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2025-2026学年人教版六年级上学期开学摸底培优预测卷
一、填空题
1．因为11×1=　 　，11×2=　 　，11×3=　 　，11×4=　 　，11×5=　 　……所以11的倍数有　 　。
2．分母是7的真分数一共有　 　个，它们的和等于　 　。
3．在横线上填上合适的质数。
30=　 　×　 　×　 　 19=　 　+　 　+　 　
4．有两根长度相同的绳子，第一次剪去第一根的米，第二次剪去第二根的，两根绳子剩下的长度相比，　 　。（“第一根长”“第二根长”“一样长”或“无法判断”）
5．在直线上面的括号里填上分数，下面的括号里填上小数。
6．一批木料，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多10方，这批木料共有 　 　方。
7．从一个长9am，宽5m、高4cm的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积是　 　cm3．
8．用棱长为1dm的小正方体摆成一个大正方体，至少需要　 　个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是　 　dm2。
9．李叔叔的微信里有295元钱，至少增加 　 　元就是3的倍数，至少增加 　 　元就同时是2和5的倍数。
10．把一根8m长的铁丝平均分成4段，每段占这根铁丝长的　 　，每段长　 　m。
11．下图是一台电子秤，托盘上摆放物体，通过指针可读出质量。如果指针顺时针旋转90°，托盘上的物品质量是　 　千克。在托盘上放5 千克的物体时，指针顺时针旋转　 　。
12．一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝　 　。
二、判断题
13．5克盐溶解在45克水中，盐占盐水的 。（　　）
14．两个质数的积一定是合数．（　　）
15．如果a是奇数，a+1必定是偶数。（　　）
16． 是分母为12的最简真分数，则自然数a的取值只有2个。（　　）
17．五（2）班有男生30人，女生20人，女生占全班人数的 。（　　）
18．分母是6的所有最简真分数的和是1。（　　）
19． 一个物体如果从前面、上面和左面看到的形状都相同，那么这个物体一定是一个正方体。(　　)
20．根据从一个方向看到的图形摆几何体，只有一种摆法。 (　　)
三、单选题
21．下面各算式中，除数是被除数的因数的是（　　）
A．5÷10 B．10÷5 C．152÷10 D．0.6÷0.2
22．在、、、、这些分数中，最简分数有几个？大小相等的分数有几个？下列选项正确的是（　　）。
A．3，2 B．1，3 C．1，4 D．2，3
23．把一个棱长是12厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体，可分（　　）块．
A．27 B．9 C．3 D．12
24．长方体（不含正方体）的6个面钟，最多有（　　）个面相同。
A．2 B．3 C．4 D．6
25．下列说法正确的是（　　）
A．两个奇数的和一定是偶数。
B．要直观反映张云本学期几次考试成绩的变化情况，应该绘制条形统计图。
C．一个棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等。
26．下面表示 的是（　　）。
A． B． C．
27．一根木条被截成两段，第一段长 dm，第二段占全长的 ，这两段木条长度相比，（　　）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
28．某公园有一值班室长是6米，宽是5米，高是3米，门窗的面积是7.5平方米，现将房间四壁和房顶都刷上涂料，每平方米用4元的涂料，则刷这间值班室至少需要（　　）元的涂料。
A．398 B．378 C．354 D．324
29．男生人数占全班人数的 ，那么男生人数占女生人数的（　　）。
A． B． C．1
30．如图，三个棱长分别是1厘米、2厘米、3厘米的正方体叠放在一起，整个图形的表面积是（　　）平方厘米。
A．70 B．74 C．78 D．80
四、计算题
31．直接写出得数。
32．计算下面各题，能简算的要简算。
33．解方程。
（1）x＋ ＝ （2） －x＝ （3）x－ ＝2
34．求下面组合图形的表面积。
五、操作题
35．在图中涂色表示 公顷。
36．壮壮准备用硬纸板制作一个长方体无盖环保回收箱，他已经画出其中的两个面(如图)。(每个小方格的边长表示1dm)
（1）回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是　 　dm、　 　dm、　 　dm。
（2）要保证制作回收箱所用的硬纸板最少，请你在方格纸上画出回收箱的其他三个面。
（3）做这样一个回收箱至少需要　 　dm2的硬纸板。
六、解决问题
37．五一班开庆祝会，同学们在教室里挂气球。按照2个粉色、3个黄色、1个蓝色的顺序排列，一共挂了48个气球。三种颜色的气球各占总数的几分之几？
38．一节英语课共时，学生活动用了时，比老师讲课多用了时，其余时间学生做练习。学生独立做练习用了多少时？
39．一盒巧克力有8块，两人共吃了这盒巧克力的几分之几？还剩下几分之几？
40．把240m3的土平铺在长60m、宽40m的平地上，可以铺几厘米厚
41．姗姗家有29瓶同样的水，姗姗往其中1瓶中加了一些糖，比其他的28瓶水略重一些。
（1）如果用天平称，那么至少称几次能保证找出这瓶加了糖的水
（2）如果天平两边各放14瓶，那么称一次有可能称出来吗 为什么
42．问题：同学们儿童节布置教室，一长串气球有3种颜色，每种颜色的气球数量相等。气球的数量在50～60之间。猜一猜，可能有多少个气球？
43．下图所示的包装箱的体积是多少立方分米？
规格：60cm×70 cm×40cm
44． 一杯纯果汁，小鹏喝了杯，加满了水后，又喝了半杯，就去踢足球了。1小时后他回到家，将这杯果汁加满水后全部喝完。他一共喝了多少杯纯果汁 多少杯水
45．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒6厘米，一位同学去水池洗手，走时忘了关水龙头，5分钟浪费了多少升水？
46．一根红彩带长40厘米，一根黄彩带长24厘米，要把它们都剪成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少厘米 一共可以剪成多少段
参考答案与试题解析
1．11；22；33；44；55；11，22，33，44，55，…
【解答】解：11×1 表示 1 个 11，所以 11×1=11。
11×2 表示 2 个 11 相加，即 11 + 11 = 22，所以 11×2=22 。
11×3 表示 3 个 11 相加，即 11 + 11 + 11 = 33，所以 11×3=33。
11×4表示 4 个 11 相加，即 11 + 11 + 11+11 = 44，所以 11×4=44。
11×5 表示 5个 11 相加，即 11 + 11 + 11 +11+11=55，所以 11×5=55。
由前面的计算可知，11、22、33、44、55 都是 11 分别乘以 1、2、3 得到的，所以 11 的倍数有 11、22、33、44、55。
故答案为：11 ；22 ；33 ；44；55；11，22，33，44，55，…。
【分析】 本题主要考查乘法运算和对倍数概念的理解。通过计算 11 分别乘以 1、2、3 等数字得出结果，从而找出 11 的倍数。
2．6；3
【解答】解：分母是7的真分数一共有6个，它们的和等于：
+++++==3。
故答案为：6；3。
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；同分母分数相加，分母不变，分子相加。计算的结果，能约分的要约成最简分数。
3．2；3；5；11；3；5
【解答】解：30=2×3×5；
19=11+3+5。
故答案为：2；3；5；11；3；5。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
4．无法判断
【解答】解：由于两根绳子的原始长度不确定，无法计算出两次剪切中剪去的具体长度。
故答案为：无法判断
【分析】在第一次剪切中，剪去的长度是具体的量，用分数带单位表示；在第二次剪切中，剪去的长度是绳子长度的比例，用分数不带单位表示。由于两根绳子的原始长度未知，无法确定二次剪切中剪去的具体长度。因此，也无法直接比较两次剪切后绳子剩余长度的大小。
5．
【解答】把0到1之间平均分成8格，每格表示或0.125，根据数字确定所在的点即可。
6．70.
【解答】解：
=
=
=
=
=70（方）
答：这批木料共有70方．
故答案为：70.
【分析】把这批木料体积看作单位“1”，先求出两次用去体积占总体积的分率，再求出剩下木料的体积，进而求出用去木料体积比剩下木料体积多占的分率，也就是10方占木料总体积的分率，最后依据分数除法意义即可解答．
7．64
【解答】解：4×4×4
=16×4
=64（立方厘米）。
故答案为：64。
【分析】在长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的棱长=长方体最短的一条棱的长度，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
8．8；24
【解答】解：2×2×2＝8；8÷1=8；2×2×6＝24
故答案为：8；24
【分析】 （1）用棱长1cm的小正方体摆成大一些的正方体，大正方体的每条棱长上至少有2个小正方体组成，所以摆成的大正方体的棱长至少是2厘米，据此解答即可。大正方体的体积=大正方体的棱长×大正方体的棱长×大正方体的棱长。
大正方体的体积÷小正方体的体积=小正方体的个数。
（2）正方形的边长×正方形的边长×6=正方体的表面积。
9．2；5
【解答】解：295+2=297
2+9+7=18
18是3的倍数。
295+5=300
所以至少增加2元就是3的倍数，至少增加5元就同时是2和5的倍数。
故答案为：2；5。
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除；同时是2和5的倍数的数的特征：个位上是0。
10．；2
11．2；225°
【解答】解：360°÷8=45°
90°÷45°=2（格），如果指针顺时针旋转90°，指向2，托盘上的物品质量是2千克；
在托盘上放5 千克的物体时，指针指向5，指针顺时针旋转45°×5=225°。
故答案为：2；225°。
【分析】这个电子秤秤盘共8个大格，每格大格平均360°÷8=45°，指针开始指着0，如果指针顺时针旋转90°，指向2，托盘上的物品质量是2千克；在托盘上放5 千克的物体时，指针指向5，指针顺时针旋转的度数=平均每格的度数×旋转的格数。
12．16
13．正确
【解答】解：5÷（5＋45）
=5÷50
=。
故答案为：正确。
【分析】盐占盐水的分率=盐的质量÷（盐的质量＋水的质量） 。
14．正确
【解答】解：两个质数相乘得到的积，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数．它有4个因数，所以一定是合数．
故答案为：正确．
【分析】一个数除了1和它本身还有其它因数，这样的数就是合数．本题的主要考查了学生对合数意义的掌握情况．
15．正确
【解答】解：如果a是奇数，a+1必定是偶数。
故答案为：正确。
【分析】相邻的两个数相差1，这两个数其中一个是奇数，另一个数一定是偶数。
16．错误
【解答】当a+5=1时，a不存在；
当a+5=5时，a=0；
当a+5=7时，a=2；
当a+5=11时，a=6；
则自然数a的取值只有3个。
故答案为：错误
【分析】最简分数是指分子与分母之间的分因数只有1，真分数是指分数中的分子比分母小，所以符合要求的a的值有3个。
17．错误
【解答】20÷（30+20）=
故答案为：错误。
【分析】女生占全班人数的几分之几=女生人数÷（女生人数+男生人数）
18．正确
【解答】+=1，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 分子小于分母且分子和分母互质的分数叫最简真分数，分母是6的所有最简真分数有、，要求它们的和，用加法计算。
19．错误
【解答】解：这个物体不一定是一个正方体，还可能是球。
故答案为：错误。
【分析】正方体从前面、上面和左面看到的形状都相同 ，但是反过来不成立。
20．错误
【解答】解： 解：根据从一个方向看到的图形拼摆几何体，摆法不止一种；
如：用5个小正方体摆几何体时，从上面看到的是；
摆法有：、、等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 根据从一个方向看到的图形拼摆几何体，有部分图形被遮挡，而且数量不确定，所以摆法也会不止一种，举例子说明即可。
21．B
【解答】选项A，5÷10=0.5，商是小数，不能用因数和倍数描述；
选项B，10÷5=2，除数是被除数的因数；
选项C，152÷10=15.2，商是小数，不能用因数和倍数描述；
选项D，0.6÷0.2=3，被除数和除数都是小数，不能用因数和倍数描述.
故答案为：B.
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答.
22．D
【解答】解：＝＝ ；
＝＝；
＝＝。
最简分数有、，大小相等的分数为、、。
故答案为：D。
【分析】根据分数的基本性质把不是最简分数的数化简成最简分数，然后比较。
23．A
【解答】解：12÷4=3块，3×3×3=27块，所以可分成27块。
故答案为：A。
【分析】正方体的体积=正方形的棱长3，这个大正方体的棱长可以分别成小正方体的块数=大正方体的棱长÷小正方体的棱长，那么可以分的块数=这个大正方体的棱长可以分别成小正方体的块数3。
24．C
【解答】解：长方体（不含正方体）的6个面钟，最多有4个面相同。
故答案为：C。
【分析】长方体的特征：有6个面；每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方体，其余4个面是完全相同的长方形，据此解答。
25．A
【解答】选项A，奇数+奇数=偶数，此题说法正确；
选项B，要直观反映张云本学期几次考试成绩的变化情况，应该绘制折线统计图，原题说法错误；
选项C，正方体的表面积和体积不能比较，原题说法错误。
故答案为：A。
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，据此解答；
条形统计图特点：可以清楚地看出数量的多少；折线统计图特点：不但可以表示数量的多少，还可以清楚的看出数量的增减变化情况，据此判断；
正方体的表面积和体积是两种不同的量，无法比较大小。
26．C
【解答】解：A、；B、不能用表示；C、4÷6=.
故答案为：C
【分析】表示把单位“1”平均分成3份，阴影部分占其中的2份；实际也可以表示平均分成6份，阴影部分占4份.
27．B
【解答】第一段占全长的：1-=；
第二段占全长的；
<，所以第二段长。
故答案为：B。
【分析】根据题意，把一根木条看作单位“1”，第一段占全长的分率=1-第二段占全长的分率，然后把两段占的分率比较大小即可。
28．C
【解答】解：（6×5+6×3×2+5×3×2-7.5）×4
=（30+36+30-7.5）×4
=88.5×4
=354（元）
故答案为：C。
【分析】需要刷涂料的部分只有一个底面，把一个底面和4个侧面的面积相加，减去门窗的面积求出刷涂料的总面积，用总面积乘每平方米涂料的钱数即可求出一共需要的钱数。
29．B
【解答】解：2÷（5-2）
=2÷3
=。
故答案为：B。
【分析】男生人数占女生人数的分率=男生占的份数÷（总份数-男生占的份数） 。
30．B
【解答】3×3×6+2×2×4+1×1×4=54+16+4=74（cm2）
故答案为：B。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，每往上面加一个正方体，就增加了正方体的4个侧面积，加上去的正方体的上面的面积正好和被它压住的下面的面积相同，所以直接用最下面正方体的表面积+每个正方体4个侧面的面积和=图形的表面积。
31．
0.75
【解答】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
32．(1) (2) (3)
=12- = =
=10 =
【解答】 题目需要计算三个分数运算表达式，其中可能涉及简算方法的应用。首先观察每个表达式的特点，判断能否通过运算顺序调整、通分或结合律等方法简化计算过程。
33．（1）x＋ ＝ 解：x＝ －
x＝
（2） －x＝ 解：x＝ －
x＝ －
x＝
（3）x－ ＝2 解：x＝2＋
x＝2
【解答】解未知数的系数是1的方程时，先把相同的项合并在一起，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，就可以解得x的值。
34．解：
（10×8+10×6+6×8）×2
=188×2
=376（平方厘米）
（10-5）×4×2
=20×2
=40（平方厘米）
376-40= 336（平方厘米）
答：组合图形的表面积是336平方厘米。
【解答】如图，组合图形的表面实际上比长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm的长方体的表面少了两个长（10-5）cm、宽4cm的长方形的面，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，两个长方形的面积=长×宽×2=（10-5）×4×2，长方体的表面积－两个长方形的面积=组合图形的表面积。
35．解：
【解答】观察图可知，把2公顷平均分成7份，每份是2÷7=公顷，公顷涂2小格即可。
36．（1）6；4；3
（2）
（3）84
【解答】解：（1） 回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是 6分米、4分米、3分米；
（2）如图：
（3）6×4+（6×3+4×3）×2
=24+60
=84（平方分米）
故答案为：（1）6；4；3；（3）84。
【分析】（1）仔细观察给出的两个面，结合每个小方格的边长表示1dm即可得到答案；
（2）要保证制作回收箱所用的铁皮最少，有两个边长为4dm的正方形面，据此分析解答；
（3）根据长方体的表面积计算公式可得至少需要铁皮的面积，据此解答。
37．解：48÷（2+3+1）
=48÷6
=8（个），
粉色：8×2=16（个），
黄色：8×3=24（个），
蓝色：8×1=8（个），
16÷48=，
24÷48=，
8÷48=；
答：粉色气球占总数的，黄色气球占总数的，蓝色气球占总数的。
【解答】气球按照2个粉色、3个黄色、1个蓝色的顺序排列，因此一个周期包含气球数为2+3+1=6个，总共有48个气球，周期数为8个，再求出每个颜色气球分别有多少个，求占总数的几分之几，就是用三种颜色的气球分别除以总数即可。
38．解：-（-+）
=-
=（时）
答：学生独立做练习用了时。
【解答】用学生活动用的时间减去比老师讲课多用的时间求出老师讲课的时间，然后与学生活动时间相加求出活动和讲课的时间和，再用这节课的总时间减去活动和讲课用的时间和即可求出独立做练习用的时间。
39．解：3÷8=
2÷8=
+ =
1- =
答：两人共吃了这盒巧克力的 ，还剩下 。
【解答】分别计算出两人各吃了这盒巧克力的几分之几=吃了的块数÷这盒巧克力一共的块数；两人共吃了这个巧克力的几分之几=两人各吃了这盒巧克力的几分之几之和；还剩下几分之几=1-两人共吃了这个巧克力的几分之几，代入数值计算即可。
40．解：240÷60÷40
=4÷40
=0.1（米）
0.1米=10厘米
答：可以铺10厘米厚。
【解答】可以铺的厚度=土的体积÷铺的长度÷铺的宽度，然后单位换算。
41．（1）答：至少称4次能保证找出这批加了糖的水。
（2）答：有可能称出来，因为天平两边各放14瓶，如果正好平衡，那么剩下的1瓶就是加了糖的那瓶水。
【解答】（1）把29瓶分成10、10、9三份，第1次：天平两端各放10瓶，如果平衡，加糖的就在9瓶中；如果不平衡，下沉那端的10瓶有加糖的。第2次：①加糖的在9瓶中，天平两端各放3瓶，平衡，加糖的在剩下的3瓶中；不平衡，加糖的在下沉那端的3瓶中。②加糖的在10瓶中，天平两端各放3瓶，平衡，剩下的4瓶中有加糖的；不平衡，下沉那端的3瓶有加糖。第3次：如果3瓶中有加糖的，那么再称1次就能找出加糖的那瓶。如果加糖的在4瓶中，天平两端各放2瓶，下沉那端的2瓶有加糖的。第4次：天平两端各放1瓶，下沉那端的那瓶就加糖了。
（2）天平两端各放14瓶，此时如果天平刚好平衡，那么剩下的1瓶就是加糖的。
42．51个、54个或57个
【解答】51个、54个或57个
【分析】气球的数量应该是在50～60之间的3的倍数。考察了3的倍数的数的特征。
43．解：60×70×40÷1000
=4200×40÷1000
=168000÷1000
=168（立方分米）
答：包装箱的体积是168立方分米。
【解答】长方体的体积=长×宽×高，然后单位换算除以进率1000。
44．解：纯果汁：1杯
水：(杯)
答：他一共喝了1杯纯果汁，杯水。
【解答】 分析题目，无论怎样加水，小鹏喝的纯果汁都是1杯，所以只需求出三次加水量，再和纯果汁作比较即可；第一次喝了一杯纯果汁的，加满水即加了杯的水，第二次喝了这杯的，加满水即加了杯水，最后将这杯全喝了，喝的水即加的全部的水，即+，计算分数加法即可。
45．解：5分钟=300秒；
3.14×（2÷2）2×6×300
=3.14×1×6×300
=5652（立方厘米）
=5.652升
答：5分钟浪费了5.652升水。
【解答】1分=60秒，将5分钟化成秒数，自来水管可以看成一个圆柱，圆柱的体积=圆柱的底面积×高，本题中圆柱的底面积=自来水管的横截面（直径是2厘米的圆的面积）×圆柱的高（水的流速×水流的总秒数），圆的面积=π×圆的半径的平方，注意1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升，将单位转化即可得出答案。
46．解：
40和24的最大公因数是2×2×2=8
（40＋24）÷8
=64÷8
=8 (段)
答：每小段最长是8厘米，一共可以剪成8段。
【解答】每小段最长的长度=40和24的最大公因数，用短除法求出；一共可以剪成的段数=（红彩带的长度＋黄彩带的长度）÷每小段最长的长度。
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