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2025年数学五升六暑假巩固培优精练（人教版）
专题04 分数的意义和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________
一、选择题
1．一个分数的分子和分母是相邻的两个自然数（都不为0），这样的分数一定是（ ）。
A．最简分数 B．假分数 C．真分数 D．带分数
2．下图中，选项中三个图涂色部分的面积与整个图形面积的关系和图一致的是（ ）。
A． B． C．
3．如果分数的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A．乘3 B．加6 C．乘2 D．加5
4．a、b两个整数在直线上的位置如下图所示，那么下列说法正确的是（ ）。
A． B． C．
5．小明15分钟走了1千米路，小红小时走了1千米路。两人走路的速度相比。（ ）
A．小明的速度快一些 B．小红的速度快一些 C．两人的速度一样快
6．四名工程人员修同样长一段公路，李师傅用0.75小时，王师傅用小时，张师傅用小时，刘师傅用50分钟，（ ）最先修完。
A．李师傅 B．王师傅 C．张师傅 D．刘师傅
7．仔细观察，图表示的分数与图（ ）相同。
A． B．
C． D．
8．在2、3、4、5这四个数中，一共可以找出（ ）对互质数。
A．4 B．5 C．6
9．学校运动会上，50米赛跑，前三名同学的成绩分别是8秒、8秒、8.6秒，根据成绩判断，下面图（ ）最符合当时冲刺时的画面。
A． B．
C． D．
10．有57面同样大小的红、黄、绿小旗，按1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列，其中黄旗占总数的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．下图把圆看作单位“1”，平均分成6份，阴影部分是它的，这个分数的分数单位是，阴影部分包含（ ）个这样的分数单位；空白部分有（ ）个这样的分数单位。
12．小朋友们做游戏，若5人分成一组，则最后余下3人；若6人分成一组，则最后余下4人；若7人分成一组，则最后余下5人。那么一起做游戏的小朋友至少有 人。
13．n除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，…，除以16余15，n最小为 。
14．将一根3米长的铁丝围成一个正方体框架，正方体的棱长为（ ）米，每条棱长是这根铁丝的。
15．一个最简分数，如果分子加1，分数就等于1；如果分母加3，分数就等于。原来分数是( )。
16．某区的109路公交车每12分钟发一次车，102路公交车每15分钟发一次车，这两路车每天早上6：10在同一起点同时发车，下一次同时发车时间是( )。
17．如图，把长方形看作“1”，那么阴影部分用分数表示是( )，用小数表示是( )，用除法算式表示是( )÷24。
18．为帮助贫困地区的小伙伴，琪琪捐了20元零花钱，冬冬捐了25元零花钱。琪琪捐的零花钱是冬冬的，冬冬捐的零花钱是琪琪的。
19．如果a÷b＝26（a和b都是非零自然数），a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
20．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位；的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。
21．将24支笔和18本练均分给若干个同学。如果笔和练习本都没有剩余，且保证分到笔和练习本的同学人数相同，最多能分给( )名同学。
22．暑假期间，小丽和小红在同一家游泳馆游泳，小丽每4天去一次，小红每6天去一次。如果7月3日两人在游泳馆相遇，那么下一次在游泳馆相遇是7月( )日。
23．妈妈将一个2千克的蛋糕平均切成7块，每块是这个蛋糕的( )，每块重( ) 千克。
24．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高之和的最小值是 厘米。
25．中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，深受人们的喜爱。用一根8米长的红绳正好可以编织5个相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的( )，每个中国结用了( )米红绳。
三、判断题
26．大于且小于的分数只有。( )
27．的分数单位比的分数单位小。( )
28．妈妈买了一个西瓜，明明一口气吃了这个西瓜的。( )
29．把3m长的绳子平均分成5份，每份是全长的m。( )
30．整数都可以看成分母是l，分子是它本身的假分数。( )
31．若是分母为18的最简真分数，则a可取整数的个数为5个。( )
32．楠楠和楷楷各自看同一本《数学奥秘》，一周后楠楠看了，楷楷剩下没看，楠楠看得多。( )
33．a是一个自然数，要使是假分数，同时是真分数，那么a一定是8。( )
34．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( )
35．两个相邻的自然数只有公因数1。( )
四、计算题
36．先通分或约分，再比较大小。
和 和 和 、和
37．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
18和48 15和21 18和51
38．把下面的分数化成最简分数。

39．把下面的分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。


40．把下面的假分数化成整数或带分数。

五、作图题
41．涂色表示下面的分数。
42．在下面的直线上表示出，，。
六、解答题
43．五、六年级同学参加学校大扫除，五年级来了24人，六年级来了36人。如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多多少人？
44．将36个鲜肉粽子和60个玫瑰粽子混装成礼品盒，每个礼品盒里鲜肉粽子的数量一样多，玫瑰粽子的数量也一样多。最多可以装多少个礼品盒？每个礼品盒里面一共装了几个粽子？
45．3月12日是植树节，某班学生（人数大约50）在王老师的带领下去植树，学生恰好能分成人数都相等的3组，如果王老师和学生每人种树的棵数一样多，且共种了884棵，请问每人种树多少棵？
46．希望小学五年级一班正在进行研学活动，全班有46人，其中有5人请假没能参加此次活动。
（1）请假的人数是全班人数的几分之几？
（2）如果男生的人数是奇数，那么五年级一班的女生人数是奇数还是偶数？说说你的理由？（如果举例说明，一般要举出3个以上不同的例子）
47．有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米。如果要剪成同样大小的正方形而没有剩余，要使剪出的正方形的边长最大，一共能剪多少个正方形？
48．礼堂搭建地台需要钢架，有3根钢管，分别长20米、36米、48米，要把这三根钢管截成同样长的若干小段，且三根钢管都没有剩余。每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？
49．在“青山绿水，就是金山银山”乡村振兴主题绘面比赛中（每人限投一幅作品），某校五（1）班同学热情参与踊跃投稿，把他们的绘画作品平均分成8组或者10组都多出3幅作品。按照一个班人数不能大于50人规定，该校五（1）班有多少人参与投稿？
50．为参加学校举办的书画展，小英想购买几盒水墨材料。A品牌16元/盒，B品牌24元/盒，小英所带的钱不管买哪一种品牌都正好用完没有剩余，她至少带了多少钱？
51．五年级有70多名学生组成了运动会体操队，如果每4名同学排成一排，正好排成整排，如果每6名同学排成一排，也正好排成整排。你能求出五年级有多少学生参加了体操队么？
52．园林工人要加工一种盆景，第一批加工303盆，第二批加工179盆，第三批加工535盆。各批都平均分给工人加工，分别剩余3盆、4盆和10盆。一共有多少工人参加加工？
53．工人加工三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的个数都相等。已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比其他工人多加工7个，第二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其中王师傅比每个工人多加工13个。这批工人最多有多少个？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】相邻的两个自然数互质，因此分子和分母的最大公因数为1，这样的分数一定是最简分数。
【解析】根据分析可知，一个分数的分子和分母是相邻的两个自然数（都不为0），这样的分数一定是最简分数。
故答案为：A
2．C
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。
【解析】
，把整个圆看作单位“1”，平均分成12份，涂色部分占其中的8份，用分数表示为，化简后是；
A．，把整个长方形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为；
B．，把整个正方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色部分占其中的4份，用分数表示为，化简后是；
C．，把整个三角形看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占其中的2份，用分数表示为；
所以，涂色部分的面积与整个图形面积的关系和一致。
故答案为：C
3．A
【分析】分数的基本性质，分子的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数分数值不变。求出分数的分子增加6分子变成了几，再用这个数除以原来的分子3，就可以知道原来的分子相当于乘几，为了保持分数的大小不变，分母也应该乘几。还可以求出变化前后分母之差，据此解答。
【解析】3＋6＝9
9÷3＝3
12－4＝8
所以，如果分数的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应乘3或增加8。
故答案为：A
4．A
【分析】同分子分数比较大小，分数的分母越小分数反而越大，分数的分母越大分数反而越小。先根据a、b两个整数在直线上的位置确定a、b的大小，再比较和的大小即可。
【解析】由题意分析得：
根据a、b两个整数在直线上的位置可知：0＜a＜b＜99，则＞。
故答案为：A
5．A
【分析】先根据1小时＝60分钟把小时换算成以分钟为单位，再根据速度＝路程÷时间分别计算出小明和小红的速度，最后比较两人的速度即可。
【解析】小时＝20分钟
1÷15＝（千米/分）
1÷20＝（千米/分）
因为＞，所以小明的速度快一点。
故答案为：A
6．A
【分析】低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1小时＝60分钟；分数化小数：用分子除以分母，据此把小时和小时化成小数；再把50分钟化成小时，最后根据小数比较大小的方法比较大小，再根据用时最短的，最先完成，据此解答。
【解析】＝4÷5＝0.8，小时＝0.8小时；
＝5÷4＝1.25，小时＝1.25小时；
50÷60＝，50分钟＝小时；
1.25小时＞小时＞0.8小时＞0.75小时
即小时＞50分钟＞小时＞0.75小时
李师傅用的时间最短，所以李师傅最先修完。
故答案为：A
7．C
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数；分母是表示分成的份数，分子表示占其中的几份，据此把给出的各图用分数表示并逐项分析即可。
【解析】
用分数表示是；
A．用分数表示是；
B．用分数表示是；
C．用分数表示是；
D．用分数表示是。
所以图表示的分数与图相同。
故答案为：C
8．B
【分析】公因数只有1的两个数，叫做互质数。一一列举出来再选择即可。
【解析】根据互质数的定义，可知2和3互质，2和5互质，3和4互质，3和5互质，4和5互质，一共可以找出5对互质数。
故答案为：B
9．B
【分析】要判断哪个图最符合冲刺画面，需先统一数字形式并比较大小，明确三名同学的速度快慢（用时短则速度快），再看哪个图呈现出对应快慢关系的位置：＝8＋0.1＝8.1，＝8＋0.2＝8.2，赛跑中，路程相同（50米），用时越短速度越快。比较可得：8.1＜8.2＜8.6，且8.2－8.1＝0.1秒，8.6－8.2＝0.4秒，0.1＜0.4，即第一、第二名同学之间的距离小于第二、第三名之间的距离，距离终点越近跑得越快，据此分析。
【解析】A．图中第一、第二名同学之间的距离大于第二、第三名之间的距离，不符合要求；
B．图中第一、第二名同学之间的距离小于第二、第三名之间的距离，符合要求；
C．图中第一、第二名同学之间的距离大于第二、第三名之间的距离，不符合要求；
D．图中第一、第二名同学之间的距离远大于第二、第三名之间的距离（几乎并排），不符合要求。
故答案为：B
10．C
【分析】把1面红旗、2面黄旗、3面绿旗看成一组，每一组共6面小旗，用小旗的总数57除以6计算出一共有几组，余数是几；先求出几个周期中黄旗的数量，再根据1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列推算余数中有几面黄旗，进而得到黄旗的数量；最后用黄旗的数量除以总数，结果用分数表示。
【解析】1＋2＋3＝6（面）
57÷6＝9（组）……3（面），余数为3，前3面小旗中有2面黄旗。
黄旗的数量：2×9＋2
＝18＋2
＝20（面）
因此黄旗占总数的。
故答案为：C
11．；；5；1
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子表示涂色部分的份数。分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，这个分数就包含几个这样的分数单位。
【解析】把圆看作单位“1”，平均分成6份，阴影部分是它的，这个分数的分数单位是，阴影部分包含5个这样的分数单位；空白部分有1个这样的分数单位。
12．208
【分析】这个数除以5余3，即还差2人又能组成一组；除以6余4，即还差2人又能组成一组；除以7余5，即还差2人又能组成一组；因每次分组都会缺少2个人，所以小朋友的人数一定是5、6、7的最小公倍数再减去2，列式解答即可。
【解析】5、6、7的最小公倍数：5×6×7＝210
故小朋友至少有210－2＝208（人）
所以一起做游戏的小朋友至少有208人。
13．720719
【分析】除以2余1，即除以2差1个；除以3余2，即除以3，差1个；除以4余3，即除以4差一个，一次类推，除以16余15，即除以16差1个，每次总差一个，因此，可以先给这个数加1，这样，除以每个数都刚好，即找2~16的最小公倍数。再减去1即可得出答案。
【解析】依题意2~16的最小公倍数为：16×9×5×7×11×13＝720720
故n最小值为：720720－1＝720719
【点评】根据条件能够想到加1后的数是2~16的最小公倍数，再减去1即可求出原数是解决本题关键。
14．；
【分析】 正方体棱长计算：正方体有12条相等的棱，用3米铁丝围成框架，每条棱长为总长除以12。
分数关系理解：将整根铁丝看作单位“1”，用每条棱长除以铁丝全长，即可求出每条棱长占铁丝全长的几分之几。
【解析】（1）棱长计算：3÷12＝0.25（米）或（米）
（2）分数计算：÷3＝×＝
正方体的棱长为米，每条棱长是这根铁丝的。
15．
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据“如果分子加1，分数就等于1”可知，原分母比分子大1；已知如果分母加3，分数就等于，先根据分数的基本性质，把化成，分母6－3＝3，3即是原来的分母，分数变成，4－3＝1，分子比分母大1，不符合题意；同样把化成，分母9－3＝6，6即是原来的分母，分数变成，6－6＝0，分子等于分母，不符合题意；继续把化成，分母12－3＝9，9即是原来的分母，分数变成，9－8＝1，分母比分子大1，符合题意。
【解析】＝＝
分母12－3＝9，原来分数是，且9－8＝1，分母比分子大1，符合题意。
所以原来分数是。
16．7：10/7时10分
【分析】 发车间隔分析：109路每12分钟发车，102路每15分钟发车。 最小公倍数应用：求12和15的最小公倍数，得到两车同时发车的间隔时间。 时间计算：从首次同时发车时间6：10开始，加上间隔时间。
【解析】（1）12和15的最小公倍数：60
（2）6时10分＋60分＝7时10分或7：10
下一次同时发车时间是7：10。
17． 0.375 9
【分析】求阴影部分用分数表示的结果：把长方形看作“1”，观察图形可知长方形被平均分成了8份，阴影部分占3份，根据分数的定义，阴影部分用分数表示为。
求阴影部分用小数表示的结果：分数号化为小数，用分子除以分母，即3÷8＝0.375，所以阴影部分用小数表示为0.375。求除法算式中的被除数：设除法算式中被除数为x，根据分数与除法的关系＝x÷24，由商不变的性质，24÷8＝3，则x＝3×3＝9，即除法算式表示为9÷24。
【解析】＝3÷8＝0.375
解：设除法算式中被除数为x，
x÷24＝＝3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24
所以x＝24
把长方形看作“1”，那么阴影部分用分数表示是，用小数表示是0.375，用除法算式表示是9÷24。
18．；
【分析】求琪琪捐的零花钱是冬冬的几分之几，用琪琪捐的零花钱÷冬冬捐的零花钱；
求冬冬捐的零花钱是琪琪的几分之几，用冬冬捐的零花钱÷琪琪捐的零花钱，据此解答。
【解析】20÷25＝
25÷20＝
为帮助贫困地区的小伙伴，琪琪捐了20元零花钱，冬冬捐了25元零花钱。琪琪捐的零花钱是冬冬的，冬冬捐的零花钱是琪琪的。
19．b a
【分析】倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；因为a和b都是非零自然数，a÷b＝26可知a和b是倍数关系，且b是较小数，a是较大数，据此解答。
【解析】如果a÷b＝26（a和b都是非零自然数），a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
20． 3 10
【分析】分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；
把带分数化成假分数；分母不变，整数部分乘分母再加上原来的分子做假分数的分子，把带分数化成假分数后，分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位，据此解答。
【解析】的分数单位是，它有3个这样的分数单位。
＝
的分数单位是，它有10个这样的分数单位。
的分数单位是，它有3个这样的分数单位；的分数单位是，它有10个这样的分数单位。
21．6
【分析】要同时将24支笔和18本练均分给同学且没有剩余，最多能分给的同学人数即为24和18的最大公因数。通过分解质因数并取公共质因数的乘积，可得结果。
【解析】
24和18的最大公因数：2×3＝6
因此，最多能分给6名同学。
22．15
【分析】先求出小丽和小红去游泳馆天数的最小公倍数，这个最小公倍数就是她们再次相遇间隔的天数，先把4和6分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。再根据7月3日这个起始时间推算出下一次相遇的日期。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
3＋12＝15（日）
所以下一次在游泳馆相遇是7月15日。
23．
【分析】把整个2千克的蛋糕看作单位“1”，将其平均切成7块，根据分数的意义，求每块是这个蛋糕的几分之几，就是把单位“1”平均分成7份，取其中的1份，所以每块是这个蛋糕的1÷7＝，这里是对单位“1”进行平均分，得到的是分率，没有单位；已知蛋糕总重2千克，要平均切成7块，求每块的重量，就是把2千克平均分成7份，求每份是多少，用除法计算，即2÷7＝（千克），这里是对具体的2千克进行平均分，得到的是具体的数量，有单位。
【解析】1÷7＝
所以每块是这个蛋糕的；
2÷7＝（千克）
所以每块重千克。
24．52
【分析】一个长方体的体积是1998立方厘米，长方体的体积＝长×宽×高，即这个长方体的长×宽×高＝1998。现在要求长、宽、高之和的最小值，根据解决最值问题的相关技巧可知，已确定个数的任意数的乘积一定时，它们相互越接近则它们之和就越小。所以可以先将1998分解质因数，然后通过乘法结合律写成三个数相乘的形式，再通过类比选出三个乘数最接近的情况，即为符合题意的长、宽、高，最后三者相加即得最小值。
【解析】1998＝2×3×3×3×37，尽可能组合成三个比较接近的乘数，因此37不需要组合。
①1998＝2×27×37，
长、宽、高之和：2＋27＋37
＝29＋37
＝66（厘米）
②1998＝6×9×37，
长、宽、高之和：6＋9＋37
＝15＋37
＝52（厘米）
③1998＝3×18×37，
长、宽、高之和：3＋18＋37
＝21＋37
＝58（厘米）
52＜58＜66
因此长、宽、高之和有最小值为52厘米。
25．
【分析】把这根红绳的总长度看作单位“1”，平均分成5份，每份占总长度的；要求每个中国结用了多少米红绳，用红绳的总长度除以5，据此解答。
【解析】
（米）
因此每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。
26．
×
【分析】根据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，可以找到无数个介于两者之间的分数，题目未限定分母为7，因此存在其他分母的分数满足条件。
【解析】将和的分子、分母同时乘2，得到和，中间的分数有、、；若乘3，得到和，中间的分数有、等。因此，符合条件的分数不只有，有无数个，原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】分数单位是指将单位“1”平均分成若干份后其中的一份。分子相同的分数，只需比较分母的大小，分母越大，分数越小。
【解析】的分数单位是，的分数单位是。因为分母10＞2，所以＜。因此，的分数单位比的分数单位小，题目说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】分数表示把一个整体平均分成若干份，取其中的几份。在这个情境中，把一个西瓜看作单位“1”。根据分数的意义，表示将整体平均分成4份后取5份，但是一个西瓜总共才是1个整体，不可能取出比这个整体还多的部分，也就是吃的部分不可能超过1个西瓜。
【解析】因为一个西瓜是单位“1”，明明吃的部分不可能超过1，而＞1，所以这种说法是错误的。
故答案为：×
29．×
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，其中的一份是分成几份的几分之一，且不能带单位。据此可得出答案。
【解析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是全长的。
原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据假分数的定义，分子必须大于或等于分母。整数0写成分母是1的分数时，分子为0，此时分子小于分母，不符合假分数的条件，举例说明即可。
【解析】整数3可以表示为，此时分子3大于分母1，符合假分数的条件。但整数0表示为时，分子0小于分母1，不满足假分数的定义。因此，并非所有整数都符合条件，原题说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】最简真分数的要求：分子、分母都是整数且互质，分子小于分母。据此即可知道a＋5一定要小于18，而且与18互质，因此就可以确定a＋5的取值的可能性情况。
【解析】a＋5可能是：1、5、7、11、13、17，
a可能是：﹣4、0、2、6、8、12，
因此a可取整数的个数为6个。
故答案为：×
32．×
【分析】把这本《数学奥秘》的总页数看作单位“1”， 楷楷剩下没看，则楷楷看了1－＝，再根据异分母分数比较大小的方法，比较和的大小求出谁看得多，据此判断。
【解析】1－＝
＝＝
＝
所以楠楠和楷楷看得一样多。
原题说法错误。
故答案为：×
33．×
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。据此得出a的取值范围，进而得出a的值。
【解析】如果是假分数，则a≥7；
如果是真分数，则a＜8；
7≤a＜8，那么a一定是7。
原题说法错误。
故答案为：×
34．×
【分析】设乙数是1。把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋），用1乘（1＋）即可求出甲数。求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用甲数与乙数的差，再除以甲数，即可求出乙数比甲数少几分之几。据此判断。
【解析】设乙数是1。
甲数：1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
则乙数就比甲数少。原题说法错误。
故答案为：×
35．√
【分析】相邻的两个自然数只有公因数1，它们是互质数，据此判断。
【解析】例如4和5、2和3、9和10都是相邻的自然数，它们的公因数只有1，所以“两个相邻的自然数的公因数只有1”这个说法正确。
故答案为：√
36．过程见详解；＞；＞；＜；＞＞
【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。约分的方法：用分子和分母的公因数去除分子和分母，先用斜线把原分子、分母划去，再把所得的商分别写在原分子、分母的上面。据此解答。
【解析】（1）＝＝
＞，则＞。
（2）＝＝
＞，则＞。
（3）＝＝
＝＝
＜，则＜。
（4）＝＝
＝＝
＝＝
＞＞，则＞＞。
37．6；144；3；105；3；306
【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；
两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此解答。
【解析】18和48
18＝2×3×3
48＝2×2×2×2×3
18和48的最大公因数是2×3＝6；
18和48的最小公倍数是2×3×3×2×2×2＝144。
18和48的最大公因数是6，最小公倍数是144。
15和21
15＝3×5
21＝3×7
15和21的最大公倍数是3；
15和21的最小公倍数是3×5×7＝105。
15和21的最大公因数是3，最小公倍数是105。
18和51
18＝2×3×3
51＝3×17
18和51的最大公因数是3；
18和51的最小公倍数是2×3×3×17＝306。
18和51的最大公因数是3，最小公倍数是306。
38．；；；
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。
【解析】＝
＝
＝
＝
39．0.75；1.6；0.65；0.67；
0.5；0.375；0.7；0.36
【分析】分数化小数：直接用分子除以分母，计算出商，除不尽的保留两位小数，据此解答。
【解析】3÷4＝0.75
8÷5＝1.6
13÷20＝0.65
2÷3≈0.67
1÷2＝0.5
3÷8＝0.375
7÷10＝0.7
5÷14≈0.36
40．；6；；
【分析】假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变，据此解答。
【解析】＝13÷5＝
＝36÷6＝6
＝29÷7＝
＝47÷8＝
41．见详解
【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
（1）表示把所有三角形平均分成3份（即3行），1份就是1行（即涂4个三角形）。
（2）表示把一个圆平均分成4份，有1个圆和1份就是涂1个圆，再涂一个圆中的1份。
（3）表示把长方体平均分成3份（即3列，每列6个小正方体），有这样的2份（即涂2列，（个）小正方体）。
据此涂色即可。
【解析】据分析涂色如下：
42．见详解
【分析】直线上相邻整数间（0~1、1~2、2~3 ）均被平均分成3份，根据分数意义，把单位“1”平均分成3份，其中1份就是，然后逐点分析：
表示2个，所以从0开始，依直线刻度，向右数2份，对应点即为；
分为1和，先到1这个点，表示1个，再向右数1份，对应点即为；
转化为带分数是，分为2和，先到2这个点，表示2个，再向右数2份，对应点即为。
【解析】
43．12人
【分析】要使两个年级每个小组的人数相同且每组人数最多，就是求24和36的最大公因数，把24和36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可解答。
【解析】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
36和24的最大公因数是2×2×3＝12。
答：每组最多有12人。
44．12个；8个
【分析】要求每个礼品盒中鲜肉粽子和玫瑰粽子的数量相同，且礼品盒数量最多，即求36和60的最大公因数。两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；
用粽子的总数量÷礼品盒的个数，即可解答。
【解析】36＝2×2×3×3
60＝2×2×3×5
36和60的最大公因数是2×2×3＝12；最多可以装12个礼品盒。
（36＋60）÷12
＝96÷12
＝8（个）
答：最多可以装12个礼品盒，每个礼品盒里面一共装8个粽子。
45．17棵
【分析】题中的数量关系是树的总棵数＝人数×人均所种的棵数，因为师生每人所种树一样多，先将884进行分解质因数，再将质因数通过乘法结合律变成两数相乘的形式，其中一个乘数要求接近50，即为人数，另一个乘数则为人均所种的棵数。
【解析】884＝2×2×13×17＝52×17
已知学生人数大约50人，故52为师生总人数，17为人均所种树的棵树。
答：每人种树17棵。
46．（1）；
（2）奇数
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几用除法，据此用请假的人数除以全班人数即可解答；
（2）奇数：不能被2整除的数，偶数：能被2整除的数；奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。
【解析】（1）5÷46＝
答：请假的人数是全班人数的。
（2）因为46是偶数，男生人数是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数可知女生人数一定是奇数。
答：五年级一班的女生人数是奇数。
47．35个
【分析】根据题意，要剪成同样大小的正方形而没有剩余，且正方形的边长最大，则正方形的边长是70和50的最大公因数，据此可以用质因数分解法求出两个数的最大公因数，即是正方形的最大边长。分别用70和50除以求出的最大边长，可以求出每行剪的正方形的个数和剪的行数，再把它们相乘即可求出一共能剪多少个正方形。用质因数分解法求两个数的最大公因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。
【解析】70＝2×5×7
50＝2×5×5
70和50的最大公因数是2×5＝10，则正方形的边长最大是10厘米。
（70÷10）×（50÷10）
＝7×5
＝35（个）
答：一共能剪35个正方形。
48．每小段最长是4米，一共可以截成26段
【分析】由题意可知，要求每小段最长是多少米，就是求20、36、48的最大公因数，可用短除法计算，再分别用3根钢管的长度除以这个最大公因数，再把结果相加即可得第二问
【解析】
20、36、48的最大公因数是，即每小段最长4米
20÷4＝5（段）
36÷4＝9（段）
48÷4＝12（段）
5＋9＋12＝26（段）
答：每小段最长是4米，一共可以截成26段。
49．43人
【分析】他们的绘画作品平均分成8组或10组都多3幅，由此可知，他们的作品的总数量减去3就是8和10的公倍数；由于每人限投一幅作品，且一个班人数不能大于50人，则五（1）班参与投稿的人数与3的差是8和10的公倍数，且这个公倍数不能大于50；最后用求出的这个公倍数再加上3，据此解答。
【解析】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40，8和10的公倍数有：40，80，120，…。
因为一个班人数不能大于50，所以40＋3＝43（人）。
答：该校五（1）班有43人参与投稿。
50．48元
【分析】小英带的钱买A品牌（16元/盒 ）或B品牌（24元/盒 ）都能正好用完，说明她带的钱数是16和24的公倍数 ，要求“至少带了多少钱”，也就是求16和24的最小公倍数；把16分解质因数，就是把16写成几个质数相乘的形式，16＝2×2×2×2 ，同样分解24，24＝2×2×2×3；求两个数的最小公倍数，是把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，16和24公有的质因数是2、2、2，16独有的质因数是2，24独有的质因数是3，所以最小公倍数为2×2×2×2×3＝48 。
【解析】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48
答：她至少带了48元。
51．72名
【分析】两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；先求出4和6的最小公倍数，再找出70到80之间，4和6的最小公倍数的倍数，据此解答。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，…；五年级有72名。
答：五年级与72名学生。
52．25个
【分析】根据分别剩余3盆、4盆和10盆，那么分别扣除相应多余的盆数后，三批都能刚好分下去，即人数是300，175和525的公因数，转化为求300、175、525的公因数，再结合实际即可得出结论。
【解析】303－3＝300（盆）
179－4＝175（盆）
535－10＝525（盆）
300＝2×2×3×5×5
175＝5×5×7
525＝3×5×5×7
所以300，175和525三个数的公因数有1，5和25
又因为当人数为1时，明显不会有剩余，不满足；
当人数为5时，第三批剩余10盆，大于5，即余数比除数大，不满足；
当人数为25时，符合条件。
答：一共有25个工人参加加工。
53．23人
【分析】第一批共2100个，王师傅比其他工人多加工7个，扣除这7个，则王师傅和其他工人加工的个数相同，即每人加工的个数×人数＝2100－7＝2093，即总人数是2093的因数，同样的道理，根据第二批和第三批，分别可知，总人数是1794和1587的因数，也就是这三个数的公因数，现要求人数最多，即找最大公因数，即可得出答案。
【解析】2100－7＝2093
1800－6＝1794
1600－13＝1587
2093＝7×13×23
1794＝2×3×13×23
1587＝3×23×23
所以2093，1794，1587的最大公因数是23
因此总人数为23个。
答：这批工人最多有23个。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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