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2025-2026学年人教版六年级上学期开学摸底培优押题卷
一、填空题
1．如图是一个长方体展开图，如果将它折成长方体，与点A重合的是点　 　和点　 　。
2．　 　=　 　=　 　=　 　(最后一空填带分数)。
3．用 96 分米长的铁丝做一个长方体框架， 要使它的长、宽、高之比是 ， 这个长方体框架的长是　 　分米．
4．同时是3和5的倍数的最大的两位奇数是　 　，将它分解质因数是　 　。
5．李爷爷用厚 0.5cm的玻璃板自制了一个无盖的鱼缸，鱼缸从外面量长 32 cm，宽24 cm，高12.5cm ，这个鱼缸的容积是　 　L。
6．54和36的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
7．若，则a=　 　，b=　 　。
8．指针从“12”绕点O按顺时针方向旋转　 　度指向“6”；指针从“12”绕点O按逆时针方向旋转　 　度指向“9”。
9．如图，把一个正方体的所有棱染成白色或红色，要求每个面上至少有一条棱是白色的，请问：最少有　 　条棱是白色的。
10．在1，2，80，91，7，23，25，100这几个数中，　 　是质数，　 　是合数，　 　既不是质数也不是偶数。
11．5 米增加 米是　 　米；　 　米增加 后是 5 米。
12． 若 小于一位小数， 被挡住的数字最小是　 　。
13．公交车站1路车和2路车6：00同时发车，1路车每6分钟发1辆，2路车每8分钟发1辆，至少经过　 　分钟1路车和2路车又同时发车。
14．一个棱长9cm的正方体木块，在它的前后两个面的中心挖去一个相通的长方体，截口是2cm的正方形．挖后这个木块的表面积是　 　平方厘米．
15．放学后，王老师要尽快通知全班65人第二天穿校服，如果用打电话的方式，通知所有同学至少需要 　 　分钟。
二、判断题
16．物体的体积越大，容积也就越大。（　　）
17．一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积一样大。(　　)
18．一个棱长为3cm的大正方体木块，能切成9个棱长为1cm的小正方体木块。(　　)
19．体积相等的两个长方体，表面积也一定相等。（　　）
20．大于 而小于 的分数有无数个。（ ）
21．分子越大，这个分数就越大。（　　）
22．2的倍数一定是合数．（　　）
23．任何两个自然数的积都是合数．（　　）
三、单选题
24．五一班有男生24人，女生20人。那么，女生占全班的（　　）。
A． B． C．
25．一个正方形的边长是奇数，它的面积一定是（　　）
A．偶数 B．奇数 C．合数 D．质数
26．下面关于三角形a的运动描述正确的是（　　）。
A．三角形a绕点C逆时针旋转180°得到三角形b
B．三角形a绕点C顺时针旋转180°得到三角形b
C．三角形a绕点B顺时针旋转180°得到三角形b
D．三角形a绕点B顺时针旋转90°得到三角形b
27．一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从上面看到的形状是 ，它可能是下面的（　　）图。
A． B．
C． D．
28．将一块正方体的橡皮泥捏成长方体；正方体和长方体相比（　　）。
A．体积相等，表面积不一定相等 B．体积和表面积都不相等
C．表面积相等，体积不相等 D．体积面积都相等
29．两个数的最小公倍数（　　）
A．比这两个数都大 B．一定等于较大的数
C．一定等于较小的数 D．不会比较大的数小
30．有6块巧克力，小明吃了其中的 ，小明吃了几块巧克力？在解决这个问题时，淘气、笑笑和奇思分别用一幅图表示题目中的数量关系，下面正确的是(　　)。
A．淘气 B．淘气和笑笑
C．淘气和奇思 D．淘气、笑笑和奇思
31．妙妙和聪聪玩拼数游戏，在如图四张卡片中，任意选三张组成三位数，在这些数中同时是2、3和5的倍数的有(　　)个。
A．2 B．4 C．6 D．8
32．有16瓶水，其中15瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称（　　）次能保证找出这瓶盐水。
A．1 B．3 C．16
33．算式 + + + + + + 再加上（　　）后，结果就是1。
A． B． C．
四、计算题
34． 口算。
（　　）=
35．解下列方程．
（1）x+ ＝ （2） ﹣x＝
计算下面各题，能简算的要简算。
37．（1）计算下面图形的表面积和体积(单位：cm)。
（2）下面是一个长方体的展开图，计算这个长方体的表面积和体积。
五、操作题
38．在下面两幅图中分别用阴影表示出。
39．
（1）画出三角形先向右平移10格，再向上平移4格后的图形。
（2）画出三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出将原三角形的每条边放大到原来的2倍后的图形。
六、解决问题
40．为了欢迎家长的到来，五（1）班同学在教室里挂气球，一共挂了70个，红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。红色气球占气球总数的几分之几？蓝色气球占气球总数的几分之几？
41．在一个长25厘米、宽12厘米、高20厘米的长方体玻璃缸中放入一个棱长9厘米的正方体铁块，然后加满水．当铁块从水中取出时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？
42．学校要粉刷教室，教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是12.4m2。如果每平方米需要花8元涂料费，粉刷这间教室要花费多少钱？
43．实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的同学，如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得24个气球：如果全部平均分给五年级的班级，每个班可以分得 20个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每个班可以分30个气球．如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班级可以分得多少个气球？
44．钟老师要在一块长12分米、宽8分米的纸板上贴上正方形的书画作品，使书画作品正好铺满值班，选用的正方形书画纸的边长最长是多少分米？需用多少正方形画纸？
45．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒6厘米，一位同学去水池洗手，走时忘了关水龙头，5分钟浪费了多少升水？
46．8月25日，2024年全国夏季游泳锦标赛在合肥开幕。某比赛游泳池规定泳池长50m，宽21m，水深1.8m以上，一游泳馆的泳池长50m、宽21m，现向泳池内注入2100吨水，深度符合比赛游泳池规定吗？(1吨水=1000 L水)
47．两个完全相同的长方体礼品盒的棱长总和是96dm，其中一个礼品盒的长为4dm，宽为3dm。若用包装纸把这对礼品盒包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？(不考虑接缝处)
48．客房的桌上摆放了一个木架来放各种瓷器，木架没有前面和后面，其余各面都是长方形，它的形状和规格如图。制作这样一个木架，至少需要木板多少平方分米？
49．淘气想计算出一个苹果的体积，经过认真考虑，淘气决定用下面的方法来测量(如图)。(玻璃厚度忽略不计)
（1）制作这个容器(无盖)需要多少平方分米的玻璃？
（2）你能根据图示求出苹果的体积是多少立方厘米吗？
参考答案与试题解析
1．B；G
【解答】解：将它折成长方体，与点A重合的是点B和点G；
故答案为：B；G。
【分析】根据长方体展开图的特征，将它折成长方体，与点A重合的是点B和点G。
2．2；22；10；
【解答】解：；=
55÷2.5=22
28+4=32；32×2.5=80；80-70=10
2.5=5÷2=
故答案为：2；22；10；。
【分析】运用分数、除数被除数和商的关系等进行计算。首先需要找到一个数使得 该数 =，由于，故找到一个数使得 该数 =，该数为；已知 且，用55出一2.5，得到答案22；已知，首先求出已知的分母的值，用分母乘以2.5可以得到70+（　　）的值80，80-70=10；将2.5化成分数。
3．10
【解答】96÷4=24（分米）
故答案为：10
【分析】做成的长方体的棱长总和是96分米，也就是4组长、宽、高的和是96分米，用96除以4求出一组长宽高的和，长、宽、高的比是5：4：3，长占长、宽、高之和的，求长是多少分米，就是求长、宽、高的和的，用乘法计算。
4．75；75＝5×5×3
【解答】解：同时是3和5的倍数是15、30、45、60、75、90、......；最大的两位奇数是75；
将它分解质因数是 75＝5×5×3 。
故答案为：75； 75＝5×5×3 。
【分析】同时是3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0或5，所有数位上的数字之和是3的倍数；
个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；
把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，叫做分解质因数。
5．8.556
【解答】解：鱼缸的容积为鱼缸从里面的长×宽×高，
32-0.5×2=31cm，
24-0.5×2=23cm，
12.5-0.5=12cm，
故鱼缸的容积是：31×23×12=8556cm3，8556cm3=8.556L
故答案为：8.556
【分析】根据题意，可得，用鱼缸外面的长、宽和高分别减去玻璃的厚度，分别求出鱼缸内壁的长、宽和高，然后再根据长方体的体积公式即可求解
6．18；108
【解答】解：（54，36）=18
[54，36]
=54×36÷18
=1944÷18
=108
故答案为：18，108。
【分析】54的因数：1，2，3，6，9，18，27，54；36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；故54和36的最大公因数是18；最小公倍数是两个数的乘积除以最大公因数，据此解答即可。
7．20；80
【解答】解：=，那么a=5÷=20；==，那么b=20÷=80。
故答案为：20；80。
【分析】分数的分母=分子÷分数值，据此作答即可。
8．180；90
【解答】解：30°×6=180°，指针从“12”绕点O按顺时针方向旋转180度指向“6”；
30°×3=90°，指针从“12”绕点O按逆时针方向旋转90度指向“9”。
故答案为：180；90。
【分析】钟面上的指针转动的方向就是顺时针方向，和钟面上的指针转动的方向相反的方向就是逆时针方向；
钟面被平均分成12大格，1大格是30度；30度×时针分针之间的格数=时针分针之间夹角的度数。
9．3
【解答】解：由正方体的结构可知，每条棱连接且只连接两个面。为了使每个面至少有一条白色棱，通过正方体的棱与面的关系来解决问题。
若每个面都需要至少一条白色的棱，考虑最少的情况。因为每条棱被两个面共享，故理论上讲，要满足每个面至少有一条白色棱，只需最少的3条棱为白色即可。这样，每个面都会至少有一条白棱，因为每个面都与至少一条从该顶点出发的棱相邻。因此，最少需要染成白色的棱数是3条。
故答案为：3
【分析】在正方体的棱上进行颜色分配，使得每个面至少包含一条白色的棱。由于正方体有6个面和12条棱，而每条棱恰好连接两个面，因此最少需要的白色棱数应为使每个面至少有一个白色棱的最小值。
10．2，7，23；80，91，25，100；1
【解答】解：2，7，23是质数；
80，91，25，100是合数；
1既不是质数也不是偶数。
故答案为：2，7，23；80，91，25，100；1。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
11．；
【解答】
解：（米）
故答案为：，.
【分析】 5 米增加 米 实际上就是5+ 米；设 x米，，解出x即可。
12．6
【解答】解：=0.571428……，所以被挡住的数字最小是6。
故答案为：6。
【分析】用分子除以分母把分数化成小数，然后根据小数大小的比较方法确定被挡住的数字最小是几。
13．24
【解答】6=2×3，
8=2×2×2，
6和8的最小公倍数是：2×3×2×2=24，至少经过24分钟1路车和2路车又同时发车。
故答案为：24。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，要求经过几分钟1路车和2路车又同时发车，就是求它们发车时间的最小公倍数，求两个数的最小公倍数可以用分解质因数法：分别把这两个数分解质因数，从质因数中，先找到两个数公有的质因数，再找到两个数独有的质因数，它们相乘的积，就是这两个数的最小公倍数，据此解答。
14．550
【解答】原正方体的表面积：
9×9×6
=81×6
=486（平方厘米）；
挖去部分的面积：
2×2×2
=4×2
=8（平方厘米）；
增加的4个侧面的面积：
2×9×4
=18×4
=72（平方厘米）；
现在的表面积：
486-8+72
=478+72
=550（平方厘米）.
故答案为：550.
【分析】根据题意可知，先求出原来的正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6；
再求出挖去的两个截口的面积和，用边长×边长×2=挖去部分的面积；
挖去一个相同的长方体后，现在的木块表面积增加了长方体的4个侧面面积，据此先求出增加的4个侧面面积和；
最后用原来的正方体表面积-挖去部分的面积+增加的4个侧面的面积=现在的木块的表面积，据此列式解答.
15．7
【解答】解：第1分钟：老师通知1人，共2人知道；
第2分钟：2人通知2人，共4人知道；
第3分钟：4人通知4人，共8人知道；
第4分钟：8人通知8人，共16人知道；
第5分钟：16人通知16人，共32人知道；
第6分钟：32人通知32人，共64人知道；
第7分钟：再通知1人刚好是65人。
故答案为：7。
【分析】从第二分钟开始，知道的人同时通知，这样就能以最快的速度通知到所有人。
16．错误
【解答】物体的体积大，容积不一定大，要看容器壁的厚度，如果是实心的，容积是0，所以体积越大的物体，容积也越大，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】物体所占空间的大小叫它的体积，容器所能容纳物体的多少叫它的容积，体积从外面测量数据，容积从里面测量数据，通常一个容器的体积大于它的容积，据此解答.
17．错误
18．错误
19．错误
【解答】假设两个长方体的体积都是24立方厘米，一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是1厘米，另一个长方体的的长是8厘米，宽是3厘米，高是1厘米，两个长方体的表面积分别是：642+412+612=68平方厘米，832+812+312=70平方厘米，两个长方体的表面积不相等。
故答案为：错误
【分析】假设两个长方体的体积都是24立方厘米，根据两个长方体的体积分别算出两个长方体的长、宽、高分别是多少，再根据长方体的表面积计算公式分别算出两个长方体的表面积，再进行比较即可得到答案。
20．正确
【解答】 大于 而小于 的分数有无数个，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】任意两个分数之间有无数个分数，据此判断。
21．错误
【解答】解：只有分母相同时，分子越大，分数就越大，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】同分母分数比较大小，分子大的分数值大；分子相同的分数，分母小的分数值大.
22．错误
【解答】解：2的倍数有2，2是质数．
故答案为：错误.
【分析】本题考查的主要内容是因数和质数的应用问题，根据因数和质数的定义进行分析.
23．错误
【解答】例如1×2=2，积是质数，所以原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数；合数是除了1和本身两个因数外还有其它因数的数.
24．B
【解答】解：20÷（24+20）=20÷44=
故答案为：B。
【分析】用女生人数除以总人数，用分数表示女生占全班人数的几分之几即可。
25．B
【解答】解：一个正方形的边长是一个奇数，由面积公式可知面积一定是奇数；
故答案为：B。
【分析】正方形的面积=边长×边长，根据“奇数×奇数=奇数”，因此正方形的边长是奇数，它的面积一定是奇数。
26．C
【解答】解：A项：三角形a绕点C逆时针旋转180°得不到三角形b，原题干说法错误；
B项：三角形a绕点C顺时针旋转180°得不到三角形b，原题干说法错误；
C项：三角形a绕点B顺时针旋转180°得到三角形b，原题干说法正确；
D项：三角形a绕点B顺时针旋转90°得不到三角形b，原题干说法错误。
故答案为：C。
【分析】作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
27．D
【解答】解：可能是D。
故答案为：D。
【分析】这个立体图形有两排，前面一排一个正方体，后面一排三个正方体，并且两排左侧对齐；后面一排有两层，上面一层有一个正方体与下面一层右侧对齐。
28．A
29．D
【解答】解：两个数的公倍数大于或等于其中一个较大的数，所以不会比较大的数小。
故答案为：D。
【分析】如果一个数是另一个数的倍数，那么较大的数就是它们的最小公倍数；如果一个数不是另一个数的倍数，那么它们的最小公倍数一定比这两个数都大。
30．D
【解答】解：淘气：把6块巧克力每2块分作一份，一共平均分成3份，小明吃了其中的2份，即小明吃了6块巧克力的，表达正确；
笑笑：把每块巧克力平均分成3份，小明吃了其中的2份，即每块小明吃了块，则一共吃了6个块，表达正确；
奇思：把6块巧克力平均分成3份，小明吃了其中的2份，即小明吃了6块巧克力的，表达正确；因此，淘气、笑笑、奇思的表达都正确。
故答案为：D。
【分析】看图可知：淘气、奇思都是把巧克力总数看作单位“1”，平均分成3份，小明吃了其中的2份，即都是吃了巧克力总数的，因此，巧克力总数×吃了的分率=吃了的数量；笑笑是把每一块巧克力看作单位“1”，平均分成3份，小明吃了其中的2份，即吃了块，因此，巧克力总数×每块吃了的数量=吃了的数量。
31．B
【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数的三位数末位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数的数，就是3的倍数，所以百位上的数字和十位上的数字之和要是3的倍数，4+5=9=3×3， 5+7=12=3×4， 4+7=11， 11不是3的倍数，所以任意选三张组成三位数，在这些数中同时是2、3 和5的倍数的是 450、540、570、750， 共4个。
故答案为：B。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此解答。
32．B
【解答】（1）将16瓶水分成6、6、4这样的三份；将前两份放在天平的两端，如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份，将前两份2瓶放在天平的两端，如果平衡，第三份那一瓶就是要找的盐水，如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
（2）将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份；先将前两份放在天平的两端，如果平衡，将第三份的2瓶分成1、1这样的两份，继续按第三步操作；如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
（3）将1、1这两瓶分别放在天平的两端，较重的就是要找的盐水。
至少三次能保证找到这瓶盐水。
故答案为：B
【分析】“找次品”时，尽量将物品分成相等的三份，这样可以最快的找到“次品”，每一次分法都是如此。另外，还有一个公式可以快速找到答案：3a＜物体数量＜3b，那么最少能保证找到“次品”的次数就是（a+1）次。
33．B
【解答】解：＋＋＋＋＋＋
=1-＋-＋-＋-＋-＋-＋-
=1-
=
1-=。
故答案为：B。
【分析】=1-、=-、=-......；然后计算出结果是，再加上的数=1-。
34．
=
【解答】同分母的分数相加减时，分母保持不变，仅分子进行加减；异分母分数相加减时，则需先通分至相同分母再进行计算。
35．（1） x+ ＝
解：x+ ﹣ ＝ ﹣
x＝
（2） ﹣x＝ 解： ﹣x+x＝ +x x+ ＝
x+ ﹣ ＝ ﹣
x＝
【解答】根据等式性质1解方程；等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
36．解：
=
=5-1
=4
=
=
=
=
=
=
=
=
=1
=
=
=
=
=
=
=0
【解答】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，再和另外一个数相加，或先把后两个数相加，再和另外一个数相加，和不变；加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；
（1）根据加法结合律得到原式=，然后按顺序计算即可；
（2）根据加法结合律得到原式=，然后按顺序计算即可；
（3）首先通分计算括号内的减法，然后通分计算括号外的减法即可；
（4）根据加法交换律得到原式=，然后按顺序计算即可；
（5）根据加法结合律得到原式=，然后按顺序计算即可；
（6）首先去掉括号，括号内要变号，得到原式=，然后根据加法交换律得到，最后按顺序计算即可。
37．（1）解：表面积：
(9×3+9×4+3×4)×2+3×3×4
=150+36
=186(cm2)
体积：
9×3×4+3×3×3
=108+27
=135(cm3)
（2）解：高：4－3=1（cm），宽：4－1×2=2（cm）
表面积：
(3×2+2×1+3×1)×2
=11×2
=22(cm2)
体积：3×2×1=6（cm3）
【解答】（1）看图可知上面是一个正方体，下面是一个长方体，把正方体的上面平移到下面则下面的长方体的表面积就是一个完整的长方体表面积，此时正方体的表面积就是4个侧面的面积和，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，棱长×棱长×4=正方体的表面积，（长×宽+长×高+宽×高）×2+棱长×棱长×4=图形的表面积；长×宽×高=长方体的体积，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高+棱长×棱长×棱长=图形的体积；
（2）根据长方体展开图可知长方体的长是3cm，高为4-3=1(cm)，宽为4-1×2=2(cm)，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，长×宽×高=长方体的体积。
38．解：÷1=，表示把长方形平均分成5份，其中的3份涂色，
÷3=×=，表示把长方形平均分成5份，其中的1份涂色，
【解答】阴影的面积÷图形的面积=阴影的面积占图形面积的几分之几。
39．（1）
（2）
（3）
【解答】（1）先确定平移的方向，然后根据平移的格数确定对应点的位置，再画出经过两次平移后的三角形即可；
（2）旋转中心不动，根据旋转方向和度数确定点B、C的位置，然后画出旋转后的三角形；
（3）每条边都扩大到原来的2倍，只需要确定两条直角边的长度，两条直角边的长度分别是6格、8格，由此画出放大后的三角形。
40．；
41．解：9×9×9÷（25×12）
=729÷300，
=2.43（厘米）；
答：玻璃缸中的水会下降2.43厘米．
【解答】根据求不规则物体的体积的计算原理和方法，即排水法；这个正方体铁块的体积就等于玻璃缸内下降的水的体积，所以用正方体铁块的体积除以长方体玻璃缸的底面积即是玻璃缸中的水下降的高度．此题关键是理解棱长9厘米的正方体铁块占据了玻璃缸中水的体积，用铁块的体积除以玻璃缸的底面积解答即可．
42．解：(8×6+8×3×2+6×3×2-12.4)×8
=(48+48+36-12.4)×8
=119.6×8
=956.8(元)
答：粉刷这间教室要花费956.8元。
【解答】只需要计算出教室5个面的面积，再减去门窗的面积就是需要粉刷的面积，用需要粉刷的面积乘每平方米花费的涂料费就是一共需要的钱数。
43．解：24，20，30的最小公倍数为：120。
12024=5（个 ）12020=6（个 ）12030=4（个 ）120（5+6+4）=8（个）
答： 每个班级可以分得8个气球。
【解答】这批气球刚好被四年级或五年级或六年级刚好分完，所以这批气球的个数一定是24，20，30的公倍数，当这批气球的个数是24，20，30的其他公倍数时，各年级的班数也会跟着扩大相同的倍数，三个年级每个班分得的气球不变（商不变的定律），我们就用24，20，30的最小公倍数计算更简单，先计算出各年级有几个班，再把这批气球平均分给三个年级的所有班级 。
44．解：12=3×4；8=2×4；
12和8的最大公因数是4，
（12÷4）×（8÷4）
=3×2
=6（张）
答：选用的正方形书画纸的边长最长是4分米，需用6张正方形画纸。
【解答】两个数的最大公因数就是正方形书画纸的最长边长；长可以贴的张数×宽可以贴的张数=需要的张数。
45．解：5分钟=300秒；
3.14×（2÷2）2×6×300
=3.14×1×6×300
=5652（立方厘米）
=5.652升
答：5分钟浪费了5.652升水。
【解答】1分=60秒，将5分钟化成秒数，自来水管可以看成一个圆柱，圆柱的体积=圆柱的底面积×高，本题中圆柱的底面积=自来水管的横截面（直径是2厘米的圆的面积）×圆柱的高（水的流速×水流的总秒数），圆的面积=π×圆的半径的平方，注意1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升，将单位转化即可得出答案。
46．解：2100×1000=2100000（L）
2100000L=2100000dm3=2100m3
2100÷（50×21）
=2100÷1050
=2（m）
2m>1.8m
答：深度符合比赛游泳池规定。
【解答】根据题意可得：长×宽=泳池底面积，水的体积÷（长×宽）=水深，再与规定水深比较即可判断；计算前统一单位：1吨水=1000L水，1m3=1000dm3，1dm3=1L，大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
47．解：96÷2÷4-4-3
=48÷4-4-3
=12-4-3
=8-3
=5（分米）
3+3=6（分米）
(4×6+4×5+5×6)×2
=74×2
=148（平方分米）
148平方分米=14800平方厘米
答：至少需要14800平方厘米的包装纸。
【解答】先求出一个长方体礼盒的高，即96÷2÷4-4-3=5(dm)。重合最大的面进行包装，可最大程度节省包装纸，即将4dm 和5dm的面重合，至少需要包装纸的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。然后再单位换算。
48．解：4×2.5×4
=10×4
=40(dm2)
答：至少需要木板40平方分米。
【解答】如图，把长方形①和②分别平移到它们的对面，则木架就是由4个长×宽的长方形面组成，因此，长×宽×4=至少需要的木板面积。
49．（1）解：1×1+1×2×4
=1+8
=9（dm2）
答：制作这个容器（无盖）需要9平方分米的玻璃。
（2）解：1dm=10cm
10×10×(16-12)
=100×4
=400（cm3）
答：苹果的体积是400立方厘米。
【解答】（1）看图可知容器的底是一个边长是1dm的正方形，高是2dm，则容器的四个侧面的面积相等，因此，边长×边长+边长×高×4=需要的玻璃面积；
（2）通过实际操作可知当苹果完全浸没在水中且水没有溢出时，苹果的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=放入苹果后水面高度－原水面高度，因此，边长×边长=上升部分水的底面积，边长×边长×（放入苹果后水面高度－原水面高度）=苹果的体积；计算时转化单位：1dm=10cm，大单位转化成小单位乘进率。
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