30．用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积变大了。( )
31．1立方米的钢铁重7.8吨，1立方分米的钢铁重7.8千克。 ( )
32．在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积和表面积都可能不变。( )
33．长方体中不可能有三个面是正方形，三个面是长方形。( )
34．长方体相邻的两个面的面积一定相等。( )
四、计算题
35．计算下面图形的表面积和体积（单位：cm）。
36．计算下面组合立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、作图题
37．如图，这是一个正方体盒子展开的部分示意图，请完成下面问题。
（1）请你补上展开图中的第6个面。
（2）与A面相对的面是 面。
（3）展开图中一个小正方形的边长为1分米，把棱长1厘米的小正方体骰子放入该盒内（盒壁厚度忽略不计），一层最多放 个，有这样的 层，一共可以放 个这样的骰子。
38．将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形。
（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）。
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图。（用阴影表示）
（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中。（用阴影表示）
六、解答题
39．如下图所示，某智能生态鱼缸长12分米，宽8分米，高5分米，现水深3分米。为净化水质，竖直放入一个棱长3分米的立方体活性炭过滤块（完全浸没）。此时鱼缸中的水会溢出吗？请说明理由。
40．如图，长方体容器中原来水面高度为5.6分米，在容器中竖直放入一根长、宽、高分别为5分米、4分米、10分米的铁块后。水是否会溢出容器？请计算说明理由。
41．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多大？（铁皮的厚度不计）
42．某小区新建一个游泳池长是50米，宽30米，深2.5米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少？
（2）如果给这个游泳池的底面和四周贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米瓷砖？
（3）需要多少立方米的水可以将这个游泳池注满？西宁市非居民用水，水费标准是每立方米4元，注满这个游泳池需要多少元？
43．小明学习了“排水法”求不规则物体的体积后，进行以下实验，并填写了下面的实验记录单。
长方体容器 长：14厘米 宽：12厘米 高：10厘米
水面高度 沉入物体前 6厘米
沉入物体后 9厘米
浸没水中的物体和数量 10个鸡蛋
平均每个鸡蛋的体积是多少立方厘米？
44．雨哗啦啦不停地均匀地下着，在雨地里同时放甲、乙两个长方体容器，雨水5分钟正好将甲长方体容器灌满，如图（单位：厘米）。问：
（1）如果用铁皮做1个甲长方体容器，至少需要多少平方厘米的铁皮？
（2）雨水将乙长方体容器灌满需要多少分钟？
45．一个长方体玻璃缸，长是20厘米，宽是12厘米，里面装有10厘米深的水。把一块不规则石头放入玻璃缸中，发现水面上升到13厘米。这块不规则石头的体积是多少？
46．甲鱼缸内有一条鳜鱼，量得鱼缸的长是40厘米，宽是40厘米，水面高度是25厘米。将鱼捞出放入乙鱼缸后，甲鱼缸水面高度下降到22厘米。你能求出乙鱼缸放入鱼后水面上升了多少厘米吗？
47．一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28厘米、体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分钟3000毫升的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假山石完全淹没？
48．李师傅要为学校制作一个颁奖台，探探小组的同学已经帮他设计好了。这个颁奖台是由三个长方体合并而成的，把它的前面，后面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。（下底面不涂）
①涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少平方米？
②这个颁奖台的体积是多少立方米？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”型，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”型，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1－3－2”型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。
【解析】A．“1－4－1”型，是正方体的展开图，能拼成正方体。
B．“1－4－1”型，是正方体的展开图，能拼成正方体。
C．“1－4－1”型，是正方体的展开图，能拼成正方体。
D．不是正方体的展开图，不能拼成正方体。
故答案为：D
2．A
【分析】根据题意，把一个长方体木料锯成2段，表面积会增加两个截面的面积，每个截面是2×2的正方形，求出一个截面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【解析】2×2×2＝8（平方分米）
表面积至少增加8平方分米。
故答案为：A
3．B
【分析】根据题意，把一个长方体切成一个尽可能大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的那条，比较长方体的长、宽、高，即可得解。
【解析】9＜12＜15
这个正方体的棱长是9厘米。
故答案为：B
4．A
【分析】根据长方体的特征可知：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条。根据长方体的体积＝长×宽×高可知，要确定一个长方体的大小，需要知道它的长、宽、高。据此解答。
【解析】
A．这三根可看作长方体的两条长和高，少了宽，不能决定这个长方体的大小；
B．这三根可看作长方体的长、宽、高，能决定这个长方体的大小；
C．这三根可看作长方体的长、宽、高，能决定这个长方体的大小。
故答案为：A
5．B
【分析】观察图形可知，按照三种不同的方法分别将一个长方体切成两个完全一样的小长方体，切后两个长方体的表面积增加的部分分别等于上下面、左右面、前后面的面积，根据长方体的表面积公式可知把三种切法所增加的面积加起来即可解答。
【解析】102＋48＋68
＝150＋68
＝218（cm2）
原来这个长方体木块的表面积是218cm2。
故答案为：B
6．C
【分析】正方体的纸盒子的棱长是，专用存储盒子的长是，能放（32÷8）层正方体，以此类推，分别计算专用存储盒子的宽，高能放多少层，由此解答本题。
【解析】32÷8＝4（层）
24÷8＝3（层）
26÷8＝3（层）……2（厘米）
4×3×3＝36（个）
所以这个存储盒子里面最多能存放36个孔明锁。
故答案为：C
7．C
【分析】由图可知，宽是（5－2）厘米，宽是3厘米，长方体的长是（7－3）厘米，高是2厘米，长方体盒子无盖，所以，所需要纸面的面积是长方体5个面（没有上底面）的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可知长方体5个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据计算即可。
【解析】5－2＝3（厘米）
7－3＝4（厘米）
（4×2＋3×2）×2＋4×3
＝（8＋6）×2＋12
＝14×2＋12
＝28＋12
＝40（平方厘米）
所以，这个无盖长方体盒子至少要纸板40平方厘米。
故答案为：C
8．B
【分析】根据题意，若长方体有4个面都是正方形，则它的长、宽、高必须相等，即它是正方体，再根据正方体的特征可知，要用若干个小正方体拼成一个较大的正方体，每条棱上至少放2个小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，得出至少需要小正方体的个数，据此解答。
【解析】2×2×2＝8（个）
用摆一个4个面都是正方形的大长方体，至少需要8个。
故答案为：B
9．B
【分析】一般情况物体的容积小于其体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，将各组数据代入长方体体积公式，若大于350mL（350cm3）则有可能，反之则不能；据此解答。
【解析】350mL＝350cm3
A．若高为10cm，此时体积为：6×5×10＝300（cm3），300＜350，不符合题意；
B．若高为12cm，此时体积为：6×5×12＝360（cm3），360＞350，符合题意；
C．若高为11cm，此时体积为：6×5×11＝330（cm3），330＜350，不符合题意；
D．若高为8cm，此时体积为：6×5×8＝240（cm3），240＜350，不符合题意；
故答案为：B
10．A
【分析】根据图示可知，从一个长方体木块中挖掉一小块后，减少挖掉木块的2个面的面积，同时增加4个面的面积，所以表面积变大，据此解答。
【解析】由分析可得：从一个体积是30m3的长方体木块中挖掉一小块后，它的表面积比原来大。
故答案为：A
11．216
【分析】因为正方体有12条棱，且每条棱的长度相等，而焊接这个正方体框架共用铁丝72厘米，也就是正方体的棱长总和是72厘米，先用棱长总和除以12，先求出正方体的棱长，再根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出这个正方体的表面积，据此解答。
【解析】72÷12＝6（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
即这个正方体的表面积216平方厘米。
12．15
【分析】设长方体容器的长为a，宽为b。计算初始水的体积：初始水深24cm，根据长方体体积公式V＝长×宽×高，则初始水的体积V＝24ab。计算倒出部分水的体积：容器倾斜后，倒出部分水的体积相当于一个以ab为底面积，高为（24－6）cm的长方体体积的一半（因为倾斜后空白部分是三角形，其体积是对应长方体体积的一半）。倒出部分水的体积V＝（24－6）×ab÷2＝9ab。用24ab减去9ab求出剩余水的体积，再除以底面积即可求出放平后的水深。
【解析】解：设长方体容器的长为a，宽为b。
V＝24ab
V＝（24－6）×ab÷2＝18×ab÷2＝9ab
（24ab－9ab）÷ab
＝15ab÷ab
＝15（cm）
这时容器中水的深度是15cm。
【点评】本题可根据长方体体积公式，结合倾斜前后水的体积变化来求解。
13．24
【分析】已知小水槽长5m、宽4m、高3m，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出小水槽的容积；已知注满小水槽需2小时，根据“注水速度＝体积÷时间”，可得水管每小时注水的体积；已知大水池长12m、宽10m、高6m，根据长方体体积公式，计算出大水池容积；最后根据“时间＝体积÷注水速度”，用大水池的体积除以注水速度计算出注满大水池需要的时间。
【解析】5×4×3
＝20×3
＝60（m3）
60÷2＝30（m3）
12×10×6
＝120×6
＝720（m3）
720÷30＝24（小时）
所以用同一条水管将大水池注满需24小时。
14．216
【分析】根据题意，将长方体沿高截去2厘米后变成正方体，表面积减少的部分是4个相同的长方形的面积之和。
用减少的表面积除以4，求出每个长方形的面积；长方形的宽为2厘米，长等于正方体的棱长，根据长方形的长＝面积÷宽，据此求出正方体的棱长；
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此求出正方体的表面积。
【解析】每个长方形的面积：48÷4＝12（平方厘米）
正方体的棱长：12÷2＝6（厘米）
正方体的表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
正方体的表面积是216平方厘米。
15．6 48
【分析】求线段向上平移后移动区域的面积：线段长2厘米，向上平移3厘米，移动的区域是一个长方形，这个长方形的长为3厘米，宽为2厘米。根据长方形面积公式S＝长×宽，可得面积。求形成的面向右平移后立体图形的体积：形成的面是长方形（面积为6平方厘米），向右平移8厘米，移动形成的立体图形是长方体，这个长方体的底面积就是前面长方形的面积6平方厘米，高为8厘米。根据长方体体积公式V＝底面积×高，可得体积。
【解析】2×3＝6（平方厘米）
6×8＝48（立方厘米）
一条2厘米长的线段向上平移3厘米，它移动的区域面积是6平方厘米，接着把形成的面向右平移8厘米，它移动形成的立体图形体积是48立方厘米。
16．10.5 4.2
【分析】占地面积是长方体沙坑的底面积，即长×宽；能容纳沙子的体积是长方体的体积，即底面积×高（深）。
【解析】3.5×3＝10.5（平方米）
10.5×0.4＝4.2（立方米）
所以沙坑的占地面积是10.5平方米，能容纳4.2立方米的沙子。
17．32 11
【分析】 首先，因为是用12个1立方厘米的小正方体拼成大长方体，通过观察图形可知，长方体的长由3个小正方体棱长组成，宽由2个小正方体棱长组成，高由2个小正方体棱长组成，所以长是3厘米、宽是2厘米、高是2厘米（小正方体棱长为1厘米）。对于表面积，当拿去1个小正方体时，要考虑面的变化情况，小正方体在顶点位置，拿去它会使原来露在外面的3个面消失，但同时又会新露出3个面，所以表面积不变。对于体积，拿去1个小正方体，总体积就等于原来12个小正方体体积之和减去1个小正方体的体积。
【解析】计算原长方体表面积：根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a＝3厘米，b＝2厘米，h＝2厘米），
则（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝（6＋6＋4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米），拿去小正方体后表面积不变，仍为32平方厘米。
计算体积：原体积是12个1立方厘米小正方体体积和，即12立方厘米，拿去1个后，体积为12－1＝11（立方厘米）。
表面积是32平方厘米，体积是11立方厘米。
18．90 78
【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。看图可知，长方体玻璃容器的长是6厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体体积（容积）＝长×宽×高，计算出玻璃容器的容积。
用玻璃容器的容积除以每个小正方体的体积，求出这个容器所需小正方体的个数，再减去已有小正方体的个数，即是需要再摆的小正方体个数。
【解析】6×5×3＝90（立方厘米）
90÷1＝90（个）
90－12＝78（个）
这个玻璃容器的容积是（90）立方厘米。再摆（78）个这样的小正方体就能把长方体装满。
19．112 196
【分析】当注入的水形成的长方体第一次出现正方形面时，此时长方体的高＝宽＝40厘米；当水形成的长方体第二次出现正方形面时，此时长方体的高＝长＝70厘米；根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。注意统一单位。
【解析】70×40×40＝112000（立方厘米）
112000立方厘米＝112升
70×40×70＝196000（立方厘米）
196000立方厘米＝196升
当注入的水形成的长方体第一次出现正方形面时，水的体积是（112）升，继续注水，当水形成的长方体第二次出现正方形面时，水的体积是（196）升。
20．8 384
【分析】根据题意，把棱长8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，每条棱长可以切出8÷4＝2个小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，求出一共可以切出小正方体的个数。
把棱长8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，需切3次，每切一次增加2个面，共增加2×3＝6个面；正方体的每个面都是相同的正方形，根据正方形的面积S＝a2，求出一个面的面积，再乘6，即是增加的表面积。
【解析】8÷4＝2（个）
2×2×2＝8（个）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，可以得到（8）个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体表面积增加了（384）平方厘米。
21．体积 体积 表面积
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体各个面的面积之和叫做物体的表面积。
把一个长方体铁块熔铸成正方体铁块，铁块的形状变了，则表面积发生了变化；但铁块的大小不变，即体积没变。
如果将这个长方体铁块分割成两个小长方体铁块，那么两个小长方体铁块的表面积比原来增加了两个截面的面积之和，体积不变。
【解析】把一长方体铁块熔铸成正方体铁块，（体积）没变；如果将这个长方体铁块分割成两个小长方体铁块，它的（体积）不变，（表面积）增加了。
22．56
【分析】根据从正面、上面、左面看到的形状，可知这个立体图形有两层两排，下层有5个小正方体，前排有3个，后排有2个且居左；上层有2个小正方体，且在前、后排的中间；据此可知这个立体图形一共有7个小正方体；用每个小正方体的体积乘小正方体的个数，求出这个立体图形的体积。
【解析】
2×2×2×7
＝4×2×7
＝8×7
＝56（立方厘米）
故这个立体图形的体积是56立方厘米。
23．50 3000
【分析】根据题意，平均截成2段，增加2个截面的面积，用25×2，求出增加的面积；再根据长方体体积＝截面积×高，用25×120解答。
【解析】25×2＝50（cm2）
25×120＝3000（cm3）
把一根长120cm，横裁面面积是25cm2的长方体木料，平均截成2段，表面职增加50cm2，原来木料的体积是3000cm3。
24．160 600
【分析】因为长方体高增加4厘米就变成棱长为10厘米的正方体，所以长方体的长和宽与正方体的棱长相等，即为10厘米，原来长方体的高为（10－4）厘米；
高增加4厘米后，表面积增加的部分是4个完全相同的长方形的面积，每个长方形的长是10厘米（与正方体棱长相等 ），宽是4厘米（增加的高 ），根据“长方形面积＝长×宽”计算出一个长方形的面积，再乘4，即是增加的表面积；
根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出原来长方体的体积。
【解析】增加的表面积：10×4×4＝160（平方厘米）
原来长方体的高：10－4＝6（厘米）
原来长方体的体积：10×10×6＝600（立方厘米）
所以，表面积增加了160平方厘米，原来长方体的体积是600立方厘米。
25．260 牛奶
【分析】相交于顶点的三条棱，分别是长方体的长、宽和高，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可；再根据根据相关数据和生活经验，推测出盒子的类型。
【解析】6.5×4×10
＝26×10
＝260（立方厘米）
260立方厘米＝260毫升
这个盒子的容积是260毫升，根据相关数据和生活经验，我觉得它可能是一个装牛奶的盒子。
26．
×
【分析】当物体的形状改变时，体积保持不变，但表面积可能发生变化，比如把橡皮泥捏成正方体，再捏成长方体，形状改变时，面的大小会变化。因此，题目中的说法错误。
【解析】用橡皮泥做手工，无论捏成什么形状，橡皮泥的体积固定，但表面积会因形状不同而改变。以正方体变成长方体为例，正方体的6个面都是正方形且大小相等，捏成长方体后，面变成长方形（有可能有两个相对面是正方形），面的面积改变，表面积也就改变了。因此，无论捏成什么形状，体积不变，但表面积可能变化。
故答案为：×
27．×
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，一个正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【解析】4×4＝16
一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那它的表面积会扩大到原来的16倍，原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，面积和体积不是同类量，二者无法比较大小，据此解答。
【解析】表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
所以，棱长是6厘米的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者计量单位不相同无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】正方体的12条棱，每条棱的长度都是一样的。正方体的6个面都是正方形，由于正方体每条棱长度相等，那么每个面的边长也相等，“正方形面积＝边长×边长”，可知6个面的面积都相等。
【解析】正方体有6个面，12条棱，所有面的面积相等。
原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积。同一块橡皮泥，不管捏成正方体还是长方体，只是形状改变，橡皮泥本身的量（所占空间 ）没有变化，所以体积不变。
【解析】由分析得：用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积不变。原题说法错误。
故答案为：×
31．√
【分析】1吨＝1000千克，1立方米＝1000立方分米，把7.8吨化成7800千克，把1立方米化成1000立方分米，再用7800除以1000列式计算即可解答。
【解析】7.8吨＝7800千克
7800÷1000＝7.8（千克）
所以1立方分米的钢铁重7.8千克。
原题说法正确。
故答案为：√
32．×
【分析】第一种：如果在顶点挖去一个小正方体，减少3个面，同时有增加3个面，正方体的表面积不变；体积＝正方体体积－小正方体体积，体积减少。
第二种：如果在中间挖去一个小正方体，减少1个面，同时增加5个面，表面积比原来增加，体积＝正方体体积－小正方体体积，体积减少。
第三种：如果在棱的中间挖去小正方体，减少2个面，同时增加4个面，表面积比原来增加，体积＝大正方体体积－小正方体体积，体积减少，由此可知，在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，表面积不变或增加，体积减少，据此解答。
【解析】根据分析可知，在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积减少，表面积不变或增加。
原题干说法错误。
故答案为：×
33．√
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【解析】根据长方体的特征可知，长方体中不可能有三个面是正方形，三个面是长方形。
原题说法正确。
故答案为：√
34．×
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，据此举例说明。
【解析】如：一个长为5cm，宽为2cm，高为6cm的长方体；
前面的面积：5×6＝30（cm2）
右面的面积：2×6＝12（cm2）
30≠12
即这个长方体前面的面积与右面的面积不相等。
如：一个长为5cm，宽为5cm，高为6cm的长方体；
前面的面积：5×6＝30（cm2）
右面的面积：5×6＝30（cm2）
30＝30
即这个长方体前面的面积与右面的面积相等。
所以长方体相邻的两个面的面积不一定相等，原题说法错误。
故答案为：×
35．8.64cm2、1.728cm3；1160cm2、2400cm3
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【解析】1.2×1.2×6＝8.64（cm2）
1.2×1.2×1.2＝1.728（cm3）
（15×8＋15×20＋8×20）×2
＝（120＋300＋160）×2
＝580×2
＝1160（cm2）
15×8×20＝2400（cm3）
正方体的表面积是8.64cm2，体积是1.728cm3；长方体的表面积是1160cm2，体积是2400cm3。
36．300平方厘米；304立方厘米
【分析】组合体表面积由下方大长方体表面积与上方小正方体4个侧面面积组成（小正方体与大长方体重合的面不算）：已知正方体棱长是4厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出一个正方形面的面积再乘4；已知长方体长8厘米、宽5厘米、高6厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积，最后将下方大长方体表面积与上方小正方体4个侧面面积相加计算出组合图形的表面积。
组合体体积是大长方体体积与小正方体体积之和：已知正方体棱长是4厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体体积；已知长方体长8厘米、宽5厘米、高6厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体的体积，最后两者相加得总体积。
【解析】表面积：
4×4×4
＝16×4
＝64（平方厘米）
（8×5＋8×6＋5×6）×2
＝（40＋48＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
64＋236＝300（平方厘米）
体积：
4×4×4＋8×5×6
＝16×4＋40×6
＝64＋240
＝304（立方厘米）
37．（1）见详解
（2）C
（3）100；10；1000
【分析】（1）从展开部分图中可知：这个正方体的展开图可能是属于“141”型或“231”型。由此画图即可；
（2）根据相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，与A相对的面一定是C；
（3）1分米＝10厘米，所以每层可以放10行，每行10个，所以共100个。最多也是放10层，用每层的个数乘层数即可求出一共可以放的个数。
【解析】（1）如图：
（答案不唯一）
（2）与A相对的面是C面。
（3）1分米＝10厘米 10÷1＝10（个） 10×10×10＝1000（个）
展开图中一个小正方形的边长为1分米，把棱长1厘米的小正方体骰子放入该盒内（盒壁厚度忽略不计），一层最多放100个，有这样的10层，一共可以放100×10＝1000个这样的骰子。
38．（1）A
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；
（2）可利用“1、3、2”作图（答案不唯一）；
（3）根据裁剪线裁剪，再展开。
【解析】（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A。
（2）立方体表面展开图如图所示：
（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：
39．不会溢出；理由见详解
【分析】已知把一个立方体活性炭过滤块完全浸没在有水的生态鱼缸中，水面会上升，如果过滤块的体积超过鱼缸无水部分的容积，则水会溢出；反之，水不会溢出；
已知立方体活性炭过滤块的棱长是3分米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出过滤块的体积；
已知鱼缸长12分米，宽8分米，无水部分高（5－3）分米，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出鱼缸无水部分的容积；
最后把过滤块的体积与鱼缸无水部分的容积进行比较即可得解。
【解析】3×3×3＝27（立方分米）
12×8×（5－3）
＝12×8×2
＝192（立方分米）
27＜192
答：此时鱼缸中的水不会溢出。
40．不会；理由见详解
【分析】要判断水是否溢出，需先算出容器剩余容积（容器的容积减去原有水的体积），再算出铁块浸入水中部分的体积（铁块长、宽与容器内可容纳高度对应的体积），比较两者大小，若铁块体积小于等于剩余容积，水不溢出，反之溢出，利用长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）计算。
【解析】容器剩余容积：
10×8×（8－5.6）
＝10×8×2.4
＝80×2.4
＝192（立方分米）
铁块浸入体积：
5×4×8
＝20×8
＝160（立方分米）
比较：160＜192，所以水不会溢出。
答：水不会溢出容器，理由：铁块浸入体积小于剩余容积，所有水不会溢出。
41．2500立方厘米
【分析】分析题目，长方体盒子的长是（35－5－5）厘米，宽是（30－5－5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。
【解析】（35－5－5）×（30－5－5）×5
＝25×20×5
＝500×5
＝2500（立方厘米）
答：这个盒子的容积是2500立方厘米。
42．（1）1500平方米；
（2）1900平方米；
（3）3750立方米；15000元
【分析】（1）分析题目，求游泳池的占地面积就是求长方体游泳池的下面的面积，再根据长方体下面的面积＝长×宽列式计算即可；
（2）分析题目，求贴瓷砖的面积就是求长方体的下面、前后面、左右面5个面的面积之和，据此结合长方体的表面积公式可知：贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2代入数据列式计算即可；
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式求出游泳池可以注满多少水；再用水的体积乘每立方米的水费即可得到注满这个游泳池需要多少元。
【解析】（1）50×30＝1500（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。
（2）50×30＋50×2.5×2＋30×2.5×2
＝1500＋125×2＋75×2
＝1500＋250＋150
＝1900（平方米）
答：一共需要贴1900平方米瓷砖。
（3）50×30×2.5
＝1500×2.5
＝3750（立方米）
3750×4＝15000（元）
答：需要3750立方米的水可以将这个游泳池注满，注满这个游泳池需要15000元。
43．50.4立方厘米
【分析】10个鸡蛋总体积就是长方体容器中水面上升部分的体积。已知容器长14厘米、宽12厘米，水面上升高度为9－6＝3（厘米）；根据”长方体体积＝长×宽×高”计算出上升水的体积（即10个鸡蛋体积和），再除以10得单个鸡蛋体积。
【解析】9－6＝3（厘米）
14×12×3÷10
＝168×3÷10
＝504÷10
＝50.4（立方厘米）
答：平均每个鸡蛋的体积是50.4立方厘米。
44．（1）440平方厘米
（2）22.5分钟
【分析】（1）甲容器有五个面，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算解答；
（2）根据长方体体积（容积）＝长×宽×高，求出甲、乙容器的容积；已知雨水注满甲容器需要5分钟，用乙容器的容积除以甲容器的容积，求出乙是甲的几倍，再乘5，即可求出雨水将乙长方体容器灌满需要的时间。
【解析】（1）20×10＋20×4×2＋10×4×2
＝200＋160＋80
＝440（平方厘米）
答：做1个甲长方体容器，至少需要440平方厘米的铁皮。
（2）30×15×8
＝450×8
＝3600（立方厘米）
20×10×4
＝200×4
＝800（立方厘米）
3600÷800×5
＝4.5×5
＝22.5（分钟）
答：雨水将乙长方体容器灌满需要22.5分钟。
45．720立方厘米
【分析】根据题意可知，水面上升了13－10＝3厘米，水面上升部分体积等于不规则石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解析】20×12×（13－10）
＝20×12×3
＝240×3
＝720（立方厘米）
答：这块不规则石头的体积是720立方厘米。
46．
8厘米
【分析】根据不规则物体的体积计算方法可知，甲鱼缸下降的水的体积就是鳜鱼的体积，由题意可知，捞出鳜鱼后甲鱼缸水面下降了（厘米），根据，可求出鳜鱼的体积，再用鳜鱼的体积除以乙水缸的长与宽的积（或用用鳜鱼的体积除以乙水缸的长再除以宽）即可得解。
【解析】40×40×（25－22）÷（50×12）
＝40×40×3÷600
＝8（厘米）
或40×40×（25－22）÷50÷12
＝40×40×3÷50÷12
＝8（厘米）
答：乙鱼缸放入鱼后水面上升了8厘米。
47．7分钟
【分析】根据题意，当假山石完全淹没时，注入的水的体积与假山石的体积之和，等于长45厘米，宽20厘米，高28厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据求出这个长方体的体积，再减去假山石的体积，即可求出注入的水的体积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
如果自来水管以每分钟3000毫升的流量向鱼缸内注水，根据除法的意义，用注入的水的体积除以3000，即可求出需要的时间。
【解析】45×20×28－4200
＝25200－4200
＝21000（立方厘米）
21000立方厘米＝21000毫升
21000÷3000＝7（分钟）
答：至少需要7分钟才能将假山石完全淹没。
48．涂黄色油漆面积是6.48平方米；涂红色油漆的面积是3.6平方米；
颁奖台的体积是1.944立方米
【分析】根据题意，需结合图形结构，拆分计算各部分面积与体积：黄色油漆（前、后面）：前、后面形状相同，均由长120厘米、高分别为90厘米、120厘米、60厘米的三个长方形组成，先算一个面的面积，再乘2，最后换算单位。
红色油漆（其他露出面）：包括上面（3个长120厘米、宽60厘米的长方形）和侧面（2个长120厘米、宽60厘米的长方形），求和后换算单位。
体积：三个长方体体积之和，利用V＝长×宽×高计算，最后换算单位。
【解析】单位换算基础（1平方米＝10000平方厘米，1立方米＝1000000立方厘米）
（1）黄色油漆面积（前、后面）：
一个前面面积：
120×（90＋120＋60）
＝120×270
＝32400（平方厘米）
前、后面总面积：32400×2＝64800（平方厘米）
换算为平方米：64800÷10000＝6.48（平方米）
红色油漆面积（其他露出面）：
上面面积：
120×60×3
＝7200×3
＝21600（平方厘米）
侧面面积＝ 60×120×2＝14400（平方厘米）
红色油漆总面积＝ 21600＋14400＝36000（平方厘米）
换算为平方米：36000÷10000＝3.6（平方米）
答：涂黄色油漆的面积是6.48平方米，红色油漆的面积是3.6平方米。
（2）体积计算：
120×60×（90＋120＋60）
＝120×60×270
＝7200×270
＝1944000（立方厘米）
换算为立方米：1944000÷1000000＝1.944（立方米）
答：这个颁奖台的体积是1.944立方米。
【点评】解决组合体问题，需明确各面的组成与尺寸，利用长方形面积公式和长方体体积公式，结合单位换算求解，核心是对组合体结构的拆分与公式的应用。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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