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2025-2026学年人教版六年级上学期开学摸底培优提升卷
一、填空题
1．某医疗队有医生24人，护士18人。现要把医生和护士分别平均分配到若干个小组中，每个小组中的医生和护士最少一共有　 　人。
2．两个质数的积是22，和是13，那么这两个数是　 　和　 　。
3．把2千克大米平均分成7份，表示这样的3份是千克。
4．48和24的最大公约数是　 　，最小公倍数是　 　。
5．有两个水池，甲水池长8米，宽6米，水深3米，乙水池空着，它长，宽高都是4米，现将从甲水池中抽出一部分水到乙水池，使两水池的水面同样高，求水面的高度是　 　。
6． 奇奇妈妈买了15个蛋挞，平均分成5份，奇奇吃了3个，奇奇吃了所有蛋挞的　 　，爸爸吃了所有蛋挞的，爸爸吃了　 　个蛋挞，还剩下　 　。
7．在数2、15、41、87中，质数有　 　，3的倍数有　 　。
8．小正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6，掷一次，掷出质数的可能性比掷出合数的可能性　 　。（选填“大”或“小”）
9．一个长方体的上面和左面分别如图所示。这个长方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
10．某公交始末站23路公交车每5分发车一次，6路公交车每8分发车一次，两车同时发车后，至少再过　 　分钟又同时发车。
11． 把一根长 2 dm 的铁丝周成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是　 　 ，每条边占这根铁丝的　 　。
12．三个连续自然数倒数之和等于，那么这三个自然数的乘积等于　 　。
13．比4千克多是　 　千克，比6千克少千克是　 　千克。
14．一个长方体的玻璃缸，长8dm、宽6dm、高4dm，水深2.8dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出　 　升.
15．用24块棱长是1厘米的正方体木块堆成一个表面积最小的长方体．这个长方体的表面积是　 　平方厘米.
二、判断题
16．体积是1dm3的正方体，可以分成1000个棱长是1cm的小正方体。（　　）
17．长方体的6个面不可能是正方形。（　　）
18．棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等．（　　）
19．两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。
（　　）
20． 减去 与 的和，差是多少。列式为 - + 。（　　）
21．一袋3千克的糖果，平均分给6个小朋友，每人分得这些糖果的 （　　）
22．把一张饼平均分成6份，取其中的5份，用 来表示。（　　）
23．最小的合数和最小的质数都是偶数。（　　）
三、单选题
24．甲、乙两人参加一项体育训练，最近6次的训练成绩如图所示。下面结论错误的是（　　）。
A．乙的第三次成绩与第四次成绩相同。
B．第三次测试，甲、乙两人成绩相同。
C．第四次测试，甲的成绩比乙高。
D．五次测试甲的成绩都比乙高。
25．献爱心活动中，笑笑捐了自己零花钱的，淘气捐了自己零花钱的，你认为(　　)捐的多。
A．笑笑 B．淘气 C．一样多 D．无法确定
26．一根正方体的木料，它的底面积是10cm2，把它截成3段，表面积增加了（　　）cm2。
A．20 B．40 C．60 D．80
27．一个正方体的棱长是a米，如果它的高增加3米变成一个长方体，它的体积比原正方体的体积增加了（　　）。
A．9a立方米 B．6立方米 C．3立方米 D．3a立方米
28．下列说法错误的是（　　）。
①大于 小于 的分数只有
②一堆沙的质量是5吨，运走了 ，还剩下 吨
③1是任何一个非零自然数的因数
④相邻的两个自然数的和，一定是奇数
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
29．在1到20这20个自然数中，既是合数又是奇数的有(　　)。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
30．琪琪送给楠楠一份生日礼物，并用彩带捆扎好，如图所示。已知礼盒长、宽、高分别是15cm、10cm、5cm，蝴蝶结处的彩带长15cm。要计算出包装这个礼盒需要的彩带长度，列式正确的是（　　）。
A．（15＋10＋5）×4＋15 B．（15＋10）×4＋5×2＋15
C．（15＋10）×2＋5×4＋15 D．（15＋10＋5）×2＋15
31．根据下图提供的信息（单位：cm），不能求出西红柿体积的算式是（　　）。
A．8×5×（12－4）－8×5×6 B．8×5×（12－4－6）
C．8×5×（12－6）－8×5×4 D．8×5×12－8×5×4
32．下图，一个空杯子，能装9碗水或者是8杯水，如果将3碗水和4杯水倒入空罐中，水面应达到的位置是（　　）。
A．① B．② C．③ D．④
33．一个无盖的正方体铁皮水箱的底面周长是24分米，那么这个水箱最多可以盛水（　　）升。
A．96 B．120 C．144 D．216
四、计算题
34．直接写出得数
+= -= -= -0.45=
+= 2-= 0.33= 5-3=
五、脱式计算
35．计算下列各题，能简算的要简算。
－＋　　　　　　　＋＋　　　　　　　－
＋＋＋ －＋－ －－
36．解方程。
（1）x+
=
（2）x－
=
（3） －x=
（4）x－4.5=20
37．求下图的体积。
五、操作题
38．动手操作．
（1）将图A绕“O”点按顺时针方向旋转90°后，得到图形B，并标出图形B；
（2）再将图形B向右平移5格，得到图形C．并标出图形C．
39．下面是奇奇给桌布设计的一组图案，请仔细观察并回答问题。
（1）奇奇设计的图形是如何由图①变换而来的？
（2）你还能利用图①设计出其他新的图案吗？
六、解决问题
40．教室里有一盏灯亮着，停电后，刘亚男按了g 下电灯开关，过了一会儿，刘亚宁也按了下电灯开关，如果这个班有55人，每个人都按了一下电灯开关，那么当最后一名同学按了一下开关后，灯是开着的还是关着的？
41．希望小学有间长8米、宽6米、高3米的长方体教室。
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁贴瓷砖，扣除门、窗、黑板面积12平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
42．希望小学买了75朵红花和45朵黄花，将红花和黄花搭配插在花瓶中，要求每个花瓶的搭配完全相同并且花没有剩余，最多可以插多少瓶 每瓶中红花和黄花各有多少朵
43．妈妈把一个蛋糕平均分成了8小块，小林吃了这个蛋糕的，妹妹吃了3小块，妹妹吃了这个蛋糕的几分之几？小林和妹妹相比，谁吃得多？
44．有两堆煤共136吨，某厂从甲堆中取走30%，从乙堆中取走 ，这时乙堆剩下的煤恰好比原来总数的62.5%少13吨，这个厂从甲堆中取走多少吨煤？
45．下图是一个长方体纸盒的展开图。如果不要盖子，做这个纸盒需要多少材料？
46．2022年北京冬季奥运会，中国体育健儿顽强拼搏，金牌数首次位居世界第三。其中金牌的数量占获得奖牌总数量的，银牌的数量占获得奖牌总数量的，金牌和银牌的数量一共占获得奖牌总数量的几分之几？
47．有一块正方形铁皮（如图），将它围成一个长方体水箱（按图中虚线所示进行折叠），请问至少需要为这个水箱做一个多大的底面才行？做成的水箱最多可以装多少升水？（铁皮厚度和接头处忽略不计）
48．有一个长2dm宽14 cm 高 12 cm 的长方体先从这个长方体上切下一个尽可能大的正方体，然后从剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体，最后从第二次剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体。最后一次切下的这个正方体的体积是多少立方厘米？
49．请你设计一个长方体包装盒，恰好能装下4个探在一起的玻璃杯。为了展示出玻璃杯的样子，前面使用透明塑料膜，其他各面都用纸板。做这个包装盒至少需要多少平方厘米纸板？(纸板厚度和粘接重叠部分忽略不计)
参考答案与试题解析
1．7
【解析】解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，因此，24和18的最大公因数是2×3=6，即最多平均分配成6个小组；
（24+18）÷6
=42÷6
=7（人）
故答案为：7。
【分析】根据题意可知要每个小组中的医生和护士最少则平均分的小组就要最多，且没有剩余，即求24和18的最大公因数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；最大公因数即为平均分配最多的组数，（医生人数+护士人数）÷最大公因数=每个小组中的医生和护士最少一共有的人数。
2．2；11
3．
4．24；48
【解析】解：48÷24=2；所以48和24的最大公约数是24；最小公倍数是48；
故答案为：24；48。
【分析】当两个数是倍数关系时，最大公约数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数。
5．2.25
【解析】解：设水面的高度为x米。
8×6×x＋4×4×x＝8×6×3
48x＋16x＝48×3
64x＝144
x＝144÷64
x＝2.25
答：水面的高度2.25米。
故答案为：2.25
【分析】根据题意可知，甲水池抽出水后两水池的体积和等于原来甲水池的体积，两个水池的高度相同，设水的高度为x米，列方程：8×6×x＋4×4×x＝8×6×3，解方程，即可解答。
6．；6；
【解析】解：将蛋挞平均分成5份，每份有15÷5=3(个)，奇奇吃了所有的 ，爸爸吃了其中的2份，爸爸吃了2×3=6(个)，还剩
故答案为：；6；。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
7．2、41；15、87
8．大
【解析】解：1，2，3，4，5，6中，质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个；
因为3＞2，所以掷出质数的可能性比掷出合数的可能性大。
故答案为：大。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小，占的数量相等，摸到的可能性也相等。
9．126；90
【解析】解：[（3×6）+（3×5）+（5×6）]×2=126，3×6×5=90
故答案为：126；90
【分析】长方体的表面积=[（长×宽）+（长×高）+（高×宽）]×2。长方体的体积=长×宽×高。
10．40
【解析】解：5和8的最小公倍数是5×8=40
两车同时发车后，至少再过40分钟又同时发车。
故答案为：40。
【分析】两次同时发车的间隔时间是5和8的最小公倍数。
11．；
【解析】解：2÷3=（m）；
1÷3=。
故答案为：；。
【分析】用一根铁丝围成一个等边三角形，铁丝的长度是等边三角形的周长，要求边长，等边三角形的周长÷3=等边三角形的边长；把这根铁丝的总长度看作单位“1”，单位“1”÷平均分的份数=每份占这根铁丝长度的分率，据此列式解答。
12．24
【解析】解：，
，
这三个数为2，3，4，
2×3×4=24
故答案为：24
【分析】先把 于 化成假分数，发现分母12不能等于 三个连续自然数 得乘积；利用分数得基本性质，把化成，分母24=2×3×4，即这三个连续得自然数得乘积为24。
13．；
14．6.4
【解析】4×4×4=64（dm ）
8×6×（4-2.8）
=48×1.2
=57.6（dm ）
64-57.6=6.4（dm ）
6.4dm =6.4升
故答案为：6.4。
【分析】投入棱长4dm的正方体铁块后，水面会上升，水面上升的体积=铁块的体积，所以，溢出多少水和铁块的体积有关。先求铁块的体积；由于水并没有满，要求水溢出了多少，必须知道水面以上还有多大的空间需要填满，所以，铁块的体积-水面以上的空间体积=溢出的水的体积。
15．52
【解析】这个长方体的长宽高分别是2厘米、3厘米、4厘米，表面积是（2×3+2×4+3×4）×26×2=52（平方厘米）。
故答案为：52
【分析】长方体的长宽高长度最接近时，表面积最小，又因为2×3×4=24，所以这个长方体的长宽高分别是2厘米、3厘米、4厘米，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积 。
16．正确
【解析】 因为1dm3=1000cm3，所以体积是1dm3的正方体，可以分成1000个棱长是1cm的小正方体，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，求出小正方体的体积，然后根据1dm3=1000cm3，算出可以分成的小正方体数量，据此判断。
17．错误
【解析】解：长方体的6个面一般情况下是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】长方体有6个面，通常6个面都是长方形，特殊的长方体中有两个正方形的面，另外四个长方形的面完全相同.
18．错误
【解析】解：尽管棱长是6分米的正方体的体积和表面积在数值上相等，
但是因为正方体的表面积是指组成它的所有面的面积和，
而其体积是指它所占空间的大小，二者意义不一样，所以不能比较大小．
故答案为：错误．
【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，所以二者意义不一样，不能比较大小．
19．错误
【解析】互质的两个数的乘积等于两个数的最小公倍数。说法错误。
故答案为：错误
【分析】两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。这一说法是错误的，忽略了两个数互质这种情况。
20．错误
【解析】 根据分析可知，要先求 与 的和，再用 减去它们的和，列式为 -（ + ），原题解答错误.
故答案为：错误.
【分析】根据题意的运算顺序可知，先求出和，再求差，列综合算式解答时，将加法加括号先算。
21．错误
【解析】解：根据分数的意义可知，平均分给6个小朋友，每人分得这些糖果的。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。
22．正确
【解析】把一张饼看做一个整体，平均分成6份，取其中的5份，根据分数的意义用 来表示，此说法正确。
故答案为：√
【分析】根据分数的意义，把一张饼看做一个整体，平均分成6份，取其中的5份，用 来表示，判断即可。
23．正确
【解析】解：最小的合数和最小的质数都是偶数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】最小的质数是2，也是所有质数中唯一的偶数。最小的合数是4，由此判断即可。
24．D
【解析】解：下面结论错误的是：五次测试甲的成绩都比乙高。
故答案为：D。
【分析】第三次测试，甲、乙两人成绩相同。
25．D
【解析】解：因为两人的总钱数未知，所以无法确定两人谁捐的钱多。
故答案为：D。
【分析】两人分别捐的钱数=两人分别的总钱数÷所占分率的分母×分子，因为因为两人的总钱数未知，所以无法确定两人谁捐的钱多。
26．B
【解析】10×4=40（cm2）
故答案为：B。
【分析】一根正方体的木料，把它截成3段，增加了4个底面积，表面积增加的部分=底面积×4，据此列式解答。
27．C
【解析】a×a×3=3a2（立方米）
故答案为：C.
【分析】由题意可知，增加部分的体积，就等于长、宽、高分别为a米、a米、3米的长方体的体积，据此利用长方体的体积公式即可求解.
28．A
【解析】解：①大于小于的同分母分数只有，异分母分数有、等等，即错误；
②5×（1-）=5×=2（吨），所以还剩下2吨，即错误；
③1是任何一个非零自然数的因数，正确；
④相邻两个自然数的和，一定是奇数，正确。
故答案为：A。
【分析】①大于小于的分数，既有同分母分数，又有异分母分数，即可进行判断；
②还剩下的吨数=总吨数×（1-运走的几分之几），代入数值计算即可进行判断；
③非零自然数都可以分成1乘以它本身，即可进行判断；
④相邻的两个自然数，一个是奇数一个是偶数，奇数+偶数=奇数，即可进行判断。
29．B
【解析】解：奇数为：1， 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15， 17， 19，
合数为：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，
既是合数又是奇数的有：9，15；
故答案为：B。
【分析】奇数的定义（不能被2整除的数），合数的定义（大于1且非质数的数），先找出20个自然数中的奇数和合数，再找出相同的即可。
30．C
31．D
【解析】解：不能求出西红柿体积的算式是：8×5×12－8×5×4。
故答案为：D。
【分析】西红柿的体积=放入西红柿后的总体积-原来水的体积=长方体容器的长×宽×（容器的高-放入西红柿后离容器口的高度-原来水的高度）=长方体容器的长×宽×（容器的高-原来水的高度）-原来水的体积。
32．A
【解析】解：9÷3=3
8÷4=2
＋=，则水面应达到的位置是①。
故答案为：A。
【分析】一个空杯子，能装9碗水或者是8杯水，3碗水占整杯的，4杯水占整杯的，＋=，则水面应达到的位置是①。
33．D
【解析】解：24÷4=6（分米）
6×6×6
=36×6
=216（立方分米）
216立方分米=216升
故答案为：D。
【分析】这个水箱最多可以盛水的体积=棱长×棱长×棱长；其中，棱长=底面周长÷4。
34．+= 1 -= -= -0.45=0.425
+= 2-= 0.33=0.027 -=
【解析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
35．解：－＋
=+
=
＋＋
=++
=
－
=-+
=+-
=1-
=
＋＋＋
=（+）+（+）
=1+1
=2
－＋－
=（+）-（+）
=1-1
=0
－－
=--
=
【解析】第一题：按照从左到右的顺序，先通分再计算即可；
第二题：运用加法交换律交换后面两个加数的位置，先把分母是11的两个分数相加；
第三题：运用减法的性质去掉小括号，先把分母是27的两个分数相加，再减去；
第四题：运用加法交换律和结合律，把分母相同的两个分数相加；
第五题：把分母是14的两个分数相加，同时运用减法的性质减去两个分母是4的分数和；
第六题：按照从左到右的顺序，先通分再计算即可。
36．（1）x+ =
解：x= -
x=
（2）x－ =
解：x= +
x=
（3） -x=
解： -x+x= +x
x= -
x=
（4）x－4.5=20
解：x=20+4.5
x=24.5
【解析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。由此结合分数加减法的计算方法解方程即可。
37．解：9×9×9
=81×9
=729(cm)
2×2×2
=4×2
=8(cm)
729-8=721（cm）
【解析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，用大正方体体积减去小正方体体积即可求出总体积。
38．（1）解：
（2）解：
【解析】（1）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可；
（2）平移画法：先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点。
39．（1）解：如下图，图①上下对称得到图②，图①左右对称得到图③，图③绕左下角的点顺时针旋转90°得到图④，最后将图①②③④构成的组合图形整体向右平移即可得到奇奇设计的图形。
（2）答案不唯一。
【解析】此题主要考查了利用平移、旋转、对称的方法设计图案，对称变换 ：包括轴对称和中心对称；轴对称是指图形关于某条直线对称，中心对称是指图形关于某一点对称；旋转变换 ：图形绕某一点旋转一定的角度后与原图形重合的变换；平移变换 ：图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小，通过这些基本的几何变换，可以创造出各种复杂的图案和设计，答案不唯一。
40．解：按第1次灯，等灭，
按第2次灯，等亮，
按第3次灯，等灭，
按第4次灯，等亮，
......
按第55次灯，等灭，
答：最后一名同学按了一下开关后，灯是关着的。
【解析】规律：按奇数次，等灭；按偶数次，等亮；据此解答。
41．（1）解：8×6×3
=48×3
=144（立方米）
答：这间教室的空间有144立方米。
（2）解：（8×3＋6×3）×2-12
=（24＋18）×2-12
=42×2-12
=84-12
=72（平方米）
答：这间教室贴瓷砖的面积是72平方米。
【解析】（1）这间教室的空间=长×宽×高；
（2）这间教室贴瓷砖的面积=（长×高＋宽×高）×2-门、窗、黑板的面积。
42．解：（45，75）=15（瓶）
红花：75÷15=5(朵)
黄花：45÷15=3(朵)
答：最多可以插15瓶，每瓶中红花和黄花各有5朵和3朵。
【解析】分析题干，计算得出45和75的最大公因数是15，故最多可以插15瓶；分别用红花和黄花的总朵数除以瓶数，即可得到每瓶中红花和黄花各有多少朵。
43．；小林
44．解：136×62.5%－13=72(吨)， ，136－96=40(吨)，40×30%=12(吨)
【解析】从乙堆中取走就剩，也就是乙堆的，知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求出乙队的重量。总量减去乙堆的重量等于甲堆的重量，甲堆的重量乘以取走数量的占比等于取走的吨数。
45．解：10×5+10×2×2+5×2×2
=50+40+20
=110（平方厘米）
答：做这个纸盒需要110平方厘米材料。
【解析】10×5的面只有一个，10×2的面有2个，5×2的面也有2个，把这些面的面积相加就是需要材料的面积。
46．
47．解：12÷4=3（dm）
3×3=9（dm2）
9×12=108（dm3）=108（升）
答：至少需要为这个水箱做一个9dm2的底面才行，做成的水箱最多可以装108升水。
【解析】观察图可知，这个长方体水箱的底面边长是12÷4=3dm，底面是一个正方形，正方形的面积=边长×边长，据此列式计算；
要求水箱的容积，应用水箱的容积=底面积×高，据此列式解答。
48．解：2dm=20cm
20-12=8（cm）
14-8=6（cm）
6×6×6=216（cm3）
答： 最后一次切下的这个正方体的体积是216立方厘米。
【解析】先把单位进行换算，即2dm=20cm，在长方体中切一个最大的正方体，正方体的棱长是长方体的长、宽和高中最小的值，也就是12cm，切后原来长方体的长还有20-12=8（cm），那么第二次切下的正方体的棱长是8cm，切后原来长方体的宽还有14-8=6（cm），那么最后一次切下的正方体的棱长是6cm，那么最后一次切下的正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
49．解：长：5＋3=8（厘米），宽5厘米，高8厘米。
8×8＋（8×5＋5×8）×2
=64＋（40＋40）×2
=64＋160
=224（平方厘米）
答：做这个包装盒至少需要224平方厘米纸板。
【解析】可以做一个长8厘米、宽5厘米、高8厘米的长方体，做这个包装盒至少需要纸板的面积=长×高＋（长×宽＋宽×高）×2；其中，长=杯子上杯口的直径＋杯子下杯口的直径，宽=杯子上杯口的直径，高=两个摞在一起杯子的高度。
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