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浙江省宁波市宁波七中教育集团2025年七年级下册数学期中试卷
1．（2025七下·宁波期中）下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·宁波期中）“天链”卫星是中国的跟踪与数据中继卫星，2025年3月26日天链二号04星发射升空，在地球同步轨道飞行约需要0.0000032秒.数0.0000032用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·宁波期中）如图，直线截直线，下列说法正确的是（　　）
A．与是内错角 B．与是同旁内角
C．与是同位角 D．与是同旁内角
4．（2025七下·宁波期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·宁波期中）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·宁波期中）下列选项是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·宁波期中）如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是（　　）
①②
A． B．
C． D．
8．（2025七下·宁波期中）《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人 设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·宁波期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分.其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2025七下·宁波期中）若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形，1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形的面积为（　　）
A．1296 B．1444 C．2304 D．20736
11．（2025七下·宁波期中）分解因式： 　 　
12．（2025七下·宁波期中）已知是二元一次方程的一个解，则的值为　 　.
13．（2025七下·宁波期中）如图，现给出下列条件：①，②，③，④.其中能够得到的条件有：　 　.
14．（2025七下·宁波期中）已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为　 　．
15．（2025七下·宁波期中）若方程组解为则方程组的解为　 　.
16．（2025七下·宁波期中）如图，将长方形沿折叠，使点落在点的位置，再将四边形沿折叠得到四边形，若，则　 　。
17．（2025七下·宁波期中）计算：
（1）
（2）
18．（2025七下·宁波期中）解下列方程组：
（1）
（2）
19．（2025七下·宁波期中）先化简再求值：，其中.
20．（2025七下·宁波期中）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
（1）过点作直线平行于；
（2）平移，将的顶点平移到点处，其中点和点对应，点与点对应，请画出平移后的；
21．（2025七下·宁波期中）如图，已知，点在的延长线上，连结交于点，且，
（1）请说明的理由；
（2）若，，求的度数.
22．（2025七下·宁波期中）已知有若干张正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形，
（1）若要用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为的长方形，求需要各型号卡片各多少张
（2）若要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取型卡片9张，再取型卡片4张，还需型卡片　 　张.
（3）用一张型卡片，一张型卡片，一张型卡片紧密拼接成如下图所示的图形，若阴影部分的面积为型卡片的面积为48，求的值.
23．（2025七下·宁波期中）初春是甲型流感病毒的高发期。为做好防控措施，某校欲购置规格为的甲品牌消毒液和规格为的乙品牌消毒液若干瓶。已知购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元。
（1）求甲、乙两种品牌消毒液每瓶的价格。
（2）若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买） 请求出所有的购买方案。
（3）若该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元，该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
24．（2025七下·宁波期中）如图，，的顶点，顶点分别在直线，直线上，点在直线与直线之间，平分.
（1）如图（1），已知.平分，，则　 　；
（2）如图（2），已知点为延长线上一点，且，求的度数；
（3）在（2）间的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，求旋转过程中与的边平行时的值.
25．（2025七下·宁波期中）已知，则的值等于　 　.
26．（2025七下·宁波期中）已知，求的值.
27．（2025七下·宁波期中）如图已知，，点为平面内一点，于，过点作于点，点，在上，连结，，，平分，平分，若，求的度数为　 　
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的汽车标志设计可以看成由某一个基本图形旋转形成 ，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
B、此选项中的汽车标志设计不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
C、此选项中的汽车标志设计可以是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项符合题意；
D、此选项中的汽车标志设计是通过轴对称某一个基本图形形成的，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.0000032 =3.2×10-6.
故答案为：C.
【分析】把一个大于0且小于1的数表示成a×10- n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n为原数中第一个不是0的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）.
3．【答案】D
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：由已知可得：∠1和∠2是同旁内角；∠1和∠3是邻补角；∠2和∠3是内错角；∠3和∠4是同旁内角.
故答案为：D.
【分析】根据三线八角中： 同位角、内错角、同旁内角的定义和邻补角的定义去判断即可.
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2； （ab3）2=a2·（b3）2=a2b6；
6a3b5÷（-2ab）=-3a2b4； （a+b）（b-a）=(b+a)(b-a)=b2-a2.
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式、幂的乘方的法则、积的乘方的法则单项式除以单项式以及完全平方公式分别计算，即可得出正确的结论.
5．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
选项A中6a2b4就是一个单项式，∴选项A错误；
选项B中，是把两个整式的积写成多项式的形式，和因式分解弄反了。∴选项B错误；
选项C中，等号右边的2x（x-2）+1，是一个多项式和1 的和的形式，而不是几个因式的积的形式。
∴选项C 错误。
选项D中，是把一个多项式写成两个整式的积的形式，符合因式分解的概念.∴选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义判断即可.
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵选项A就不是等式，也不是方程。∴选项A错误；
选项B中，xy这一项的次数是2，这个方程是二元二次方程。∴选项B错误；
选项C中含有3个未知数。∴选项C错误；
选项D中，含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，是二元一次方程。∴选项D正确.
故答案为：D.
【分析】严格按照二元一次方程的定义判断即可得到正确答案.
7．【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵①中阴影部分面积=a2-b2，②中阴影部分面积=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）
故答案为：B.
【分析】①中阴影部分面积=大正方形面积-小正方形面积=a2-b2，②中阴影部分是长方形，
阴影部分面积=长×宽=（a+b）（a-b）。根据图形拼接过程中阴影部分面积不变。即可得到正确答案.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设大和尚有人，小和尚有人，依题意列方程组得：
.
故答案为：A.
【分析】设大和尚有人，小和尚有人.根据共有100个和尚，可得大和尚人数+小和尚人数=100，可得方程x+y=100； 再由大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，可得方程3x+=100.把这两个方程联立成方程组即可.
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BFD=∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFG=2∠AFE=2∠EFG，
∵∠AFG=2∠D，
∴∠AFE=∠EFG=∠BFD=∠D。
∵FG⊥EH，
∴∠FGH=90°，
∵FD∥EH，
∴∠FGH+∠GFD=180°，
∴∠GFD=90°，
∴∠AFE+∠EFG+∠BFD=90°，
即3∠D=90°，
∴∠D=30°。
∴①正确；
∵FD∥EH，∠D=30°，
∴∠EHC=∠D=30°，
∴2∠D+∠EHC=90°。
∴②正确；
而∠GFD=90°，
∴∠GFH+∠DFH=90°即可，∠DFH不一定是30°或45°，
∴③、④不一定正确.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义逐步去推理即可得到答案.
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】
解：∵最小的正方形的周长为8，
∴最小的正方形的边长为2.
设正方形②的边长为x，正方形③的边长为y，
∴y-x=2，
∴正方形④的边长为x+y，
正方形⑥的边长为y+2，
正方形⑦的边长为y+4，
正方形⑤的边长为y-x+6，
正方形⑧的边长为2y-x+10，
正方形A的边长为3y-2x+16和3x-6，
∴，
解得：
∴正方形A的边长为3X-6=3×14-6=36，
∴正方形A的面积=36×36=1296.
故答案为：A.
【分析】设正方形②的边长为x，正方形③的边长为y，然后用含x、y的式子表示每个正方形的边长。再找出等量关系，列出二元一次方程组，求出解，即可得到大正方形A的边长，然后求出其面积即可.
11．【答案】（x+2）（x-2）
【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：-4=（x+2）（x-2）；
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可。
12．【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入x+ky=7中，得k=.
故答案为：k=.
【分析】把已知的x、y的值代入方程中，即可得到k的值.
13．【答案】①③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠1=∠B时AB∥CD，理由是：同位角相等，两直线平行。∴①可以；
当∠3=∠4时，能得到AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴②不行；
当∠2=∠5时，AB∥CD，理由是：内错角相等，两直线平行。∴③可以；
当∠BCD+∠D=180°时，AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴④不可以.
故答案为：①、③.
【分析】根据平行线的判断方法，逐步去推理，即可.
14．【答案】16
【知识点】代数式求值；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=1×42
=16．
故答案是16．
【分析】先分解因式，再将 a+b＝4，ab＝1， 代入求解即可。
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组可变形为：
。
由题意可得：
，
解得：
.
故答案为：.
【分析】先把变形和相同的模型为，再由方程组的解为，所以进而解方程组即可.
16．【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设∠GFE=x°，
∵AB∥CD，
∴∠GEF=∠CFE，
∵∠CFE=∠EFC'，
∴∠GEF=∠CFE=∠EFC'=x°，
∵∠FEB'=25°，
∴∠GEB'=∠GEB''=∠GEF+∠FEB''=（x+25）°，
∴∠FEB=∠FEB'=∠GEF+∠GEB'=（2x+25）°，
∵AB∥CD，
∴∠FEB+∠EFC=180°，
∴2x+25+x=180，
∴x=
故答案为：.
【分析】设∠GFE=x°，由AB∥CD，可得：∠GEF=∠CFE，由折叠可知∠CFE=∠EFC'，所以∠GEF=∠CFE=∠EFC'=x°，因为∠FEB'=25°，所以∠GEB'=∠GEB''=∠GEF+∠FEB''=（x+25）°，所以∠FEB=∠FEB'=∠GEF+∠GEB'=（2x+25）°，由AB∥CD，可知∠FEB+∠EFC=180°，进而可得方程2x+25+x=180，解方程求出未知数的值即可.
17．【答案】（1）解：
1
=23
（2）解：
【知识点】整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先算乘方、再算加减，计算出结果即可.
（2）按照正常的计算顺序应该先算乘方，但是通过观察发现，直接算乘方，和42025无法计算出结果。所以用积的乘方的逆运算，先把42025写成42024×4，再把×42024写成，计算出结果，然后再正常计算出结果即可.
18．【答案】（1）解：②-①，得：
7y=14，
y=2.
把y=2代入②，得：
x=-4.
∴这个方程组的解是
（2）解：②×2，得：2m+4n=6，③
①+③，得：5m=8，
m=.
把m=代入②，得：
n=.
∴这个方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）通过观察可以发现方程①和②中的x的系数相同，所以直接利用加减消元法。②-①即可得到y的值，再把y的值代入方程②求出x的值即可.
（2）通过观察可以发现方程①和②中的n的系数有倍数关系，所以先把②×2，再利用加减消元法。③+①即可得到m的值，再把m的值代入方程②求出n的值即可.
19．【答案】解：
当其中时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则和平方差公式把括号去掉，再化简、合并同类项。最后再把x、y的值代入化简后的式子中求出代数式的值即可.
20．【答案】（1）解：如图，
直线即为所求
（2）解：由题意得，三角形是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的三角形.如图，三角形即为所求
【知识点】作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【分析】（1）利用尺规作图的方法，平移直线AB使它经过点C，画出直线CD即可.
（2）由平移前后点A和点E是对应点可以得出结论：点E是由点A先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度（或者先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度）得到的。按照这个规律分别把点B平移到点F，点C平移到点G。再分别连接EF、EG、FG即可得到△EFG.
21．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】(1)由AD∥BC，可得：，再由，可以得到：，所以。进而可以得到.
（2）当∠E=35°时，由（1）可得：。因为∠1=75°，，所以可得：.
22．【答案】（1）解：拼成的长方形面积为：，
需要型号卡片3张，双型号卡片7张，型号卡片2张；
答：需要型号卡片3张，这型号卡片7张，"飞型号卡片2张
（2）12
（3）解：型卡片的面积为48，
又阴影部分的面积为32，
解得：（负值已舍去），
又，
，
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（2）∵9张A型卡片的面积是9a2=（3a）2，4张B型卡片的面积是4b2=（2b）2，要想再由一些C型卡片拼成正方形，正方形的面积=边长×边长。∴它们的面积和必须构成完全平方式。∴（3a）2+12ab+（2b）2=（3a+2b）2.∴需要C型卡片12张.
【分析】（1）按照要求： 用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为的长方形， 可知：新长方形的面积=，所以可以得出结论：需要A型号卡片3张，C型号卡片7张，B型号卡片2张.
（2）因为9张A型卡片的面积是9a2=（3a）2，4张B型卡片的面积是4b2=（2b）2，要想再由一些C型卡片拼成正方形，正方形的面积=边长×边长。它们的面积和必须构成完全平方式。而（3a）2和（2b）2只有和12ab才能配成完全平方式（3a+2b）2，所以需要C型卡片12张.
（3）由C型卡片的面积为48，可知：由.而阴影部分的面积为32，进而可得方程进而解方程，求出a的值。（由于是实际问题，负值要舍去），再由ab=48，进而求出b的值即可.
23．【答案】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为元，乙品牌消毒液每瓶的价格为元，
根据题意得：
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元
（2）解：设需要购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，
整理得，，当时，，当时，，当时，，共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；（3）解：设购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，设使用天，则，由①得③，
整理得，，
当时，，
当时，，
当时，，
共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液：
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液：
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液
（3）解：设购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，设使用天，
则，
由①得③，
把③代入②得：100000=10000，
解得，
答：这批消毒液可使用10天
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为元，乙品牌消毒液每瓶的价格为元，分别由 购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元。 列两个方程，组成方程组，解出此方程组即可.
（2）设需要购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，由该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共可列一个二元一次方程，然后分别讨论该方程在实际情况下的正整数解.即可得到方案.
（3）设购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，设使用天。然后由 该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元和该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，作为等量关系，可列两个方程，组成方程组，解出此方程组，求出t的值即可.
24．【答案】（1）67.5
（2）解：如图2，过点作，
图2
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
（3）解：溶在射线上的时间为：，
①如图，当第一次时，
，
由旋转知，，
，
解得：；②如图，当时，
由（2）知，，，，
，
，由旋转知，，
，
解得：；
③时，，
，
，
，
由旋转知，，
，
解得：；
④当第二次时，旋转角，
又，
，
解得：；
综上所述，或或或
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵∠BEM=30°，∴∠AEM=150°。∵EF平分∠AEM，∴∠FEM=∠AEF=∠AEM=75°。∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=75°。∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠EFD=37.5°。∴∠M=180°-∠FEM-∠EFM=180°-75°-37.5°=67.5°
故答案为：67.5
【分析】（1）由∠BEM=30°，可知∠AEM=150°。由EF平分∠AEM，∠FEM=∠AEF=∠AEM=75°。由AB∥CD，可得：∠EFD=∠AEF=75°。因为FM平分∠EFD，所以∠EFM=∠EFD=37.5°。
所以可得：∠M=180°-∠FEM-∠EFM=180°-75°-37.5°=67.5.
（2）首先得添加辅助线：过点作，由，可得，根据平行线的性质可得：。再由，可得，由平分，根据角平分线的定义可得。由，所以可知：，所以：。因为，所以，由平行线的性质可知：，所以可以求出：.
（3）由题意可知：FN'落在射线FD上的时间为55s。所以分四种情况分别讨论：
①当第一次时：由旋转知，，所以可得方程：；
②当时，可得可得方程：；③时，可得方程：；
④当第二次时，可得方程：.然后分别解出各方程，综合起来即可得出正确答案.
25．【答案】26
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a-b=b-c=c-a=，
∴（a-b）2=，（b-c）2=，（c-a）2=，
∴a2-2ab+b2=，b2-2bc+c2=，c2-2ac+a2=，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=×3，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=，
∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=，
∵a2+b2+c2=1，
∴ab+bc+ac=26.
故答案为：26.
【分析】由已知a-b=b-c=c-a=，可得：a-b=，b-c=，c-a=，再把每个方程两边分别平方，
所以（a-b）2=，（b-c）2=，（c-a）2=，把它们三个方程的左边展开后，两边分别相加可得：a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=×3，所以2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=，
即2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=，因为a2+b2+c2=1，所以可以得到ab+bc+ac=26.
26．【答案】解：，即
【知识点】求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】由47a=27，27=33； 423b=81，81=34， 可得47a=33； 423b=34，所以47ab=33b，423ab=34a，
因为423ab÷47ab=（423÷47）ab=9ab=32ab，423ab÷47ab=34a÷33b=34a-3b，所以4a-3b=2ab，
所以==-2.
27．【答案】
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
∴∠ABF=∠GBF ，
设∠DBE=m， ∠ABF=n，
则∠ABE=m，∠ABD=2m=∠CBG，∠GBF=n=∠AFB，∠BFC=4∠DBE=4m。
∴∠AFC=4m+n，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=4m+n.
在△BCF中，∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，
∴（2m+n）+4m+（4m+n）=180°，①
∵AB⊥BC，
∴n+n+2m=90°，②
由①、②联立方程组，得：
解得：m=°， n=°。
∴∠ABE=°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=°+90°=°.
故答案为：.
【分析】过点B作BH∥AM(点G在点B的右侧)， 设∠EBD=α， ∠ABF =β， 根据角平分线性质得∠EBA=∠EBD=α，∠ABD=2α，∠FBC=∠FBD=2α+β， 再根据三角形内角和定理及平行线性质求出∠CBH =2α，∠AFB =∠FBH =β， 根据AB⊥BC可得β=45°-α， 进而得到∠AFC=4α+β，证明∠FCB=∠AFC=4α+β， 由三角形内角和定理可得β+5α=90°， 由此得出 的度数，然后根据∠EBC =∠EBA+∠ABC即可得出答案.
1 / 1浙江省宁波市宁波七中教育集团2025年七年级下册数学期中试卷
1．（2025七下·宁波期中）下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的汽车标志设计可以看成由某一个基本图形旋转形成 ，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
B、此选项中的汽车标志设计不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
C、此选项中的汽车标志设计可以是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项符合题意；
D、此选项中的汽车标志设计是通过轴对称某一个基本图形形成的，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断即可得出答案.
2．（2025七下·宁波期中）“天链”卫星是中国的跟踪与数据中继卫星，2025年3月26日天链二号04星发射升空，在地球同步轨道飞行约需要0.0000032秒.数0.0000032用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.0000032 =3.2×10-6.
故答案为：C.
【分析】把一个大于0且小于1的数表示成a×10- n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n为原数中第一个不是0的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）.
3．（2025七下·宁波期中）如图，直线截直线，下列说法正确的是（　　）
A．与是内错角 B．与是同旁内角
C．与是同位角 D．与是同旁内角
【答案】D
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：由已知可得：∠1和∠2是同旁内角；∠1和∠3是邻补角；∠2和∠3是内错角；∠3和∠4是同旁内角.
故答案为：D.
【分析】根据三线八角中： 同位角、内错角、同旁内角的定义和邻补角的定义去判断即可.
4．（2025七下·宁波期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2； （ab3）2=a2·（b3）2=a2b6；
6a3b5÷（-2ab）=-3a2b4； （a+b）（b-a）=(b+a)(b-a)=b2-a2.
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式、幂的乘方的法则、积的乘方的法则单项式除以单项式以及完全平方公式分别计算，即可得出正确的结论.
5．（2025七下·宁波期中）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
选项A中6a2b4就是一个单项式，∴选项A错误；
选项B中，是把两个整式的积写成多项式的形式，和因式分解弄反了。∴选项B错误；
选项C中，等号右边的2x（x-2）+1，是一个多项式和1 的和的形式，而不是几个因式的积的形式。
∴选项C 错误。
选项D中，是把一个多项式写成两个整式的积的形式，符合因式分解的概念.∴选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义判断即可.
6．（2025七下·宁波期中）下列选项是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵选项A就不是等式，也不是方程。∴选项A错误；
选项B中，xy这一项的次数是2，这个方程是二元二次方程。∴选项B错误；
选项C中含有3个未知数。∴选项C错误；
选项D中，含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，是二元一次方程。∴选项D正确.
故答案为：D.
【分析】严格按照二元一次方程的定义判断即可得到正确答案.
7．（2025七下·宁波期中）如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是（　　）
①②
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵①中阴影部分面积=a2-b2，②中阴影部分面积=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）
故答案为：B.
【分析】①中阴影部分面积=大正方形面积-小正方形面积=a2-b2，②中阴影部分是长方形，
阴影部分面积=长×宽=（a+b）（a-b）。根据图形拼接过程中阴影部分面积不变。即可得到正确答案.
8．（2025七下·宁波期中）《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人 设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设大和尚有人，小和尚有人，依题意列方程组得：
.
故答案为：A.
【分析】设大和尚有人，小和尚有人.根据共有100个和尚，可得大和尚人数+小和尚人数=100，可得方程x+y=100； 再由大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，可得方程3x+=100.把这两个方程联立成方程组即可.
9．（2025七下·宁波期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分.其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BFD=∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFG=2∠AFE=2∠EFG，
∵∠AFG=2∠D，
∴∠AFE=∠EFG=∠BFD=∠D。
∵FG⊥EH，
∴∠FGH=90°，
∵FD∥EH，
∴∠FGH+∠GFD=180°，
∴∠GFD=90°，
∴∠AFE+∠EFG+∠BFD=90°，
即3∠D=90°，
∴∠D=30°。
∴①正确；
∵FD∥EH，∠D=30°，
∴∠EHC=∠D=30°，
∴2∠D+∠EHC=90°。
∴②正确；
而∠GFD=90°，
∴∠GFH+∠DFH=90°即可，∠DFH不一定是30°或45°，
∴③、④不一定正确.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义逐步去推理即可得到答案.
10．（2025七下·宁波期中）若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形，1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形的面积为（　　）
A．1296 B．1444 C．2304 D．20736
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】
解：∵最小的正方形的周长为8，
∴最小的正方形的边长为2.
设正方形②的边长为x，正方形③的边长为y，
∴y-x=2，
∴正方形④的边长为x+y，
正方形⑥的边长为y+2，
正方形⑦的边长为y+4，
正方形⑤的边长为y-x+6，
正方形⑧的边长为2y-x+10，
正方形A的边长为3y-2x+16和3x-6，
∴，
解得：
∴正方形A的边长为3X-6=3×14-6=36，
∴正方形A的面积=36×36=1296.
故答案为：A.
【分析】设正方形②的边长为x，正方形③的边长为y，然后用含x、y的式子表示每个正方形的边长。再找出等量关系，列出二元一次方程组，求出解，即可得到大正方形A的边长，然后求出其面积即可.
11．（2025七下·宁波期中）分解因式： 　 　
【答案】（x+2）（x-2）
【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：-4=（x+2）（x-2）；
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可。
12．（2025七下·宁波期中）已知是二元一次方程的一个解，则的值为　 　.
【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入x+ky=7中，得k=.
故答案为：k=.
【分析】把已知的x、y的值代入方程中，即可得到k的值.
13．（2025七下·宁波期中）如图，现给出下列条件：①，②，③，④.其中能够得到的条件有：　 　.
【答案】①③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠1=∠B时AB∥CD，理由是：同位角相等，两直线平行。∴①可以；
当∠3=∠4时，能得到AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴②不行；
当∠2=∠5时，AB∥CD，理由是：内错角相等，两直线平行。∴③可以；
当∠BCD+∠D=180°时，AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴④不可以.
故答案为：①、③.
【分析】根据平行线的判断方法，逐步去推理，即可.
14．（2025七下·宁波期中）已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为　 　．
【答案】16
【知识点】代数式求值；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=1×42
=16．
故答案是16．
【分析】先分解因式，再将 a+b＝4，ab＝1， 代入求解即可。
15．（2025七下·宁波期中）若方程组解为则方程组的解为　 　.
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组可变形为：
。
由题意可得：
，
解得：
.
故答案为：.
【分析】先把变形和相同的模型为，再由方程组的解为，所以进而解方程组即可.
16．（2025七下·宁波期中）如图，将长方形沿折叠，使点落在点的位置，再将四边形沿折叠得到四边形，若，则　 　。
【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设∠GFE=x°，
∵AB∥CD，
∴∠GEF=∠CFE，
∵∠CFE=∠EFC'，
∴∠GEF=∠CFE=∠EFC'=x°，
∵∠FEB'=25°，
∴∠GEB'=∠GEB''=∠GEF+∠FEB''=（x+25）°，
∴∠FEB=∠FEB'=∠GEF+∠GEB'=（2x+25）°，
∵AB∥CD，
∴∠FEB+∠EFC=180°，
∴2x+25+x=180，
∴x=
故答案为：.
【分析】设∠GFE=x°，由AB∥CD，可得：∠GEF=∠CFE，由折叠可知∠CFE=∠EFC'，所以∠GEF=∠CFE=∠EFC'=x°，因为∠FEB'=25°，所以∠GEB'=∠GEB''=∠GEF+∠FEB''=（x+25）°，所以∠FEB=∠FEB'=∠GEF+∠GEB'=（2x+25）°，由AB∥CD，可知∠FEB+∠EFC=180°，进而可得方程2x+25+x=180，解方程求出未知数的值即可.
17．（2025七下·宁波期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
1
=23
（2）解：
【知识点】整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先算乘方、再算加减，计算出结果即可.
（2）按照正常的计算顺序应该先算乘方，但是通过观察发现，直接算乘方，和42025无法计算出结果。所以用积的乘方的逆运算，先把42025写成42024×4，再把×42024写成，计算出结果，然后再正常计算出结果即可.
18．（2025七下·宁波期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：②-①，得：
7y=14，
y=2.
把y=2代入②，得：
x=-4.
∴这个方程组的解是
（2）解：②×2，得：2m+4n=6，③
①+③，得：5m=8，
m=.
把m=代入②，得：
n=.
∴这个方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）通过观察可以发现方程①和②中的x的系数相同，所以直接利用加减消元法。②-①即可得到y的值，再把y的值代入方程②求出x的值即可.
（2）通过观察可以发现方程①和②中的n的系数有倍数关系，所以先把②×2，再利用加减消元法。③+①即可得到m的值，再把m的值代入方程②求出n的值即可.
19．（2025七下·宁波期中）先化简再求值：，其中.
【答案】解：
当其中时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则和平方差公式把括号去掉，再化简、合并同类项。最后再把x、y的值代入化简后的式子中求出代数式的值即可.
20．（2025七下·宁波期中）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
（1）过点作直线平行于；
（2）平移，将的顶点平移到点处，其中点和点对应，点与点对应，请画出平移后的；
【答案】（1）解：如图，
直线即为所求
（2）解：由题意得，三角形是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的三角形.如图，三角形即为所求
【知识点】作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【分析】（1）利用尺规作图的方法，平移直线AB使它经过点C，画出直线CD即可.
（2）由平移前后点A和点E是对应点可以得出结论：点E是由点A先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度（或者先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度）得到的。按照这个规律分别把点B平移到点F，点C平移到点G。再分别连接EF、EG、FG即可得到△EFG.
21．（2025七下·宁波期中）如图，已知，点在的延长线上，连结交于点，且，
（1）请说明的理由；
（2）若，，求的度数.
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】(1)由AD∥BC，可得：，再由，可以得到：，所以。进而可以得到.
（2）当∠E=35°时，由（1）可得：。因为∠1=75°，，所以可得：.
22．（2025七下·宁波期中）已知有若干张正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形，
（1）若要用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为的长方形，求需要各型号卡片各多少张
（2）若要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取型卡片9张，再取型卡片4张，还需型卡片　 　张.
（3）用一张型卡片，一张型卡片，一张型卡片紧密拼接成如下图所示的图形，若阴影部分的面积为型卡片的面积为48，求的值.
【答案】（1）解：拼成的长方形面积为：，
需要型号卡片3张，双型号卡片7张，型号卡片2张；
答：需要型号卡片3张，这型号卡片7张，"飞型号卡片2张
（2）12
（3）解：型卡片的面积为48，
又阴影部分的面积为32，
解得：（负值已舍去），
又，
，
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（2）∵9张A型卡片的面积是9a2=（3a）2，4张B型卡片的面积是4b2=（2b）2，要想再由一些C型卡片拼成正方形，正方形的面积=边长×边长。∴它们的面积和必须构成完全平方式。∴（3a）2+12ab+（2b）2=（3a+2b）2.∴需要C型卡片12张.
【分析】（1）按照要求： 用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为的长方形， 可知：新长方形的面积=，所以可以得出结论：需要A型号卡片3张，C型号卡片7张，B型号卡片2张.
（2）因为9张A型卡片的面积是9a2=（3a）2，4张B型卡片的面积是4b2=（2b）2，要想再由一些C型卡片拼成正方形，正方形的面积=边长×边长。它们的面积和必须构成完全平方式。而（3a）2和（2b）2只有和12ab才能配成完全平方式（3a+2b）2，所以需要C型卡片12张.
（3）由C型卡片的面积为48，可知：由.而阴影部分的面积为32，进而可得方程进而解方程，求出a的值。（由于是实际问题，负值要舍去），再由ab=48，进而求出b的值即可.
23．（2025七下·宁波期中）初春是甲型流感病毒的高发期。为做好防控措施，某校欲购置规格为的甲品牌消毒液和规格为的乙品牌消毒液若干瓶。已知购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元。
（1）求甲、乙两种品牌消毒液每瓶的价格。
（2）若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买） 请求出所有的购买方案。
（3）若该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元，该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
【答案】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为元，乙品牌消毒液每瓶的价格为元，
根据题意得：
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元
（2）解：设需要购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，
整理得，，当时，，当时，，当时，，共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；（3）解：设购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，设使用天，则，由①得③，
整理得，，
当时，，
当时，，
当时，，
共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液：
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液：
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液
（3）解：设购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，设使用天，
则，
由①得③，
把③代入②得：100000=10000，
解得，
答：这批消毒液可使用10天
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为元，乙品牌消毒液每瓶的价格为元，分别由 购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元。 列两个方程，组成方程组，解出此方程组即可.
（2）设需要购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，由该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共可列一个二元一次方程，然后分别讨论该方程在实际情况下的正整数解.即可得到方案.
（3）设购买甲消毒液瓶，购买乙消毒液瓶，设使用天。然后由 该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元和该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，作为等量关系，可列两个方程，组成方程组，解出此方程组，求出t的值即可.
24．（2025七下·宁波期中）如图，，的顶点，顶点分别在直线，直线上，点在直线与直线之间，平分.
（1）如图（1），已知.平分，，则　 　；
（2）如图（2），已知点为延长线上一点，且，求的度数；
（3）在（2）间的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，求旋转过程中与的边平行时的值.
【答案】（1）67.5
（2）解：如图2，过点作，
图2
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
（3）解：溶在射线上的时间为：，
①如图，当第一次时，
，
由旋转知，，
，
解得：；②如图，当时，
由（2）知，，，，
，
，由旋转知，，
，
解得：；
③时，，
，
，
，
由旋转知，，
，
解得：；
④当第二次时，旋转角，
又，
，
解得：；
综上所述，或或或
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵∠BEM=30°，∴∠AEM=150°。∵EF平分∠AEM，∴∠FEM=∠AEF=∠AEM=75°。∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=75°。∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠EFD=37.5°。∴∠M=180°-∠FEM-∠EFM=180°-75°-37.5°=67.5°
故答案为：67.5
【分析】（1）由∠BEM=30°，可知∠AEM=150°。由EF平分∠AEM，∠FEM=∠AEF=∠AEM=75°。由AB∥CD，可得：∠EFD=∠AEF=75°。因为FM平分∠EFD，所以∠EFM=∠EFD=37.5°。
所以可得：∠M=180°-∠FEM-∠EFM=180°-75°-37.5°=67.5.
（2）首先得添加辅助线：过点作，由，可得，根据平行线的性质可得：。再由，可得，由平分，根据角平分线的定义可得。由，所以可知：，所以：。因为，所以，由平行线的性质可知：，所以可以求出：.
（3）由题意可知：FN'落在射线FD上的时间为55s。所以分四种情况分别讨论：
①当第一次时：由旋转知，，所以可得方程：；
②当时，可得可得方程：；③时，可得方程：；
④当第二次时，可得方程：.然后分别解出各方程，综合起来即可得出正确答案.
25．（2025七下·宁波期中）已知，则的值等于　 　.
【答案】26
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a-b=b-c=c-a=，
∴（a-b）2=，（b-c）2=，（c-a）2=，
∴a2-2ab+b2=，b2-2bc+c2=，c2-2ac+a2=，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=×3，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=，
∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=，
∵a2+b2+c2=1，
∴ab+bc+ac=26.
故答案为：26.
【分析】由已知a-b=b-c=c-a=，可得：a-b=，b-c=，c-a=，再把每个方程两边分别平方，
所以（a-b）2=，（b-c）2=，（c-a）2=，把它们三个方程的左边展开后，两边分别相加可得：a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=×3，所以2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=，
即2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=，因为a2+b2+c2=1，所以可以得到ab+bc+ac=26.
26．（2025七下·宁波期中）已知，求的值.
【答案】解：，即
【知识点】求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】由47a=27，27=33； 423b=81，81=34， 可得47a=33； 423b=34，所以47ab=33b，423ab=34a，
因为423ab÷47ab=（423÷47）ab=9ab=32ab，423ab÷47ab=34a÷33b=34a-3b，所以4a-3b=2ab，
所以==-2.
27．（2025七下·宁波期中）如图已知，，点为平面内一点，于，过点作于点，点，在上，连结，，，平分，平分，若，求的度数为　 　
【答案】
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
∴∠ABF=∠GBF ，
设∠DBE=m， ∠ABF=n，
则∠ABE=m，∠ABD=2m=∠CBG，∠GBF=n=∠AFB，∠BFC=4∠DBE=4m。
∴∠AFC=4m+n，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=4m+n.
在△BCF中，∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，
∴（2m+n）+4m+（4m+n）=180°，①
∵AB⊥BC，
∴n+n+2m=90°，②
由①、②联立方程组，得：
解得：m=°， n=°。
∴∠ABE=°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=°+90°=°.
故答案为：.
【分析】过点B作BH∥AM(点G在点B的右侧)， 设∠EBD=α， ∠ABF =β， 根据角平分线性质得∠EBA=∠EBD=α，∠ABD=2α，∠FBC=∠FBD=2α+β， 再根据三角形内角和定理及平行线性质求出∠CBH =2α，∠AFB =∠FBH =β， 根据AB⊥BC可得β=45°-α， 进而得到∠AFC=4α+β，证明∠FCB=∠AFC=4α+β， 由三角形内角和定理可得β+5α=90°， 由此得出 的度数，然后根据∠EBC =∠EBA+∠ABC即可得出答案.
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