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浙江省台州市玉环市2025年初中毕业升学第二次模拟考试数学试卷
1．（2025·玉环二模）下列四个数中，是负数的是（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：B、在大于零的数前面放上负号“”来表示负数，1是大于零的数，且前面有一个“”，B选项正确，符合题意；
ACD、不满足负数的要求，且0既不是正数，也不是负数，ACD错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据在大于零的数前面放上负号“”表示负数，可以进行判断，特别注意0既不是正数，也不是负数。
2．（2025·玉环二模）如图所示的三视图对应的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图的概念，可以描述几何体。已知条件中几何体的主视图、左视图均为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆，因此该三视图对应的几何体为圆锥，C正确。
故答案为：C.
【分析】物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。主视图、左视图和俯视图合称三视图。由三视图描述几何体（或实物原型），一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸。根据三视图的概念，可以准确描述几何体。
3．（2025·玉环二模）嗨！我是DeepSeek．截至今年三月，我的每月活跃用户达194000000户，数据194000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 【解答】解：A、题目中需要把数据 194000000 用科学记数法表示，根据科学记数法的概念可得，，A正确；
BC、把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。BC选项中，19.4与0.194均不符合科学记数法的定义中1≤a＜10的要求，BC错误；
D、在把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的积的形式时，需要关注10的次数，，D错误.
故答案为：A.
【分析】遇到一些较大的数时，为读写方便，常用带一位整数的数与10 的乘方的乘积来表示较大的数。特别注意a的取值范围1≤a＜10和10的次数。
4．（2025·玉环二模）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；平方差公式及应用；完全平方式
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确.
故答案为：D.
【分析】本题考查整式的乘法法则的运用，整式的乘法运算要做到不重不漏，A选项可以看成（-1）×（a-b），单项式乘以多项式，所以；B选项单项式与多项式相乘时，单项式需要乘以多项式的每一项，再把所得的积相加；CD选项考查乘法公式，。
5．（2025·玉环二模）线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），
∴线段AB向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到线段CD，
∵B（-4，-1），
∴点D的坐标为D（1，2），
故答案为：C.
【分析】根据题意得到平移的规律：线段AB向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到线段CD，从而通过点B的坐标求出点D的坐标.
6．（2025·玉环二模）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，解不等式①，得x＞-1.
解不等式②，去括号，得2-2x≥-4.
移项、整理，得-2x≥-6.
∴x≤3.
把①、②两个不等式的解表示在数轴上，
∴原不等式组的解为-1＜x≤3.
故答案为：A.
【分析】由几个含同一未知数的一元一次不等式组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。根据一元一次不等式组解的意义，只要分别求出两个一元一次不等式的解，并把解表示在同一数轴上，两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解集。
7．（2025·玉环二模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨，每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】 【解答】解：设梨有x个，由题意，每人分4个梨，多了12个梨
∴梨数少12个正好是人数的4倍，即，人数=
∵每人分6个梨，恰好分完
∴梨数是人数的6倍，即，人数=
∵人数不变 ∴可列出方程.
故答案为：B.
【分析】用方程模型来解决实际问题时，关键在于找到实际问题中存在的数量关系，前后两次分配梨，人数不变，梨的个数也不变，由于本题已知条件中已经设梨有x个，因此可以找到人数与梨数之间的关系后，再利用人数不变来列方程。
8．（2025·玉环二模）在某次体育抽测中，A，B两所学校1分钟跳绳个数的统计数据如下表：
男生平均数／个 女生平均数／个 全校学生平均数／个
学校 189 183 186.8
学校 190 184 186.4
从表中数据可以发现，学校男、女生1分钟跳绳平均数均比学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比学校少，对这种现象下列分析正确的是（　　）
A．学校总人数比学校多 B．学校男生人数比例比学校高
C．学校男生人数比学校多 D．学校女生人数多于男生
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：B、设A学校男生人数为yA，女生人数为xA，B学校男生人数为yB，女生人数为xB
由题意得，A学校全校学生跳绳平均数为
B学校全校学生跳绳平均数为
化简得，，
，
，
因此，A学校男生人数比例比B学校高，B正确.
ACD、无法根据已知条件准确推出，ACD错误.
故答案为：B.
【分析】本题考查加权平均数，由于A、B学校总人数、男女生人数均未知，因此无法根据“B学校男、女生1分钟跳绳平均数均比A学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比A学校少”这个条件得到确切的数量关系，只能通过化简加权平均数得到两所学校男女生的比例。
9．（2025·玉环二模）已知点在反比例函数的图象上，则，的大小关系不可能成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象是位于第二、四象限的双曲线，在每个象限内，y随x的增大而增大
又∵
∴需要根据点的位置，即每个点纵坐标的正负进行分类讨论
①
则三个点均在第二象限，由y随x的增大而增大，得
②
则点在第四象限， 点在第二象限
所以
③
则在第四象限，点在第二象限
所以
④
则三个点均在第四象限，由y随x的增大而增大，得
故答案为：D.
【分析】本题需要对三个点的位置进行分类讨论，点的位置又与点的纵坐标的正负有关，因为反比例函数的图象是位于第二、四象限的双曲线，在每个象限内，y随x的增大而增大，可以根据不同的位置进行分析。
10．（2025·玉环二模）如图，在Rt中，，点是边AB上的中点，连结CE，过点作交CE的延长线于点，设AE长为x，DE长为，则下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C．xy D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；用代数式表示几何图形的数量关系；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°
∴
∵ ， 点E是边AB上的中点 ，AE长为x
∴AB=2x，，CE=x
∴ ，
∵在Rt△AED中，∠D=90°，DE=y
∴
∵在Rt△ACD中，
∴，解得xy=1.
C正确
故答案为：C.
【分析】本题考查直角三角形中勾股定理的应用，观察图形可以发现，Rt△ABC与Rt△ADC有公共边AC，Rt△ADE与Rt△ADC有公共边AD，通过用含x、y的代数式表示不同直角三角形中的边长，从而可以找到x与y的关系中保持不变的关系。
11．（2025·玉环二模）因式分解： 　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：m2+m=m(m+1)，
故答案为：m(m+1).
【分析】由于第一项和第二项相同字母m的最低次方为1，提取公因式m即可。
12．（2025·玉环二模）使根式有意义，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由x-2≥0，得x≥2
则x的取值范围是大于或等于2的实数.
故答案为：x≥2.
【分析】二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零，由题意可得根号内为x-2，x的取值范围应满足x-2≥0，即可求解得x≥2。
13．（2025·玉环二模）如图，AB切于点，且，连接OB，OA，若，则的半径为　 　．
【答案】
【知识点】切线的性质；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB与相切于点B
∴OB⊥AB，即∠OBA=90°
∵，AB=3
∴
∴，即的半径为.
故答案为：.
【分析】由已知条件AB与相切，可得半径OB与切线AB垂直，再利用锐角三角函数，即，可以求出的半径。
14．（2025·玉环二模）大鹿岛、漩门湾湿地公园和东沙渔村是玉环市三个有代表性的旅游景点．若小明从这三个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有大鹿岛的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵小明从三个景点中随机选择两个景点，且每个景点被选择到的可能性相同
∴选择的两个景点中有大鹿岛的所有可能的结果可列表表示，
　 大鹿岛 湿地公园 渔村
大鹿岛 / 大鹿岛，湿地公园 大鹿岛，渔村
湿地公园 湿地公园，大鹿岛 / 湿地公园，渔村
渔村 渔村，大鹿岛 渔村，湿地公园 /
由表可知，n=6
∴
故答案为：.
【分析】运用公式求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m。可以通过列表或者画树状图找到所有可能的结果数。
15．（2025·玉环二模）如图，在中，平分，点是BC的中点，连接DE，则DE的长为　 　．
【答案】3
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：延长CD交AB于点F
∵CD⊥AD，AD平分∠CAB
∴
∴点D为CF的中点，CD=DF，且AC=AF
∵点E为BC上的中点
∴
∵
∴ED=3
故答案为：3.
【分析】由已知条件AD平分，可以得到延长CD交AB于点F后，，因此可以证明D为CF的中点，由于点E为BC上的中点，DE为三角形CFB的中位线，，而BF=AB-AF，根据三角形全等可得AF=AC，则利用求出BF的长度，从而可以计算DE的长度。
16．（2025·玉环二模）如图，在正方形ABCD中，点在边AD上（不与点重合），将沿BE折叠得到，延长交BC的延长线于点，交CD于点，设，则关于的函数关系式为　 　．
【答案】
【知识点】列二次函数关系式；等腰三角形的性质；勾股定理的应用；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设AE=a，则ED=ax，CF=ay
∴正方形ABCD的边长为a(1+x)
∵沿BE折叠得到
∴
∴∠AEB=∠A'EB，AB=A'B，AE=A'E
∵在正方形ABCD中，AD//BC
∴∠AEB=∠EBF ∴EF=BF=BC+CF=a(1+x)+ay=a(1+x+y)
∵AE=A'E ∴A'F=EF-A'E=a(1+x+y)-a=a(x+y)
在中，
∴∴化简得，，即
故答案为：.
【分析】首先由“角平分线+特殊平行四边形”得到等腰三角形EBF，再根据BF=EF，三角形折叠后全等可得到A'F的长度，最后利用勾股定理，表示出三条边的长度后，进行化简即可求出y关于x得函数关系式。
17．（2025·玉环二模）计算：
【答案】解：原式
【知识点】负整数指数幂；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根
【解析】【分析】由可以计算出，由计算出，然后利用绝对值的性质得出，最后是有理数的混合运算，即可求出答案。
18．（2025·玉环二模）解二元一次方程组：
【答案】解：
①+②得：
把代入②
得
原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法，首先需要观察两个方程的特点，可以发现方程①中y的系数为-1，方程②中y的系数为+1，因此可以利用加减消元法，将①式与②式相加，消掉y，从而求解关于x的一元一次方程，最后将求出的x的值代回①式与②式中任意一个方程，便能求出y的值，这样就求出了二元一次方程组的解。
19．（2025·玉环二模）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点旋转到CD的位置．已知米，若栏杆的旋转角，求栏杆端点升高的高度约为多少米？（精确到0.01）
（参考数据如下，sin28°≈0.469，cos28°≈0.883，tan28°≈0.532）
【答案】解：过点作于点，
则，
由题意可知：米，，
在Rt中，
，
答：栏杆端点升高的高度约为1.88米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】本题考查锐角三角函数的应用，栏杆AO绕着点O旋转至OD，点A上升至点D，因此AO=DO，过点D作DF⊥AO，DF的长度即为端点A升高的高度。利用锐角三角函数，可得在Rt中，，即可求出DF的长度。
20．（2025·玉环二模）某校为了解九年级学生对消防安全知识的掌握情况，对该校九年级学生进行测试，将测试成绩（单位：分）分四个等级：，现随机抽取部分九年级学生的测试成绩进行整理、描述如下：
其中等级的测试成绩为89，88，88，87，87，85，85，84，83，82，81，80．
（1）被抽取的人数是 ▲ ，并补全频数分布直方图；
（2）所抽取的学生成绩的中位数是 ▲ ；
（3）若该校九年级共有540名学生，请估计测试成绩为80分及以上的人数．
【答案】（1）由题意得，抽取的人数为（人），直方图如下：
（2）将抽取的30名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第15和16名的成绩为85分，87分，
所抽取的学生成绩的中位数为（分）．
故答案为：86分．
（3）（人）．
由样本估计总体可知，测试成绩为80分及以上的人数约为396人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；用样本的频数估计总体的频数
【解析】【分析】（1），在扇形统计图中，B等级学生占总数的40%，在频数直方图中，B等级学生数为12人，因此可得被抽取的总人数为（人），则C等级的人数为总人数减去其他等级的人数。
（2），因为抽取学生总数为30人，所以中位数为按照从小到大顺序排好之后第15、16个人成绩的平均分，根据频数分布直方图，第15、16个人的成绩在B组，条件中已经给出B等级成绩的具体数据，因此排在第15和16名的成绩为85分，87分，所抽取的学生成绩的中位数为（分）。
（3），由样本估计总体得，先算出30人中80分及以上的人数所占比例，再用这个比例乘以该校九年级的总人数，即为该校测试成绩为80分及以上的人数。
21．（2025·玉环二模）如图，在中，，且．
任务①：请小明作的平分线AD；任务②：请小红作AC边上的高线BE；
小明的作法如图①：分别以B，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点，作射线AM交BC于点，则AD为的平分线；小红的作法如图②：以为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点，再分别以N，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线BG交AC于点；则BE为AC边上的高线．
（1）判断他们的作图方法是否正确？（填“正确”或“不正确”）①小明的作法 ▲ ；②小红的作法 ▲ ；
（2）请从（1）中任选一项判断说明理由．
【答案】（1）①正确；②正确
（2）①选小明，连BM、CM，
证明菱形或三角形全等
再说明角相等
②选小红，连BN，
说明是等腰三角形
再说明BG是CN的垂直平分线，即BE是高线
【知识点】菱形的性质；尺规作图-垂直平分线；尺规作图-等腰（等边）三角形
【解析】【分析】（1）根据小明作法的具体步骤，可以看出小明作出菱形ACMB，利用菱形的性质定理，即菱形对角线平分一组对角，因此小明的作法可以作出∠CAB的角平分线。小红的作法则先构造等腰三角形BNC，再利用尺规画出线段CN的垂直平分线，根据垂直平分线的逆定理“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”，可以证明BE为线段CN的垂线，即BE为AC边上的高线。
（2）本题为开放性题目，如果选择小明的作法，则需先证明四边形ACMB为菱形，再利用菱形的性质得到AM平分∠CAB；如果选择小红的作法，需先证明为等腰三角形，再证明BG是CN的垂直平分线，即BE为AC边上的高线。
22．（2025·玉环二模）绿道骑行成为市民低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从玉环绿道某地出发同向骑行，乙中途停车整理装备用了0.1小时，然后继续骑行，追上甲后又骑行了2分钟一起到达终点．甲、乙骑行的路程（千米）与骑行时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲的骑行速度；
（2）求乙整理完装备后到追上甲时与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）两人相距不超过0.5千米时，可以用对讲机互相联系，请求出乙整理完装备后至少再骑行多少分钟可以联系到甲．
【答案】（1）千米／时；
（2）设函数表达式为，
函数过点，
代入得，解得
因此函数表达式为．
（3），解得小时分钟
答：乙整理完装备后至少再骑行12分钟可以联系到甲．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题；正比例函数的图象
【解析】【分析】（1）根据骑行路程s与骑行时间t之间的函数关系图，可以看出，甲骑行9千米用时0.6小时，则甲的速度为千米／时。
（2）根据图象，乙整理完装备后到追上甲的图象为一条线段，因此需要找到图象上的两个点，代入可求出与的函数关系式，已知乙0.2小时骑行3千米，整理装备用了0.1小时，因此函数过点，代入即能求出与的函数关系式，自变量的取值范围为。
（3）对讲机的联系距离不超过0.5千米，由图象得，在0.3~0.6小时之间，甲始终在乙的前面，因此表示甲路程的代数式减去乙路程的代数式应小于等于0.5，通过求解一元一次不等式，可得乙整理完装备后至少再骑行多少分钟可以联系到甲。
23．（2025·玉环二模）关于的二次函数（是常数）的图象经过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若二次函数的图象经过
①当时，，求的值；
②若，恒有，求的取值范围．
【答案】（1）将代入中，得：，解得
关于的函数解析式为．
（2）①对称轴为直线，
当时，，
当时，.
②（I）当时，此时恒成立；
（II）当时，由，得，此时恒成立；
上所述，的取值范围为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）二次函数表达式中一次项系数b未知，需要将代入中，求出b的值后便能得到二次函数的表达式。
（2）①由已知条件“ 当时， ”可得，点M、N关于对称轴对称，则，又，解得，将其代入函数表达式，即可求出的值。②因为该二次函数的对称轴为直线x=1，所以需要对m的情况进行分类讨论，情况一：时，此时函数图象为单调递增，恒成立；情况二：m＞1时，，，则与对称轴的距离应大于等于与对称轴的距离，可列不等式，求得m的取值范围。将两种情况合并在一起，便可得m的取值范围。
24．（2025·玉环二模）如图，AB是直径，弦于，点在弧AD上，连接CG分别交AB，AD于点E，F，延长AG与CD交于点，连接AC，GD
（1）若，求的度数；
（2）若点为弧AD的中点，
①求证：；
②设，求的值（用含的式子表示）．
【答案】（1）是直径，
垂直平分CD
（2）①设，
点为弧AD的中点
由（1）得
∵∠GDP=∠GAC
②解法一：
不妨设，则
连接ED，下证
解法二（略证）：先证明
令
由得
又得
【知识点】垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；圆的综合题
【解析】【分析】（1）因为AB是直径，弦，根据垂径定理得AB垂直平分CD，因此AC=AD，△ACD为等腰三角形，∠ACD=∠ADC，因为∠AGC=70°，且同弧所对的圆周角相等，得∠ADC=∠AGC，便可求出∠ACD的度数。
（2）①设，利用圆周角定理、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质得到∠GCA=∠P，GA=GD，利用圆的内接四边形的性质定理得到∠GDP=∠GAC，最后利用全等三角形的判定定理解答即可。②将转化为，因为与有一条公共边CG，所以过点A作AM⊥CG，过点D作DN⊥CG，得，可证得△AFG∽△DFE，所以。
1 / 1浙江省台州市玉环市2025年初中毕业升学第二次模拟考试数学试卷
1．（2025·玉环二模）下列四个数中，是负数的是（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．
2．（2025·玉环二模）如图所示的三视图对应的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·玉环二模）嗨！我是DeepSeek．截至今年三月，我的每月活跃用户达194000000户，数据194000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·玉环二模）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025·玉环二模）线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
6．（2025·玉环二模）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·玉环二模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨，每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·玉环二模）在某次体育抽测中，A，B两所学校1分钟跳绳个数的统计数据如下表：
男生平均数／个 女生平均数／个 全校学生平均数／个
学校 189 183 186.8
学校 190 184 186.4
从表中数据可以发现，学校男、女生1分钟跳绳平均数均比学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比学校少，对这种现象下列分析正确的是（　　）
A．学校总人数比学校多 B．学校男生人数比例比学校高
C．学校男生人数比学校多 D．学校女生人数多于男生
9．（2025·玉环二模）已知点在反比例函数的图象上，则，的大小关系不可能成立的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·玉环二模）如图，在Rt中，，点是边AB上的中点，连结CE，过点作交CE的延长线于点，设AE长为x，DE长为，则下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C．xy D．
11．（2025·玉环二模）因式分解： 　 　.
12．（2025·玉环二模）使根式有意义，则的取值范围是　 　．
13．（2025·玉环二模）如图，AB切于点，且，连接OB，OA，若，则的半径为　 　．
14．（2025·玉环二模）大鹿岛、漩门湾湿地公园和东沙渔村是玉环市三个有代表性的旅游景点．若小明从这三个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有大鹿岛的概率是　 　．
15．（2025·玉环二模）如图，在中，平分，点是BC的中点，连接DE，则DE的长为　 　．
16．（2025·玉环二模）如图，在正方形ABCD中，点在边AD上（不与点重合），将沿BE折叠得到，延长交BC的延长线于点，交CD于点，设，则关于的函数关系式为　 　．
17．（2025·玉环二模）计算：
18．（2025·玉环二模）解二元一次方程组：
19．（2025·玉环二模）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点旋转到CD的位置．已知米，若栏杆的旋转角，求栏杆端点升高的高度约为多少米？（精确到0.01）
（参考数据如下，sin28°≈0.469，cos28°≈0.883，tan28°≈0.532）
20．（2025·玉环二模）某校为了解九年级学生对消防安全知识的掌握情况，对该校九年级学生进行测试，将测试成绩（单位：分）分四个等级：，现随机抽取部分九年级学生的测试成绩进行整理、描述如下：
其中等级的测试成绩为89，88，88，87，87，85，85，84，83，82，81，80．
（1）被抽取的人数是 ▲ ，并补全频数分布直方图；
（2）所抽取的学生成绩的中位数是 ▲ ；
（3）若该校九年级共有540名学生，请估计测试成绩为80分及以上的人数．
21．（2025·玉环二模）如图，在中，，且．
任务①：请小明作的平分线AD；任务②：请小红作AC边上的高线BE；
小明的作法如图①：分别以B，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点，作射线AM交BC于点，则AD为的平分线；小红的作法如图②：以为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点，再分别以N，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线BG交AC于点；则BE为AC边上的高线．
（1）判断他们的作图方法是否正确？（填“正确”或“不正确”）①小明的作法 ▲ ；②小红的作法 ▲ ；
（2）请从（1）中任选一项判断说明理由．
22．（2025·玉环二模）绿道骑行成为市民低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从玉环绿道某地出发同向骑行，乙中途停车整理装备用了0.1小时，然后继续骑行，追上甲后又骑行了2分钟一起到达终点．甲、乙骑行的路程（千米）与骑行时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲的骑行速度；
（2）求乙整理完装备后到追上甲时与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）两人相距不超过0.5千米时，可以用对讲机互相联系，请求出乙整理完装备后至少再骑行多少分钟可以联系到甲．
23．（2025·玉环二模）关于的二次函数（是常数）的图象经过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若二次函数的图象经过
①当时，，求的值；
②若，恒有，求的取值范围．
24．（2025·玉环二模）如图，AB是直径，弦于，点在弧AD上，连接CG分别交AB，AD于点E，F，延长AG与CD交于点，连接AC，GD
（1）若，求的度数；
（2）若点为弧AD的中点，
①求证：；
②设，求的值（用含的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：B、在大于零的数前面放上负号“”来表示负数，1是大于零的数，且前面有一个“”，B选项正确，符合题意；
ACD、不满足负数的要求，且0既不是正数，也不是负数，ACD错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据在大于零的数前面放上负号“”表示负数，可以进行判断，特别注意0既不是正数，也不是负数。
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图的概念，可以描述几何体。已知条件中几何体的主视图、左视图均为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆，因此该三视图对应的几何体为圆锥，C正确。
故答案为：C.
【分析】物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。主视图、左视图和俯视图合称三视图。由三视图描述几何体（或实物原型），一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸。根据三视图的概念，可以准确描述几何体。
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 【解答】解：A、题目中需要把数据 194000000 用科学记数法表示，根据科学记数法的概念可得，，A正确；
BC、把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。BC选项中，19.4与0.194均不符合科学记数法的定义中1≤a＜10的要求，BC错误；
D、在把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的积的形式时，需要关注10的次数，，D错误.
故答案为：A.
【分析】遇到一些较大的数时，为读写方便，常用带一位整数的数与10 的乘方的乘积来表示较大的数。特别注意a的取值范围1≤a＜10和10的次数。
4．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；平方差公式及应用；完全平方式
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确.
故答案为：D.
【分析】本题考查整式的乘法法则的运用，整式的乘法运算要做到不重不漏，A选项可以看成（-1）×（a-b），单项式乘以多项式，所以；B选项单项式与多项式相乘时，单项式需要乘以多项式的每一项，再把所得的积相加；CD选项考查乘法公式，。
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），
∴线段AB向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到线段CD，
∵B（-4，-1），
∴点D的坐标为D（1，2），
故答案为：C.
【分析】根据题意得到平移的规律：线段AB向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到线段CD，从而通过点B的坐标求出点D的坐标.
6．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，解不等式①，得x＞-1.
解不等式②，去括号，得2-2x≥-4.
移项、整理，得-2x≥-6.
∴x≤3.
把①、②两个不等式的解表示在数轴上，
∴原不等式组的解为-1＜x≤3.
故答案为：A.
【分析】由几个含同一未知数的一元一次不等式组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。根据一元一次不等式组解的意义，只要分别求出两个一元一次不等式的解，并把解表示在同一数轴上，两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解集。
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】 【解答】解：设梨有x个，由题意，每人分4个梨，多了12个梨
∴梨数少12个正好是人数的4倍，即，人数=
∵每人分6个梨，恰好分完
∴梨数是人数的6倍，即，人数=
∵人数不变 ∴可列出方程.
故答案为：B.
【分析】用方程模型来解决实际问题时，关键在于找到实际问题中存在的数量关系，前后两次分配梨，人数不变，梨的个数也不变，由于本题已知条件中已经设梨有x个，因此可以找到人数与梨数之间的关系后，再利用人数不变来列方程。
8．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：B、设A学校男生人数为yA，女生人数为xA，B学校男生人数为yB，女生人数为xB
由题意得，A学校全校学生跳绳平均数为
B学校全校学生跳绳平均数为
化简得，，
，
，
因此，A学校男生人数比例比B学校高，B正确.
ACD、无法根据已知条件准确推出，ACD错误.
故答案为：B.
【分析】本题考查加权平均数，由于A、B学校总人数、男女生人数均未知，因此无法根据“B学校男、女生1分钟跳绳平均数均比A学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比A学校少”这个条件得到确切的数量关系，只能通过化简加权平均数得到两所学校男女生的比例。
9．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象是位于第二、四象限的双曲线，在每个象限内，y随x的增大而增大
又∵
∴需要根据点的位置，即每个点纵坐标的正负进行分类讨论
①
则三个点均在第二象限，由y随x的增大而增大，得
②
则点在第四象限， 点在第二象限
所以
③
则在第四象限，点在第二象限
所以
④
则三个点均在第四象限，由y随x的增大而增大，得
故答案为：D.
【分析】本题需要对三个点的位置进行分类讨论，点的位置又与点的纵坐标的正负有关，因为反比例函数的图象是位于第二、四象限的双曲线，在每个象限内，y随x的增大而增大，可以根据不同的位置进行分析。
10．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；用代数式表示几何图形的数量关系；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°
∴
∵ ， 点E是边AB上的中点 ，AE长为x
∴AB=2x，，CE=x
∴ ，
∵在Rt△AED中，∠D=90°，DE=y
∴
∵在Rt△ACD中，
∴，解得xy=1.
C正确
故答案为：C.
【分析】本题考查直角三角形中勾股定理的应用，观察图形可以发现，Rt△ABC与Rt△ADC有公共边AC，Rt△ADE与Rt△ADC有公共边AD，通过用含x、y的代数式表示不同直角三角形中的边长，从而可以找到x与y的关系中保持不变的关系。
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：m2+m=m(m+1)，
故答案为：m(m+1).
【分析】由于第一项和第二项相同字母m的最低次方为1，提取公因式m即可。
12．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由x-2≥0，得x≥2
则x的取值范围是大于或等于2的实数.
故答案为：x≥2.
【分析】二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零，由题意可得根号内为x-2，x的取值范围应满足x-2≥0，即可求解得x≥2。
13．【答案】
【知识点】切线的性质；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB与相切于点B
∴OB⊥AB，即∠OBA=90°
∵，AB=3
∴
∴，即的半径为.
故答案为：.
【分析】由已知条件AB与相切，可得半径OB与切线AB垂直，再利用锐角三角函数，即，可以求出的半径。
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵小明从三个景点中随机选择两个景点，且每个景点被选择到的可能性相同
∴选择的两个景点中有大鹿岛的所有可能的结果可列表表示，
　 大鹿岛 湿地公园 渔村
大鹿岛 / 大鹿岛，湿地公园 大鹿岛，渔村
湿地公园 湿地公园，大鹿岛 / 湿地公园，渔村
渔村 渔村，大鹿岛 渔村，湿地公园 /
由表可知，n=6
∴
故答案为：.
【分析】运用公式求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m。可以通过列表或者画树状图找到所有可能的结果数。
15．【答案】3
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：延长CD交AB于点F
∵CD⊥AD，AD平分∠CAB
∴
∴点D为CF的中点，CD=DF，且AC=AF
∵点E为BC上的中点
∴
∵
∴ED=3
故答案为：3.
【分析】由已知条件AD平分，可以得到延长CD交AB于点F后，，因此可以证明D为CF的中点，由于点E为BC上的中点，DE为三角形CFB的中位线，，而BF=AB-AF，根据三角形全等可得AF=AC，则利用求出BF的长度，从而可以计算DE的长度。
16．【答案】
【知识点】列二次函数关系式；等腰三角形的性质；勾股定理的应用；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设AE=a，则ED=ax，CF=ay
∴正方形ABCD的边长为a(1+x)
∵沿BE折叠得到
∴
∴∠AEB=∠A'EB，AB=A'B，AE=A'E
∵在正方形ABCD中，AD//BC
∴∠AEB=∠EBF ∴EF=BF=BC+CF=a(1+x)+ay=a(1+x+y)
∵AE=A'E ∴A'F=EF-A'E=a(1+x+y)-a=a(x+y)
在中，
∴∴化简得，，即
故答案为：.
【分析】首先由“角平分线+特殊平行四边形”得到等腰三角形EBF，再根据BF=EF，三角形折叠后全等可得到A'F的长度，最后利用勾股定理，表示出三条边的长度后，进行化简即可求出y关于x得函数关系式。
17．【答案】解：原式
【知识点】负整数指数幂；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根
【解析】【分析】由可以计算出，由计算出，然后利用绝对值的性质得出，最后是有理数的混合运算，即可求出答案。
18．【答案】解：
①+②得：
把代入②
得
原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法，首先需要观察两个方程的特点，可以发现方程①中y的系数为-1，方程②中y的系数为+1，因此可以利用加减消元法，将①式与②式相加，消掉y，从而求解关于x的一元一次方程，最后将求出的x的值代回①式与②式中任意一个方程，便能求出y的值，这样就求出了二元一次方程组的解。
19．【答案】解：过点作于点，
则，
由题意可知：米，，
在Rt中，
，
答：栏杆端点升高的高度约为1.88米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】本题考查锐角三角函数的应用，栏杆AO绕着点O旋转至OD，点A上升至点D，因此AO=DO，过点D作DF⊥AO，DF的长度即为端点A升高的高度。利用锐角三角函数，可得在Rt中，，即可求出DF的长度。
20．【答案】（1）由题意得，抽取的人数为（人），直方图如下：
（2）将抽取的30名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第15和16名的成绩为85分，87分，
所抽取的学生成绩的中位数为（分）．
故答案为：86分．
（3）（人）．
由样本估计总体可知，测试成绩为80分及以上的人数约为396人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；用样本的频数估计总体的频数
【解析】【分析】（1），在扇形统计图中，B等级学生占总数的40%，在频数直方图中，B等级学生数为12人，因此可得被抽取的总人数为（人），则C等级的人数为总人数减去其他等级的人数。
（2），因为抽取学生总数为30人，所以中位数为按照从小到大顺序排好之后第15、16个人成绩的平均分，根据频数分布直方图，第15、16个人的成绩在B组，条件中已经给出B等级成绩的具体数据，因此排在第15和16名的成绩为85分，87分，所抽取的学生成绩的中位数为（分）。
（3），由样本估计总体得，先算出30人中80分及以上的人数所占比例，再用这个比例乘以该校九年级的总人数，即为该校测试成绩为80分及以上的人数。
21．【答案】（1）①正确；②正确
（2）①选小明，连BM、CM，
证明菱形或三角形全等
再说明角相等
②选小红，连BN，
说明是等腰三角形
再说明BG是CN的垂直平分线，即BE是高线
【知识点】菱形的性质；尺规作图-垂直平分线；尺规作图-等腰（等边）三角形
【解析】【分析】（1）根据小明作法的具体步骤，可以看出小明作出菱形ACMB，利用菱形的性质定理，即菱形对角线平分一组对角，因此小明的作法可以作出∠CAB的角平分线。小红的作法则先构造等腰三角形BNC，再利用尺规画出线段CN的垂直平分线，根据垂直平分线的逆定理“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”，可以证明BE为线段CN的垂线，即BE为AC边上的高线。
（2）本题为开放性题目，如果选择小明的作法，则需先证明四边形ACMB为菱形，再利用菱形的性质得到AM平分∠CAB；如果选择小红的作法，需先证明为等腰三角形，再证明BG是CN的垂直平分线，即BE为AC边上的高线。
22．【答案】（1）千米／时；
（2）设函数表达式为，
函数过点，
代入得，解得
因此函数表达式为．
（3），解得小时分钟
答：乙整理完装备后至少再骑行12分钟可以联系到甲．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题；正比例函数的图象
【解析】【分析】（1）根据骑行路程s与骑行时间t之间的函数关系图，可以看出，甲骑行9千米用时0.6小时，则甲的速度为千米／时。
（2）根据图象，乙整理完装备后到追上甲的图象为一条线段，因此需要找到图象上的两个点，代入可求出与的函数关系式，已知乙0.2小时骑行3千米，整理装备用了0.1小时，因此函数过点，代入即能求出与的函数关系式，自变量的取值范围为。
（3）对讲机的联系距离不超过0.5千米，由图象得，在0.3~0.6小时之间，甲始终在乙的前面，因此表示甲路程的代数式减去乙路程的代数式应小于等于0.5，通过求解一元一次不等式，可得乙整理完装备后至少再骑行多少分钟可以联系到甲。
23．【答案】（1）将代入中，得：，解得
关于的函数解析式为．
（2）①对称轴为直线，
当时，，
当时，.
②（I）当时，此时恒成立；
（II）当时，由，得，此时恒成立；
上所述，的取值范围为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）二次函数表达式中一次项系数b未知，需要将代入中，求出b的值后便能得到二次函数的表达式。
（2）①由已知条件“ 当时， ”可得，点M、N关于对称轴对称，则，又，解得，将其代入函数表达式，即可求出的值。②因为该二次函数的对称轴为直线x=1，所以需要对m的情况进行分类讨论，情况一：时，此时函数图象为单调递增，恒成立；情况二：m＞1时，，，则与对称轴的距离应大于等于与对称轴的距离，可列不等式，求得m的取值范围。将两种情况合并在一起，便可得m的取值范围。
24．【答案】（1）是直径，
垂直平分CD
（2）①设，
点为弧AD的中点
由（1）得
∵∠GDP=∠GAC
②解法一：
不妨设，则
连接ED，下证
解法二（略证）：先证明
令
由得
又得
【知识点】垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；圆的综合题
【解析】【分析】（1）因为AB是直径，弦，根据垂径定理得AB垂直平分CD，因此AC=AD，△ACD为等腰三角形，∠ACD=∠ADC，因为∠AGC=70°，且同弧所对的圆周角相等，得∠ADC=∠AGC，便可求出∠ACD的度数。
（2）①设，利用圆周角定理、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质得到∠GCA=∠P，GA=GD，利用圆的内接四边形的性质定理得到∠GDP=∠GAC，最后利用全等三角形的判定定理解答即可。②将转化为，因为与有一条公共边CG，所以过点A作AM⊥CG，过点D作DN⊥CG，得，可证得△AFG∽△DFE，所以。
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