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2025年下学期八年级期中考试数学试卷
本试卷满分120分，时量120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在△ABC中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠B=90° B. ∠A、∠B、∠C的度数之比是1:2:3
C. ∠A=2∠B=3∠C D. ∠A+∠B=∠C
2. 把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B=25°，∠D=58°，则∠BCE的度数是（ ）
A. 83° B. 57° C. 54° D. 33°
3. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，ED=3，AD=4，则DC的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
4. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m和 n（m < n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）
A. m2 + 2mn + n2 = 0 B. m2 - 2mn + n2 = 0
C. m2- 2mn - n2 = 0 D. m2 - 2mn - n2 = 0
5. "赵爽弦图"巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲。如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若 (a + b)2 = 21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
7. 如图，平行四边形AOEF的面积是12，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO=3OC，连接AB、AC、BC，则 S△AOC + S△BOC =（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减少
C. 线段EF的长不变 D. 线段EF的长与点P的位置有关
9. 如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）
A. 16 B. 25 C. 144 D. 169
10. 如图，在菱形ABCD中，∠D=135°，AD=3，CE=2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值（ ）
A. 2 B. 3 C. 2 D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如图，直线 m//n，某一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示放置，其中斜边BC与直线 n相交于点D，若∠2=70°，则∠1的度数为 ______。
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，直线DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC。若DE=2，则BC的长为 ______。
13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD:CD=3:2，则点D到线段AB的距离为 ______。
14. 如图，在四边形ABCD中，∠A=45°，直线 l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1+∠2 = ______。
15. 如图，将 n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点 A1、A2、……、An 分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和为 ______ cm （用 n的代数式表示）。
16. 已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1:2，则较长对角线的长度为 ______ cm。
17. 如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线上滑动，要使四边形CBFE为矩形，还需添加的一个条件是 ______（写出一个即可）。
18. 如图，∠MON=60°，点A1在射线ON上，且OA1=1，过点A1作 A1B1⊥ON 交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2= A1B1；过点A2 作A2B2⊥ON 交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3 = A2B2； ；按照此规律进行下去，则 A2025B2025 长为 ______。
三、解答题（共66分）
19. （本小题6分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行。在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
20. （本小题6分）木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木棒，如图所示为其示意图。若∠BAC=90°，线段AB的长为15cm，线段AC的长为20cm，试求出小木条AD的最短长度。
（本小题8分）如图，在 ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠AEF。
求证：△AEH≌△CGF；
求证：四边形EFGH是菱形.
（本小题8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F，求证：
△AEF≌△BEC；
四边形BCFD是平行四边形.
23. （本小题8分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一动点。过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F：PE+PF的值是定值吗？如果不是，请说明理由；如果是定值请求出这个定值。
24. （本小题8分）Pn表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是： ·（n2-an+b）（其中a,b是常数，n≥4）
(1) 通过画图，可得：四边形时，P4= ；五边形时，P5=
(2) 请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a,b的值.
（本小题10分）综合与实践：
学习新知：若一条直线平分一个图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“AI分割线”.
探究新知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3.
(1) 如图①，直线CD是△ABC的一条“AI分割线”，则AD= ；
(2) 如图②，点D是AB边的中点，点E是AC边上一点，直线DE是△ABC的一条“AI分割线”，求△ADE的面积。
26. （本小题12分）已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D。设∠OAC=x°。
(1) 如图1，若AB∥ON，则
① ∠ABO的度数是 ；
②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时，x= .
(2) 如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。

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