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2026届高三年级入学适应性考式
数学试题
2025.07
本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、老生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将
准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题
卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-2,-1,0,1,2,B=(x+1)≤1，则AnB=
A.{-2,-1}
B.{-2,-1,03
c.[-2,0]
D.[-2,2]
2。复数：甘在复平面内所对拉的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2 asin B,bc=4,则△ABC的面
积为
A.1
B.3
C.2
D.2W5
4.已知命题p:a>b>0,命题g:2>2,则命题p是命题g的
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.两个单位向量g与e,满足gg,=0,则向量g-3e与e,的夹角为
A.30°
B.60
C.120°
D.150°
6设函数f倒=mox+osam@>0,若fx+利=f恒成立，且/在[0牙上存
在零点，则ω的最小值为
A.8
B.6
C.4
D.3
7.已知定义在R上的奇函数fx)满足f(2-x)=f(),当0≤x≤1时，f(x)=2-1,则
f(1og212)=
A青
B
c.
D为
8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有
A.24对
B.30对
C.48对
D.60对
数学试题第1页共4页
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在2x-1
的展开式中，下列说法正确的是
A.常数项是1120
B.第四项和第六项的系数相等
C.各项的二项式系数之和为256
D.各项的系数之和为256
10.函数f(x)=sinr+acosx(a≠0)在一个周期内的图象可以是
D
11.
已知n∈N,记A为集合A中元素的个数，min(A)为集合A中的最小元素.若非空
数集Ac,2,,心，且满足A≤min(A),则称集合A为n阶完美集”.记a为全部n
阶完美集的个数，下列说法中正确的是
A.4=7
B.将n阶完美集A的元素全部加1，得到的新集合，是n+1阶完美集
C.若A为(n+2)阶完美集，A>1且n+2∈A,满足条件的集合A的个数为a1-n
D.若A为(n+2)阶完美集，A>1且n+2EA,满足条件的集合A的个数为an-n-1
三、填空题：本题共34小题，每小题5分，共15分。
12.若sima-cosB=y2
)学，cosu+sinp三则sin(c-=
13.点P在函数y=e的图像上，点Q在函数y=lx的图像上，则PQ的最小值
为
14已知动圆过点F0,且与直线1：y=-号相切，直线1与y轴交于K,点P为动圆圆
心的轨迹E上任意一点，∠KPF的角平分线与y轴交点为M(0,m),则m最大值
为
第2页共4页2026届高三年级入学适应性考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1-8:BBAA DCAC
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对
的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.AC
10。AC
11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.
8/0.625
13.√2
4.}万
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15。(13分)
(1)如图：过D作DF⊥AC,垂足为F,由平面ABC⊥平面ACD,
可得DF⊥平面ABC,即DF是四面体ABCD的面ABC上的高；
设G为边CD的中点，由AC=AD,可得AG⊥CD,
则AG=VAc2-cG2-4-】国
42
由SA一ACDF-号CDAG可得，DFAG,D压，
AC 4
在Rt△ABC中，AB-√AC2-BC2-5,
S.AWC-AB-BC-
2
故四面体的体积V8aeDF
8
(2)如图，过F作FE⊥AB,垂足为E,连接DE,
由(I)知DF⊥平面ABC,由三垂线定理可得DE⊥AB,故∠DEF为二面角C-AB-D的平面角，
在△AD中，A-An2-Dp24-要子
164
在Rt△ABC中，EF∥BC,从而
EF AF
CAC'
可得F=⑧
7
在Rt△DEF中，tan∠DEF=
DF_2V15
EF 7
则二面角C.AB·D的平面角的正切值为正
7
A∈
16.(15分)
(1)由f(x)=(2x+1)e,得f'(x)=(2x+3)e,
则f(0)=1,"(0)=3,
所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y-1=3x,即3x-y+1=0;
(2)令g()=f(x)-x=0,则k=J四_(2x+1)e
令)-2x+1e,xe(,0),
()-2+x-I)e-2-1(x+1)e.0)
x2
x2
令(x)>0,则x<-1,令h(x)<0,则-1所以函数h(x)在(-∞，-1)上单调递增，在(-1,0)上单调递减，
所以he=-h(--。
V=K
)=2+1)e-2e+g,当x→∞时.h(四→0.
当x→0时，h(x)→-o,
如图，作出函数h(x)的大致图象，
因为函数g(x)=f(x)-x在(-∞，0)上恰有两个零点，
所以函数y=k,y=h(x)的图象恰有两个交点，
所以k的取值范围为0，》
e
17。(15分)
（1)记“甲同学能进人下一轮”为事件Q,
O=MiMMs+NiMMM+MiN2MMi+MiMN M+NiMN M,
P(O)=P(MiMMs+NM-MM:+MiNMM:+MMN M:+NiM-N M)
=P(MiMM)+P(NiM-MM)+P(MiNMM)+P(MiMNM)+P(NiMNM)
好+时+++
+一×
(2)由题意，随机变量的可能取值为2,3,4.由于每题答题结果相互独立，
所以PG=2)=8,
311,3123
P=3)=4*2+4*行381
PG=4)=1-P5=1)-PG=2)=2
1
随机变量的分布列为
所以0-+4片号
18.（17分)
(I)因为{a}是公差为2的等差数列，其前8项和为64.
所以4+42+…+4=8a
8x1x2=64,所以4=1，
2
所以4。=4+2(-1)=2-1，neN;

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