【暑假温故培优】专题06 分数的加法和减法-2025年人教版数学五升六暑假温故培优精练(含解析)

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【暑假温故培优】专题06 分数的加法和减法-2025年人教版数学五升六暑假温故培优精练(含解析)

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2025年数学五升六暑假巩固培优精练(人教版)
专题06 分数的加法和减法
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.a+=b+,则a与b的关系是( )。
A.a<b B.a>b C.a=b D.无法判断
2.下面四个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的是( )。
A. B. C. D.6.54-3.1
3.下图中,M点可以表示算式( )的结果。
A. B. C.
4.和不能直接相加,是因为两个加数( )。
A.分数的大小不同 B.分子不相同
C.分数单位不同 D.表示的意义不同
5.下面哪一道算式的结果最接近?( )
A. B. C. D.
6.,(阴影部分)表示( )。
A.3个与4个的和 B.3个1与4个1的和
C.3个与4个的和 D.4个与3个的和
7.一根绳子剪成两段,第一段占全长的,第二段长米,两段绳子,( )。
A.第一段长一些 B.第二段长一些 C.两段一样长 D.无法判断哪段长一些
8.三个最简真分数,其分子的比为3∶2∶4,分母的比为5∶9∶15,将这三个分数相加,再经过约分后为,则这三个分数的分母相加等于( )。
A.203 B.36 C.210 D.105 E.22
9.不能直接相加,是因为这两个加数( )。
A.分子不同 B.都是最简分数 C.分数单位不同 D.大小不同
10.已知,那么X、Y、Z的关系是( )。
A.X>Z>Y B.Y>Z>X C.X>Y>Z D.Z>X>Y
二、填空题
11.一杯纯果汁,浩浩喝了杯后,兑满水又喝了一半。浩浩一共喝了( )杯果汁。
12.的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位,再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
13.的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位,再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
14.的分数单位是( ),再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数,最小的质数是( )。
15.3的分数单位是( ),它里面有 ( )个这样的分数单位,再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
16.在计算“438+20”、“7.36-0.2”、“-”时,数字“3”和“2”不能直接相加减的算式是( ),理由是( )。
17.分数加减法的计算结果,能约分的要约成( )分数。
18.如图阴影部分用分数表示是( ),分数单位是( ),再添上( )个这样的分数单位就等于1。
19.南昌市政要对井冈山大道下水道管网改造,井冈山大道全长约2千米,如果已改造总长的,还剩下全长的( )未修;如果已改造千米,那还剩下( )千米未修。
20.请你从中选择四个分数,使它们相加等于1,你选择的分数是( )。
21.在括号里填上“>”“<”或“=”。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
22.工厂三月份用煤吨,比四月份多吨,五月份比四月份少用煤吨,五月份用煤( )。
23.一种养生蛋糕是用小米面和玉米面做成的,小米面用了千克,比玉米面多用了千克,玉米面用了( )千克。
24.找规律,写得数。=1-,=-,=-,根据上面的等式,则:++++=( )。
25.如下图,数轴上点A用分数表示为( ),它的分数单位是( ),再填( )个这样的分数单位就可以变成最小的奇数。
三、判断题
26.爷爷把一块菜地的种了西红柿,种了茄子,种了辣椒。( )
27.一块巧克力我和弟弟每人分到。( )
28.把一根绳子剪成两段,第一段长m,第二段占全长的,第二段比第一段长。( )
29.有一根木头,锯下,还剩m。( )
30.一根铁丝,用去它的后,还剩下米,剩下的和用去的一样长。( )
31.六(1)班男生人数是女生人数的倍,男生人数比女生人数多。( )
32.异分母分数进行加减运算时,要先通分。( )
33.分数单位是的所有真分数的和是2。( )
四、计算题
34.直接写出得数。
① ② ③ ④ ⑤
⑥1-2÷5= ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
35.计算下面各题,能简算的要简算(要有计算过程)。
① ② ③ ④
36.解方程。

37.计算三角形的周长。
五、作图题
38.分一分,涂一涂,填一填,用阴影(画斜线)表示的计算过程。
六、解答题
39.将一批货物装箱,6个工人完成了全部任务的,10个工人完成了全部任务的一半,最后4个工人完成了剩下的任务。
(1)16个工人完成的任务占全部任务的几分之几?
(2)最后4个工人完成的任务占全部任务的几分之几?
40.甲工程队修一段150米长的地铁,第一个月修了这段地铁的,比第二个月多修了这段地铁的,剩下的交由乙工程队修。
(1)算式要解决的问题是( )。
(2)乙工程队修了这段地铁的几分之几?
41.五年级学生去参观学习,共用去10小时。其中路上用去的时间占,吃午饭与休息的时间共占,剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几?
42.王阿姨4月份手机可用流量为30GB,前20天用了全部流量的接下来的7天用了全部流量的最后3天把剩余的流量刚好用完。
(1)王阿姨前27天共用了全部流量的几分之几?
(2)最后3天用了全部流量的几分之几?
43.2024年端午节,驻马店市天中晚报小记者启动“郑州梦幻方特王国一日游”活动,依依在这一天9个小时的活动当中,收获满满的快乐。其中往返路上用去全部时间的,吃饭时间用去全部时间的,其余时间是集体活动。集体活动时间占全部时间的几分之几?
44.小明和爸爸骑车去奶奶家,全程18千米。他们先用半小时行了全程的,又用20分钟行了6千米。已经行了多少小时?还剩全程的几分之几?
45.“五一”假期后,小淘做了一次调查活动,外出游玩的占全班同学的,到图书馆和少年宫活动的占,其余的留在家中。
(1)外出游玩的同学以及到图书馆和少年宫活动的同学共占全班同学的几分之几?
(2)留在家中的同学占全班同学的几分之几?
46.第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”的形象来源于熊描,体现了人与自然和谐共生的理念。某玩具店购进一批玩具“冰墩墩”,第一天卖出这批玩具总数的,第二天卖出总数的,还剩这批玩具的几分之几没有卖?
47.五(1)班同学参加兴趣小组活动,朗读组的人数占全班人数的,篮球组的人数占全班人数的,其余的同学全部参加计算机小组,参加计算机小组的人数占全班人数的几分之几?
48.五(1)班到罗瑞卿纪念馆开展研学活动。全程用时3小时,其中往返路上用去的时间占总时间的,休息的时间占总时间的,剩下的是参观学习时间。参观学习时间占总时间的几分之几?
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参考答案与试题解析
1.A
【分析】同分子分数比较大小时,分母越小分数值越大,分母越大分数值越小,则>,因为两个式子的和相等,所以一个加数大,另一个加数就小,据此解答。
【解析】分析可知,a+=b+,因为>,所以a<b。
故答案为:A
2.D
【分析】A.整数和真分数相加和可以写成带分数的形式,据此计算并判断;
B.异分母分数相减,先通分化成同分母分数,再按照同分母分数相减:分母不变,只把分子相减计算,据此判断;
C.整数加法计算:相同数位相加,先从最低位开始加起,哪一位满十就往前一位进1,据此判断;
D.小数减法计算:小数点对齐,相同数位相减,从最低位开始减起,哪一位不够减就从前一位借一当十,据此判断。
【解析】A.5+=;整数5不能和分子的1相加;
B.-=-=;计算-,要先通分再计算,所以“1”和“5”不能相减;
C.365+718=1083;计算365+718,十位上的“1”和个位上的“5”不能相加;
D.6.54-3.1=3.44;计算6.54-3.1,“1”和“5”都在十分位上,可以直接相加;
所以四个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的是:6.54-3.1。
故答案为:D
3.B
【分析】从图中可以看出,M点在0~1之间,且接近1;分别计算出各选项中算式的结果,再与1比较,找出在0~1之间,且接近1的结果即可。
分子比分母小的分数叫做真分数;真分数<1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数;假分数≥1。接近1的分数的分子和分母比较接近。
【解析】0<M<1,且接近1;
A.,,不符合题意;
B.,,且接近1,符合题意;
C.,,但不接近1,不符合题意;
所以,M点可以表示算式的结果。
故答案为:B
4.C
【分析】异分母分数相加,分母不同,也就是分数单位不同,的分数单位是,的分数单位是,两者分数单位不同导致无法直接相加,要先通分化成同分母分数,再计算。
【解析】和,分母不同不能直接相加,是因为两个加数的分数单位不同。
故答案为:C
5.B
【分析】根据异分母分数加减法分别计算出选项中的四个得数,再根据得数的大小确定最接近的算式即可。
【解析】A.,;
B.,
C.,
D.,
因为1.06>0.4>0.01,所以最接近,即算式()的结果最接近。
故答案为:B
6.A
【分析】四个相同的长方形,把每个长方形的面积看作单位“1”。
表示把单位“1”平均分成3份,阴影部分占1份;也可以把单位“1”平均分成12份,阴影部分占4份;
表示把单位“1”平均分成4份,阴影部分占1份;也可以把单位“1”平均分成12份,阴影部分占3份;
这样,就将+转化成+,表示3个与4个的和,即(3+4)个,也就是。
【解析】,(阴影部分)表示3个与4个的和。
故答案为:A
7.A
【分析】将绳子全长看作单位“1”,根据减法的意义,用“1”减第一段占全长的分率,即是第二段占全长的几分之几,再比较即可。
【解析】第二段占全长的:1-=

第一段长一些。
故答案为:A
8.A
【分析】根据题意,可设这三个最简真分数分别是,其中a、b互质,然后求得a、b的值;最后将其代入三个最简真分数的分母求得每一个分母。
【解析】解:根据题意,设这三个最简真分数分别是,其中a、b互质。
所以a=4、b=7;
所以三个分数的分母相加是:7×(5+9+15)=203。
故答案选:A
9.C
【分析】分数的分母是几分数单位就是几分之一,分子是几就有几个这样的分数单位,异分母分数相加减,先通分再计算,通分的目的是统一分数单位,据此分析。
【解析】+
=+

+不能直接相加,是因为这两个加数分数单位不同。
故答案为:C
10.B
【分析】观察发现三个加法算式的和相等,可以设它们的和都等于1;然后根据“加数=和-另一个加数”,分别求出X、Y、Z的值,再比较大小,得出结论。分数大小的比较:分子相同时,分母越大,分数值反而越小。
【解析】假设=1,
1-=
1-=
1-=
因为>>,所以Y>Z>X。
故答案为:B
11.
【分析】已知一杯纯果汁,浩浩喝了杯后,还剩下1-=杯;兑满水又喝了一半,也就是纯果汁喝了杯的一半即杯;把两次喝纯果汁的量相加,即可求出一共喝果汁的量。
【解析】1-=(杯)
杯的一半是杯;
+=(杯)
浩浩一共喝了杯果汁。
12. 11 5
【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数。
合数是指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0 除外)整除的数,最小的合数是4。
【解析】是个带分数,化为假分数是,根据分数单位的定义,把单位“1”平均分成4份,取其中的一份就是,即分数单位是,表示有11个,所以有11个这样的分数单位。最小合数是4,4可以写成,,所以再添上5个这样的分数单位就是最小的合数。
即的分数单位是,它有11个这样的分数单位,再添上5个这样的分数单位就是最小的合数。
13.
13
5
【分析】把单位 “1” 平均分成若干份取其中一份的数,叫做分数单位,先把带分数化为假分数,分数的分母是几分数单位就是几分之一,分子是几就有几个这样的分数单位;
最小的质数是2,将2化为分母是9的假分数是,里已有13个这样的分数单位,那么还需要添上-=,里面有5个,所以再添5个这样的分数单位就是最小的质数。
【解析】==,的分母是9,分子是13,所以的分数单位是,它有13个这样的分数单位;
2=,-=,里面有5个,所以再添上5个这样的分数单位就是最小的质数。
14.
11
2
【分析】就是将单位“1”平均分成8份,其中的1份就是分数单位,即分数单位是;
质数的因数只有1和它本身两个数,则最小的质数是2,用2减去,得到需要添加的分数单位个数。
【解析】
则的分数单位是,再加上11个这样的分数单位就是最小的质数,最小的质数是2。
15. 15 1
【分析】分母是几,它的分数单位就是几分之一;把带分数化成假分数,用整数部分乘分母再加上原来的分子即可。把化成假分数,分子是几,就有几个这样的分数单位;一个数,除了1和它本身外,还有其它因数,这样的数叫做合数,最小的合数是4,用4减去,求出的差的分子是几,就是再添上几个这样的分数单位,据此解答。
【解析】的分数单位是;
=,它里面有15个这样的分数单位;
4-=
的分数单位是,它里面有15个这样的分数单位,再添上1个这样的分数单位就是最小的合数。
16.- 分数单位不同,不能直接相加减
【分析】计算整数加法时,相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一;计算小数减法时,小数点对齐,相同数位上面的数字相减;计算异分母分数减法时,先通分,再按照同分母分数减法计算,据此解答。
【解析】“438”中数字“3”位于十位,“20”中数字“2”也位于十位,则“438+20”中“3”和“2”能直接相加;“7.36”中数字“3”位于十分位,“0.2”中数字“2”也位于十分位,则“7.36-0.2”中“3”和“2”能直接相减;的分数单位是,“3”表示中有3个,的分数单位是,“2”表示中有2个,则“-”中“3”和“2”不能直接相减,理由是分数单位不同,不能直接相加减。
17.最简
【分析】同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母分数相加减,要先通分,再按同分母分数加减法计算;分数加减法的计算结果,能约分的要约成最简分数,据此解答。
【解析】根据分析可知,分数加减法计算时,先计算出结果,再把结果根据分数的基本性质约分成最简分数。
18. 5
【分析】
如图:,把长方形看作单位“1”,平均分成12份,阴影部分占其中的7份,用分数表示为;分母是几,分数单位就是几分之一;用1减去,得到的差的分数的分子是几,就是再添上几个这样的分数单位,据此解答。
【解析】阴影部分用分数表示是。
的分数单位是;
1-=,再添上5个这样的分数单位就等于1。
阴影部分用分数表示是,分数单位是,再添上5个这样的分数单位就等于1。
19. //1.75
【分析】把井冈山大道全长看作单位“1”,用1减去已改造了全长的几分之几,即可得到还剩下几分之几未修;
用井冈山大道全长减去已改造的长度,即可得到还剩下多少千米未修。
【解析】1-=
2-=(千米)
南昌市政要对井冈山大道下水道管网改造,井冈山大道全长约2千米,如果已改造总长的,还剩下全长的()未修;如果已改造千米,那还剩下()千米未修。
20.、、、
【分析】先计算出++++的和,再减去1,得出的结果就是不需要选用的,即可解答。
【解析】++++-1
=++++-1
=+++-1
=++-1
=+-1
=-1
=-

所以选择的分数是、、、。
21.> > < > < <
【分析】计算出结果再比较,异分母分数相加减,先通分再计算;异分母分数比较大小,先通分再比较。
【解析】=,=,>,所以>
=,=,>,所以>
=,=,<,所以<
=,=,>,所以>
=,=,<,所以<
=,=,<,所以<
22.吨
【分析】已知三月份用煤吨,比四月份多吨,用三月份的用煤量减去多的部分求出四月份用煤量;已知五月份比四月份少用吨,用四月份的用煤量减去少的部分即为五月份的用煤量。
【解析】


=(吨)
所以五月份用煤吨。
23.
【分析】已知小米面用了千克,且比玉米面多用了千克,那么用小米面的用量减去小米面比玉米面多用的量就是玉米面的用量。
【解析】-
=-

=(千克)
所以玉米面用了千克。
24.
【分析】观察可知,每个分数的分子都是1,分母可以拆成两个连续整数的乘积,这个分数可能拆成:==1-,==-,==-,据此将++++中的每个加数都拆成两数相减的形式,中间抵消,最后只算1-即可。
【解析】
=1-
=1-

25. 3
【分析】观察可知,把0到1的距离看作单位“1”,把它平均分成5份,A点在0到1之间,0到A点占2份,根据分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份或几份的数,可解答第一空;根据分数单位的意义,把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份的数叫分数单位,可解答第二空。根据奇数的定义:像1,3,5,7…不是2的倍数的数叫做奇数。最小的奇数是1,用1减A,所得的分数的分子是几,就是第三空的解。
【解析】
数轴上点A用分数表示为,它的分数单位是,再填3个这样的分数单位就可以变成最小的奇数。
26.×
【分析】将这块菜地看作单位“1”,种植面积不可能超过单位“1”,将西红柿、茄子和辣椒的对应分率相加,与单位“1”比较即可。
【解析】++
=+

>1
故答案为:×
27.×
【分析】将一块巧克力看作单位“1”,我分到巧克力的几分之几+弟弟分到巧克力的几分之几=两人一共分到巧克力的几分之几,两人最多一共分到一块巧克力,即不会超过“1”,据此分析。
【解析】+=>1
两人分到的巧克力不可能超过“1”,原题说法错误。
故答案为:×
28.√
【分析】分析题目,把绳子的总长度看作单位“1”,第二段占全长的,则第一段占全长的(1-),据此比较对应的分率即可确定哪段长。
【解析】1-=
因为>,所以第二段比第一段长,原说法正确。
故答案为:√
29.×
【分析】把这根木头的长度看作单位“1”,锯下,则还剩下全长的(1-),计算结果不带单位,由于总长度不确定多长,所以剩下多长也不确定,据此判断。
【解析】1-=
有一根木头,锯下,还剩。
原题说法错误。
故答案为:×
30.×
【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”,用去它的后,还剩下全长的(1-);比较用去的和剩下的长度分别占全长的分率,即可得解。
【解析】还剩下全长的:1-=

用去的比剩下的长。
原题说法错误。
故答案为:×
31.√
【分析】据题意可知,把女生人数看作单位“1”,男生人数比女生人数多,计算即可得解。
【解析】
男生人数比女生人数多。
故答案为∶√
32.√
【分析】根据异分母分数相加减的计算法则:异分母分数相加减,要先化成同分母的分数,再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
【解析】据分析可知,异分母分数进行加减运算时,要先通分。
故答案为:√
33.√
【分析】真分数是指分子小于分母的分数,据此写出所有的分数单位是的真分数,进而求出它们的和即可。
【解析】分数单位是的真分数有:、、、
分数单位是的所有真分数的和是2。
故答案为:√
34.
①1;②;③;④;⑤;
⑥;⑦;⑧;⑨0;⑩
【解析】略
35.①3;②;③;④
【分析】①运用加法交换律,把算式变成,再利用加法结合律先分别求和的和,最后把和相加;
②先算括号里的减法,再算括号外的减法;
③同级运算从左往右计算即可;
④运用带符号搬家交换和的位置,再运用加法结合律先分别求的差和的和,最后用差加和。
【解析】①



36.;;
【分析】根据等式的性质1,方程两边同时减去,即可得解;
根据等式的性质1,方程两边同时加上,即可得解;
根据等式的性质1,方程两边先同时减去,再加上,即可得解。
【解析】
解:
解:
解:
37.m
【分析】根据三角形周长计算方法:三角形三条边相加的和就是三角形周长,即可解答。
【解析】++
=++
=+
=+
=(m)
三角形周长是m。
38.;;
【分析】画两个相同的正方形,把每个正方形的面积看作单位“1”;
表示把单位“1”平均分成2份,取其中的1份画斜线;也可以把单位“1”平均分成8份,其中的4份画斜色;
表示把单位“1”平均分成8份,取其中的3份画斜线;
这样,就将转化成,即把单位“1”平均分成8份,斜线部分占(4+3)份,由此得出计算结果为。
【解析】
39.(1);
(2)
【分析】(1)把全部任务看作单位“1”,6个工人完成的任务占全部任务的,10个工人完成的任务占全部任务的,求16个工人完成的任务占全部任务的分率,用加上求和即可;
(2)把全部任务看作单位“1”,最后4个工人完成的任务占全部任务的分率=1-16个工人完成的任务占全部任务的分率,据此解答。
【解析】(1)一半=

=+

答:16个工人完成的任务占全部任务的。
(2)1-=
答:最后4个工人完成的任务占全部任务的。
40.(1)第二个月修了这段地铁的几分之几
(2)
【分析】(1)把要修的这条地铁的全长看作单位“1”,用第一个月修了这段地铁的减去比第二个月多修了这段地铁的,表示第二个月修了这段地铁的几分之几;
(2)先用把要修的这条地铁的全长看作单位“1”,由(1)知,表示第二个月修了这段地铁的几分之几,用1减去第一个月修的这段地铁的,再减去第二个月修的这段地铁的几分之几,就是乙工程队修了这段地铁的几分之几。
【解析】(1)由分析可知:算式要解决的问题是第二个月修了这段地铁的几分之几;
(2)1--()
=1--(-)
=1--
=-

答:乙工程队修了这段地铁的。
41.
【分析】已知路上用去的时间占,吃午饭与休息的时间共占,剩下的是参观学习时间,这里是把去革命老区参观学习的总时间看作单位“1”,用1减去路上用去的时间、吃午饭和休息的时间分别占总时间的分率,即可求出参观学习的时间占几分之几。
【解析】1--
=1--
=-


答:参观学习时间占。
42.(1)
(2)
【分析】(1)根据题意已知王阿姨前20天和接下来的7天所用的流量占的分数,运用分数加法,异分母分数相加时先将分母通分化为63,再进行加减法运算得出答案。
(2)将30G流量看作单位“1”,则用1减去前27天所用的分数,进而得出答案。
【解析】(1)前27共用了:
答:王阿姨前27天共用了全部流量的。
(2)后3天用了:
答:最后3天用了全部流量的。
43.
【分析】把依依这一天活动的9个小时看作单位“1”,从单位“1”里减去往返路上用去全部时间的,再减去吃饭时间用去全部时间的,即可求出集体活动时间占全部时间的几分之几。
【解析】
答:集体活动时间占全部时间的。
44.
小时;
【分析】半小时就是小时,根据1小时=60分钟,低级单位转化为高级单位除以进率,把20分钟转化为以时为单位,再已经行了的两个时间相加可得第一问;由题意可知,把全程看作单位“1”,根据求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算,用6除以18可得第二次行的是全各程的分率,再用1减两次已走的分率,可得第二问。
【解析】(小时)
(小时)
答:已经行了小时,还剩全程的。
45.(1)
(2)
【分析】(1)已知外出游玩的占全班同学的,到图书馆和少年宫活动的占,根据分数加法的意义可知,外出游玩的同学以及到图书馆和少年宫活动的同学共占全班同学的(+)。
(2)把全班同学的人数看作单位“1”,根据分数减法的意义,用“1”减去外出游玩的同学以及到图书馆和少年宫活动的同学共占全班同学的分率,即是留在家中的同学占全班同学的几分之几。
【解析】(1)+=
答:外出游玩的同学以及到图书馆和少年宫活动的同学共占全班同学的。
(2)1-=
答:留在家中的同学占全班同学的。
46.
【分析】把这批玩具的总数看作单位“1”,用单位“1”减去第一天和第二天卖出总数的分率,即可求出还剩下这批玩具的几分之几没卖。
【解析】1--
=-
=-

答:还剩这批玩具的没有卖。
47.
【分析】将全班总人数看作单位“1”。 朗读组的人数占全班人数的,篮球组的人数占全班人数的,两组一共占全班人数的(+),用1减去(+)即可求出参加计算机小组的人数占全班人数的几分之几。
【解析】1-(+)
=1-(+)
=1-

答:参加计算机小组的人数占全班人数的。
48.
【分析】将总时间看作单位“1”,1-往返路上用去的时间占总时间的几分之几-休息的时间占总时间的几分之几=参观学习时间占总时间的几分之几。
【解析】1--
=-
=-


答:参观学习时间占总时间的。
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