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浙江省温州市龙港市2025年九年级学生学科素养检测数学试卷（二模）
1．（2025·龙港模拟）温州某一天的天气预报如图所示，这一天最高温度与最低温度的差为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：8-(-1)=9.
故答案为：C.
【分析】用最高温减去最低温度即为所求.
2．（2025·龙港模拟）如图是由5个完全相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，一共有三行，第一行有2个正方形，第二行、第三行有1个正方形，A选项符合 .
故答案为：A.
【分析】从上面往下看，几何体，对照下列各选项即可.
3．（2025·龙港模拟）2024年温州累计发放个人住房贷款约10820000万元，数据10820000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 10820000 = .
故答案为：B.
【分析】直接将较大的数字化为 a×10n 的形式，其中 1≤a<10 n为整数.
4．（2025·龙港模拟）某班的7名同学1分钟垫排球个数（单位：个）分别为38，38，40，41，42，42，42，这组数据的众数是（　　）
A．38 B．40 C．41 D．42
【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】解： 38，38，40，41，42，42，42 这组数据中出现次数最多的为42，故众数为42.
故答案为：D.
【分析】直接观察数据中出现次数最多的数字即可.
5．（2025·龙港模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A选项，，故A错误；
B选项， ，故B正确；
C选项，，故C错误；
D选项，，故D错误；
故答案为：B.
【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、乘方、除法规则依次进行判断即可.
6．（2025·龙港模拟）如图，直线，直线AC分别交于点；直线DF分别交于点．若，则EF的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：由 知即有得EF=4.
故答案为：C.
【分析】直接由平行线分线段成比例得到，代入数据即可得EF的长.
7．（2025·龙港模拟）某种礼花弹导火索燃烧的速度是，点导火索的人需在礼花燃放前跑到10m以外的安全区域．如果人跑开的速度是，这根导火索至少应多长？设这根导火索的长度为，则可列不等式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意导火索的燃烧时间为，而人的跑开时间为，故
故答案为：A.
【分析】分别表示导火索燃烧的时间和人跑开的时间，导火索燃烧的时间大于人跑开的时间即可得结果.
8．（2025·龙港模拟）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（，利中间一个小正方形EFGH组成，连接．若，则CF的长为（　　）
A． B．4 C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵DF=DA，DG⊥AF
∴AG=GF
∵，都全等
∴AG=DH
设AG=a，则GF=DH=GH=a
由勾股定理得即得a=2，
于是EF=2，CE=2，于是CF=，即CF= .
故答案为：D.
【分析】由DF=DA，DG⊥AF知AG=GF，由全等知DG=GH=AG，由勾股定理得AG=2，即得EF、EC的长，即可得CF的长.
9．（2025·龙港模拟）已知点在一次函数都是常数，且的图像上，，则下列说法一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：选项A、B，如果kb＜0，当k＞0、b＜0时，一次函数的图象如图，
此时y1＜0、y2＜0，即y1y2＞0，故选项A正确；
如果kb＜0，当k＜0、b＞0时，一次函数的图象如图，
此时y1＞0、y2＞0，即y1y2＞0，故选项B错误；
选项C、D，如果kb＞0，当k＞0、b＞0时，一次函数的图象如图，
此时x1和x2对应的y1y2的正负性不确定，因此不一定有y1y2＞0，因此C选项错误；
如果kb＞0，当k＜0、b＜0时，一次函数的图象如图，
此时x1和x2对应的y1y2的正负性不确定，因此不一定有y1y2＜0，因此D选项错误；
综上，说法一定正确的是A。
故答案为：A.
【分析】本题主要考查一次函数的图象特征。
一次函数y=kx+b，其中b是该一次函数与y轴的交点，当k＞0时，该一次函数为增函数；当k＜0时，该一次函数为减函数。据此进行分析、画图，即可得出答案。
10．（2025·龙港模拟）如图，在中，分别是的中点，是对角线AC上一点（点不与端点重合），过点作交BC于点，交CE于点．连结，若已知的面积，则一定能求出（　　）
A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．的面积
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：连接EP，过E点作EN⊥AC交AC于点N，过F点作FM⊥AC交AC于点M，如图
由题意可知AB∥CD，AB=CD，
∴∠EAN =∠FCM，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE=BE=CF=DF，
在△ANE和△CMF中，
∠ANE=∠CMF=90°，∠EAN=∠FCM，AE=CF，
∴△ANE≌△CMF(AAS)，
∴FM= EN.
∴S△CPF = S△CPE，
∵PQ∥AB，
∴PQ上的点到AB上的点距离相同，
∴AE= BE，
∴S△AEC=S△BEC，S△AEP=S△BEO，
∴S△CPE=S△BOC，
∴S△CPF=S△BOC，
∵已知△CPF的面积，则一定能求出△BOC的面积。
故答案为：B.
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、平行线间的距离、三角形的面积等知识。
首先利用AAS证明出△ANE≌△CMF，得出FM= EN，进而推出S△CPF = S△CPE；然后根据平行线间的距离相等可以得出几组三角形的面积相等，最后即可得出答案。
11．（2025·龙港模拟）因式分解： =　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 解： .
【分析】直接应用平方差公式即可求解. .
12．（2025·龙港模拟）化简：　 　．
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：1.
【分析】分母相同，分子相加即得结果.
13．（2025·龙港模拟）如图，在中，，将绕着点顺时针旋转得到，连接AD，则的度数为　 　．
【答案】15
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵由旋转知CA=CD，∠ACB=90°，∠CDE=∠CAB=30°
∴∠ADC=45°
∠ADE=∠ADC-∠CDE=45°-30°=15°
故答案为：15.
【分析】本题主要考查旋转的性质。
首先根据条件“ 将绕着点顺时针旋转得到 ”，即可得出CA=CD，∠ACB=90°，∠CDE=∠CAB=30°，此时∠ADC即可得出，然后作差即可求出∠ADE。
14．（2025·龙港模拟）某班级组织内部抽奖活动，共准备50张奖券，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个，每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中奖的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：，
即一张奖券中奖的概率是.
故答案为：.
【分析】本题主要考查概率的计算。
问题是“ 一张奖券中奖的概率 ”，需要先求出一等奖、二等奖、三等奖一共有多少张，然后除以总的奖券数量，即为中奖的概率。
15．（2025·龙港模拟）如图，AB是的直径，是CO的中点，．若，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】弧长的计算；三角形全等的判定-SAS；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：连接EC、OE，如图
∵OC⊥AB，DE∥AB，
∴DE⊥OC，
∵D是CO中点，
即CD=OD，∠EDC=∠EDO=90°，ED=ED，
∴△EDC≌△EDO（SAS），
∴OE=EC，即OE=EC=CO，
∴∠COE=60°，
∴的长是
故答案为：.
【分析】本题主要考查平行线的性质、全等三角形的判断和性质、弧长公式等相关知识。
首先利用平行线的性质即可得出DE⊥OC，然后利用全等三角形的判定得出OE=EC=CO，因此∠COE=60°，最后利用弧长公式代入计算即可。
16．（2025·龙港模拟）新定义：我们把抛物线，（其中）与抛物线称为“孪生抛物线”．例如：抛物线的“孪生抛物线”为．已知抛物线（为常数，且）的“孪生抛物线”为．抛物线的顶点为，与轴交于B，C两点，若为直角三角形，则拋物线的表达式为　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵ 抛物线（为常数，且） ，
∴其孪生抛物线：（为常数，且），
∴A点坐标为（），即A（-1，4）；如图所示，
即AD=4，OD=1.
∵为直角三角形，
∴AD=BD=CD=4，BO=BD+OD=5，CO=CD-OD=3，
∴B（-5，0），C（3，0），
x1x2=-5×3=，解得
因此拋物线的表达式为。
故答案为：.
【分析】本题主要考查抛物线的相关性质、直角三角形的性质等相关知识。
首先根据“孪生抛物线“的定义，可以先写出抛物线C2的关系式，根据顶点坐标公式可以求出A点的坐标；因为顶点在对称轴上，因此AB=AC，此时可以推出为等腰直角三角形，且∠A=90°，这样就可以得出B和C点的坐标，最后根据二次函数根与系数的关系即可求出a的值， 拋物线的表达式即可求出。
17．（2025·龙港模拟）计算：．
【答案】解：
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题主要考查计算平方根、绝对值的非负性以及负指数的计算。
首先分别计算出算、和的值，然后计算即可。
18．（2025·龙港模拟）解方程组：
【答案】解：
∴方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的求解过程。
可以通过消元法，先计算出x的值，然后代入即可求出y值。
19．（2025·龙港模拟）某校七年级计划开展“庆六一”趣味比赛，活动设置包棕子、缝沙包、做风筝和剪窗花四个项目，每名学生限选一项参与。为调查报名情况，现随机抽取了A，B两个班级，已知这两个班级人数相同，根据报名数据绘制了如下统计图．
（1）求A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有多少人？
（2）本次参加比赛的七年级学生共有400人，根据统计信息，请估计七年级报名“做风筝”的人数．
【答案】（1）解：
∴A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有34人。
（2）解：
∴估计七年级报名“做风筝”的人数有136人。
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】本题只要考查统计图及其计算。
（1）首先根据条件“ 两个班级人数相同 ”，结合柱状图和扇形图，可以先求出B班做风筝的人数是16人，然后即可计算出A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有34人；
（2）结合（1）的计算结果，即100人中有34人做风筝，那么400人的话列式计算即可。
20．（2025·龙港模拟）如图，在中，是BC边上的中线，若，．
（1）求CD的长．
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AB=13，BD=12，
∴AD==5.
∵，
∴AC=，
∴CD=5.
（2）解：∵AE是BC边上的中线，
∴CE=，
∴，
∴.
【知识点】勾股定理；已知正弦值求边长；求正切值
【解析】【分析】本题主要考察勾股定理、正弦值以及正切值的计算等知识。
（1）首先利用勾股定理求出AD的长度，然后放到直角三角形ACD中，利用正弦值求出AC的长度，最后再利用勾股定理即可求出CD的长度；
（2）结合（1）的计算结果，先分别计算出CE和ED的长度，最后放到直角三角形AED中利用正切值即可求出答案。
21．（2025·龙港模拟）尺规作图问题：
如图，在中，是对角线BD上一点，连结AP，请按要求完成下列问题：
（1）用无刻度直尺和圆规在BD边上作点，连结CQ，使得．（保留作图痕迹，不必写做法）
（2）依据你的作图，请说明成立的理由．（要求写出推理过程）
【答案】（1）解：如图所示，

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABP=∠CDQ.
∵BP=DQ，
∴△ABP≌△CDQ（SAS），
∴∠APB=∠CQD，
∴∠APD=∠CQB，
∴AP//CQ.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；同位角相等，两直线平行；尺规作图-平行线
【解析】【分析】本题主要考查平行线的作图、平行线的性质、全等三角形的判断及性质等知识。
（1）以C点为圆形、AP长为半径画弧，交BD于Q点，连接CQ即可；
（2）首先根据SAS证明出△ABP≌△CDQ，即可∠APB=∠CQD，然后根据等角的补角相等以及“同位角相等、两直线平行”，即可得出证明结果。
22．（2025·龙港模拟）随着夏天的到来，天气变热，蚁子增多．某校对教室采用药熏法进行灭蚁，药物燃烧时，室内空气的含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量与成反比例（如图），已知药物点燃后10min燃尽，此时室内空气的含药量为．
（1）求出药物燃尽后与之间函数的表达式．
（2）从熏药开始经过40min时，求此时室内空气的含药量是多少？
（3）当室内空气的含药量不低于且持续时间不低于12min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？
【答案】（1）解：设药物燃尽后的函数表达式为.
由题意得，当x=10时，y=8，
∴k=xy=80，
∴函数表达式为
（2）解：当x=40时，，
因此此时空气中的含药量是2mg/m3．
（3）解：当y=4时，，得x=20，
由图可得，当x=5时，y=4.
∴，
∴本次灭蚊有效．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】本题主要考查求反比例函数表达式以及相关计算；
（1）从图上可以看出，点（10，8）在反比例函数上，因此代入求出k，即可求出反比例函数表达式；
（2）结合（1）的计算结果，将x=40代入即可求出y值；
（3）结合（1）的计算结果，将y=4代入即可求出x值，然后从图上可以看出，当x=5的时候，含药量刚好达到 ，即从5min到20min这段时间，室内空气的含药量不低于 ，计算出时间和12min对比即可。
23．（2025·龙港模拟）已知抛物线的顶点坐标为．
（1）求的值，并写出函数表达式．
（2）在该抛物线上．
①当点关于抛物线对称轴的对称点为时，求的坐标．
②若，当时，该二次函数的最大值是最小值的2倍，求的值．
【答案】（1）解：由题意得，，，
∴
∴二次函数为。
（2）解：①由题意得，解得.
∴，
∴.
②∵，
∴，．
（ⅰ）当时，当x=m时函数取到最大值，最小值是9，
∴
得
（ⅱ）当时，当x=m时函数取到最大值，x=m+4时函数取到最小值，
∴
∴
∴
综上所述，m的值为或.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】本题主要考查抛物线的相关性质。
（1）根据抛物线的顶点坐标公式，列式可以分别求出b和c的值，然后代入即可；
（2）利用对称轴性质列式计算，即可求出①的答案；分当时和两种情况，列式计算即可。
24．（2025·龙港模拟）如图，是以AB为直径的圆，点在上，CD切于点于点，连结BC．
（1）求证：．
（2）若．
①求BC的长度．
②如图，点在半径AO上，连结CP并延长交于点，且，连结QB，求证：．
【答案】（1）证明：连结CO.
∵CD切⊙O于点C，
∴CO⊥CD，
∵BD⊥CD，
∴CO//BD，
∴∠OCB=∠CBD.
∵CO=BO，
∴∠ABC=∠OCB=∠CBD。
（2）解：①连结AC.
∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴，
∵AB=10，BD=，
∴BC=8.
②连结CA，延长QO交BC于H，作CM⊥AB交AB于M，QN⊥AB交AB于N，
∵CM⊥AB，QN⊥AB，
∴∠CMA=∠QNO=90°．
又∵∠CPM=∠QPN，
∴△CPM∽△QPN，
∴（设CM=6x，QN=5x）．
∵AB=10，BC=8，
∴AC=6，
∴sin∠CAM=，
∴∠CAM=∠QON，
∴CA//QH.
∵AC⊥CB，QH过圆心O，
∴QH⊥CB且QH平分CB，
∴QB=QC．
【知识点】切线的性质；圆的综合题
【解析】【分析】本题主要考查切线的性质、平行线的判定与性质、等边对等角、相似三角形的判定及性质、 垂径定理等知识。
（1）利用“同位角相等、两直线平行”可得出CO//BD，然后根据“两直线平行、内错角相等”得出∠OCB=∠CBD，最后根据“等边对等角”即可得出证明结果；
（2）①证明出相似三角形△ABC∽△CBD，得出对应边长等比例，代入即可计算出BC的值；②通过证明出CPM∽△QPN，可以得出对应边长的比，然后根据正弦值得出∠CAM=∠QON，进而得出CA//QH，最后根据垂径定理即可得出证明结果。
1 / 1浙江省温州市龙港市2025年九年级学生学科素养检测数学试卷（二模）
1．（2025·龙港模拟）温州某一天的天气预报如图所示，这一天最高温度与最低温度的差为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·龙港模拟）如图是由5个完全相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·龙港模拟）2024年温州累计发放个人住房贷款约10820000万元，数据10820000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·龙港模拟）某班的7名同学1分钟垫排球个数（单位：个）分别为38，38，40，41，42，42，42，这组数据的众数是（　　）
A．38 B．40 C．41 D．42
5．（2025·龙港模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·龙港模拟）如图，直线，直线AC分别交于点；直线DF分别交于点．若，则EF的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（2025·龙港模拟）某种礼花弹导火索燃烧的速度是，点导火索的人需在礼花燃放前跑到10m以外的安全区域．如果人跑开的速度是，这根导火索至少应多长？设这根导火索的长度为，则可列不等式为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·龙港模拟）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（，利中间一个小正方形EFGH组成，连接．若，则CF的长为（　　）
A． B．4 C． D．
9．（2025·龙港模拟）已知点在一次函数都是常数，且的图像上，，则下列说法一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（2025·龙港模拟）如图，在中，分别是的中点，是对角线AC上一点（点不与端点重合），过点作交BC于点，交CE于点．连结，若已知的面积，则一定能求出（　　）
A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．的面积
11．（2025·龙港模拟）因式分解： =　 　.
12．（2025·龙港模拟）化简：　 　．
13．（2025·龙港模拟）如图，在中，，将绕着点顺时针旋转得到，连接AD，则的度数为　 　．
14．（2025·龙港模拟）某班级组织内部抽奖活动，共准备50张奖券，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个，每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中奖的概率是　 　．
15．（2025·龙港模拟）如图，AB是的直径，是CO的中点，．若，则的长为　 　．
16．（2025·龙港模拟）新定义：我们把抛物线，（其中）与抛物线称为“孪生抛物线”．例如：抛物线的“孪生抛物线”为．已知抛物线（为常数，且）的“孪生抛物线”为．抛物线的顶点为，与轴交于B，C两点，若为直角三角形，则拋物线的表达式为　 　．
17．（2025·龙港模拟）计算：．
18．（2025·龙港模拟）解方程组：
19．（2025·龙港模拟）某校七年级计划开展“庆六一”趣味比赛，活动设置包棕子、缝沙包、做风筝和剪窗花四个项目，每名学生限选一项参与。为调查报名情况，现随机抽取了A，B两个班级，已知这两个班级人数相同，根据报名数据绘制了如下统计图．
（1）求A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有多少人？
（2）本次参加比赛的七年级学生共有400人，根据统计信息，请估计七年级报名“做风筝”的人数．
20．（2025·龙港模拟）如图，在中，是BC边上的中线，若，．
（1）求CD的长．
（2）求的值．
21．（2025·龙港模拟）尺规作图问题：
如图，在中，是对角线BD上一点，连结AP，请按要求完成下列问题：
（1）用无刻度直尺和圆规在BD边上作点，连结CQ，使得．（保留作图痕迹，不必写做法）
（2）依据你的作图，请说明成立的理由．（要求写出推理过程）
22．（2025·龙港模拟）随着夏天的到来，天气变热，蚁子增多．某校对教室采用药熏法进行灭蚁，药物燃烧时，室内空气的含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量与成反比例（如图），已知药物点燃后10min燃尽，此时室内空气的含药量为．
（1）求出药物燃尽后与之间函数的表达式．
（2）从熏药开始经过40min时，求此时室内空气的含药量是多少？
（3）当室内空气的含药量不低于且持续时间不低于12min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？
23．（2025·龙港模拟）已知抛物线的顶点坐标为．
（1）求的值，并写出函数表达式．
（2）在该抛物线上．
①当点关于抛物线对称轴的对称点为时，求的坐标．
②若，当时，该二次函数的最大值是最小值的2倍，求的值．
24．（2025·龙港模拟）如图，是以AB为直径的圆，点在上，CD切于点于点，连结BC．
（1）求证：．
（2）若．
①求BC的长度．
②如图，点在半径AO上，连结CP并延长交于点，且，连结QB，求证：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：8-(-1)=9.
故答案为：C.
【分析】用最高温减去最低温度即为所求.
2．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，一共有三行，第一行有2个正方形，第二行、第三行有1个正方形，A选项符合 .
故答案为：A.
【分析】从上面往下看，几何体，对照下列各选项即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 10820000 = .
故答案为：B.
【分析】直接将较大的数字化为 a×10n 的形式，其中 1≤a<10 n为整数.
4．【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】解： 38，38，40，41，42，42，42 这组数据中出现次数最多的为42，故众数为42.
故答案为：D.
【分析】直接观察数据中出现次数最多的数字即可.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A选项，，故A错误；
B选项， ，故B正确；
C选项，，故C错误；
D选项，，故D错误；
故答案为：B.
【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、乘方、除法规则依次进行判断即可.
6．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：由 知即有得EF=4.
故答案为：C.
【分析】直接由平行线分线段成比例得到，代入数据即可得EF的长.
7．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意导火索的燃烧时间为，而人的跑开时间为，故
故答案为：A.
【分析】分别表示导火索燃烧的时间和人跑开的时间，导火索燃烧的时间大于人跑开的时间即可得结果.
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵DF=DA，DG⊥AF
∴AG=GF
∵，都全等
∴AG=DH
设AG=a，则GF=DH=GH=a
由勾股定理得即得a=2，
于是EF=2，CE=2，于是CF=，即CF= .
故答案为：D.
【分析】由DF=DA，DG⊥AF知AG=GF，由全等知DG=GH=AG，由勾股定理得AG=2，即得EF、EC的长，即可得CF的长.
9．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：选项A、B，如果kb＜0，当k＞0、b＜0时，一次函数的图象如图，
此时y1＜0、y2＜0，即y1y2＞0，故选项A正确；
如果kb＜0，当k＜0、b＞0时，一次函数的图象如图，
此时y1＞0、y2＞0，即y1y2＞0，故选项B错误；
选项C、D，如果kb＞0，当k＞0、b＞0时，一次函数的图象如图，
此时x1和x2对应的y1y2的正负性不确定，因此不一定有y1y2＞0，因此C选项错误；
如果kb＞0，当k＜0、b＜0时，一次函数的图象如图，
此时x1和x2对应的y1y2的正负性不确定，因此不一定有y1y2＜0，因此D选项错误；
综上，说法一定正确的是A。
故答案为：A.
【分析】本题主要考查一次函数的图象特征。
一次函数y=kx+b，其中b是该一次函数与y轴的交点，当k＞0时，该一次函数为增函数；当k＜0时，该一次函数为减函数。据此进行分析、画图，即可得出答案。
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：连接EP，过E点作EN⊥AC交AC于点N，过F点作FM⊥AC交AC于点M，如图
由题意可知AB∥CD，AB=CD，
∴∠EAN =∠FCM，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE=BE=CF=DF，
在△ANE和△CMF中，
∠ANE=∠CMF=90°，∠EAN=∠FCM，AE=CF，
∴△ANE≌△CMF(AAS)，
∴FM= EN.
∴S△CPF = S△CPE，
∵PQ∥AB，
∴PQ上的点到AB上的点距离相同，
∴AE= BE，
∴S△AEC=S△BEC，S△AEP=S△BEO，
∴S△CPE=S△BOC，
∴S△CPF=S△BOC，
∵已知△CPF的面积，则一定能求出△BOC的面积。
故答案为：B.
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、平行线间的距离、三角形的面积等知识。
首先利用AAS证明出△ANE≌△CMF，得出FM= EN，进而推出S△CPF = S△CPE；然后根据平行线间的距离相等可以得出几组三角形的面积相等，最后即可得出答案。
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 解： .
【分析】直接应用平方差公式即可求解. .
12．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：1.
【分析】分母相同，分子相加即得结果.
13．【答案】15
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵由旋转知CA=CD，∠ACB=90°，∠CDE=∠CAB=30°
∴∠ADC=45°
∠ADE=∠ADC-∠CDE=45°-30°=15°
故答案为：15.
【分析】本题主要考查旋转的性质。
首先根据条件“ 将绕着点顺时针旋转得到 ”，即可得出CA=CD，∠ACB=90°，∠CDE=∠CAB=30°，此时∠ADC即可得出，然后作差即可求出∠ADE。
14．【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：，
即一张奖券中奖的概率是.
故答案为：.
【分析】本题主要考查概率的计算。
问题是“ 一张奖券中奖的概率 ”，需要先求出一等奖、二等奖、三等奖一共有多少张，然后除以总的奖券数量，即为中奖的概率。
15．【答案】
【知识点】弧长的计算；三角形全等的判定-SAS；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：连接EC、OE，如图
∵OC⊥AB，DE∥AB，
∴DE⊥OC，
∵D是CO中点，
即CD=OD，∠EDC=∠EDO=90°，ED=ED，
∴△EDC≌△EDO（SAS），
∴OE=EC，即OE=EC=CO，
∴∠COE=60°，
∴的长是
故答案为：.
【分析】本题主要考查平行线的性质、全等三角形的判断和性质、弧长公式等相关知识。
首先利用平行线的性质即可得出DE⊥OC，然后利用全等三角形的判定得出OE=EC=CO，因此∠COE=60°，最后利用弧长公式代入计算即可。
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵ 抛物线（为常数，且） ，
∴其孪生抛物线：（为常数，且），
∴A点坐标为（），即A（-1，4）；如图所示，
即AD=4，OD=1.
∵为直角三角形，
∴AD=BD=CD=4，BO=BD+OD=5，CO=CD-OD=3，
∴B（-5，0），C（3，0），
x1x2=-5×3=，解得
因此拋物线的表达式为。
故答案为：.
【分析】本题主要考查抛物线的相关性质、直角三角形的性质等相关知识。
首先根据“孪生抛物线“的定义，可以先写出抛物线C2的关系式，根据顶点坐标公式可以求出A点的坐标；因为顶点在对称轴上，因此AB=AC，此时可以推出为等腰直角三角形，且∠A=90°，这样就可以得出B和C点的坐标，最后根据二次函数根与系数的关系即可求出a的值， 拋物线的表达式即可求出。
17．【答案】解：
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题主要考查计算平方根、绝对值的非负性以及负指数的计算。
首先分别计算出算、和的值，然后计算即可。
18．【答案】解：
∴方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的求解过程。
可以通过消元法，先计算出x的值，然后代入即可求出y值。
19．【答案】（1）解：
∴A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有34人。
（2）解：
∴估计七年级报名“做风筝”的人数有136人。
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】本题只要考查统计图及其计算。
（1）首先根据条件“ 两个班级人数相同 ”，结合柱状图和扇形图，可以先求出B班做风筝的人数是16人，然后即可计算出A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有34人；
（2）结合（1）的计算结果，即100人中有34人做风筝，那么400人的话列式计算即可。
20．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AB=13，BD=12，
∴AD==5.
∵，
∴AC=，
∴CD=5.
（2）解：∵AE是BC边上的中线，
∴CE=，
∴，
∴.
【知识点】勾股定理；已知正弦值求边长；求正切值
【解析】【分析】本题主要考察勾股定理、正弦值以及正切值的计算等知识。
（1）首先利用勾股定理求出AD的长度，然后放到直角三角形ACD中，利用正弦值求出AC的长度，最后再利用勾股定理即可求出CD的长度；
（2）结合（1）的计算结果，先分别计算出CE和ED的长度，最后放到直角三角形AED中利用正切值即可求出答案。
21．【答案】（1）解：如图所示，

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABP=∠CDQ.
∵BP=DQ，
∴△ABP≌△CDQ（SAS），
∴∠APB=∠CQD，
∴∠APD=∠CQB，
∴AP//CQ.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；同位角相等，两直线平行；尺规作图-平行线
【解析】【分析】本题主要考查平行线的作图、平行线的性质、全等三角形的判断及性质等知识。
（1）以C点为圆形、AP长为半径画弧，交BD于Q点，连接CQ即可；
（2）首先根据SAS证明出△ABP≌△CDQ，即可∠APB=∠CQD，然后根据等角的补角相等以及“同位角相等、两直线平行”，即可得出证明结果。
22．【答案】（1）解：设药物燃尽后的函数表达式为.
由题意得，当x=10时，y=8，
∴k=xy=80，
∴函数表达式为
（2）解：当x=40时，，
因此此时空气中的含药量是2mg/m3．
（3）解：当y=4时，，得x=20，
由图可得，当x=5时，y=4.
∴，
∴本次灭蚊有效．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】本题主要考查求反比例函数表达式以及相关计算；
（1）从图上可以看出，点（10，8）在反比例函数上，因此代入求出k，即可求出反比例函数表达式；
（2）结合（1）的计算结果，将x=40代入即可求出y值；
（3）结合（1）的计算结果，将y=4代入即可求出x值，然后从图上可以看出，当x=5的时候，含药量刚好达到 ，即从5min到20min这段时间，室内空气的含药量不低于 ，计算出时间和12min对比即可。
23．【答案】（1）解：由题意得，，，
∴
∴二次函数为。
（2）解：①由题意得，解得.
∴，
∴.
②∵，
∴，．
（ⅰ）当时，当x=m时函数取到最大值，最小值是9，
∴
得
（ⅱ）当时，当x=m时函数取到最大值，x=m+4时函数取到最小值，
∴
∴
∴
综上所述，m的值为或.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】本题主要考查抛物线的相关性质。
（1）根据抛物线的顶点坐标公式，列式可以分别求出b和c的值，然后代入即可；
（2）利用对称轴性质列式计算，即可求出①的答案；分当时和两种情况，列式计算即可。
24．【答案】（1）证明：连结CO.
∵CD切⊙O于点C，
∴CO⊥CD，
∵BD⊥CD，
∴CO//BD，
∴∠OCB=∠CBD.
∵CO=BO，
∴∠ABC=∠OCB=∠CBD。
（2）解：①连结AC.
∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴，
∵AB=10，BD=，
∴BC=8.
②连结CA，延长QO交BC于H，作CM⊥AB交AB于M，QN⊥AB交AB于N，
∵CM⊥AB，QN⊥AB，
∴∠CMA=∠QNO=90°．
又∵∠CPM=∠QPN，
∴△CPM∽△QPN，
∴（设CM=6x，QN=5x）．
∵AB=10，BC=8，
∴AC=6，
∴sin∠CAM=，
∴∠CAM=∠QON，
∴CA//QH.
∵AC⊥CB，QH过圆心O，
∴QH⊥CB且QH平分CB，
∴QB=QC．
【知识点】切线的性质；圆的综合题
【解析】【分析】本题主要考查切线的性质、平行线的判定与性质、等边对等角、相似三角形的判定及性质、 垂径定理等知识。
（1）利用“同位角相等、两直线平行”可得出CO//BD，然后根据“两直线平行、内错角相等”得出∠OCB=∠CBD，最后根据“等边对等角”即可得出证明结果；
（2）①证明出相似三角形△ABC∽△CBD，得出对应边长等比例，代入即可计算出BC的值；②通过证明出CPM∽△QPN，可以得出对应边长的比，然后根据正弦值得出∠CAM=∠QON，进而得出CA//QH，最后根据垂径定理即可得出证明结果。
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