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广东省深圳市2024-2025学年七年级下学期 期末考试数学模拟试题2
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近工艺水平（），数据0.000000004用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．现有4张不透明卡片，正面分别标有数字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的数字外，其余均相同．现将4张卡片正面向下洗匀，小王同学从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片数字“能被2整除”的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，下列条件中能说明的是（　　）
A． B． C． D．
5．若，则的值为（　　　）
A．2 B． C．5 D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．同旁内角互补
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．如果△ABC满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是锐角三角形
D．一个角的对称轴是它的角平分线
7．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为(　　)
A． B． C． D．
8．如图，△ABC 中，AC＝DC＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于 D，E 为 AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（ ）
A．6 B．4.5 C．3 D．2
二、填空题
9．已知，则 ．
10．一个长方形的周长为18，若它的长为，宽为，且满足，则这个长方形的面积为 ．
11．某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表：
（小时） 0 1 2 3
（升） 100 92 84 76
由表格中与的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为40升.
12．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为和．若，，则的度数为 ．
13．如图，在等边中，D为边BC上一点，E为边CA延长线上的点，连接DE交AB边于点F，，若的面积为2，则的面积为 ．
三、解答题
14．化简：
(1)；
(2)．
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）关于直线l对称的图形为，其中是A的对称点．
(1)请作出对称轴直线l及关于直线l对称的（要求B与相对应，C与相对应）
(2)如果每一个小正方形的边长为1，则的面积为________．
(3)在直线l上找到点P，使得最小．（保留作图痕迹）
17．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（）班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到红球的次数
摸到红球的频率
(1)请估计：当次数足够大时，摸到红球的频率将会接近________；（精确到）
(2)假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为________；
(3)试估算盒子里红球的数量为________个，黑球的数量为________个．
(4)若先从袋子中取出（）个红球，再从袋子中随机摸出个球，若“摸出黑球”为必然事件，则________．
(5)若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个红球的概率为，则的值为________．
18．小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：

(1)小明出发之后，前70秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒；
(2)a表示的数字是____________；
(3)直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米．
19．【问题起源】
如图1，在一条笔直的道路上建一个燃气站，并向路同侧的两个城镇铺设燃气管道，如何确定燃气站的位置使得铺设管道的路径最短．
【解决方案】
如图2，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，则点就是燃气站的位置．
【实际运用】
（1）如图3，在实际铺设中，在两个城镇之间有一片水源地（水源地的右下角顶点为点），燃气管道不能穿过该区域．下列四种铺设管道路径的方案，最短的铺设路径方案是：_____；（填方案序号）
方案1：过点作于点，连接，则铺设管道路径是． 方案2：连接并延长交于点，连接，则铺设管道路径是． 方案3：作点关于的对称点，连接交于点，连接，则铺设管道路径是． 方案4：作点关于的对称点，连接交于点，连接，则铺设管道路径是．
【数学思考】
（2）如图4，在中，，，，点，在，边上运动，且．如何确定点的位置，使得的值最小；
①解决方案：如图5，过点做射线，在射线上截取．请完成后续作图；
②请解释上述作图的理由；
（3）如图6，在锐角中，，点与点的距离为，点与点的距离为，点到的距离为．点，，分别在边，，上（均不与点重合），请直接写出周长的最小值．
20．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝5cm，D是BC的中点，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G，若运动时间为t（s）．
(1)当t＝1.5时，则BG＝　 　cm；
(2)在点P的运动过程中，试探究线段PF与EG的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，连接EF，EF上是否存在点H使得△DCF与△FAH全等，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2．C
解：，
故选：C．
3．C
4张卡片上的数字“2”、“4”、“6”，能被2整除，
故随机抽取一张卡片，“能被2整除”的概率为．
故选：C．
4．B
A．当时，不能判定，故选项不符合题意；
B．当时，与属于同位角，能判定，故选项符合题意；
C．当时，与属于同旁内角，能判定，故选项不符合题意；
D．当时，不能判定，故选项不符合题意；
故选：B．
5．B
解：，
∵，
∴m=-2，
故选：B．
6．C
A、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，不符合题意；
B、三角分别相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误，不符合题意；
C、设，则，解得：，所以，则△ABC是锐角三角形，故本选项正确，符合题意；
D、一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
7．D
的垂直平分线交于，为垂足，
，，
的周长为，
的周长，
的周长．
故选：D．
8．B
解：延长BD交AC的延长线于点H．设AD交BE于点O．
∵AD⊥BH，
∴∠ADB＝∠ADH＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠H+∠HAD＝90°，
∵∠BAD＝∠HAD，
∴∠ABD＝∠H，
∴AB＝AH，
∵AD⊥BH，
∴BD＝DH，
∵DC＝CA，
∴∠CDA＝∠CAD，
∵∠CAD+∠H＝90°，∠CDA+∠CDH＝90°，
∴∠CDH＝∠H，
∴CD＝CH＝AC，
∵AE＝EC，
∴S△ABE＝S△ABH，S△CDH＝S△ABH，
∵S△OBD﹣S△AOE＝S△ADB﹣S△ABE＝S△ADH﹣S△CDH＝S△ACD，
∵AC＝CD＝3，
∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为×3×3＝．
故选：B．
9．4
解：，
故答案为：4．
10．19
解：∵长方形的周长为18，x、y为该长方形的一组邻边长，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴这个长方形的面积为19，
故答案为：19．
11．7.5
∵t=0时，y=100，t=1时，y=92，t=2时y=84，t=3时，y=76，
∴y与t的关系式为y=100-8t，
当y=40时，40=100-8t，
解得：t=7.5，
故答案为7.5
12．68°/68度
解：如图，延长到点，
由折叠可得， ，
∵，
∴，
纸带对边互相平行，
∴，
∴，
由折叠可得，，
故答案为：．
13．6
解：过点D作DG∥CE，交AB于点G，
∴∠E＝∠GDF，∠C＝∠GDB，
∵DF＝EF，∠EFA＝∠DFG，
∴△AEF≌△GDF（ASA），
∴AE＝GD，GF＝AF，，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°，
∵DG∥CE，
∴∠C＝∠GDB＝60°，∠BGD＝∠BAC ＝60°，
∴∠B＝∠GDB＝∠BGD＝60°，
∴△GDB为等边三角形，
∴BG＝GD＝AE，
∵AE＝2AF，
∴BG＝2AF＝2GF，
∴＝4，,
∴＝6，
即△BDF的面积为6．
故答案为：6．
14．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）（2）原式
．
15．，
解：原式
当时，原式．
16．(1)见解析
(2)
(3)见解析
（1）解：如图，直线l和即为所作；
（2）解：；
（3）解：如图，点P即为所作．
∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，
∴此时．
17．(1)
(2)
(3)，；
(4)；
(5)3
（1）解：由统计表中的数据可知，随着摸球次数的增加，
摸到红球的频率越来越接近，
当次数足够大时，摸到红球的频率将会接近；
（2）解：由可知，当次数足够大时，摸到红球的频率将会接近，
摸到红球的概率估计值为；
（3）解：红球的个数为(个)，
黑球的个数为(个)，
故答案为：，；
（4）解：从袋子中随机摸出个球，若“摸出黑球”为必然事件，
则袋子中全部是黑球，红球的个数是，
由可知，估计袋子中有个红球，
应从袋子中取出个红球，
故答案为：；
（5）由可知，袋子中有个红球，个黑球，
若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球，
则袋子中红球的个数是个红球，个黑球，
随机摸出个红球的概率为，
，
解得：，
故答案为：．
18．(1)6，2
(2)小明和妈妈相遇时距起点的距离
(3)小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米
（1）解：由图象可知，小明在前70秒内跑过的距离是420米，
小明前70秒的速度是（米秒）．
妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离是（米，
妈妈的速度是（米秒）．
故答案为：6，2．
（2）解：两图象的交点处表示两人相遇，
表示的数字是小明和妈妈相遇时距起点的距离．
故答案为：小明和妈妈相遇时距起点的距离．
（3）解：由题意可知，妈妈距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为．
当时，设小明距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为．
①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时，得
，解得；
②在第一次相遇后且，当两人第二次相距60米时，得
，解得．
③当时，两人第三次相距60米时，得
，解得．
综上，小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米．
19．（1）方案3；（2）①见解析；②见解析；（3）
解：（1）由题意，作点关于的对称点，连接交于点，连接，则铺设管道路径是，最短．
即最短的铺设路径方案是方案3；
故答案为：方案3；
（2）①连接交于点，在上截取，如图所示；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点在线段上时，的值最小；
∴连接，即可得到点，再根据，确定点即可；
（3）如图，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，
则：，，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵的周长，
∴当四点共线时，的周长最小为的长，即的长，
∴当时，的周长最小，
由题意，点到的距离为，
∴的最小值为，即：的周长的最小值为．
20．(1)3
(2)PF = EG，理由见解析
(3)存在点H使得与全等，此时
（1）解：连接AD，
∵，BC = 5cm，D是BC的中点，
∴，
∵AC = AB，
∴，
∵AD = BD，
∴，
∴，
∵，
∴∠FPD+∠DFP=90°，
∵∠AGF+∠AFD=90°，
∴，
∴
∴AP= BG，
∵AP= 2t，t=1.5，
∴AP= BG= 3，
故答案为：3；
（2）解：PF = EG，理由如下：
∵，，
∴，
∵CD=AD，，
∴，
∴CF=AE，
∵AB=AC，
∴AC-CF=AB-AE，
∴AF=BE，
∵BG=AP，
∴FP=EG；
（3）存在点H使得与全等，理由如下：
连接AD，
∵，
∴∠CFD=∠AED，
∵∠AED=∠CFD=∠BAC+∠DGE，
∴∠AED是钝角，
∴当△DCF与△FAH全等时，在△FAH中必有一个钝角，
∵H点在线段EF上，只能是∠FHA是钝角，
∴△DCF≌△FAH，
∴，
在△ADF中，∠FAD=45°，
∴∠FDA=67.5°，
∴∠ADP=∠FDP-∠FDA=22.5°，
∵∠DAP=135°，
∴∠P=22.5°，
∴．AP=AD，
∴，
∴．

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