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浙江省温州市龙港市2025年中考数学二模试卷
1．（2025·龙港模拟）温州某一天的天气预报如图所示，这一天最高温度与最低温度的差为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得；
；
故选：C．
【分析】有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数．
2．（2025·龙港模拟）如图是由个完全相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的俯视图是，
故选：．
【分析】
俯视图是指从物体正上方观察物体所得到的图形、主视图是从正面观察物体得到的图形、左视图是从左侧观察物体得到的图形．
3．（2025·龙港模拟）2024年温州累计发放个人住房贷款约10820000万元，数据10820000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 10820000 = .
故答案为：B.
【分析】直接将较大的数字化为 a×10n 的形式，其中 1≤a<10 n为整数.
4．（2025·龙港模拟）某班的7名同学1分钟垫排球个数（单位：个）分别为38，38，40，41，42，42，42，这组数据的众数是（　　）
A．38 B．40 C．41 D．42
【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】解： 38，38，40，41，42，42，42 这组数据中出现次数最多的为42，故众数为42.
故答案为：D.
【分析】直接观察数据中出现次数最多的数字即可.
5．（2025·龙港模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A选项，，故A错误；
B选项， ，故B正确；
C选项，，故C错误；
D选项，，故D错误；
故答案为：B.
【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、乘方、除法规则依次进行判断即可.
6．（2025·龙港模拟）如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C；直线分别交，，于点D，E，F．若，，则的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
，
，
故选：C．
【分析】
两条直线被一组平行线所截得的对应线段成比例．
7．（2025·龙港模拟）某种礼花弹导火索燃烧的速度是，点导火索的人需在礼花燃放前跑到以外的安全区域．如果人跑开的速度是，这根导火索至少应多长？设这根导火索的长度为，则可列不等式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意可得导火索燃烧完的时间为，人跑开的时间为．
∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域，
∴导火索燃烧完的时间要大于人跑开的时间，即，
故选：A．
【分析】
由不等关系“ 点导火索的人需在礼花燃放前跑到以外的安全区域 ”列不等式即可．
8．（2025·龙港模拟）如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接，．若，则的长为（　　）
A． B．4 C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵，，，是四个全等的直角三角形，
∴，
∵正方形中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】
由于、，则由等腰三角形三线合一得，再由全等三角形的性质知DG=AF，则由勾股定理得，即，再利用勾股定理即可．
9．（2025·龙港模拟）已知点，在一次函数（k，b都是常数，且）的图象上，，则下列说法一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，，且y随x的增大而增大，当，不能确定、的正负，则或，故C、D错误；
当时，，且y随x的增大而增大，，、均小于0，即，故A选项正确；
当时，，且y随x的增大而减小，，、均大于0，即，故B选项错误．
故选A．
【分析】
分别对k、b的正负进行分类讨论，再根据一次函数的性质逐项判断即可．
10．（2025·龙港模拟）如图，在中，分别是，的中点，是对角线上一点（点不与端点重合），过点作交于点，交于点．连结，，若已知的面积，则一定能求出（　　）
A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．的面积
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；三角形的中线
【解析】【解答】解：连接，过点作交于点，过点作交于点，
由题意可知，，
∴，
∵E，F分别是，的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴上的点到上的点距离相同，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴已知的面积，则一定能求出的面积，
故选：B．
【分析】
连接，过点作交于点，过点作交于点，由平行四边形的性质可证，则，由同底等高可得，由等底同高可得，由等底等高可得，得到，即得到结论．
11．（2025·龙港模拟）因式分解： 　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，根据定义求解。
12．（2025·龙港模拟）化简：　 　．
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：1.
【分析】分母相同，分子相加即得结果.
13．（2025·龙港模拟）如图，在中，，，将绕着点C顺时针旋转得到，连接，则的度数为　 　．
【答案】15
【知识点】旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：在中，，，将绕着点C顺时针旋转得到，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：．
【分析】
由旋转的性质得，，，由等腰三角形的性质得，再由两角之间的位置关系计算即可．
14．（2025·龙港模拟）某班级组织内部抽奖活动，共准备50张奖券，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个，每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中奖的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：，
即一张奖券中奖的概率是.
故答案为：.
【分析】本题主要考查概率的计算。
问题是“ 一张奖券中奖的概率 ”，需要先求出一等奖、二等奖、三等奖一共有多少张，然后除以总的奖券数量，即为中奖的概率。
15．（2025·龙港模拟）如图，是的直径，，D是的中点，．若，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；弧长的计算；圆与三角形的综合
【解析】【解答】解：连接、，
∵，，
∴，
∵D是中点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】
连接、，由线段垂直平分线的性质定理可得是等边三角形，则，再根据弧长公式计算即可．
16．（2025·龙港模拟）新定义：我们把抛物线，（其中）与抛物线称为“孪生抛物线”，例如：抛物线的“孪生抛物线”为．已知抛物线（a为常数，且）的“孪生抛物线”为．抛物线的顶点为A，与x轴交于B，C两点，若为直角三角形，则抛物线的表达式为　 　．
【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：抛物线（a为常数，且）的“孪生抛物线”为，
抛物线为，
，
，
设
令，则，
，
，
由抛物线的对称性得
为等腰直角三角形，
，
，
解得：或舍去，
抛物线，
故答案为：．
【分析】
先根据“孪生抛物线”得出抛物线为，可得，设则由一元二次根与系数关系得，从而求得，由于为直角三角形，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出方程求解即可．
17．（2025·龙港模拟）计算：．
【答案】解：
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题主要考查计算平方根、绝对值的非负性以及负指数的计算。
首先分别计算出算、和的值，然后计算即可。
18．（2025·龙港模拟）解方程组：
【答案】解：
∴方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的求解过程。
可以通过消元法，先计算出x的值，然后代入即可求出y值。
19．（2025·龙港模拟）某校七年级计划开展“庆六一”趣味比赛，活动设置包粽子、缝沙包、做风筝和剪窗花四个项目，每名学生限选一项参与．为调查报名情况，现随机抽取了A，B两个班级，已知这两个班级人数相同，根据报名数据绘制了如下统计图，
（1）求A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有多少人？
（2）本次参加比赛的七年级学生共有400人，根据统计信息，请估计七年级报名“做风筝”的人数．
【答案】（1）解：B班报名“做风筝”的学生人数为（人）
则A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有（人）；
答：共有34人；
（2）解：人
估计七年级报名“做风筝”的人数为（人）
答：估计七年级报名“做风筝”的人数为136人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】
（1）是观察条形统计图和扇形统计图，可用总人数乘以B班报名“做风筝”的学生人数所占的百分比求出B班报名“做风筝”的学生人数，然后加上A班报名“做风筝”的学生人数即可求解；
（2）用400乘以样本中“做风筝”的人数所占的百分百求解即可．
（1）解：B班报名“做风筝”的学生人数为（人）
A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有（人）；
（2）解：人
估计七年级报名“做风筝”的人数为（人）．
20．（2025·龙港模拟）如图，在中，，是边上的中线，若，，．
（1）求的长．
（2）求的值．
【答案】（1）解：，，
，
，
∵，
，
；
（2）解：是边上的中线，∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；解直角三角形—边角关系；三角形的中线
【解析】【分析】
（1）利用勾股定理求得，再解即可；
（2）先解求出CD，则BC可得，再利用是边上的中线求得，再解求即可．
（1）解：，
，
，
，
∵，
，
；
（2）解：是边上的中线，
∴，
∴，
∴．
21．（2025·龙港模拟）尺规作图问题：
如图，在中，P是对角线上一点，连结，请按要求完成下列问题：
（1）用无刻度直尺和圆规在边上作点Q，连接，使得．（保留作图痕迹，不必写做法）
（2）依据你的作图，请说明成立的理由．（要求写出推理过程）
【答案】（1）解：如图：点Q即为所求．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-直线、射线、线段；邻补角；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】
（1）以D为圆心，以为半径画弧，与的交点Q即为所求；
（2）由平行四边形的性质可得，则；再证明可得，由邻补角的概念等量代换得，最后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论．
（1）解：如图：点Q即为所求．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．（2025·龙港模拟）随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量与成反比例（如图），已知药物点燃后燃尽，此时室内空气的含药量为．
（1）求出药物燃尽后y与x之间函数的表达式，
（2）从熏药开始经过时，求此时室内空气的含药量是多少？
（3）当室内空气的含药量不低于．且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？
【答案】（1）解：设药物燃尽后的函数表达式为，由题意得，当时，，
∴，
∴函数表达式为；
（2）解：当时，，
答：此时空气中的含药量是；
（3）解：此次灭蚊是有效，理由如下当时，，得，
由图可得，时，，
∴，
∴本次灭蚊有效．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】
（1）设药物燃尽后的函数表达式为，利用待定系数法求解即可；
（2）将代入求解即可；
（3）将代入得到，然后由图象可得，时，，进而计算出灭蚊时间并比较即可．
（1）设药物燃尽后的函数表达式为，
由题意得，当时，，
∴，
∴函数表达式为；
（2）当时，，
答：此时空气中的含药量是；
（3）此次灭蚊是有效，理由如下
当时，，得，
由图可得，时，，
∴，
∴本次灭蚊有效．
23．（2025·龙港模拟）已知抛物线的顶点坐标为．
（1）求b，c的值，并写出函数表达式；
（2），在该抛物线上：
①当点M关于抛物线对称轴的对称点为N时，求M的坐标；
②若，当时，该二次函数的最大值是最小值的2倍，求m的值．
【答案】（1）解：由题意得，，，∴
∴二次函数为或．
（2）解：①由题意得，解得．∴，
∴．
②∵，
∴，
∴．
（ⅰ）当时，当时函数取到最大值，最小值是9，
∴，
得，
（ⅱ）当时，当时函数取到最大值，时函数取到最小值，
∴，
∴，
∴
综上所述，m的值为或．
【知识点】二次函数的最值；利用顶点式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】
（1）利用二次函数顶点坐标公式代入求解即可；
（2）①利用对称性质求解即可，即抛物线上到对称轴距离相等的两个点关于对称轴对称；
②先求出，再分为（ⅰ）当时，（ⅱ）当时两种情况，再根据二次函数的增减性进行求解即可．
（1）解：由题意得，，，
∴
∴二次函数为或．
（2）解：①由题意得，解得．
∴，
∴．
②∵，
∴，
∴．
（ⅰ）当时，当时函数取到最大值，最小值是9，
∴，
得，
（ⅱ）当时，当时函数取到最大值，时函数取到最小值，
∴，
∴，
∴
综上所述，m的值为或．
24．（2025·龙港模拟）如图，是以为直径的圆，点C在上，切于点C，于点D，连接．
（1）求证：．
（2）若，．
①求的长度．
②如图，点P在半径上，连接并延长交于点Q，且，连接，求证：．
【答案】（1）证明：连接．
∵切于点C，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：①连接．
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
②连接，在上取一点G，使得，连接并延长交于H，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，，是以为直径的圆，
∴
∴，
∵，
∴，
∴Q点与O点重合，
∵，过圆心O，
∴且平分CB，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）连接，由切线性质得，结合证，得，再利用推出，从而证得．．
（2）①连接，利用两角相等证明与相似，再根据相似三角形对应边成比例求出长度．
②在上取点构造相似三角形，推出，根据边的比例关系确定与重合，再由及过圆心证垂直平分，得．
（1）证明：连接．
∵切于点C，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：①连接．
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
②法一：连接，延长交于H，作交于M，交AB于N，
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴
设，则，
∵，，是以为直径的圆，
∴
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，过圆心O，
∴且平分CB，
∴．
法二：连接，在上取一点G，使得，连接并延长交于H，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，，是以为直径的圆，
∴
∴，
∵，
∴，
∴Q点与O点重合，
∵，过圆心O，
∴且平分CB，
∴．
1 / 1浙江省温州市龙港市2025年中考数学二模试卷
1．（2025·龙港模拟）温州某一天的天气预报如图所示，这一天最高温度与最低温度的差为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·龙港模拟）如图是由个完全相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·龙港模拟）2024年温州累计发放个人住房贷款约10820000万元，数据10820000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·龙港模拟）某班的7名同学1分钟垫排球个数（单位：个）分别为38，38，40，41，42，42，42，这组数据的众数是（　　）
A．38 B．40 C．41 D．42
5．（2025·龙港模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·龙港模拟）如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C；直线分别交，，于点D，E，F．若，，则的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（2025·龙港模拟）某种礼花弹导火索燃烧的速度是，点导火索的人需在礼花燃放前跑到以外的安全区域．如果人跑开的速度是，这根导火索至少应多长？设这根导火索的长度为，则可列不等式为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·龙港模拟）如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接，．若，则的长为（　　）
A． B．4 C． D．
9．（2025·龙港模拟）已知点，在一次函数（k，b都是常数，且）的图象上，，则下列说法一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（2025·龙港模拟）如图，在中，分别是，的中点，是对角线上一点（点不与端点重合），过点作交于点，交于点．连结，，若已知的面积，则一定能求出（　　）
A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．的面积
11．（2025·龙港模拟）因式分解： 　 　．
12．（2025·龙港模拟）化简：　 　．
13．（2025·龙港模拟）如图，在中，，，将绕着点C顺时针旋转得到，连接，则的度数为　 　．
14．（2025·龙港模拟）某班级组织内部抽奖活动，共准备50张奖券，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个，每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中奖的概率是　 　．
15．（2025·龙港模拟）如图，是的直径，，D是的中点，．若，则的长为　 　．
16．（2025·龙港模拟）新定义：我们把抛物线，（其中）与抛物线称为“孪生抛物线”，例如：抛物线的“孪生抛物线”为．已知抛物线（a为常数，且）的“孪生抛物线”为．抛物线的顶点为A，与x轴交于B，C两点，若为直角三角形，则抛物线的表达式为　 　．
17．（2025·龙港模拟）计算：．
18．（2025·龙港模拟）解方程组：
19．（2025·龙港模拟）某校七年级计划开展“庆六一”趣味比赛，活动设置包粽子、缝沙包、做风筝和剪窗花四个项目，每名学生限选一项参与．为调查报名情况，现随机抽取了A，B两个班级，已知这两个班级人数相同，根据报名数据绘制了如下统计图，
（1）求A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有多少人？
（2）本次参加比赛的七年级学生共有400人，根据统计信息，请估计七年级报名“做风筝”的人数．
20．（2025·龙港模拟）如图，在中，，是边上的中线，若，，．
（1）求的长．
（2）求的值．
21．（2025·龙港模拟）尺规作图问题：
如图，在中，P是对角线上一点，连结，请按要求完成下列问题：
（1）用无刻度直尺和圆规在边上作点Q，连接，使得．（保留作图痕迹，不必写做法）
（2）依据你的作图，请说明成立的理由．（要求写出推理过程）
22．（2025·龙港模拟）随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量与成反比例（如图），已知药物点燃后燃尽，此时室内空气的含药量为．
（1）求出药物燃尽后y与x之间函数的表达式，
（2）从熏药开始经过时，求此时室内空气的含药量是多少？
（3）当室内空气的含药量不低于．且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？
23．（2025·龙港模拟）已知抛物线的顶点坐标为．
（1）求b，c的值，并写出函数表达式；
（2），在该抛物线上：
①当点M关于抛物线对称轴的对称点为N时，求M的坐标；
②若，当时，该二次函数的最大值是最小值的2倍，求m的值．
24．（2025·龙港模拟）如图，是以为直径的圆，点C在上，切于点C，于点D，连接．
（1）求证：．
（2）若，．
①求的长度．
②如图，点P在半径上，连接并延长交于点Q，且，连接，求证：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得；
；
故选：C．
【分析】有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数．
2．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的俯视图是，
故选：．
【分析】
俯视图是指从物体正上方观察物体所得到的图形、主视图是从正面观察物体得到的图形、左视图是从左侧观察物体得到的图形．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 10820000 = .
故答案为：B.
【分析】直接将较大的数字化为 a×10n 的形式，其中 1≤a<10 n为整数.
4．【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】解： 38，38，40，41，42，42，42 这组数据中出现次数最多的为42，故众数为42.
故答案为：D.
【分析】直接观察数据中出现次数最多的数字即可.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A选项，，故A错误；
B选项， ，故B正确；
C选项，，故C错误；
D选项，，故D错误；
故答案为：B.
【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、乘方、除法规则依次进行判断即可.
6．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
，
，
故选：C．
【分析】
两条直线被一组平行线所截得的对应线段成比例．
7．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意可得导火索燃烧完的时间为，人跑开的时间为．
∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域，
∴导火索燃烧完的时间要大于人跑开的时间，即，
故选：A．
【分析】
由不等关系“ 点导火索的人需在礼花燃放前跑到以外的安全区域 ”列不等式即可．
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵，，，是四个全等的直角三角形，
∴，
∵正方形中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】
由于、，则由等腰三角形三线合一得，再由全等三角形的性质知DG=AF，则由勾股定理得，即，再利用勾股定理即可．
9．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，，且y随x的增大而增大，当，不能确定、的正负，则或，故C、D错误；
当时，，且y随x的增大而增大，，、均小于0，即，故A选项正确；
当时，，且y随x的增大而减小，，、均大于0，即，故B选项错误．
故选A．
【分析】
分别对k、b的正负进行分类讨论，再根据一次函数的性质逐项判断即可．
10．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；三角形的中线
【解析】【解答】解：连接，过点作交于点，过点作交于点，
由题意可知，，
∴，
∵E，F分别是，的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴上的点到上的点距离相同，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴已知的面积，则一定能求出的面积，
故选：B．
【分析】
连接，过点作交于点，过点作交于点，由平行四边形的性质可证，则，由同底等高可得，由等底同高可得，由等底等高可得，得到，即得到结论．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，根据定义求解。
12．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：1.
【分析】分母相同，分子相加即得结果.
13．【答案】15
【知识点】旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：在中，，，将绕着点C顺时针旋转得到，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：．
【分析】
由旋转的性质得，，，由等腰三角形的性质得，再由两角之间的位置关系计算即可．
14．【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：，
即一张奖券中奖的概率是.
故答案为：.
【分析】本题主要考查概率的计算。
问题是“ 一张奖券中奖的概率 ”，需要先求出一等奖、二等奖、三等奖一共有多少张，然后除以总的奖券数量，即为中奖的概率。
15．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；弧长的计算；圆与三角形的综合
【解析】【解答】解：连接、，
∵，，
∴，
∵D是中点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】
连接、，由线段垂直平分线的性质定理可得是等边三角形，则，再根据弧长公式计算即可．
16．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：抛物线（a为常数，且）的“孪生抛物线”为，
抛物线为，
，
，
设
令，则，
，
，
由抛物线的对称性得
为等腰直角三角形，
，
，
解得：或舍去，
抛物线，
故答案为：．
【分析】
先根据“孪生抛物线”得出抛物线为，可得，设则由一元二次根与系数关系得，从而求得，由于为直角三角形，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出方程求解即可．
17．【答案】解：
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题主要考查计算平方根、绝对值的非负性以及负指数的计算。
首先分别计算出算、和的值，然后计算即可。
18．【答案】解：
∴方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的求解过程。
可以通过消元法，先计算出x的值，然后代入即可求出y值。
19．【答案】（1）解：B班报名“做风筝”的学生人数为（人）
则A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有（人）；
答：共有34人；
（2）解：人
估计七年级报名“做风筝”的人数为（人）
答：估计七年级报名“做风筝”的人数为136人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】
（1）是观察条形统计图和扇形统计图，可用总人数乘以B班报名“做风筝”的学生人数所占的百分比求出B班报名“做风筝”的学生人数，然后加上A班报名“做风筝”的学生人数即可求解；
（2）用400乘以样本中“做风筝”的人数所占的百分百求解即可．
（1）解：B班报名“做风筝”的学生人数为（人）
A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有（人）；
（2）解：人
估计七年级报名“做风筝”的人数为（人）．
20．【答案】（1）解：，，
，
，
∵，
，
；
（2）解：是边上的中线，∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；解直角三角形—边角关系；三角形的中线
【解析】【分析】
（1）利用勾股定理求得，再解即可；
（2）先解求出CD，则BC可得，再利用是边上的中线求得，再解求即可．
（1）解：，
，
，
，
∵，
，
；
（2）解：是边上的中线，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】（1）解：如图：点Q即为所求．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-直线、射线、线段；邻补角；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】
（1）以D为圆心，以为半径画弧，与的交点Q即为所求；
（2）由平行四边形的性质可得，则；再证明可得，由邻补角的概念等量代换得，最后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论．
（1）解：如图：点Q即为所求．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：设药物燃尽后的函数表达式为，由题意得，当时，，
∴，
∴函数表达式为；
（2）解：当时，，
答：此时空气中的含药量是；
（3）解：此次灭蚊是有效，理由如下当时，，得，
由图可得，时，，
∴，
∴本次灭蚊有效．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】
（1）设药物燃尽后的函数表达式为，利用待定系数法求解即可；
（2）将代入求解即可；
（3）将代入得到，然后由图象可得，时，，进而计算出灭蚊时间并比较即可．
（1）设药物燃尽后的函数表达式为，
由题意得，当时，，
∴，
∴函数表达式为；
（2）当时，，
答：此时空气中的含药量是；
（3）此次灭蚊是有效，理由如下
当时，，得，
由图可得，时，，
∴，
∴本次灭蚊有效．
23．【答案】（1）解：由题意得，，，∴
∴二次函数为或．
（2）解：①由题意得，解得．∴，
∴．
②∵，
∴，
∴．
（ⅰ）当时，当时函数取到最大值，最小值是9，
∴，
得，
（ⅱ）当时，当时函数取到最大值，时函数取到最小值，
∴，
∴，
∴
综上所述，m的值为或．
【知识点】二次函数的最值；利用顶点式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】
（1）利用二次函数顶点坐标公式代入求解即可；
（2）①利用对称性质求解即可，即抛物线上到对称轴距离相等的两个点关于对称轴对称；
②先求出，再分为（ⅰ）当时，（ⅱ）当时两种情况，再根据二次函数的增减性进行求解即可．
（1）解：由题意得，，，
∴
∴二次函数为或．
（2）解：①由题意得，解得．
∴，
∴．
②∵，
∴，
∴．
（ⅰ）当时，当时函数取到最大值，最小值是9，
∴，
得，
（ⅱ）当时，当时函数取到最大值，时函数取到最小值，
∴，
∴，
∴
综上所述，m的值为或．
24．【答案】（1）证明：连接．
∵切于点C，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：①连接．
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
②连接，在上取一点G，使得，连接并延长交于H，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，，是以为直径的圆，
∴
∴，
∵，
∴，
∴Q点与O点重合，
∵，过圆心O，
∴且平分CB，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）连接，由切线性质得，结合证，得，再利用推出，从而证得．．
（2）①连接，利用两角相等证明与相似，再根据相似三角形对应边成比例求出长度．
②在上取点构造相似三角形，推出，根据边的比例关系确定与重合，再由及过圆心证垂直平分，得．
（1）证明：连接．
∵切于点C，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：①连接．
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
②法一：连接，延长交于H，作交于M，交AB于N，
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴
设，则，
∵，，是以为直径的圆，
∴
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，过圆心O，
∴且平分CB，
∴．
法二：连接，在上取一点G，使得，连接并延长交于H，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，，是以为直径的圆，
∴
∴，
∵，
∴，
∴Q点与O点重合，
∵，过圆心O，
∴且平分CB，
∴．
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