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2025-2026学年人教版六年级上学期开学摸底考培优卷
一、填空题
1．若 ，则a、b的最小值分别是a＝　 　，b＝　 　。
2．有一个长 10dm、宽 8dm、高 6dm 的长方体容器，如果把 320L 水倒入容器中，那么水面离容器边沿有　 　dm。
3．根据下面从三个方向看到的图形摆一摆。这个几何体是由　 　 个小正方体组成的。
4．将A、B分解质因数，A=2×2×3×5，B=2×3×3×5，则A与B的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
5．30的因数有　 　个，其中质数有　 　个，合数有　 　个，奇数有　 　个，偶数有　 　个。既是奇数又是合数的是　 　，既是质数又是偶数的是　 　。
6．把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到　 　个小正方体。
7．一个分数，如果分子不变，分母加2，那么可以约分为，如果分母不变，分子减1，那么将它化为小数为0.2，则这个分数是　 　。
8．自然数24和32的最大公约数与最小公倍数之比为　 　
9．下列选项中涂色部分等于的是　 　，涂色部分大于的是　 　，涂色部分小于的是　 　。
A. B. C.
10．用一根长48分米的铁丝围成一个正方体，正方体的棱长为　 　分米。
11．如果数A=2×2×5，B=2×3×3，那么A和B的最大公因数是　 　。
12．音乐课堂上，拍表示的是以4分音符为1拍，每小节1拍。则以8分音符为1拍，每小节3拍，用分数表示是　 　拍，这个分数的分数单位是　 　。
13．4个连续奇数的和是88，这4个奇数中最大的是　 　。
14．一个长方体按以下三种方式切割成两个长方体，表面积分别增加了16 cm2 、24cm2 、12cm2 ，原来长方体的表面积是　 　 cm2 。
15．下图是由棱长1厘米的小正方体摆成的立体图形，这个立体图形的表面积是　 　平方厘米，再放上　 　块这样的小正方体就能摆成一个棱长为3厘米的大正方体。
二、判断题
16．两个质数相乘的积只含有两个约数。（　　）
17．除2以外，其他质数都是奇数。（　　）
18．把单位“1”分成9份，表示这样5份的数是 .（　　）
19．一个数个位上的数是3，6，9，这个数一定能被3整除．（　　）
20．在 和 之间的分数有无数个。（　　）
21．分数单位是 的最小假分数是 。（　　）
22．四个连续非0自然数的最小公倍数是60，这四个连续非0自然数的和的50％是9．（　　）
23．甲数和乙数都是它们最大公约数的倍数．（　　）
三、单选题
24．在1、2、9、21、51这五个数中，质数有（　　）。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
25．把 的分子扩大5倍，要使分数大小不变，则分母（　　）。
A．乘以13 B．乘以5 C．除以5 D．不变
26．老师准备制作一个正方体纸盒，希望大家在下图补上两个小正方形，你知道其中不正确的是（　　）。
A． B．
C． D．
27．用一条长16厘米的铁丝围一个长方形，若长与宽都是质数，则面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．10 C．15 D．21
28．下面生活中的数据估计最合理的是（　　）。
A．一袋米约重50吨
B．数学书封面的面积大约是50平方厘米
C．一瓶矿泉水大约有550毫升
D．六年级学生跑50米最快用50秒
29．如图，把一个圆看作单位“1”，涂色部分用分数表示，正确的是（　　）。
A． B． C．
30．一张长24cm，宽18cm的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，至少可以分成（　　）。
A．12个 B．15个 C．9个 D．6个
31．竹木简牍是纸张普及之前文字传承的主导形式。右图三根甲竹简露出的部分都是各自总长的，其中最长的是(　　)。
A．甲 B．乙 C．丙
32．一个数的最大因数是18，另一个数的最小倍数是24，它们的最大公因数和最小公倍数分别是（　　）。
A．2，36 B．6，72 C．6，48
33．一个用同样大小的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是 ，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，搭这样的几何体，至少要用（　　）个这样的小正方体。
A．4 B．5 C．6 D．7
四、计算题
34．直接写得数。
0.8+0.12= 0.33= 1+-1+=
35．脱式计算，看谁算得又对又快。
36．解方程。
（1） （2） （3）
37．求下面这个机床零件的体积。(单位：厘米)
38．求下面组合图形的表面积。
五、操作题
39．根据分数画一画，涂一涂。
40．如图是由4 个同样大的小正方体摆成的。根据要求，给它添加若干个同样大小的小正方体。
（1）如果从上面看到的形状是，可以在什么位置添加1个小正方体？
（2）最多添加几个小正方体能使从左面和正面观察到的图形形状都不变？
（3）如果从左面看到的形状是，可以在几号小正方体的上面摆几个小正方体？
六、解决问题
41．一个乒乓球从距离地面1.8m的地方垂直落下，接触地面后开始多次反弹。如果每一次触地反弹后能到达的最大高度比前一次低 ，那么第几次触地反弹后的最大高度开始低于0.6m ？
42．育才小学组织45名小小志愿者到3个小区宣传“光盘行动”，传承节俭美德。每个小区分派的都是奇数名小小志愿者，请按要求完成分配人数的任务。
43．一个长方体水箱，从里面量长 40cm，宽 30cm，深 30cm，箱中水面高 10cm，放进一个棱长为 20cm的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米
44．劳动实践课上，五（1）班的同学们做了70多个蛋挞，如果把它们装进4个一盒的盒子中正好装完；如果把它们装进6个一盒的盒子中，也正好装完。五（1）班一共做了多少个蛋挞？
45．五(1)班有四十多人，同学们在数学课上开展小组合作学习，不论4人一组还是6人一组都少3人，请你算一算，五(1)班有多少人？
46．一个长方体容器，底面长4厘米、宽2厘米，高1.5厘米，放入一个土豆后水面提升了0.2厘米，求这个土豆的体积是多少？
47．在黑板上写出3个整数分别是1，3，5，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后能否得到57，64，108？为什么？
48．在一根长木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种刻度钱将木棍分成十二等份；第三种刻度钱将木棍分成十五等分；如果沿每条刻度线将木棍锯断，则木棍总共被锯成多少段
49．爱动脑的小优发现，这个封闭的长方体容器平放时，水面的高度是7cm(如图①)。如果把这个容器竖起来放(如图②)，水面的高度是多少厘米？(容器厚度忽略不计)
50． AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。张大爷家的智能鱼缸是长60厘米，宽和高都是40厘米的长方体。
（1）鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方米的防爆膜 (损耗忽略不计)
（2）鱼缸中放有一块高为24厘米，体积为1100立方厘米的假山石(如图)，如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方分米的水才能将假山石完全淹没
参考答案与试题解析
1．10；15
【解析】解：因为45=5×3×3，所以分母最小为：3×3×5×5=15×15=225，即b=15，
分母乘5，分子也要乘5，则a=2×5=10。
故答案为：10；15。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2．2
【解析】解：320L=320dm3
320÷（10×8）
=320÷80
=4（dm）
6－4=2（dm）
故答案为：2。
【分析】根据题意可知水倒入容器中时底面积等于容器的底面积，因此，长×宽=底面积，水的体积÷（长×宽）=水面的高度，容器的高－水面的高度=水面离容器边沿的高度；计算时统一单位：1升=1立方分米。
3．5
【解析】解：4+1=5
故答案为：5
【分析】摆成的几何体的第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，共有5个小正方体。
4．30；180
【解析】解：A=2×2×3×5，B=2×3×3×5，A和B公有的质因数是2、3、5。
所以最大公因数为2×3×5 =30。
4和B公有的质因数是2、3、5，A独有的质因数是2，B独有的质因数是3。
最小公倍数为2×3×5×2×3 =180。
故答案为：30；180
【分析】全部公有的质因数(公有质因数)相乘的积就是两个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是两个数的最小公倍数。
5．8；3；4；4；4；15；2
【解析】解：30的因数包括：1、2、3、5、6、10、15、30，共8个；
2、3、5是质数，共3个；
6、10、15、30是合数，共4个；
1、3、5、15是奇数，共4个；
2、6、10、30是偶数，共4个；
既是奇数又是合数的是15；
既是质数又是偶数的是2；
故答案为：8；3；4；4；4；15；2。
【分析】30的因数包括所有可以整除30的正整数，质数（只能被1和它本身整除的正整数），合数（除了1和它本身外，至少还能被一个正整数整除的正整数），奇数（不能被2整除的整数），偶数（能被2整除的整数），据此判断即可。
6．27
7．
【解析】解：设原分数为，则，
即a+2=4b①，=0.2，即0.2a=b-1②，
②x5得：a=5b-5，代人①得5b-5+2=4b，b=3，a=4×3-2=10，
原分数为：；
故答案为：。
【分析】首先，我们设原分数为未知数，即设原分数为。然后，根据题目条件，我们可以列出两个方程。接着，我们将这两个方程进行化简和联立，以求解出a和b的值。最后，我们根据求得的a和b的值，得出原分数。
8．1：12
【解析】解：∵32=2×2×2×2×2，24=2×2×2×3
∴32和24的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96
所以，8：96=1：12
故答案为：1：12
【分析】先将两数分解质因数，然后取两数公有质因数的乘积即为最大公因数，然后用公有质因数乘两数独有的质因数即可求出最小公倍数．最后再将最大公约数比上最小公倍数即可求解
9．B；C；A
【解析】解：涂色部分等于的是B，涂色部分大于的是C，涂色部分小于的是A。
故答案为：B；C；A。
【分析】是把单位“1”平均分成2份，涂色部分占1份；涂色部分大于的是C，涂色部分小于的是A。
10．4
【解析】解：48÷12=4（分米）。
故答案为：4。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长和÷4；其中，正方体的棱长和=铁丝的长度。
11．2
【解析】解：
所以，A和B的最大公因数是：2
故答案为：2
【分析】我们首先需要将A和B的质因数进行分解，然后找出它们的公共质因数，并将这些公共质因数相乘，就可以得到A和B的最大公因数。
12．；
【解析】解：根据拍的逻辑，分母为音符类型（8分音符对应分母8），分子为每小节的拍数（3拍）。因此分数表示为。
分数单位为分数的分母所对应的单位分数，即。
故答案为： ； 。
【分析】首先需理解原题中分数表示的含义，即以特定音符为一拍时，每小节的拍数用分数形式表达，其中分母对应音符类型，分子对应每小节的拍数。分数单位则是分数的分母对应的单位分数。
13．25
【解析】解：（88+2+4+6）÷4
=100÷4
=25
故答案为：25。
【分析】相邻两个奇数的差是2，这四个奇数中最小的奇数比最大的奇数少6，第二个奇数比最大的奇数少4，第三个奇数比最大的奇数少2。如果把这三个奇数分别加上6、4、2，那么这四个数就等于那个最大的奇数，此时它们的和就是（88+2+4+6），用此时的和除以4即可求出最大的奇数。
14．52
【解析】解：16+24+12=52（cm2）
故答案为：52。
【分析】第一种切法增加了两个前面的面积，第二种切法增加了两个上面的面积，第三种切法增加了两个左面的面积，实际原来长方体的表面积就是这几个增加的面的面积之和。
15．22；21
【解析】解：1×1=1（平方厘米）
1×22=22（平方厘米）
3×3×3-6
=9×3-6
=27-6
=21（块）。
故答案为：22；21。
【分析】这个立体图形的表面积=平均每个小正方体面的面积×露在外面小正方体面的个数；再放上这样小正方体的块数=大正方体的棱长×棱长×棱长-现有小正方体的块数。
16．错误
【解析】解：两个质数相乘的积至少含有4个约数。
故答案为：错误。
【分析】两个质数相乘的积的因数一定有1、这两个质数和积本身，所以至少含有4个约数。
17．正确
【解析】解：除2以外，其他质数都是奇数。
故答案为：正确。
【分析】所有质数中，只有2是偶数，其他都是奇数。
18．错误
【解析】解：把单位“1”分成9份，可能是大小不相等的9份，那么无法用分数表示其中的几份，必须是把单位“1”平均分成9份，才有题目的结论．
19．错误
【解析】例如13不能被3整除
故答案为：错误
【分析】熟练掌握2、3、5的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数.
20．正确
【解析】解：在和之间的分数有无数个，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】如果把两个分数的分子和分母都同时扩大无数倍，那么介于两个分数之间的数就会有无数个.
21．错误
【解析】 分数单位是 的最小假分数是，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位；
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1，据此判断。
22．错误
【解析】本题先用分解质因数的方法找到最小公倍数是60的四个连续自然数是2、3、4、5或者 3、4、5 、6；
当这四个数是 2、3、4、5 ，2＋3＋4＋5=14，14×50％=7，判断是错误的，
当这四个数是 3、4、5 、6 ，3＋4＋5+6=18，18×50％=9，判断是正确的，
所以最终结果为错误的。
【分析】先根据分解质因数的方法求出这四个自然数，再求出它们的和，然后再乘50%即可。
23．正确
【解析】它们的最大公约数既是甲数的约数又是乙数的约数，那么甲数和乙数都是它们最大公约数的倍数.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】两个数公有的约数就是它们的公约数，其中最大的一个就是它们的最大公约数，这两个数都是它们最大公约数的倍数.
24．D
【解析】解：质数只有2这一个数。
故答案为：D。
【分析】1既不是质数也不是合数， 9、21、51都是合数，只有2是质数。
25．B
【解析】解：根据分数的基本性质，把 的分子扩大5倍，要使分数大小不变，则分母也要扩大5倍，也就是乘以5.
故答案为：B
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变.
26．C
27．C
【解析】解：长与宽的和：16÷2＝8（厘米）
因为长和宽都是质数，则长是5厘米，宽是3厘米，
长方形的面积：5×3＝15（平方厘米）
故答案为：C
【分析】由“用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形”可知，这个长方形的周长是16厘米，则长方形的长与宽的和是（16÷2）厘米，再据“长和宽都是质数”即可确定出长与宽的值，从而可以计算出这个长方形的面积。
28．C
【解析】解：A：一袋米约重50千克。原说法不合理；
B：数学书封面的面积大约是6平方分米。原说法不合理；
C：一瓶矿泉水大约有550毫升。原说法合理；
D：六年级学生跑50米最快用大约7秒。原说法不合理。
故答案为：C。
【分析】A：1吨=1000千克，1千克=1000克，根据这些单位之间的进率选择合适的计量单位；
B：常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，根据实际情况确定数学书的封面大小；
C：1升=1000毫升，根据升和毫升之间的进率判断即可；
D：跑100米大约用14秒左右，那么跑50米大约最快用7秒。
29．A
【解析】解：把一个圆看作单位“1”，平均分成了3份，涂色部分一共有7份，所以涂色部分用分数表示是。
故答案为：A。
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
30．A
【解析】解：24和18的最大公因数是6，
（24÷6）×（18÷6）
=4×3
=12（个）
所以至少可以分成12个大小相等的小正方形。
故答案为：A。
【分析】分析题意可得小正方形的边长是24cm和18cm的最大公因数，本题先计算出24和18的最大公因数，再用（24÷最大公因数）×（18÷最大公因数）即可得出答案。
31．A
【解析】解：露出的部分都是各自总长的，所对应的部分量大的单位“1”大，即甲竹简总长最长。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知：就是把总长平均分成5份，露出部分占其中的1份；看图可知甲露出部分最长，即甲竹简的1份最长，那么甲竹简就是最长的。
32．B
【解析】解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，最大公因数：2×3=6；最小公倍数：2×2×2×3×3=72。
故答案为：B。
【分析】一个数最大的因数是它本身，所以第一个数就是18；一个数最小的倍数是它本身，所以这个数就是24；把这两个数都分解质因数，然后把两个数共有的质因数相乘就是他们的最大公因数；把两个数共有的质因数和独有的质因数相乘就是他们的最小公倍数。
33．C
【解析】4+1+1=6（个）.
故答案为：C.
【分析】根据从正面看到的形状可知，这个图形是两层，下面一层是4个正方体，上面一层1个正方体位于左数的第二个正方体上面；从上面看到的形状可知，这个图形分两排，前面一排有4个正方体，后面一排有1个正方体靠最右边；从左面看到的形状可知，这个图形分两列，后面一列是1个正方体，前面一列是2个正方体，据此可知， 搭这样的几何体，至少要用4+1+1=6个这样的小正方体.
34．
1
0.8+0.12=.92 0.33=0.027 1+-1+=
【解析】同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减，能约分的要约分；
异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数的加减法作答即可。
35．；
3；
36．（1）解：
（2）解：
（3）解：
【解析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去一个相同的数，同时乘或除以一个相同的数(0除外)，等式仍然成立.
37．解：5×5×5=125（立方厘米）
16×5×5=400（立方厘米）
125+400=525（立方厘米）
答：这个机床零件的体积是525立方厘米。
【解析】这个机床零件的体积=正方体的体积+长方体的体积，其中正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长×宽×高，据此代入数值作答即可。
38．解：
（10×8+10×6+6×8）×2
=188×2
=376（平方厘米）
（10-5）×4×2
=20×2
=40（平方厘米）
376-40= 336（平方厘米）
答：组合图形的表面积是336平方厘米。
【解析】如图，组合图形的表面实际上比长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm的长方体的表面少了两个长（10-5）cm、宽4cm的长方形的面，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，两个长方形的面积=长×宽×2=（10-5）×4×2，长方体的表面积－两个长方形的面积=组合图形的表面积。
39．解：画图如下：

【解析】（1）图形是一个长方形，要得到，只需将长方形平均分成两部分，然后图上一半图形即可
（2）图形中一共有9个小正方形，要得到，只需要将分数的分子和分母同时扩大3倍，然后再涂上6个小正方形即可
（3）图形中一共有8个小圆，要得到，只需要将分数的分子和分母同时扩大2倍，然后再涂上6个小圆即可
40．（1）答：在②号的左边添加1个小正方体。
（2）答：在①号或②号小正方体的右边各添加一个小正方体时，从左面和正面观察到的形状都不变，即最多添加2个小正方体。
（3）答：在③号小正方体的上面摆1个，或在④号小正方体的上面摆1个，或在③号和④号小正方体的上面各摆1个。
【解析】（1）看到的图形左边多了一个正方形，说明是在②号的左边添加了1个小正方体；
（2）从左面看到左右3个正方形，从正面看到左右2个正方形，要想从这两个方向看到的图形不变，就在①和②的右边添加小正方体；
（3）根据从左面看到的形状可知，上层添加了正方体，这个正方体可以在③或④的上面。
41．解：第一次：
第二次：
第三次
第三次。
答：第三次触地反弹后的最大高度开始低于0.6m。
【解析】乒乓球第一次触地反弹后能达到的最大高度是 同理可求出第二次、第三次……触地反弹后能达到的最大高度，直到结果小于0.6 m即可。
42．解：15+15+15=45
答：三个小区各分配15人。
【解析】奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。45是奇数，三个奇数的和仍然是奇数，由此找出和是45的奇数就是三个小区分配的人数。
43．解：40×30×10÷（40×30－20×20）
＝12000÷（1200－400）
＝12000÷800
＝15（厘米）
答：这时水面高15厘米。
【解析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，数据代入公式求出水的体积，再除以长方体铁块放入后的底面积即可求出这时水面的高度。
44．解：4和6的公倍数有：24、48、72、96……
70<72<80
答：五（1）班一共做了72个蛋挞。
【解析】因为一盒装4个或一盒装6个都正好装完，所以先求出4和6的公倍数，只需要这个公倍数符合70多即可。
45．解：4、6的公倍数有12、24、36、48、……，四十多的是48，48-3=45（人）。
答：五（1）班有45人。
【解析】如果把总人数加上3人，刚好可以分成4人一组或6人一组，此时总人数一定是4和6的公倍数，因此找出4和6的公倍数，然后确定四十多的公倍数，用这个数减去3就是这个班的总人数。
46．解：解：（立方厘米）
答：这个土豆的体积是1.6立方厘米。
【解析】这个土豆的体积=容器的长×容器的宽×水面上升的高度，据此代入数值作答即可。
47．解：由分析可知：如果擦掉是偶数，换上的是偶数，擦去一个奇数，换上的必是奇数，因而永远是两个奇数一个偶数；
所以不能；
答：最后不能得到57，64，108这三个数．
【解析】由于一开始是1、3、5，这三个均是奇数，擦去任意一个，改为剩下两个奇数之和应是偶数，这样三个数是两个奇数一个偶数，以后如果擦掉是偶数，换 上的是偶数，擦去一个奇数，换上的必是奇数，因而永远是两个奇数一个偶数，但是57、64、108是一个奇数两个偶数，所以无论如何无法得到这三个数．
48．解：[10、12、15]=60，把这根木棍的作为一个单位长度，这时木棍被分成60等份；
木棍分成十等份，每等份6个单位长度，不计两个端点，木棍内部有9个分点；
木棍分成十二等份，每等份5个单位长度，不计两个端点，木棍内部有11个分点；
木棍分成十五等份，每等份4个单位长度，不计两个端点，木棍内部有14个分点；
总计内部有9+11+14= 34(个)分点，然后排除重复的分点。
[5、6]=30，所以10 与 12等分点在30单位处重合，须减去1个。
[4、5]=20，所以12与15等分点在20，40单位处重合，须减去2个。
[6、4]=12，所以10与15等分点在12、24、36、48单位处重合，须减去4个。
34-(1＋2＋4)= 27(个)。
27个内分点把木棍锯成了28段。
答：木棍总共被锯成28段。
【解析】首先算出10等分，12等分和15等分的最小公倍数，要计算木棍被锯成多少段，只需要计算出木棍上共有多少条不同的刻度线，在此基础上加1就是段数了，若按将木棍分成10等份的刻度线锯开，木棍有9条刻度线，在此木棍上加上将木棍分成12等份的11条刻度线，显然刻度线有重复的，分别算出第一种刻度和第二种刻度，第二种刻度和第三种刻度，第三种刻度和第一种刻度的最小公倍数，进而找出重复分点，所以我们应该按容斥原理的方法来解决此问题。
49．解：20×16×7÷(10×16)
=2240÷160
=14(厘米)；
答：水面的高度是14厘米。
【解析】长方体体积=长×宽×高，据此求出水的体积，水的体积不变，高=体积÷底面积，据此求解。
50．（1）解：60×40×2+40×40×2
=4800+3200
=8000(平方厘米)
8000平方厘米=0.8平方米
答：一共需要贴0.8平方米的防爆膜。
（2）解：60×40×24-1100
=57600－1100
=56500 (立方厘米)
56500 立方厘米=56.5立方分米
答：至少需要注入56.5立方分米的水才能将假山石完全淹没。
【解析】（1）根据题意可知贴防爆膜的面只是鱼缸的四周，即长×高的前面、后面和宽×高的左面、右面，因此，长×高×2+宽×高×2=需要贴的防爆膜面积；最后需要转化单位：1平方米=10000平方厘米，小单位转化成大单位除以进率；
（2）根据题意可知要把假山石完全淹没则水面高至少达到假山石的高即24厘米，此时鱼缸中长60厘米、宽40厘米、高24厘米的长方体的体积就是水和假山石体积的和，因此，长×宽×高－假山石的体积=至少需要注入水的体积；最后需要转化单位：1立方分米=1000立方厘米，小单位转化成大单位除以进率。
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