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江苏省苏州市2024-2025学年下学期七年级数学期末模拟卷
一、单选题
1．人体内红细胞的直径大约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．若，则与是对顶角
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 D．如果，那么
6．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一个题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当”．译文：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，请问原来甲，乙各有多少只羊？设原来甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，已知点D为的中点，点在边上，且、相交于点，若的面积为 24 ，则四边形的面积是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
9．若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为 ．
10．已知是不等式的一个解，则m的取值范围是 ．
11．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则 ．
12．已知，，则的值为 ．
13．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为 度．
14．我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方．如图，若将1～9这九个数填入3×3的正方形方格中，恰好每一行、每一列或斜着的3个数相加，和都相等，则x的值是 ．
15．已知，为整数，则的值是 ．
16．已知，都是有理数，观察表中的运算，则 ．
，的运算
运算的结果 10
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)．
19．如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m．
(1)实数m的值为_________；
(2)求的值；
(3)若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根．
20．把下列各数填在相应的横线上：，，，0，，，， （每两个3之间依次多一个0）．
有理数： ； 无理数： ；
正实数： ； 负实数： ．
21．【阅读理解】阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为2，将减去其整数部分2，差就是小数部分为．
【问题解决】
请解答：
(1)的整数部分是__________，小数部分是__________；
(2)已知：小数部分是m，小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值．
22．解二元一次方程方程组：．
23．解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．
24．如图，，，求证：．
25．先化简，再求值：，其中，．
26．如图，在中，，点在的延长线上，连接，且．
(1)若，求的度数；
(2)若，请直接用含的式子表示的度数．
27．小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包．”阿姨说：“一共元．”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．”
(1)请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价；
(2)如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？
28．已知△ABC中，BE平分∠ABC，点P在射线BE上．
(1)如图1，若∠BAC＝100°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的度数；
(2)若∠ABC＝40°，∠ACB＝30°，直线CP与△ABC的一条边垂直，求∠BPC的度数．
参考答案
1．B
解：数据用科学记数法表示为，
故选：B．
2．D
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
故选：．
3．A
、∵，∴，一定成立，原选项符合题意；
、∵，∴，原选项不符合题意；
、∵，∴，原选项不符合题意；
、∵，则不一定成立，此选项不符合题意；
故选：．
4．B
解：∵=2，2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选B．
5．C
、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，原选项是假命题，不符合题意；
、若，则与不一定是对顶角，原选项是假命题，不符合题意；
、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原选项是真命题，符合题意；
、如果，那么或，原选项是假命题，不符合题意；
故选：．
6．D
解：设原来甲有羊只，乙有羊只，
根据题意得：，
故选：．
7．A
解：，
由②得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，
∴，
∴；
故选：A．
8．C
如图，取的中点，连接，
∵点是的中点，，
∴，
，
，
，
∵的面积为 24，
，
，
，
∴四边形的面积，
故选：C．
9．9
解：∵这个多边形的每个内角都是，
∴这个多边形的每个外角都是，
∴这个多边形的边数为，
故答案为：9．
10．/
解：∵是不等式的一个解，
，
，
故答案为：．
11．
解：如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．
解：，
故答案为：．
13．
解：∵正五边形的每一个内角为，
将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，
则，
∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．7
解：如图，
由题意知，8+1+y＝4+3+8，
解得y＝6，
又4+3+8＝4+z+6，
解得z＝5，
又4+3+8＝3+5+x，
解得x＝7，
故答案为：7．
15．2
解：，
，
∵为整数，
，
故答案为：2．
16．3
解：由题意得：，
解得，
则，
故答案为：3．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．(1)
(2)
（1）解：，
移项得，，
∵，
∴；
（2）解：，
∵，
∴，
解得，．
19．(1)
(2)4
(3)
（1）解：
（2）解：因为，则，，
所以
（3）解：因为与互为相反数，
所以，
所以，，
解得，，或，．
①当，时，，
所以无平方根．
③当，时，，
所以的平方根为．
综上，的平方根为．
20．见解析
解：是有理数，是正实数；
是有理数，是负实数；
是无理数，是正实数；
0是有理数；
是无理数，是负实数；
是无理数，是正实数；
是有理数，是负实数；
（每两个3之间依次多一个0）是无理数，是负实数；
∴有理数：，，0，；无理数：，，， （每两个3之间依次多一个0）；
正实数：，，；负实数：，，， （每两个3之间依次多一个0）．
21．(1)3；
(2)0或2
（1）解：，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是；
（2）解：∵，
∴，，
∵小数部分是m，小数部分是n，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
解得：或．
22．
解：，得，
解得：，
把代入②，得，
解得，
∴原方程组的解是．
23．，见解析
解：解不等式，得．
解不等式，得．
原不等式组的解是．
把两个不等式的解表示在数轴上，如图．
24．见解析
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．
解：
，
当，时，原式．
26．(1)
(2)
（1）解：∵，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
27．(1)肉包和菜包的单价分别是元、元
(2)最多可以买个肉包子
（1）解：设肉包和菜包的单价分别为元，元，
由题意得，解得．
答：肉包和菜包的单价分别是元、元．
（2）解：设可以买个肉包子，根据题意得，
解得：，
∴最多可以买个肉包．
答：最多可以买个肉包．
28．(1)100°
(2)70°或40°或110°
（1）解：设∠ABP＝x，则∠PBC＝∠ACP＝x，
△ABC中，∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴x+∠PCD＝100°+2x，
∴∠PCD＝100+x，
△BCP中，∠PCD＝∠PBC+∠BPC，
∴100+x＝x+∠BPC，
∴∠BPC＝100°；
（2）解：分三种情况：
①当CP⊥BC时，如图2，则∠BCP＝90°，
∵∠PBC＝20°，
∴∠BPC＝70°；
②当CP⊥AC时，如图3，则∠ACP＝90°，
△BCP中，∠BPC＝180°﹣20°﹣30°﹣90°＝40°；
③当CP⊥AB时，延长CP交直线AB于G，如图4，则∠BGC＝90°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠BCG＝50°，
△BPC中，∠BPC＝180°﹣50°﹣20°＝110°；
综上，∠BPC的度数为70°或40°或110°．

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