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2025年数学五升六暑假知新培优精练（人教版）
专题04 比
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共9小题）
1．打一份稿件，甲用3小时，乙用2小时，甲、乙两人的工作效率比是（　　）
A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：4
2．一个长方形的长是3cm，宽是20mm，则长和宽的比是 （　　）
A．3：20 B．20：3 C．3：2
3．把20g盐溶解在100g水中，盐和盐水质量之比是（　　）
A．1：4 B．1：5 C．1：6
4．一根铁丝长10cm，截去它的，截去部分与剩余部分长度的比是（　　）
A．1：5 B．1：4 C．49：50
5．一个三角形和一个平行四边形，它们的底和面积都相等，那么它们的高的比是（　　）
A．1：1 B．1：2 C．2：1
6．下面说法错误的是（　　）
A．录入一份稿件，甲用30分钟，乙用20分钟，甲、乙两人的工作效率比是2：3
B．一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形一定是钝角三角形
C．最简整数比的前项和后项一定是互质数
7．扶贫小组买来24头牛，他们准备把这些牛按一定比分给三家贫困户饲养，这个比可能是（　　）
A．1：1：3 B．1：2：3 C．2：3：4
8．用35根1米长的栅栏靠墙围成一块长方形菜地（如图），长和宽的比是3：2，这块长方形菜地的面积是（　　）平方米．
A．150 B．294 C．73.5
9．比的前项和后项（　　）
A．都不能为0 B．都可以为0
C．前项可以为0 D．后项可以为0
二．填空题（共12小题）
10．一个比是：x，当x＝　 　时，比值是1；当x＝　 　时，比值是；当x＝　 　时，这个比无意义．
11．大、小正方形边长的比是　 　：　 　，比值是　 　；大、小正方形周长的比是　 　：　 　；大、小正方形面积的比是　 　：　 　．
12．一个三角形三个内角度数的比是2：2：5，这个三角形按角分是　 　三角形．
13．2：5的前项加上4，要使比值不变，后项应乘　 　．
14．一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是　 　，工作效率的比是　 　．
15．不同豆子中蛋白质和脂肪含量的比是不同的．
豆子种类 黄豆 绿豆 红豆
蛋白质、脂肪含量比 2：1 80：3 55：2
上面豆子中，　 　的蛋白质和脂肪含量比的比值最大，　 　最小．
16．学校把180本图书按5：4的比例分给五、六年级，五年级得　 　，六年级得　 　本．
17．甲、乙两个房间的面积比是3：5，乙房间的面积是15平方米，甲房间的面积是　 　平方米．
18．2：5的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该　 　；如果前项加上6，要使比值不变，后项应加上　 　．
19．一辆汽车3小时行210千米，路程与时间的最简整数比是 　 　，这个比值表示的是 　 　。
20．写出两个比值是的比：　 　：　 　、　 　：　 　．
21．从A地到B地，甲车要8小时，乙车要5小时，甲、乙两车的速度比是 　 　。
三．判断题（共5小题）
22．图书馆里故事书与图画书本数的比是2：5，故事书比图画书多． 　 　
23．小明和小丽今年的年龄比是5：6，两年后他们的年龄比不变．　 　．
24．：化成最简单的整数比是8：7．　 　
25．甲数：乙数＝5：6，那么甲数一定比乙数少．　 　
26．如果比的前项加10，要使比值不变，后项也应该同时加10．　 　．
四．计算题（共1小题）
27．化简下列各比并求比值。
6： 0.48：0.18
75cm：2m 0.2kg：45g
五．应用题（共7小题）
28．芳芳一家三口和乐乐一家五口到餐馆用餐，餐费总共是448元。两家决定按人数分配餐费。两家各应付多少钱？
29．一种药水按照药和水1：20的比配制而成，现在要配制这种药水840克，需要药和水各多少克？
30．甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是6：7，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的比是多少？
31．小东看一本故事书，第一天看了全书的12.5%，第二天看了30页，两天看的页数与全书总页数的比是1：5，这本故事书共有多少页？
32．一条公路长360m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油，甲、乙两队的施工速度比是5：4，4天后这条公路全部铺完甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？
33．你听说过“冰山一角”吗？冰山露在水面上的只是一小部分，大部分隐藏在水下面．如果一座冰山的体积是1200m3，冰山露在水面上的部分与隐藏在水下面的部分的体积比是1：9，那么这座冰山“一角”的体积有多大？
34．学校举行乒乓球单打比赛．现在正在比赛的运动员和裁判员共有24人．每张比赛球台上有2名运动员和1名裁判员．一共有多少名运动员？多少名裁判员？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．B
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可．
【解答】解：（1÷3）：（1÷2）
：
＝2：3；
答：甲、乙两人的工作效率比是2：3．
故选：B．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．
2．C
【分析】先把3厘米化为30毫米，再写出相应的比，最后化简即可．
【解答】解：3厘米＝30毫米
30：20＝3：2
故选：C．
【点评】关键是把单位统一，再写出相应的比化简即可．
3．C
【分析】用盐的质量除以盐的质量与水的质量和，写出比再化简即可。
【解答】解：20：（20+100）
＝20：120
＝1：6
答：盐和盐水质量之比是1：6。
故选：C。
【点评】本题考查了比的意义和化简比，即把比的前项和后项化简成互质的两个整数。
4．B
【分析】把铁丝的总长度看作单位“1”，截去它的，则还剩下全长的（1），然后根据比的意义，用截去部分与剩余部分长度的分率相比即可．
【解答】解：：（1）
：
＝1：4
答：截去部分与剩余部分长度的比是1：4．
故选：B．
【点评】本题考查了比的意义的灵活应用，本题不用求出截去部分与剩余部分的具体长度，比较两者的分率更简单．
5．C
【分析】平行四边形的高＝面积÷底，三角形的高＝2面积÷底，又因“一个平行四边形和一个三角形的底和面积都相等”，据此写出它们的高的比，进一步化简比得解．
【解答】解：一个三角形的和一个平行四边形的底和面积都相等，那么：
三角形的高：平行四边形的高
＝（三角形的面积×2÷底）：（平行四边形的面积÷底）
：
＝2：1
答：它们的高的比是2：1．
故选：C．
【点评】此题考查比的意义，也考查了平行四边形和三角形面积公式的灵活运用．
6．B
【分析】完成相同的工作量，时间比与工效比相反，所以甲用30分钟，乙用20分钟，甲、乙两人的工作效率比是2：3，A正确；
一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，那么最大的内角是180÷（1+2+3）×3＝90°，这个三角形是直角三角形，B错误；
最简整数比的前、后项只有公因数1，即最简整数比的前项和后项一定是互质数．C正确．
【解答】解：甲、乙两人的工作效率比是2：3，A正确；
最大的内角是180÷（1+2+3）×3＝90°，这个三角形是直角三角形，B错误；
最简整数比的前项和后项一定是互质数．C正确．
故选：B．
【点评】此题考查了比的意义和按比例分配求三角形内角度数的方法．
7．B
【分析】由题意可知：24应能被分成的总份数整除，据此逐个选项进行判断即可．
【解答】解：A、因为1+1+3＝5，5不能整除24，所以这个比不可能；
B、1+2+3＝6，6能整除24，所以这个比可能；
C、2+3+4＝9，9不能整除24，所以这个比不可能．
故选：B．
【点评】此题主要考查整除的意义和比的意义．
8．A
【分析】35根1米长的栅栏总长度是35×1＝35米，包括1个长和2个宽．长和宽的比是3：2，长看作3份，宽看作2份，那么35米包括的1个长和2个宽总份数就是3+2+2＝7份，用除法求出1份的米数，再乘份数求出长和宽，进而根据长方形面积＝长×宽解答即可．
【解答】解：35×1＝35（米）
3+2+2＝7
35÷7＝5（米）
5×3＝15（米）
5×2＝10（米）
15×10＝150（平方米）
答：这块长方形菜地的面积是150平方米．
故选：A．
【点评】解答此题的关键是明确靠墙的栅栏包括1个长和2个宽．
9．C
【分析】根据“比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母；在除法中，除数不能为0，在分数中，分母不能为0，所以在比中，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；据此判断即可．
【解答】解：由分析知：比的前项可以为0，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；
故选：C．
【点评】此题考查了比的意义，应明确比的后项不能为0，是解答此题的关键．
二．填空题（共12小题）
10．见试题解答内容
【分析】根据“比的前项、比的后项、比值之间的数量关系进行列式解答”，应明确比的后项如果是0，比则无意义；进行解答即可．
【解答】解：（1）：x＝1
x＝1
x
（2）：x
x
x
x＝1
（3）当X＝0时，无意义；
故答案为：，1，0．
【点评】此题考查了比的前项、后项、比值之间的数量关系的运用．
11．见试题解答内容
【分析】（1）大、小正方形边长的比是 5cm：3cm；
（2）用比的前项除以后项求出比值；
（3）根据正方形的周长是边长×4，求出大、小正方形周长，然后求出它们的比；
（4）根据正方形的面积是边长×边长，求出大、小正方形面积，然后求出它们的比．
【解答】解：（1）大、小正方形边长的比是 5cm：3cm＝5：3；
（2）5：3＝5÷3，所以边长的比值是 ；
（3）大、小正方形周长分别是：5×4、3×4，它们的比是（5×4）：（3×4）＝5：3；
（4）大、小正方形面积分别是：5×5、3×3，它们的比是（5×5）：（3×3）＝25：9；
故答案为：5，3，，5，3，25，9．
【点评】本题主要考查比的意义，注意掌握正方形的周长、面积公式．
12．见试题解答内容
【分析】根据三角形内角和是180°和这三个角度数的比求出这个三角形每个角的度数，然后根据三角形按角的分类方法来判断．
【解答】解：因为三角形内角和是180°，
又因为这个三角形三个内角度数比为2：2：5，
所以这个比的每一份为：
180°÷（2+2+5），
＝180°÷9，
＝20°，
第一个角的度数为：20°×2＝40°，
第二个角的度数为：20°×2＝40°，
第三个角的度数为：20°×5＝100°，
因为这个三角形中第三个角是钝角，
所以它是一个钝角三角形．
答：这个三角形按角分是钝角三角形．
故答案为：钝角．
【点评】此题重在知道三角形内角和并利用各角角度的比算出各角度数，再按角分类的方法判断．
13．见试题解答内容
【分析】前项加上4，就是6，所以前项扩大到原数的3倍，根据分数的基本性质，所以后项也要扩大到原数的3倍，据此解答即可．
【解答】解：根据分数的基本性质可知：2：5的前项加上4，变成6，则前项扩大了6÷2＝3倍，
要使比值不变，后项也应扩大3倍，即后项应乘3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了分数的基本性质：分数的分子或分母同时乘或除以一个不等于0的数，分数值不变．
14．见试题解答内容
【分析】（1）求甲乙工作时间的比，用甲的工作时间比乙的工作时间，化简即可．
（2）求工作效率的比，把这份稿件的工作总量看作单位“1”，根据题意，甲的工作效率为，乙的工作效率为，二者相比即可．
【解答】解：（1）甲与乙工作时间比是4：5；
（2）甲与乙的工作效率最简比是：5：4．
答：甲和乙所用的时间的比是4：5，工作效率的比是5：4．
故答案为：4：5，5：4．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．
15．红豆，黄豆。
【分析】先用比的前项除以比的后项，求出各个比的比值，再比较。
【解答】解：2：1
＝2÷1
＝2
80：3
＝80÷3
＝26
55：2
＝55÷2
＝27
2＜2627
即：红豆的蛋白质和脂肪含量比的比值最大，黄豆最小．
故答案为：红豆，黄豆。
【点评】解决本题先根据求比值的方法，求出各个比的比值，再比较。
16．见试题解答内容
【分析】图书按5：4的比例分给五、六年级，就是把图书的分成了4+5＝9份，五年级分了其中的5份，六年级分了其中的4份．求出每份是多少，再分别乘各个年级占的份数就是各个年级分的本数．据此解答．
【解答】解：4+5＝9
180÷9×5＝100（本）
180÷9×4＝80（本）
答：五年级应分100本，六年级应分80本．
故答案为：100，80．
【点评】本题的重点是求出书的总份数，再求每份是多少，进而可求出分给各个年级的本数．
17．见试题解答内容
【分析】首先根据甲、乙两个房间的面积比是3：5，可得甲的面积是乙的面积的，然后根据分数乘法的意义，用乙房间的面积乘以，求出甲房间的面积是多少即可．
【解答】解：15
答：甲房间的面积是9平方米．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了比的应用，解答此题的关键是熟练掌握根据分数乘法的意义．
18．见试题解答内容
【分析】（1）根据比的性质，可知2：5的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应该扩大到原来的3倍；
（2）根据2：5的前项加上6，可知前项由2变成8，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由5变成20，也可以认为是后项加上15．
【解答】解：（1）2：5的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应该扩大到原来的3倍；
（2）2：5的前项加上6，可知前项由2变成8，相当于前项乘4；
根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由5变成5×4＝20，后项应加上20﹣5＝15，
故答案为：扩大到原来的3倍；15．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
19．70：1，速度。
【分析】（1）路程是210千米，时间是3小时，根据题意，进行比即可；
（2）比的前项除以后项所得的商叫做比值，进行解答；因为路程÷时间＝速度，所以比值表示速度；解答即可。
【解答】解：（1）210：3＝70：1
（2）70÷1＝70
比值表示速度。
故答案为：70：1，速度。
【点评】解答此题用到的知识点为：（1）比的意义；（2）比值的含义。
20．2、5，4、10（答案不唯一）．
【分析】任意先出两个比值是的比即可．
【解答】解：2：5
4：10
故答案为：2、5，4、10（答案不唯一）．
【点评】此题考查比例的意义：表示两个比相等的式子；也考查了求比值的方法：比的前项除以后项所得的商．
21．5：8。
【分析】根据题意，把A地到B地的路程看作“1”，然后利用路程÷时间＝速度求出甲乙的速度，再利用比的意义解答。
【解答】解：1÷8
1÷5
：5：8
答：甲、乙两车的速度比是5：8。
故答案为：5：8。
【点评】此题考查比的意义，关键是根据甲乙的时间求出甲乙的速度。
三．判断题（共5小题）
22．×
【分析】根据“图书馆里故事书与图画书本数的比是2：5，”由此把图书馆里故事书的本数看作2份；图画书本数看作5份，由此用故事书比图画书多的再除以图画书的本数即可．
【解答】解：（5﹣2）÷5
答：故事书比图画书少．
故答案为：×．
【点评】关键是把比转化为份数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答．
23．×
【分析】根据题意可知：小明和小丽今年的年龄比是5：6，即小明今年5岁的话，小丽今年6岁，2年后小明7岁，小丽8岁，年龄比为7：8，进而得出结论．
【解答】解：小明和小丽今年的年龄比是5：6，即小明今年5岁的话，小丽今年6岁，2年后小明7岁，小丽8岁，年龄比为7：8，
所以原题的说法错误；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键：应明确比基本性质，根据比值是否相等，进行判断．
24．√
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．
【解答】解：：
＝（56）：（56）
＝8：7
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
25．√
【分析】根据比的意义，可知甲数和乙数相对应的量分别是5份和6份，所以甲数比乙数少，此题正确．
【解答】解：甲数：乙数＝5：6
6＞5
所以乙数＞甲数．
故答案为：√．
【点评】本题关键是理解比的意义及比中各个量对应的意义．
26．见试题解答内容
【分析】比的性质是指：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；而不是同时加上或减去相同的数；据此进行判断．
【解答】解：如果比的前项加10，要使比值不变，后项也应该同时加10，不符合比的性质的内容，所以这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查比的性质的运用：只有比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
四．计算题（共1小题）
27．12：5，；8：3，；3：8，；40：9，。
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用最简比的前项除以后项即可。
【解答】解：（1）6：
＝（6×2）：（2）
＝12：5
12：5
＝12÷5
（2）0.48：0.18
＝（0.48÷0.06）：（0.18÷0.06）
＝8：3
8：3
＝8÷3
（3）75cm：2m
＝75cm：200cm
＝（75÷25）：（200÷25）
＝3：8
3：8
＝3÷8
（4）0.2kg：45g
＝200g：45g
＝（200÷5）：（45÷5）
＝40：9
40：9
＝40÷9
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
五．应用题（共7小题）
28．芳芳一家应付168元，乐乐一家应付280元。
【分析】根据题意可知，芳芳一家与乐乐一家的人数比为3：5，用餐费总数除以总份数求出每份多少元，再乘两家各自对应的份数即可。
【解答】解：448÷（3+5）
＝448÷8
＝56（元）
56×3＝168（元）
56×5＝280（元）
答：芳芳一家应付168元，乐乐一家应付280元。
【点评】本题考查了按比例分配的问题，本题也可以将比转化成分数乘法来计算。
29．见试题解答内容
【分析】一种药水按照药和水1：20配制而成，药就占了药水的，水就占了药水的，这种药水有840千克，根据分数乘法的意义可列式解答．
【解答】解：84040（克）；
840800（克）；
答：需要药40克，水800克．
【点评】本题的关键是求出药和水各占药水的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．
30．见试题解答内容
【分析】首先根据题意，利用比例的基本性质，若乙数＝1，则甲数，丙数，进而求出甲数与丙数的比、甲数、乙数与丙数三个数的比，然后根据比的性质，化简成最简整数比即可．
【解答】解：设乙数＝1，
由甲数：乙数＝3：4，乙数：丙数＝6：7，
可得甲数，丙数，
所以甲数：丙数
：
＝9：14
甲数：乙数：丙数
：1：
＝9：12：14
答：甲数与丙数的比是9：14，甲数、乙数与丙数三个数的比是9：12：14．
【点评】此题主要考查了连比的求法，解答此题的关键是假设其中一个为“1”，然后根据比例的关系表示出其它两个量，再求出它们的比即可．
31．400页。
【分析】由题意可知：把这本书的总页数看作单位“1”，则两天看的页数是全书页数的，则第二天看了全书页数的（12.5%），也就是说30页是全书页数的（12.5%），于是利用除法计算即可得解。
【解答】解：30÷（12.5%）
＝30÷0.075
＝400（页）
答：这本故事书有400页。
【点评】求出30页是全书的几分之几，是解答本题的关键。
32．见试题解答内容
【分析】甲、乙两队的施工速度比是5：4，也就是甲队的施工速度是乙队的5÷4＝1.25倍，设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米，根据等量关系：甲队铺的柏油路+乙队铺的柏油路＝公路长360m，列方程解答即可得乙队每天铺柏油路的米数，再求甲队每天铺柏油路的米数即可．
【解答】解：甲、乙两队的施工速度比是5：4，即甲队的施工速度是乙队的5÷4＝1.25倍．
设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米，
4x+4×1.25x＝360
4x+5x＝360
9x＝360
x＝40
40×1.25＝50（米）
答：甲队每天铺柏油50米，乙队每天铺柏油40米．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：甲队铺的柏油路总米数+乙队铺的柏油路总米数＝公路长360m，列方程．
33．见试题解答内容
【分析】露在水面上的部分与隐藏在水下面的部分的体积比是1：9，即冰山总体积看作1+9＝10份，那么“冰山一角”体积就是1份，用除法求出1份的体积即可．
【解答】解：1200÷（1+9）
＝1200÷10
＝120（m3）
答：这座冰山“一角”的体积有120m3．
【点评】解答此题的关键是根据题中的比求出“一角”所占的份数，然后再进一步解答．
34．见试题解答内容
【分析】每张比赛球台上有2名运动员和1名裁判员，即运动员和裁判员的人数比是2：1，然后分别求出运动员和裁判员的人数分别占总人数的分率，然后再根据分数乘法的意义解答即可．
【解答】解：2416（名）
248（名）
答：一共有16名运动员；8名裁判员．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
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