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浙江省杭州市上城区2025年中考一模数学试卷
1．（2025·上城模拟）下列各数中最小的是（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是；
故选D．
【分析】
有理数比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．
2．（2025·上城模拟）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是，
故选：B．
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0．
3．（2025·上城模拟）如图，点，，在上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故选：A．
【分析】
同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半．
4．（2025·上城模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【分析】
A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
B、幂的乘方，底数不变，指数相乘；
C、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变；
D、同底数幂相除．底数不变，指数相减.
5．（2025·上城模拟）如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段在横格纸上，与作业本的横线交于点，若，则的长是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：过点作横线的垂线，交点所在横线于点，交点所在横线于点，如图所示，
则，
，
，即，
，
故选：B．
【分析】
可过点作横线的垂线，交点所在横线于点，交点所在横线于点，则，再由平行线分线段成比例定理得到，据此求解即可．
6．（2025·上城模拟）某校第一次体育中考结束后还有30位同学未达到满分30分，这30位同学的成绩统计如下表（每个同学的分数都是整数），小明是其中一位未满分同学。若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是（　　）
成绩 25分及以下 26分 27分 28分 29分
人数 2 1 3 9 15
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：在这30位同学的成绩中，29分出现的次数为15次，其次是28分出现了9次，若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，上列统计量一定不受影响的是众数，众数依然是29分.
故答案为：C.
【分析】根据众数，平均数，方差和中位数的定义求解可得.
7．（2025·上城模拟）如图，在中，，，，把绕直线旋转一周，所得几何体的侧面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：将绕所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，
圆锥的底面圆的半径为1，母线长，
所以圆锥的侧面积．
故选：B．
【分析】
由于圆锥的侧面展开图是扇形，因此先利用勾股定理计算母线长，再利用扇形的面积公式计算即可．
8．（2025·上城模拟）某班级共有位学生，现将个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个．下列四个方程：
①；②；③；④，其中符合题意的是（　　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：若以枇杷总数不变为等量关系，则可列方程为；
若以学生数不变为等量关系则可列方程为；
故选：C．
【分析】
以学生不变或以枇杷总量不变为等量关系分别建立方程即可.
9．（2025·上城模拟）已知某函数的函数值和自变量的部分对应值如下表：
．．． ．．．
．．． ．．．
则这个函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由表格数据可知该函数为一次函数，
设该函数解析式为，
由题意可得：，解得：，
所以该函数的关系式为：，
∵，
∴该函数图象是y随x的增大而减小的一次函数，即B选项符合题意．
故选B．
【分析】
观察表格数据可发现函数是一次函数，因此可利用待定系数法确定出函数表达式，再根据一次函数图象与系数的关系判断即可．
10．（2025·上城模拟）如图，在矩形中，，，点为对角线的中点，为线段上一点，连结，并延长交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，并延长交线段于点．则下列两个命题中说法正确的是（　　）
为等腰三角形；
设长为，长为，则．
A．正确，正确 B．正确，错误
C．错误，正确 D．错误，错误
【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-作一个角等于已知角；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵是矩形，
∴，
∴，
由作图可知：，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，结论正确；
矩形中，，，，
∵点为对角线的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，如图：
则，
∴四边形是矩形，
∴，，
在中，，，
由勾股定理， 得即，
∴，
，
，
∴，即结论正确，
故选：．
【分析】
由基本尺规作图痕迹知，由矩形的对边平行得，等量代换得，则，即是等腰三角形；
由矩形的中心对称性质可利用证明，则，则，过点作于点，由矩形的性质可判定四边形是矩形，从而得到，在中，由勾股定理得，整理得得出结论正确．
11．（2025·上城模拟）计算： =　 　．
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵23=8
∴ =2
故答案为：2．
【分析】根据立方根的定义即可求解．
12．（2025·上城模拟）因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】
先提取公因式m，然后根据平方差公式进行因式分解即可．
13．（2025·上城模拟）2025年3月，国家卫健委联合16部门正式启动“体重管理年”三年行动。陈老师为响应号召，给自己制定了五个锻炼项目，分别是：快走，慢跑，游泳，俯卧撑和深蹲。其中快走，慢跑，游泳属于有氧运动，俯卧撑和深蹲属于无氧运动。若今天陈老师随机选择其中一项运动进行锻炼，则选中的项目是有氧运动的概率是　 　。
【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：选择锻炼的运动共有5种等可能结果，其中有氧运动的有3种，
∴ 选中的项目是有氧运动的概率是，
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算解题.
14．（2025·上城模拟）如图，在中，，是边上的中线，点到的距离为2，则　 　．
【答案】8
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵，点到的距离为2，
∴，
∵在中，是边上的中线，
∴，
故答案为：8．
【分析】
先根据三角形的面积公式可得，再由三角形中线等分该三角形的面积可得即可．
15．（2025·上城模拟）把电阻值分别为的两电阻并联后接入某电路中，其并联总电阻值（单位：）满足．当时，　 　．
【答案】
【知识点】分式的通分；分式的加减法
【解析】【解答】解：将代入可得：，
所以．
故答案为：．
【分析】
异分母分式的加法运算，先通分化异分母分式为同分母分式，再进行加法运算并约分即可．
16．（2025·上城模拟）如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，点关于直线的对称点在线段的延长线上，与交于点．
（1）若点与点关于直线对称，则　 　；
（2）若，则　 　．
【答案】；
【知识点】正方形的性质；轴对称的性质；求正切值；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）∵点与点关于直线对称，
∴，
∵点B与点关于对称，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）延长，，交于点M，设与交于点N，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∴设，
∵由（1）有，，
∴，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴在正方形中，．
设，则
，，
，
∵点B与点关于对称，
∴，
∵在正方形中，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，（不合题意，舍去）
∴，
∴．
故答案为：
【分析】
（1）由轴对称的性质知、、，由正方形的对边平行知，等量代换得，则，即为等边三角形，则由等腰三角形三线合一可得即可；
（2）如图，延长交的延长线于点M，设与交于点N，则可证，由相似比得，设，．由于为等边三角形，则可证明，由“三线合一”得到，设，则，，，，．可再证，由相似比可得，整理得，求得，再求出即可．
17．（2025·上城模拟）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】实数的混合运算，先计算有理数的乘方、负整数指数幂、二次根式，再算加减即可．
18．（2025·上城模拟）用数轴解不等式组．
【答案】解：
由①得，
由②得，
不等式组的解为．
在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出不等式组中两不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”，即可确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出来．
19．（2025·上城模拟）在中，平分，是边上的高，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长度．
【答案】（1）解：平分，
．
又，
．
又是边上的高，
，
．
（2）解：在中，，
，
在Rt中：，
又，
．
【知识点】勾股定理；角平分线的概念；解直角三角形—边角关系；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】
（1）先由角平分线的定义得出可得，再由直角三角形两锐角互余即可；
（2）根据题意得出，解求出，再在中应用勾股定理求解即可．
（1）解：平分，
．
又，
．
又是边上的高，
，
．
（2）在中，，
，
在Rt中：，
又，
．
20．（2025·上城模拟）中国的人工智能领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表：
九年级学生最常使用的“”软件统计表
软件 使用人数 百分比
18
12
豆包
腾讯元宝 6
其他软件
8%
九年级学生最常使用的“软件统计图”
（1）请写出统计表中的值：
___________，___________；
（2）已知九年级有400位同学，试估算最常使用“”的同学有多少位？
（3）小城了解到：使用“”和“”组合生成的效果很好，堪称“王炸组合”．现从“”、“”、“豆包”和”腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是""和""的概率．
【答案】（1）
（2）解：（人）．答：最常使用“”的同学有144位．
（3）（3）解：根据题意画树状图如下：
根据树状图可知共12种等可能结果，其中恰好是""和""的结果数为2．
．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
（1）
解：本次调查学生数为：，
所以使用“”的同学的所占百分比为，即；
“豆包”使用的学生数为：位，即．
故答案为：．
【分析】
（1）观察频数分布表、扇形统计图，可用腾讯元宝的频数除以其所占的百分比即可求得调查学生人数，求得所占的百分比即可确定a的值；用调查人数乘以豆包所占的百分比即可解答；
（2）用学生数乘以所占的比例即可解答；
（3）两步试验可通过画树状图或列表格法求概率，注意画树状图时不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据．
（1）解：本次调查学生数为：，
所以使用“”的同学的所占百分比为，即；
“豆包”使用的学生数为：位，即．
故答案为：．
（2）解：（人）．
答：最常使用“”的同学有144位．
（3）解：根据题意画树状图如下：
根据树状图可知共12种等可能结果，其中恰好是""和""的结果数为2．
．
21．（2025·上城模拟）某项目学习小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力（单位：）一定时，木板面积（单位：）与人和木板对地面的压强（单位：）成反比例．当木板面积为时，人和木板对地面的压强为．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当木板面积为时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过，木板面积至少要多大？请说明理由．
【答案】（1）解：设关于的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
关于的函数表达式为；
（2）解：当时，
．
（3）解：木板面积至少要，理由如下：当时，，
．
∴在第一象限内随的增大而减小，
∴当时，，
即要求压强不超过，木板面积至少要．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】
（1）设关于的函数表达式为，利用待定系数法直接求解即可；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征把代入（1）中解析式即可；
（3）利用反比例函数图象上点的坐标特征把代入（1）中解析式，可得，再根据反比例函数的增减性解答即可．
（1）解：设关于的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
关于的函数表达式为；
（2）解：当时，
．
（3）解：木板面积至少要，理由如下：
当时，，
．
∴在第一象限内随的增大而减小，
∴当时，，
即要求压强不超过，木板面积至少要．
22．（2025·上城模拟）定义：将一组对角线相同，另一组对角线共线的菱形称为“组合菱形”，内部菱形与外部菱形的共线对角线长之比称为组合比，用表示．如图，菱形和菱形是组合菱形，其中与共线，且满足．
（1）组合比___________；
（2）若，求的长；
（3）若，求证：．
【答案】（1）
（2）解：连接交于点
四边形为菱形，四边形为菱形
，
又即
，即，
又
在中：

（3）解：四边形为菱形，四边形为菱形
又
在和中
．
∴，
不妨设，则，，可得
．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】
（1）
解：∵．
∴组合比
故答案为：
【分析】
（1）根据组合比的定义进行解答即可；
（2）由于菱形的对角线互相垂直一部分，可连接AC交BD于点O，先利用组合比求出OB，再利用勾股定理求出，再应用勾股定理即可；
（3）由于，则可借助菱形的性质和等腰三角形的性质证明，则由相似比可得，即．
（1）解：∵．
∴组合比
故答案为：
（2）连接交于点
四边形为菱形，四边形为菱形
，
又即
，即，
又
在中：
（3）四边形为菱形，四边形为菱形
又
在和中
．
∴，
不妨设，则，，可得
．
23．（2025·上城模拟）设二次函数．
（1）若该函数的对称轴为直线．求该函数的顶点坐标；
（2）判断该函数是否存在最大值5，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）已知点，和在函数图象上，当时，都有，求的取值范围．
【答案】（1）解：∵函数的对称轴为直线，
∴，
∴抛物线的解析式为，
将代入得，，
∴顶点坐标为；
（2）解：存在；∵函数最大值5，
∴，
即，
解得：，
（3）解：将点坐标代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：，
∵抛物线的对称轴为直线，当时，都有，
∴根据函数图象可知：此时或．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）因为二次函数顶点坐标为，所以可根据对称轴的表达式求出a的值，则顶点可求；
（2）根据函数最大值5，得出，解方程即可；
（3）先由二次函数图象上点的坐标特征可把点P的坐标代入到函数解析式中，可得该抛物线的解析式为：，则对称轴为直线，根据当时，都有，由于抛物线开口向下，则由点到对称轴的距离即可判断的取值范围 ．
（1）解：∵函数的对称轴为直线，
∴，
∴抛物线的解析式为，
将代入得，，
∴顶点坐标为；
（2）解：存在；
∵函数最大值5，
∴，
即，
解得：，
（3）解：将点坐标代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：，
∵抛物线的对称轴为直线，当时，都有，
∴根据函数图象可知：此时或．
24．（2025·上城模拟）如图1，为的外接圆，且，点为圆外一动点，且满足，连结，交于点，交于点，连结．
（1）若经过圆心，求的长；
（2）求证：平分；
（3）如图2，若，设，请用含的代数式表示．
【答案】（1）解：是直径，
．
在中，，
由勾股定理得：，即，
；
（2）解：
是以为圆心，为半径的圆上，
其中是圆心角，是同弧所对的圆周角
．
而在圆中，，
是的平分线；
（3）解：，
又，
由（2）得
．
又∵，
，
，又，
∴
．
且
，
，
，
，
过作于点，
，
，
在中，．
【知识点】圆周角定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角得到，再利用勾股定理求解即可；
（2）因为、，所以是以为圆心，为半径的圆上，由圆周角定理得到，，进而得到可得结论；
（3）由圆周角定理、平行线的性质结合角平分线的概念可证明，由相似比结合已知可得，，再根据两直线平行线内错角相等可证明，再由相似的性质可得，此时可过作于点，利用等腰三角形的性质得到，再解即可.
（1）是直径，
．
在中，，
由勾股定理得：，即，
；
（2）证法1：导角：
设，
，
，
，
，
，
∵．
，
又，
，
是的平分线．
证法2：隐圆
是以为圆心，为半径的圆上，
其中是圆心角，是同弧所对的圆周角
．
而在圆中，，
是的平分线；
（3）法一：，
又，
由（2）得
．
又∵，
，
，又，
∴
．
且
，
，
，
，
过作于点，
，
，
在中，．
法二：平分，
，
，
设，则
过点作，
，，
，
，
，
，
．
1 / 1浙江省杭州市上城区2025年中考一模数学试卷
1．（2025·上城模拟）下列各数中最小的是（　　）
A．0 B． C． D．
2．（2025·上城模拟）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·上城模拟）如图，点，，在上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·上城模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·上城模拟）如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段在横格纸上，与作业本的横线交于点，若，则的长是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．（2025·上城模拟）某校第一次体育中考结束后还有30位同学未达到满分30分，这30位同学的成绩统计如下表（每个同学的分数都是整数），小明是其中一位未满分同学。若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是（　　）
成绩 25分及以下 26分 27分 28分 29分
人数 2 1 3 9 15
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（2025·上城模拟）如图，在中，，，，把绕直线旋转一周，所得几何体的侧面积为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·上城模拟）某班级共有位学生，现将个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个．下列四个方程：
①；②；③；④，其中符合题意的是（　　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
9．（2025·上城模拟）已知某函数的函数值和自变量的部分对应值如下表：
．．． ．．．
．．． ．．．
则这个函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025·上城模拟）如图，在矩形中，，，点为对角线的中点，为线段上一点，连结，并延长交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，并延长交线段于点．则下列两个命题中说法正确的是（　　）
为等腰三角形；
设长为，长为，则．
A．正确，正确 B．正确，错误
C．错误，正确 D．错误，错误
11．（2025·上城模拟）计算： =　 　．
12．（2025·上城模拟）因式分解：　 　．
13．（2025·上城模拟）2025年3月，国家卫健委联合16部门正式启动“体重管理年”三年行动。陈老师为响应号召，给自己制定了五个锻炼项目，分别是：快走，慢跑，游泳，俯卧撑和深蹲。其中快走，慢跑，游泳属于有氧运动，俯卧撑和深蹲属于无氧运动。若今天陈老师随机选择其中一项运动进行锻炼，则选中的项目是有氧运动的概率是　 　。
14．（2025·上城模拟）如图，在中，，是边上的中线，点到的距离为2，则　 　．
15．（2025·上城模拟）把电阻值分别为的两电阻并联后接入某电路中，其并联总电阻值（单位：）满足．当时，　 　．
16．（2025·上城模拟）如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，点关于直线的对称点在线段的延长线上，与交于点．
（1）若点与点关于直线对称，则　 　；
（2）若，则　 　．
17．（2025·上城模拟）计算：．
18．（2025·上城模拟）用数轴解不等式组．
19．（2025·上城模拟）在中，平分，是边上的高，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长度．
20．（2025·上城模拟）中国的人工智能领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表：
九年级学生最常使用的“”软件统计表
软件 使用人数 百分比
18
12
豆包
腾讯元宝 6
其他软件
8%
九年级学生最常使用的“软件统计图”
（1）请写出统计表中的值：
___________，___________；
（2）已知九年级有400位同学，试估算最常使用“”的同学有多少位？
（3）小城了解到：使用“”和“”组合生成的效果很好，堪称“王炸组合”．现从“”、“”、“豆包”和”腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是""和""的概率．
21．（2025·上城模拟）某项目学习小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力（单位：）一定时，木板面积（单位：）与人和木板对地面的压强（单位：）成反比例．当木板面积为时，人和木板对地面的压强为．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当木板面积为时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过，木板面积至少要多大？请说明理由．
22．（2025·上城模拟）定义：将一组对角线相同，另一组对角线共线的菱形称为“组合菱形”，内部菱形与外部菱形的共线对角线长之比称为组合比，用表示．如图，菱形和菱形是组合菱形，其中与共线，且满足．
（1）组合比___________；
（2）若，求的长；
（3）若，求证：．
23．（2025·上城模拟）设二次函数．
（1）若该函数的对称轴为直线．求该函数的顶点坐标；
（2）判断该函数是否存在最大值5，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）已知点，和在函数图象上，当时，都有，求的取值范围．
24．（2025·上城模拟）如图1，为的外接圆，且，点为圆外一动点，且满足，连结，交于点，交于点，连结．
（1）若经过圆心，求的长；
（2）求证：平分；
（3）如图2，若，设，请用含的代数式表示．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是；
故选D．
【分析】
有理数比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．
2．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是，
故选：B．
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0．
3．【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故选：A．
【分析】
同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半．
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【分析】
A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
B、幂的乘方，底数不变，指数相乘；
C、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变；
D、同底数幂相除．底数不变，指数相减.
5．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：过点作横线的垂线，交点所在横线于点，交点所在横线于点，如图所示，
则，
，
，即，
，
故选：B．
【分析】
可过点作横线的垂线，交点所在横线于点，交点所在横线于点，则，再由平行线分线段成比例定理得到，据此求解即可．
6．【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：在这30位同学的成绩中，29分出现的次数为15次，其次是28分出现了9次，若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，上列统计量一定不受影响的是众数，众数依然是29分.
故答案为：C.
【分析】根据众数，平均数，方差和中位数的定义求解可得.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：将绕所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，
圆锥的底面圆的半径为1，母线长，
所以圆锥的侧面积．
故选：B．
【分析】
由于圆锥的侧面展开图是扇形，因此先利用勾股定理计算母线长，再利用扇形的面积公式计算即可．
8．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：若以枇杷总数不变为等量关系，则可列方程为；
若以学生数不变为等量关系则可列方程为；
故选：C．
【分析】
以学生不变或以枇杷总量不变为等量关系分别建立方程即可.
9．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由表格数据可知该函数为一次函数，
设该函数解析式为，
由题意可得：，解得：，
所以该函数的关系式为：，
∵，
∴该函数图象是y随x的增大而减小的一次函数，即B选项符合题意．
故选B．
【分析】
观察表格数据可发现函数是一次函数，因此可利用待定系数法确定出函数表达式，再根据一次函数图象与系数的关系判断即可．
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-作一个角等于已知角；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵是矩形，
∴，
∴，
由作图可知：，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，结论正确；
矩形中，，，，
∵点为对角线的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，如图：
则，
∴四边形是矩形，
∴，，
在中，，，
由勾股定理， 得即，
∴，
，
，
∴，即结论正确，
故选：．
【分析】
由基本尺规作图痕迹知，由矩形的对边平行得，等量代换得，则，即是等腰三角形；
由矩形的中心对称性质可利用证明，则，则，过点作于点，由矩形的性质可判定四边形是矩形，从而得到，在中，由勾股定理得，整理得得出结论正确．
11．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵23=8
∴ =2
故答案为：2．
【分析】根据立方根的定义即可求解．
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】
先提取公因式m，然后根据平方差公式进行因式分解即可．
13．【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：选择锻炼的运动共有5种等可能结果，其中有氧运动的有3种，
∴ 选中的项目是有氧运动的概率是，
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算解题.
14．【答案】8
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵，点到的距离为2，
∴，
∵在中，是边上的中线，
∴，
故答案为：8．
【分析】
先根据三角形的面积公式可得，再由三角形中线等分该三角形的面积可得即可．
15．【答案】
【知识点】分式的通分；分式的加减法
【解析】【解答】解：将代入可得：，
所以．
故答案为：．
【分析】
异分母分式的加法运算，先通分化异分母分式为同分母分式，再进行加法运算并约分即可．
16．【答案】；
【知识点】正方形的性质；轴对称的性质；求正切值；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）∵点与点关于直线对称，
∴，
∵点B与点关于对称，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）延长，，交于点M，设与交于点N，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∴设，
∵由（1）有，，
∴，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴在正方形中，．
设，则
，，
，
∵点B与点关于对称，
∴，
∵在正方形中，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，（不合题意，舍去）
∴，
∴．
故答案为：
【分析】
（1）由轴对称的性质知、、，由正方形的对边平行知，等量代换得，则，即为等边三角形，则由等腰三角形三线合一可得即可；
（2）如图，延长交的延长线于点M，设与交于点N，则可证，由相似比得，设，．由于为等边三角形，则可证明，由“三线合一”得到，设，则，，，，．可再证，由相似比可得，整理得，求得，再求出即可．
17．【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】实数的混合运算，先计算有理数的乘方、负整数指数幂、二次根式，再算加减即可．
18．【答案】解：
由①得，
由②得，
不等式组的解为．
在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出不等式组中两不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”，即可确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出来．
19．【答案】（1）解：平分，
．
又，
．
又是边上的高，
，
．
（2）解：在中，，
，
在Rt中：，
又，
．
【知识点】勾股定理；角平分线的概念；解直角三角形—边角关系；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】
（1）先由角平分线的定义得出可得，再由直角三角形两锐角互余即可；
（2）根据题意得出，解求出，再在中应用勾股定理求解即可．
（1）解：平分，
．
又，
．
又是边上的高，
，
．
（2）在中，，
，
在Rt中：，
又，
．
20．【答案】（1）
（2）解：（人）．答：最常使用“”的同学有144位．
（3）（3）解：根据题意画树状图如下：
根据树状图可知共12种等可能结果，其中恰好是""和""的结果数为2．
．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
（1）
解：本次调查学生数为：，
所以使用“”的同学的所占百分比为，即；
“豆包”使用的学生数为：位，即．
故答案为：．
【分析】
（1）观察频数分布表、扇形统计图，可用腾讯元宝的频数除以其所占的百分比即可求得调查学生人数，求得所占的百分比即可确定a的值；用调查人数乘以豆包所占的百分比即可解答；
（2）用学生数乘以所占的比例即可解答；
（3）两步试验可通过画树状图或列表格法求概率，注意画树状图时不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据．
（1）解：本次调查学生数为：，
所以使用“”的同学的所占百分比为，即；
“豆包”使用的学生数为：位，即．
故答案为：．
（2）解：（人）．
答：最常使用“”的同学有144位．
（3）解：根据题意画树状图如下：
根据树状图可知共12种等可能结果，其中恰好是""和""的结果数为2．
．
21．【答案】（1）解：设关于的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
关于的函数表达式为；
（2）解：当时，
．
（3）解：木板面积至少要，理由如下：当时，，
．
∴在第一象限内随的增大而减小，
∴当时，，
即要求压强不超过，木板面积至少要．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】
（1）设关于的函数表达式为，利用待定系数法直接求解即可；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征把代入（1）中解析式即可；
（3）利用反比例函数图象上点的坐标特征把代入（1）中解析式，可得，再根据反比例函数的增减性解答即可．
（1）解：设关于的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
关于的函数表达式为；
（2）解：当时，
．
（3）解：木板面积至少要，理由如下：
当时，，
．
∴在第一象限内随的增大而减小，
∴当时，，
即要求压强不超过，木板面积至少要．
22．【答案】（1）
（2）解：连接交于点
四边形为菱形，四边形为菱形
，
又即
，即，
又
在中：

（3）解：四边形为菱形，四边形为菱形
又
在和中
．
∴，
不妨设，则，，可得
．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】
（1）
解：∵．
∴组合比
故答案为：
【分析】
（1）根据组合比的定义进行解答即可；
（2）由于菱形的对角线互相垂直一部分，可连接AC交BD于点O，先利用组合比求出OB，再利用勾股定理求出，再应用勾股定理即可；
（3）由于，则可借助菱形的性质和等腰三角形的性质证明，则由相似比可得，即．
（1）解：∵．
∴组合比
故答案为：
（2）连接交于点
四边形为菱形，四边形为菱形
，
又即
，即，
又
在中：
（3）四边形为菱形，四边形为菱形
又
在和中
．
∴，
不妨设，则，，可得
．
23．【答案】（1）解：∵函数的对称轴为直线，
∴，
∴抛物线的解析式为，
将代入得，，
∴顶点坐标为；
（2）解：存在；∵函数最大值5，
∴，
即，
解得：，
（3）解：将点坐标代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：，
∵抛物线的对称轴为直线，当时，都有，
∴根据函数图象可知：此时或．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）因为二次函数顶点坐标为，所以可根据对称轴的表达式求出a的值，则顶点可求；
（2）根据函数最大值5，得出，解方程即可；
（3）先由二次函数图象上点的坐标特征可把点P的坐标代入到函数解析式中，可得该抛物线的解析式为：，则对称轴为直线，根据当时，都有，由于抛物线开口向下，则由点到对称轴的距离即可判断的取值范围 ．
（1）解：∵函数的对称轴为直线，
∴，
∴抛物线的解析式为，
将代入得，，
∴顶点坐标为；
（2）解：存在；
∵函数最大值5，
∴，
即，
解得：，
（3）解：将点坐标代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：，
∵抛物线的对称轴为直线，当时，都有，
∴根据函数图象可知：此时或．
24．【答案】（1）解：是直径，
．
在中，，
由勾股定理得：，即，
；
（2）解：
是以为圆心，为半径的圆上，
其中是圆心角，是同弧所对的圆周角
．
而在圆中，，
是的平分线；
（3）解：，
又，
由（2）得
．
又∵，
，
，又，
∴
．
且
，
，
，
，
过作于点，
，
，
在中，．
【知识点】圆周角定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角得到，再利用勾股定理求解即可；
（2）因为、，所以是以为圆心，为半径的圆上，由圆周角定理得到，，进而得到可得结论；
（3）由圆周角定理、平行线的性质结合角平分线的概念可证明，由相似比结合已知可得，，再根据两直线平行线内错角相等可证明，再由相似的性质可得，此时可过作于点，利用等腰三角形的性质得到，再解即可.
（1）是直径，
．
在中，，
由勾股定理得：，即，
；
（2）证法1：导角：
设，
，
，
，
，
，
∵．
，
又，
，
是的平分线．
证法2：隐圆
是以为圆心，为半径的圆上，
其中是圆心角，是同弧所对的圆周角
．
而在圆中，，
是的平分线；
（3）法一：，
又，
由（2）得
．
又∵，
，
，又，
∴
．
且
，
，
，
，
过作于点，
，
，
在中，．
法二：平分，
，
，
设，则
过点作，
，，
，
，
，
，
．
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