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2025-2026学年人教版六年级上学期开学摸底考押题卷
一、填空题
1．一个长方体，高增加4cm后就变成了一个棱长10cm的正方体（如图），表面积增加了 　 　cm2，体积增加了 　 　cm3。
2．一张桌子上放着几摞碗，分别从前面和上面观察(如图)，最少有　 　只碗，最多有　 　只碗，有　 　种摞放的情况。
3．在，，，这四个分数中，最大的是　 　，最小的是　 　。
4．34 是一个三位数， 要使这个数是2和5的倍数，中应填　 　；要使边这个数是3的倍数，中最小填　 　。
5．小东用一张长方形纸板折出了长方体的两个面（如下图），然后用其他纸板做出其他四个面围成一个长方体，小东制作这个长方体至少需要纸板　 　平方厘米。
6．a =2×2×3×3，b=2×2×3×5，a、b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
7．妈妈拿来一瓶2升的酸奶，第一次倒出一半后还剩　 　毫升。第二次又倒出剩下的一半后还剩　 　毫升。
8．有若干个棋子， 3 个 3 个地数余 1 个， 5 个 5 个地数余 3 个， 7 个 7 个地数余 5 个， 则这些棋子最少有 　 　个．
9．有m、n两个非零自然数，其中m÷n=8，那么这两个数的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
10．在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块长方体彩砖的表面积是　 　平方厘米。
11．李老师要将48本练习本和64支铅笔平均分给若干名同学。如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给　 　名同学。
12．六年级有60人，五年级有72人分组去种树，要求两个年级每组的人数相等，每组最多有　 　人．六年级分成了　 　组．五年级分成了　 　组．
13．写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。(每种写两个数)
（1）有两个数字是质数：　 　；
（2）有两个数字是合数：　 　；
（3）有两个数字是奇数：　 　。
14．一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块，它的体积是　 　立方厘米。把它锯成棱长2厘米的正方体木块，最多可以锯成　 　块。
二、判断题
15．一个数是2和5的倍数，一定是10的倍数。（
）
16．真分数一定小于假分数．（
）
17．把 化成假分数是 。（
）
18．两个质数相乘的积一定是偶数。（　　）
19．一个数（不为0）除以真分数，其商大于这个数。（　　）
20．棱长为4米的正方体，它的体积和表面积相等．（
）
21．从正面、左面和上面看到的都是 ，这个几何体可以摆成 。（　　）
22．两个合数的和都是偶数．
三、单选题
23．下图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（　　）。
A．橡皮 B．数学书 C．手机 D．新华字典
24．用棱长为1cm的正方体小木块，拼成一个大正方体，需要这样的小木块（　　）个．
A．2 B．4 C．8
25．下面各数，各自的因数个数最多的是（　　）。
A．8 B．16 C．36 D．50
26．a和b的最小公倍数是36，最大公因数是1，a是9，则b是（　　）。
A．4 B．36 C．9 D．1
27． 的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应（　　）。
A．加上4 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的3倍
28．234，345，456，567，……下面说法正确的是（　　）
A．都是奇数 B．都是偶数 C．都是3的倍数 D．都是质数
29．在下列算式中，计算结果最接近1的是（　　）。
A． B． C．
30．102+104+106+……+198+200的和是（　　）。
A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数
31．如图，这是一个正方体的展开图。当围成正方体时，与点I重合的点是（　　）。
A．点A B．点B C．点C
32．有3张卡片，上面分别写着2，3，7这三个数字，东东和芳芳各抽一张，如果两人卡片上的数字的积是奇数，芳芳赢；若是偶数，东东赢。这个游戏规则（　　）。
A．公平 B．不公平 C．无法确定
四、计算题
33．直接写出得数。
34．用你喜欢的方法计算下面各题。
35．解方程。
（1） （2）x－ = （3）x－5=
36．求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
五、操作题
37．操作题。
（1）用数对表示三角形ABC的位置：A(4，9)，B　 　，C　 　。
（2）三角形ABC是轴对称图形的一半，直线DF是它的对称轴，画出它的另一半。
（3）画出三角形ABC向右平移7格后的图形。
（4）画出把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
六、解决问题
38．阳光小学在参加“垃圾分类我助力，争做小小督导员”进社区活动中，五（1）班来了36人，五（2）班来了42人。如果把两个班的学生分成若干组，使每个小组的人数相同，每组最多有多少人？
39．五（1）班学生去植树，人数在40与50之间，按6人一组或者8人一组都正好分完。五（1）班有多少名学生去植树？
40．李明把同样的盒装饼干摆成如下形状，每盒的体积是多大？
41．小明家十月份节约用水2.5吨，其中做饭用水节约了，洗衣服用水节约，其他用水节约了几分之几？
42．五年级同学参加植树活动，一班植了这些树的 ，二班植了这些树的 ，其余的三班植完，三班植了这些树的几分之几？
43．一个长方形，长24cm，宽18cm，如果把这个长方形剪成相同的正方形，而没剩余，剪成的正方形边长最多是多少厘米？能剪成多少个这样的正方形？
44．有一个底面周长是1.884m的圆柱形水桶，桶内装满水，将一个底面积是4dm2的长方体铁块沉入水中。当从水中取出铁块时，桶内的水面下降4cm。求长方体铁块的高是多少分米。
45．如图，有一个完全密封的长方体容器，从里面量长20cm、宽16cm、高10cm，平放时里面装了7cm深的水。如果把容器向左翻转使容器左面朝下竖起来，此时的水深是多少厘米？
46．学了体积后，妈妈拿出一块不规则的土豆问小华，你能算出它的体积吗？小华想了想，找来一个从里面量长12厘米，宽10厘米，高15厘米的长方体容器，里面水深8厘米，放入土豆后，土豆全部浸没在水中，水面上升到9.5厘米，你能帮小华算出土豆的体积是多少立方厘米？
47．花灯，又叫灯笼，是一种古老的中国传统工艺品，主要的作用是照明。小轩的爷爷是一位手工艺人，他用木条做了一个长和宽都是16cm，高是30cm的花灯框架，然后在花灯的四周和上面粘贴彩纸(如图，不考虑损耗)。
（1）做这个花灯用掉的木条最少有多少厘米？
（2）至少需要准备多少平方厘米的彩纸？
参考答案与试题解析
1．160；400
【解析】解：高增加4cm后，表面积增加的是高为4厘米的侧面积，
表面积增加：10×4×4=160（平方厘米）
体积增加的是高为4厘米的长方体的体积，
10×10×4=400（立方厘米）
体积增加了400立方厘米。
故答案为：160；400。
【分析】增加的长方体的侧面积=棱长×增加的高×4；增加的长方体的体积=棱长×棱长×增加的高。
2．8；9；3
【解析】解：结合从前面及上面看到的图形可知第一列有3只碗，第二列有2只碗；而第三列至少有一排是摞放两只碗，所以有3种情况：①前排1只，后排2只；②前排2只，后排1只；③两排都是2只；因此，最少有3+2+3=8（只），最多有3+2+4=9（只），有3种摞放的情况。
故答案为：8；9；3。
【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
3．；
【解析】解：解：，，，，因为，所以我们可以得出：，所以，这四个分数中，最大的是，最小的是。
故答案为：；。
【分析】本题主要考察了如何比较分数大小，掌握同分子分数大小比较的方法是解题的关键。首先将这四个分数转换为同分子分数，然后根据同分子分数的大小比较方法来进行比较。同分子分数的大小比较方法：分子相同，分母大的分数反而小。
4．0；2
【解析】解：3+4=7，9-7=2
34 是一个三位数， 要使这个数是 2和5的倍数，中应填0；要使这个数是3的倍数，中最小填2。
故答案为：0；2。
【分析】2、5的倍数的特征：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5．944
6．12；180
【解析】解：a、b的最大公因数是2×2×3=12；最小公倍数是2×2×3×3×5=180。
故答案为：12；180。
【分析】两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘；两个数的最小公倍数是把这两个数公有的质因数和它们各自独有的质因数相乘。
7．1000；500
【解析】解：2÷2×1000
=1×1000
=1000（毫升）
1000÷2=500（毫升）。
故答案为：1000；500。
【分析】第一次倒出一半后还剩下的体积=酸奶的总体积÷2，然后单位换算；第二次又倒出剩下的一半后还剩下的体积=第一次倒出一半后还剩下的体积÷2。
8．103
【解析】解：如果这些棋子再加2个，则7个7个地数不余5个，5个5个地数不余3个，3个3个地数不余1个。
3×5×7－2
＝105－2
＝103（个）
故答案为：103
【分析】3个3个地数余1个，意思是3个3个地数，少2个，5个5个地数余3个，意思是5个5个地数，少2个，即3×5＝15个，5个5个地数，少2个，7个7个地数余5个，意思是7个7个地数，少2个，再根据题意得，如果这些棋子再加2个，则7个7个地数不余5个，5个5个地数不余3个，3个3个地数不余1个，然后求出3、5、7的最小公倍数，再减去2即可。
9．n；m
【解析】解：有m、n两个非零自然数，其中m÷n=8，m是n的8倍，那么这两个数的最大公因数是n，最小公倍数是m。
故答案为：n；m。
【分析】较大数是较小数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数，较小数就是它们的最大公因数。
10．736
【解析】解：160＋256＋320
＝416＋320
＝736（平方厘米）
故答案为：736。
【分析】三个图形中，切开后增加的面积正好等于长方体的表面积，所以将增加的表面积相加即可求出原来长方体彩砖的表面积，据此解答即可。
11．16
【解析】解：因为48=2×2×2×2×3；
64=2×2×2×2×2×2，
所以48和64的最大公因数是2×2×2×2=16，最多能分给16名同学。
故答案为：16。
【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
12．12；5；6
【解析】解：
2×2×3=12(人)
答：每组最多有12人；六年级分成了5组，五年级分成了6组．
【分析】用求最大公约数的方法求出每组的人数和各分成了几组．
13．（1）270
（2）690
（3）390
【解析】有两个数字是质数的是270，
有两个数字是合数的是690，
有两个数字是奇数的是390，
故答案为：①270、720；
②690、960；
③390、930答案不唯一.
【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答.
14．160；16
【解析】解：体积：8×5×4=160（立方厘米）；
最多可以锯成：
8÷2=4，5÷2≈2，4÷2=2；4×2×2=16（块）。
故答案为：160；16。
【分析】长方体体积=长×宽×高，根据公式计算体积。用长方体的长宽高分别除以正方体木块的棱长（结果采用去尾法保留整数），把三个商相乘即可求出锯成的块数。
15．正确
【解析】解：一个数是2和5的倍数，一定是10的倍数。
故答案为：正确。
【分析】2和5的最小公倍数是10，所以一个数是2和5的倍数，一定是10的倍数。
16．正确
【解析】解：因为真分数都小于1，假分数都等于1或大于1．
所以真分数一定小于假分数，这句话正确．
故答案为：正确．
【分析】真分数一定小于假分数，这句话正确，因为真分数都小于1，假分数都等于1或大于1．
17．正确
【解析】，本题正确。
故答案为：正确
【分析】带分数化假分数：将整数部分乘以分母再加上分子所得的数就是假分数的分子，分母不变。
18．错误
【解析】解：假设这两个质数分别为3和5，那么3×5=15，15是奇数；
故答案为：错误。
【分析】质数×质数=合数，但不一定是偶数。
19．正确
【解析】解：一个数（不为0）除以真分数，其商大于这个数，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】真分数是指分子小于分母的数（分子、分母均不为0），真分数都大于0小于1，再根据b除以一个大于1的数则商小于b，b除以一个大于0小于1的数则商大于b（b不为0）进行判断即可。
20．错误
【解析】解：体积与表面积不是相同的量，所以不能比较大小，故原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积与表面积不是相同的量，所以不能比较大小，据此解答即可。
21．错误
【解析】解：这个几何体摆成，从左面看的就不符合要求。
故答案为：错误。
【分析】这个几何体正确的摆法是：在的前面一排的左侧再摆一个小正方体。
22．错误
【解析】例如：8和9都是合数，8+9=17，和是奇数，所以原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】一个数除了1和本身两个约数外还有其它的约数，这个数就是合数.合数有奇数也有偶数.
23．C
【解析】 下图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是手机。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了长方体的认识，分别对比各选项的物体与数据的大小关系，选择合适的物体。
24．C
【解析】解：用棱长1cm的正方体小木块，拼成一个大正方体，需要这样的小木块8个。
故答案为：C。
【分析】需要拼2层，每层各需要4块小木块，因此至少需要8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
25．C
【解析】由分析可知，8、16、36、50中36的因数个数最多。
故答案为：C。
【分析】8的因数：1、2、4、8，共4个；
16的因数：1、2、4、8、16，共5个；
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18，36，共9个；
50的因数：1、2、5、10、25、50，共6个。
由此可知，36的因数的个数最多。
26．A
【解析】解：两个数的最大公因数是1，则a和b是互质数，只有4和9是互质数，且最小公倍数是36。
故答案为：A。
【分析】公因数只有1的两个数是互质数，先确定a和b是互质数；互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，所以根据最小公倍数即可确定b是几。
27．C
【解析】 的分子加上4，分子变成6，2变成6，分子扩大了3倍，要使分数的大小不变，分母也要扩大到原来的3倍。
故答案为：C。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，据此解答。
28．C
【解析】解：这个数都是3的倍数。
故答案为：C。
【分析】一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数。
29．A
【解析】解：这些选项中，计算结果最接近1的是A项。
故答案为：A。
【分析】A项中，=，B项中=，C项中=，所以计算结果最接近1的是A项。
30．B
【解析】解：102+104+106+……+198+200的和是偶数。
故答案为：B。
【分析】奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。偶数与偶数相加减得数一定是偶数。
31．A
【解析】解：这是一个正方体的展开图。当围成正方体时，与点I重合的点是A。
故答案为：A。
【分析】如果CDEL为底面，那么ABCD就是后面，KJIH就是前面，由此确定重合的点即可。
32．B
【解析】解：积有：2×3=6，2×7=12，3×7=21，3×2=6，7×2=14，7×3=21，奇数有2个，偶数有4个，这个游戏规则不公平。
故答案为：B。
【分析】如果积是奇数、偶数的个数相同，这个游戏规则就公平。由此判断出所有的积即可判断是否公平。
33．
5
0.3
【解析】异分母分数加减法：先通分转化成同分母分数再计算；
分数与整数相乘：分子与整数相乘的积作积的分子，分母不变，能约分的要先约分再计算；
分数与分数相乘：分子与分子相乘的积作积的分子，分母与分母相乘的积作积的分母，能约分的要先约分再计算；
分数除法：被除数乘除数的倒数；
分数与小数加减混合运算：先将小数转化成分数或将分数转化成小数，再根据运算顺序计算：没有括号，从左往右依次计算；有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
34．解：
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=1+1
=2
【解析】对于同分母的分数，相加减时，分母保持不变，仅分子进行加减；对于异分母的分数，则需先通分至相同分母再进行计算；
（1）按照从左到右的顺序进行计算即可；
（2）根据加法结合律进行计算即可；
（3）先算括号里的加法，再算括号外的减法；
（4）按照从左到右的顺序进行计算即可；
（5）根据加法交换律进行计算即可；
（6）根据加法交换律和结合律进行计算即可。
35．（1）x+=
解：x=-
x=-
x=
（2） x-=
解：x=+
x=+
x=
（3） x-5=
解：x=5+
x=5
【解析】先根据等式的基本性质移项变成左边x，右边式子，再根据分数加（减）发法则计算即可。
等式的两边同时加上或减去一个数，等式不变。
分数加（减）发法则：分母相同的，分母不变，分子相加（减），能约分的要约成最简分数；
分母不相同的，先把分母通分成分母相同的，一般取最小公倍数，再把分子相加（减），能约分的要约成最简分数分数。
36．（1）308cm2；317cm3；（2）52cm2；23cm3
37．（1）(1，7)；(7，7)
（2）
（3）
（4）
【解析】解：数对先列后行，B在第1列第7行，数对是(1，7) 。C在第7列第7行，数对是(7，7) 。
故答案为：(1，7)；(7，7)
【分析】（1） 数对是一个表示位置的概念，相当于坐标，前一个数字表示列，后一个数字表示行 。 观察点B在第1列第7行，所以数对为(1，7)；点C在第7列第7行，数对为(7，7)。
（2） 找A、B关于对称轴DF对称点（C在对称轴上不变 ），连接对称点与C 。
（3） A、B、C各点列数加7（行不变 ），连接新点。
（4） 绕C逆时针转90 ，通过坐标变化算A、B新坐标（C不变 ），连接三点。
38．解：36=3×3×2×2
42=2×3×7
所以，36和42的最大公因数是：2×3=6。
答：每组最多有6人。
【解析】根据题意，计算36和42的最大公因数即可，两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。
39．解：6×8=48（名）
40<48<50
答：五（1）班有48名学生去植树。
【解析】根据题意“ 按6人一组或者8人一组都正好分完 ”可得五（1）班学生的总人数是6和8的倍数，且人数在40和50之间，即可得出答案。
40．解：40×10×21÷6
=400×21÷6
＝8400÷6
＝1400（立方厘米）
答：每盒的体积是1400立方厘米。
【解析】平均每盒的体积=总体积×盒数；其中，总体积=长×宽×高。
41．解：1--
=-
=
答：其他用水节约了。
【解析】其他用水节约的分率=单位“1”-做饭用水节约的分率-洗衣服用水节约的分率。
42．解：1--
=-
=
答：三班植了这些树的。
【解析】三班植了这些树的分率=单位“1”-一班植这些树的分率-二班植这些树的分率。
43．解：24和18的最大公因数是6，
24÷6=4（个）
18÷6=3（个）
4×3=12（个）
答：剪成的正方形边长最多是6厘米，能剪成12个这样的正方形。
【解析】因为把这个长方形剪成相同的正方形，而没剩余，所以剪成的正方形边长最多就是长方形的长和宽的最大公因数，那么长方形的长可以剪正方形的个数=长方形的长÷正方形的边长，长方形的宽可以剪正方形的个数=长方形的宽÷正方形的边长，所以能剪成这样的正方形的个数=长方形的长可以剪正方形的个数×长方形的宽可以剪正方形的个数。
44．解：1.884m=18.84dm，4cm=0.4dm
3.14×(18.84÷3.14÷2)2×0.4÷4=2.826(dm)
答：方体铁块的高是2.826分米。
【解析】先统一单位为分米，根据圆柱形水桶的底面周长求出底面半径：r=C÷3.14÷2，然后求出圆柱形水桶的底面积：S=3.14
× r
2，再根据铁块的体积等于所占水的体积关系得出，水桶的底面积乘水面下降高度等于铁块的底面积乘铁块的高，由此关系即可求出铁块的高。
45．解：20×16×7
=320×7
=2240（立方厘米）
2240÷（16×10）
=2240÷160
=14（厘米）
答：此时的水深是14厘米。
【解析】把容器向左翻转使容器左面朝下竖起来时因为容器是完全密封的，即水不会流出，所以水的体积不变，且竖起来后长方体的底面就是宽×高的面，因此，长×宽×原水深=水的体积，水的体积÷（宽×高）=此时的水深。
46．180立方厘米
47．（1）解：(16+16+30)×4
=62×4
=248(cm)
答：做这个花灯用掉的木条最少有248cm。
（2）解：16×16+16×30×4
=256+1920
=2176(cm2)
答：至少需要准备 2176 cm2 的彩纸。
【解析】（1）木条的长度就是长方体框架的棱长和，长方体棱长和=（长+宽+高）×4；
（2）花灯没有顶面，因此底面只有1个，另外四个侧面是完全相同的长方形，把这些面的面积相加就是需要贴彩纸的面积。
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