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2024-2025学年度下学期七年级数学期末考试
时间：100分钟
分值：120分
班级：
姓名：
一。
选择题（共10小题，每题3分）
1.下列交通标志图形中是轴对称图形的是(
A.
B
C.
D.
2.
我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355，它与π的误差小于0.0000003.将
113
0.0000003用科学记数法可以表示为(
A.3×107
B.0.3×104
C.3×104
D.3×10
3.下列成语所描述的事件是必然事件的是(
A.水中捞月
B.拔苗助长
C.守株待兔
D.瓮中捉鳖
4.如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中
能判断直线1∥1，的是（)
A.∠1=∠3
B.∠2=∠4
C.∠2=∠1
D.∠4=∠3
n个3”相加
5.计算30+39+3
3×3×…×3
(n为正整数)的结果可以写成()
n个3相乘
A.3
B.n
C.3-
D.73"
6.（1)小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图①所示）.
(2)工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图②所示，∠AOB是一个任意角，在边OA,
OB上分别取OD=OB,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合，这时过角尺顶
点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(3)如图③，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点与∠PRQ
的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE
就是∠PRQ的平分线.
(4)小颖在作业本上画的△AC被墨迹污染（如图④），小颖想用尺规作一个与原来完全一
样的△ABC.
A(R)
图
图②
图③
图④
以上作图过程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一样的是()
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
7.如图，小艳用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，关于这个支起的这个位置，以下说法
正确的是()
A.三角形的三条高的交点
B.三角形的三条角平分线的交点
C.三角形的三条中线的交点
D.三角形三边的垂直平分线的交点
8.若等腰三角形的一边长为4cm,周长为18cm,则此等腰三角形的底边长是()
A.4cm
B.10cm
C.4cm或10cmD.4cm或7cm
9.在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系
如图，根据图中的信息，下列说法错误的是()
A.小汽车共行驶240km
B.小汽车中途停留0.5h
C.小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时
D.小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
10.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB
上的动点，当△PN周长取最小值时，则∠PW的度数为()
A.140°
B.100°
C.50°
D.40°
s km)
120
3
过
D
11.52
't(h)
B
(第9题)
(第10题)
(第12题)
二.填空题（共5小题，每题3分）
11.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国
古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”
的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是
12.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3=
13.小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/m
收费/元
3km以内（含3km)
8.00
3km以外每增加1km
1.80
第2页（共6页》七年级数学期末考试参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C B D C A D B
二．填空题（共 5 小题）
11． ． 12．55°．13．y＝1.8x+2.6．14．68°．15．60°或 30°．
三．解答题
16．【解答】解：（1）
＝﹣1+1+4
＝4；
2
（2）125 ﹣123×127
2
＝125 ﹣（125﹣2）×（125+2）
2 2 2
＝125 ﹣（125 ﹣4） ＝125 ﹣
2
125 +4 ＝4．
17．【解答】解：（1）AF∥BC，理由如下：
∵DE∥AC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠C＝∠2，
∴AF∥BC；
（2）∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∵∠B＝36°，
∴∠BAF＝144°，
∵AC 平分∠BAF，
∴ ，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝72°．
18．【解答】解：（1）获得 200 元的概率为 ，获得 100 元的概率为 ，获得绿色的概率为
＝ ；
（2）转动一次转盘获得购物券的概率为 ＝ ．
19．【解答】解：（1）略
（2）点 D的实际意义是学习第 24 小时，记忆留存率为 33.7%；
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（3）由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐减少，
故答案为：快，慢，④；
（4）建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新．
20．【解答】解：（1）如图所示；
（2）①BF＝FC；
②∠EAD＝∠BCD；
③AD＝CD；
④AE＝CB，
21．【解答】解：（1）∵BD是∠ABC 的平分线，
∴∠EBD＝∠CBD，
∵DE⊥AB，
即∠DEB＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠BDE＝∠BDC，DE＝DC，
∵PD＝PD，
∴△EPD≌△CPD（AAS），
∴PC＝PE
（2）∵Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，
∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠EBD＝∠CBD＝20°，
∴∠EDP＝90°﹣20°＝70°，
若点 P为线段 BC 的垂直平分线与 BD 的交点，
∴BP＝DP，
∵∠BED＝90°，
∴EP＝BP＝DP，
∴∠PED＝∠PDE＝70°
∴∠EPD＝180°﹣2∠PDE＝40°，
由（1）可知△EPD≌△CPD，
∴∠EPD＝∠CPD＝40°，
∴∠CPE＝∠EPD+∠CPD＝80°；
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22．【解答】解：（1）设 5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+
（x﹣2）＝3，
2 2 2 2
∴（5﹣x） +（x﹣2） ＝（a+b） ﹣2ab＝3 ﹣2×2＝5；
（2）①x﹣1；x﹣3；
②（x﹣1）（x﹣3）＝48，
2 2 2 2
阴影部分的面积＝FM ﹣DF ＝（x﹣1） ﹣（x﹣3） ．
设 x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
2 2 2
∴（a+b） ＝（a﹣b） +4ab＝2 +4×48＝196，
∴a+b＝±14，
又∵a+b＞0，
∴a+b＝14，
2 2 2 2
∴（x﹣1） ﹣（x﹣3） ＝a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是 28．
23．【解答】解：（1）在△AEC 和△CDB 中，
∵ ，
∴△AEC≌△CDB（AAS）；
（2）∵AE＝AB，∠EAB＝90°，BC＝CD，∠BCD＝90°，
由（1）得：△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，
∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝3，CG＝DH＝4，CH＝BG＝3，
∴S＝S 梯形 EFHD﹣2S△AEF﹣2S△CHD＝ （4+6）×16﹣2× ×6×3﹣2× ×4×3＝80﹣18﹣12
＝50，
故答案为：50；
（3）如图③，过 B′作 B′E⊥AC 于 E，
由旋转得：AB＝AB′，
∵∠BAB′＝90°，
∴△AEB′≌△BCA，
∴AC＝B′E＝4，
∴S△AB′C＝ AC B′E＝ ×4×4＝8；
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