资源简介

(共20张PPT)
精于研究，重在提高
1.2.4 绝对值
第一章 有理数
人教版（2024） 七年级 上册
学习目标
1.深刻理解绝对值的概念，掌握绝对值的几何定义和代数定义，能够准确求出一个有理数的绝对值。
2.探究绝对值的性质，学会运用绝对值的性质进行简单的计算和推理，理解绝对值的非负性。
学习重难点
重点：
1.绝对值的概念及求法；绝对值的性质，特别是绝对值的非负性；运用绝对值比较有理数的大小。
难点：
2.理解绝对值的代数定义和几何定义之间的内在联系；灵活运用绝对值的性质解决实际问题。
旧知回顾
知识回顾、强化应用
问题1.什么是数轴？数轴的三要素是什么？
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，三要素为原点、正方向、单位长度
问题2.
什么是相反数？互为相反数的两个数有什么特点？
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，互为相反数的两个数到原点的距离相等，它们的和为 0
新课导入
思考1：在一条笔直的公路上，有两辆汽车，一辆向东行驶了 5 千米，另一辆向西行驶了 5 千米
这两辆汽车行驶的路线不同，但它们离出发地的距离有什么关系呢？
探究新知
1.绝对值的概念
活动1.在数轴上分别标出表示 5 和 -5 的点，观察这两个点到原点的距离
归纳：
几何定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a|。
-5
0
5
探究新知
2.绝对值的代数定义
计算下列各数的绝对值 a = 3，b = -4，c = 0你有
什么发现？
总结归纳出绝对值的代数定义：如果 a > 0，那么 | a| = a；如果 a = 0，那么 | a| = 0；如果 a < 0，那么 | a| = -a
探究新知
3.绝对值的性质
非负性：对于任意有理数 a，都有 | a|≥0
问题1：任何一个有理数的绝对值和零有什么关系？为什么？
因为绝对值表示的是距离，距离不可能是负数。
问题2：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？为什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等
新课讲授
例题精讲：
例 1：求下列各数的绝对值：-8，+6，-0.5， ，0 。
解析：根据绝对值的代数定义，
当 a = -8 时，a <0，所以 | - 8| = -（ - 8） = 8；
当 a = +6 时，a> 0，所以 | + 6| = 6；
当 a = -0.5 时，a < 0，所以 | - 0.5| = -（ - 0.5） = 0.5；
当 a = 时，a > 0，所以 | | =
当 a = 0 时，|0| = 0 。
新课讲授
例题精讲：
例 2：已知 | x| = 7，求 x 的值。
解析：因为绝对值等于 7 的数在数轴上到原点的距离是 7，这样的数有两个，分别在原点两侧。所以 x = 7 或 x = -7 。引导学生理解已知绝对值求原数时，要考虑到绝对值相等的数有两个，它们互为相反数。
新课讲授
例 3：若实数a到原点的距离等于5，则a= 。
课堂练习
1.求下列数的绝对值：9，-12，0.8，- ，0 。2.
2.已知 | a| = 5，求 a 的值。
3.若实数a到原点的距离等于3.5，则a= 。
课堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A. 绝对值等于它本身的数只有正数
B. 一个数的绝对值一定是正数
C. 绝对值等于它的相反数的数一定是负数
D. 0 的绝对值是 0
2.数轴上表示数 - 4 和表示数 4 的点到原点的距离都是（ ）
A. 4 B. -4 C. 8 D. -8
当堂检测
3.| - 6 | 的相反数是（ ）
A. 6 B. -6 C. D. -
4.求下列各数的绝对值：-15，+7，-1.3，
5.已知 | m| = 9，求 m 的值。
6.比较 - 4 和 - 7 的大小。
当堂检测
7.若 ，则数轴上到有理数对应的点与到对应的点的距离相等的点是（　　）
A．3 B．-6 C．3或6D．3或-6
8 . 式子 取最小值时，x等于（ ）
A．0 B．1 C 2 D．-1
当堂检测
9.工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
A．+1.3 B．-2.1 C．+0.1 D．-0.8
当堂检测
10.已知 则2x-y=________．
课堂总结
绝对值的定义：几何定义是数轴上表示数 a 的点与原点的距离；代数定义是当 a > 0 时，|a| = a；当 a = 0 时，|a| = 0；当 a < 0 时，|a| = -a 。
绝对值的性质：非负性，即 | a|≥0；互为相反数的两个数的绝对值相等。
利用绝对值比较有理数大小的方法，特别是两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
作业布置
必做题：课本习题 1.2 第 4 题、第 5 题。
选做题：已知 | x - 3| + |y + 2| = 0，求 x 和 y 的值。
谢
谢
聆
听

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