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浙江省台州市温岭市团队六校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
1．（2025七下·温岭期中）下列各组图形中，能用一个图形平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：∵A是轴对称；B的两个图形大小不同，形状相同是相似；C的两个图形是旋转；D的两个图形是平移.
故答案为：D.
【分析】根据平移的定义可以判断.
2．（2025七下·温岭期中） 下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A是二元二次方程；B是二元一次方程；C是二元二次方程；D中不是整式，所以不是整式方程.
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可.
3．（2025七下·温岭期中） 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵A中a2和a就不是同类项，所以不能合并成一项，∴选项A错误；
B的计算结果等于a5，∴选项B错误； C的计算结果等于a4，∴选项C错误；D的结果正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方的法则分别计算出各选项即可得到正确答案.
4．（2025七下·温岭期中）如图，在下列条件中，能够说明AB//CD的条件是（　　）
A．∠1=∠4 B．∠B=∠D C．∠2=∠3 D．∠B=180°
【答案】A
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠1=∠4时，AB∥CD，∴选项A正确； 当∠B=∠D时，不能AB∥CD，∴选项B错误；
当∠2=∠3时，AD∥BC，而不能得到AB∥CD，∴选项C错误；
当∠B=180°时，不鞥得出AB∥CD，∴选项D错误.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判断方法，分别找出各选项在已知条件下，得到的结论进行判断即可得到正确结论.
5．（2025七下·温岭期中） 对于方程，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵x+3y=2，∴3y=2-x，∴y=.
∴按照题意要求： 用含x的代数式表示y 。∴选项A、B是不符合题意的；而选项C是错误的.
故答案为：D.
【分析】按照题意的要求，先把含x的项移到等号的右端.再把y的系数化为1，两边同时除以3，即可得到正确答案.
6．（2025七下·温岭期中）下列运算不能使用平方差公式的是（　　）
A．（2a+b） （2a-b） B．（-2a+b）（2a+b）
C．（-2a-b）（2a+b） D．（-2a-b）（2a-b）
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵选项A符合平方差的模型，∴选项A能使用平方差公式；
选项B可以变形为（b+2a）（b-2a），∴也可以使用平方差公式；
选项C可以变形为-（2a+b）（2a+b）=-（2a+b）2.∴不能使用平方差公式；
选项D可以变形为（-b+2a）（-b-2a），也可以使用平方差公式。
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式的特点和模型，看看每一个选项是否能够变为符合平方差公式的模型，如果行就可以使用平方差公式，如果不行就不能使用.
7．（2025七下·温岭期中）《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条长多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设木条长为x尺，绳子长为y尺 ，依题意得：
故答案为：A.
【分析】 设木条长为x尺，绳子长为y尺 。然后由绳长=木条长+4.5和对折后的绳子的长度=木条的长度-1，根据这两个等量关系分别列方程，组成方程组即可.
8．（2025七下·温岭期中）如图，将长方形纸条折叠得∠1和∠2，则∠1与∠2满足的数量关系为（　　）
A．∠1+∠2=90° B．∠1=2∠2
C．2∠1-∠2=90° D．2∠1+∠2=180°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答
解：由已知可得：∠1=∠3，∠1+∠4=180°，
由折叠可知：∠4=∠2+∠3，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
即2∠1+∠2=180°.
故答案为：D.
【分析】由长方形对边平行可知：∠1=∠3，∠1+∠4=180°。再由折叠可知：∠4=∠2+∠3， 所以可以得出2∠1+∠2=180°.
9．（2025七下·温岭期中） 若（2x-1）（x2-mx+m）的乘积中不含x2项，则常数m的值为（　　）
A．5 B．0.5 C．-0.5 D．-5
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（2x-1）（x2-mx+m）=2x3-2mx2+2mx-x2+mx-m=2x3-(2m+1)x2+3mx-m.
∴当2m+1=0，即m=-0.5时（2x-1）（x2-mx+m）的乘积中不含x2项.
故答案为：C.
【分析】先把（2x-1）（x2-mx+m）展开，再合并同类项。然后由乘积中不含x2项可知，2m+1=0，解方程，求出m的值即可.
10．（2025七下·温岭期中）如图，将两个完全相同且面积为12cm2的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，AC=BC，CD=CE，若AE=2cm，则BD长为（　　）
A．cm B．8 cm C．10 cm D．cm
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：设CD=CE=xcm，
∵AE=2cm，
∴AC=AE+CE=（x+2）cm，
由已知可得：S△ACD=AC·CD，
∴x（x+2）=12，
解得：x1=4，x2=-6（不合实际，舍去）。
∴CD=CE=4cm，AC=6cm.
由题意可知，BC=AC=6cm，
∴BD=BC+CD=6+4=10cm。
故答案为：C.
【分析】先设CD=CE=xcm，再由AE=2cm，可得AC=AE+CE=（x+2）cm，由S△ACD=AC·CD，可得：x（x+2）=12，进而解出方程，求出符合实际的解.进而可知：CD=CE=4cm，AC=6cm.所以BC=AC=6cm，所以BD=BC+CD=10cm。
11．（2025七下·温岭期中）请写出一个解为的二元一次方程：　 　.
【答案】如x+y=3（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：x+y=3.
故答案为：x+y=3..
【分析】只要保证当x=2，y=1成立的一个关于x、y的二元一次方程即可.
12．（2025七下·温岭期中）人体内红细胞的平均直径约为0.00000733米，数字0.00000733用科学记数法可表示为　 　米.
【答案】7.33X10-6
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000733=7.33×10-6.
故答案为：7.33×10-6.
【分析】把一个小于1的数表示成a×10- n 的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n为原数中第一个不是0的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）.
13．（2025七下·温岭期中） 若4x×2y=4，则2x+y=　 　.
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；列二元一次方程
【解析】【解答】解：∵4x×2y=4，
∴（22）x×2y=22，
∴22x×2y=22，
∴22x+y=22，
∴2x+y=2.
故答案为：2.
【分析】先把4x×2y=4转化为底数为2的形式，再根据幂的乘方和同底数幂相乘的乘法法则计算即可得到结果.
14．（2025七下·温岭期中） 如图，AB//DE，∠B+∠C+∠D=240°，则∠C的度数为　 　.
【答案】30°
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】
解：过点C作CF∥AB，
又∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠B+∠BCF=180°，∠D=∠DCF，
∵∠B+∠C+∠D=240°，
∴180°-∠BCF+∠BCD+∠DCF=240°，
即180°-∠BCF+∠BCD+∠BCD+∠BCF=240°，
∴∠BCD=30°，
即∠C=30°.
故答案为：30°.
【分析】先过点C作CF∥AB，结合已知AB∥DE，所以可以得到AB∥DE∥CF，所以∠B+∠BCF=180°，∠D=∠DCF，由已知∠B+∠C+∠D=240°，进而转化即可求=出∠BCD的度数.
15．（2025七下·温岭期中） 若关于 x，y 的二元一次方程组的解 x，y的值相等，则t的值为　 　.
【答案】0.5
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵关于 x，y 的二元一次方程组的解 x，y的值相等，
∴①+②，得：
3x+3y=4，
∴x+y=，
∴x=y=.
把x=y=代入①得：
t=0.5.
故答案为：0.5.
【分析】先由已知方程组 ，结合x，y的值相等，进而解出此方程组，求出x、y的值。再把求得的x、y的值代入方程①中求出t的值即可.
16．（2025七下·温岭期中）如图，将三角形ABC沿BC方向平移2cm至三角形DEF，AC与DE交于点O，已知四边形ABFD的周长为24cm，三角形COE与三角形AOD周长之差为6cm，则三角形AOD周长为　 　.
【答案】7cm
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可知：AD=BE=CF=2cm。
∵ 四边形ABFD的周长为24cm，
∴AB+BF+DF+AD=24cm，
∵BF=BA+CF=BC+2， FD=AC，
∴AB+（BC+2）+AC+2=AB+BC+AC+4=24cm，
∴AB+BC+AC=20cm，
∵△COE的周长-△AOD的周长=6cm，
∴OC+OE+CE-（OA+OD+AD）=6，
∴AC-OA+DE-OD+BC-BE-OA-OD-AD=6，
∴AC-OA+AB-OD+BC-2-OA-OD-2=6，
∴AC+AB+BC-2（OA+OD）=10，
∴20-2（OA+OD）=10，
∴OA+OD=5，
∴OA+OD+AD=7，
∴ 三角形AOD周长为 7cm.
故答案为：7cm.
【分析】由平移知识可以知道：AD=BE=CF=2cm，再结合四边形ABFD的周长为24cm，可以推出AB+BC+AC=20cm；结合 三角形COE与三角形AOD周长之差为6cm ，可以推出：OA+OD=5cm，进而推出三角形AOD周长为 7cm.
17．（2025七下·温岭期中） 计算：
（1）（π-2）°+3-1+（-1）2025
（2）（3x2-xy）÷x
【答案】（1）解：
（2）解：(3x2-xy) ÷x
= 3x-y
【知识点】整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）根据零指数次幂和负指数幂的法则以及（-1）的整数指数幂的特点可以推出（π-2）0=1，3-1=，（-1）2025=-1.再进一步计算出结果即可.
（2）根据多项式除以单项式的法则，用 3x2和xy 分别除以x再把所得的商相加即可.
18．（2025七下·温岭期中） 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①+②得：3x=12
x=4
把x=4代入②得4+y=7
y=3
∴原方程组的解为
（2）解：
解：把①代入②得3x-2=4
x=2
把x=2代入①得y=0
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由y得系数互为相反数可以看出用①+②即可得到y的值，再把y的值代入②即可求出x的值.
（2）由①可知，用代入法简便。把①代入②即可求出x的值。把x的值代入①即可求出y的值.
19．（2025七下·温岭期中） 先化简，再求值：，其中
【答案】解：原式=a2+4a+4+a2-4a-(a2-a-2)
=a2+4a+4+a2-4a-2+a+2
=a2+a+6·
∴a2+а-3=0
∴a2+a=3
∴原式=9
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先去括号、化简、合并同类项得原代数式=a2+a+6。再由已知a2+a-3=0可得：a2+a=3.把a2+a=3整体代入a2+a+6即可求出代数式的值.
20．（2025七下·温岭期中）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，仅用无刻度直尺完成下列作图，
（1）在线段AB上找一点E，使∠AEC=∠BED，作图依据是 .
（2）在线段AB上找一点F，使∠DFA=∠CAB；连接CF，则三角形ACF面积为 .
【答案】（1）解：作图见解析
对顶角相等
（2）解：作图见解析；3
【知识点】作图-平行线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
【分析】（1）由已知可得点E在AB上，所以可以根据对顶角相等，连接CD交AB于点EJ即可找到点E.
（2）由内错角相等，两直线平行。可知点F是过点D作AB的平行线与AB的交点.所以平移AC经过点D交AB于点F，即可找到F点.
21．（2025七下·温岭期中） 如图，AB//CD，点E在线段AB上，连接CE，DE，已知CE⊥DE，∠1=50°，求∠2的度数.（注：下文中的符号“∵”“∴”分别表示“因为”和“所以”）
（1）请补全下面解答过程；
解：∵CE⊥DE（已知）
∴∠CED= ▲ （垂直的定义）
∵∠1=50° （已知）
∴∠AED=∠CED+∠1= ▲ .
∵AB//CD（已知）
∴∠2+∠AED=180°（　　）
∴∠2=180°-∠AED= ▲
（2）若将题目中的“CE⊥DE”改成“DE平分∠BEC”，其它条件不变，求∠2的度数.
【答案】（1）解：∵CE⊥DE（已知）
∴∠CED=90°（垂直的定义）
∵∠1=50° （已知）
∴∠AED=∠CED+∠1=140°.
∵AB//CD（已知）
∴∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠2=180°-∠AED=40°
（2）解：解：∠1=50°
∴∠CEB=180°-∠CEB=130°
∵DE平分∠CEB
∴∠BED=∠CEB=65°
∵AB//CD
∴∠2=∠BED=65°
（其它解法酌情给分)
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）由 CE⊥DE 可得∠CED=90°，所以∠1+∠BED=90°，由∠1=50°可知∠BED=40°。由AB∥CD可知∠2=∠BED=40°.
（2）由∠1=50°，可得∠BEC=130°。 DE平分∠BEC 可知∠BED=65°。由AB∥CD可知∠2=∠BED=65°.
22．（2025七下·温岭期中）今年1月，商务部等5部门发布《手机、平板、智能手表（手环）购新补贴实施方案》，个人消费者购买手机、平板、智能手表（手环）这3类数码产品，按产品销售价格的15%给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元，补贴会在支付金额里直接扣除，
（1）购买原价4000元的某款手机，享受补贴后需支付　 　元.
（2）①小李在电商平台购买了甲款手机和乙款平板（手机原价比平板原价贵），享受补贴后共支付了4800元，若这两种产品原价之和为5600元，则它们的原价各是多少元？
②该电商平台某旗舰店在3月13日当天销售上述甲款手机和乙款平板时（手机和平板都有售出），共补贴3300元，试求这两款产品当天的销量情况.
【答案】（1）3500
（2）解：①两件产品共补贴了800元，没有达到1000元
所以甲款手机享受了最高补贴500元，乙款平板打85折
设甲款手机原价x元，乙款平板原价y元
解得
②解：设手机销量为m，平板销量为n，则
化简得，
解得或
答：甲款手机3件，乙款平板6件或甲款手机6件，乙款平板1件.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）4000×15％=600（元）.∵600>500.∴只能补贴500元，4000-500=35009（元），∴补贴后需要支付3500元.
【分析】（1）根据补贴比例可得补贴应该是4000×15％=600（元）.但是由于补贴限额是500元 所以只能补贴500元，所以补贴后需要支付3500元.
（2）①由已知可得：补贴了800元，而5600×15％=840元。说明有某种物品的补贴超过500元，经推理可知，是手机的补贴超过了500元。所以可设甲款手机原价x元，乙款平板原价y元，可列方程为：，进而解方程即可求出手机和平板的原价。
②由①可知手机补贴500元，平板补贴300元。所以设手机销量为m，平板销量为n，进而可得方程：500m+300n=3300.进而求出该方程的正整数解即为该方程的解.
23．（2025七下·温岭期中）如图1，一个长为2a，宽为26的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形。
（1）根据图1和图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系　 　.
（2）利用（1）中的结论解决下列问题：2x-y=10，xy=12，求2x+y的值；
（3）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH面积之和为58，点E、点F在边AB上，若AE+BF=4，求图中阴影部分的面积.
【答案】（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab
（2）解：(2x+y)2=(2x-y)2+8xy= 196
∴2x+y=±14
（3）解：方法 1：设AB=x，EF=y，则x2+y2=58，x-y=4
∴（x-y)2=x2-2xy+y2=16
∴2xy=42
∴（x+y)2=(x-y)2+4xy=100
∴x+y=10
∴阴影部分面积=x2-y2=(x+y)(x-y)=40···
方法2：将图3转化为图2，则b=2，(a+2)2+(a-2)2=58
解得a=5，阴影部分面积=4ab=40.·
（其它解法酌情给分）
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）由图2可以看出图中，中间的小正方形的边长为a-b，外面的大正方形的边长为a+b。
由图可知：大正方形面积=小正方形面积+4个长方形面积，即(a+b)2=(a-b)2+4ab.
（2）由（1）可知：a=2x，b=y.所以（2x+y）2=（2x-y）2+4×2x·y再由 2x-y=10，xy=12， 即可求出2x+y的值.
（3）设AB=x，EF=y，由已知可得：x2+y2=58，x-y=4。阴影部分面积=大正方形面积-小正方形面积=x2-y2.由（x-y）2=x2-2xy+y2，可得：xy=21. （x+y）2=（x-y）2+4xy=100，x+y=10.而阴影部分面积=x2-y2=（x+y）（x-y）=10×4=40即可.
24．（2025七下·温岭期中）一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，可将这个数记作，类似的，一个三位数可记作，其中a是百位数字，b是十位数字，c是个位数字.
（1）【基础应用】
①　 　（用含a的式子表示）；
②若，则a=　 　，b=　 　.
（2）【能力提升】
①若三位数是7的倍数，求a与b的数量关系；
②若，则k= .
（3）【思维拓展】
是否存在两位数，若存在，求出符合要求的两位数 ，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）10a+6；5；2
（2）解：①∵=101a+10b=7(14a+b)+3(a+b)是7的倍数
∴3(a+b)是7的倍数，
∴a+b=7或14
②2，5，8
（3）解：存在，=48
理由如下：若10a+b=b2-a2，
则a2+10a=b2-b
(a+5)2-25=(b-0.5)2-0.25
(a+5)2-(b-0.5)2=24.75
(a+b+4.5)(a-b+5.5) =24.75
(2a+2b+9)(2a-2b+11)=99
∵2a+2b+9与2a-2b+11均为奇数，且2a+2b+9>11
只有，
.
【知识点】整式的混合运算；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】（1）表示十位数字是a，个位数字是b，
故答案为：
②由 则
所以
因为
所以
故答案为： 5， 2；
(2)② ，
∴a=1， b=2时， 12×21=252， k =5；
a=1，b=1时， 11×11=121， k=2；
a=2，b=2时， 22×22=484， k=8；
故答案为： 5，2，8；
【分析】(1)根据两位数和三位数的位值表达式即可求出；
(2)①根据三位数的位值表达式，再写成7的倍数形式即可求出a与b的数量关系；
②写出 和的表达式然后进行化简，由左右两边相等即可得出k的值；
(3)利用假设法成立，把等式进行化简，组成方程组即可求出a、b的值.
1 / 1浙江省台州市温岭市团队六校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
1．（2025七下·温岭期中）下列各组图形中，能用一个图形平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·温岭期中） 下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·温岭期中） 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·温岭期中）如图，在下列条件中，能够说明AB//CD的条件是（　　）
A．∠1=∠4 B．∠B=∠D C．∠2=∠3 D．∠B=180°
5．（2025七下·温岭期中） 对于方程，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·温岭期中）下列运算不能使用平方差公式的是（　　）
A．（2a+b） （2a-b） B．（-2a+b）（2a+b）
C．（-2a-b）（2a+b） D．（-2a-b）（2a-b）
7．（2025七下·温岭期中）《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条长多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·温岭期中）如图，将长方形纸条折叠得∠1和∠2，则∠1与∠2满足的数量关系为（　　）
A．∠1+∠2=90° B．∠1=2∠2
C．2∠1-∠2=90° D．2∠1+∠2=180°
9．（2025七下·温岭期中） 若（2x-1）（x2-mx+m）的乘积中不含x2项，则常数m的值为（　　）
A．5 B．0.5 C．-0.5 D．-5
10．（2025七下·温岭期中）如图，将两个完全相同且面积为12cm2的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，AC=BC，CD=CE，若AE=2cm，则BD长为（　　）
A．cm B．8 cm C．10 cm D．cm
11．（2025七下·温岭期中）请写出一个解为的二元一次方程：　 　.
12．（2025七下·温岭期中）人体内红细胞的平均直径约为0.00000733米，数字0.00000733用科学记数法可表示为　 　米.
13．（2025七下·温岭期中） 若4x×2y=4，则2x+y=　 　.
14．（2025七下·温岭期中） 如图，AB//DE，∠B+∠C+∠D=240°，则∠C的度数为　 　.
15．（2025七下·温岭期中） 若关于 x，y 的二元一次方程组的解 x，y的值相等，则t的值为　 　.
16．（2025七下·温岭期中）如图，将三角形ABC沿BC方向平移2cm至三角形DEF，AC与DE交于点O，已知四边形ABFD的周长为24cm，三角形COE与三角形AOD周长之差为6cm，则三角形AOD周长为　 　.
17．（2025七下·温岭期中） 计算：
（1）（π-2）°+3-1+（-1）2025
（2）（3x2-xy）÷x
18．（2025七下·温岭期中） 解方程组：
（1）
（2）
19．（2025七下·温岭期中） 先化简，再求值：，其中
20．（2025七下·温岭期中）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，仅用无刻度直尺完成下列作图，
（1）在线段AB上找一点E，使∠AEC=∠BED，作图依据是 .
（2）在线段AB上找一点F，使∠DFA=∠CAB；连接CF，则三角形ACF面积为 .
21．（2025七下·温岭期中） 如图，AB//CD，点E在线段AB上，连接CE，DE，已知CE⊥DE，∠1=50°，求∠2的度数.（注：下文中的符号“∵”“∴”分别表示“因为”和“所以”）
（1）请补全下面解答过程；
解：∵CE⊥DE（已知）
∴∠CED= ▲ （垂直的定义）
∵∠1=50° （已知）
∴∠AED=∠CED+∠1= ▲ .
∵AB//CD（已知）
∴∠2+∠AED=180°（　　）
∴∠2=180°-∠AED= ▲
（2）若将题目中的“CE⊥DE”改成“DE平分∠BEC”，其它条件不变，求∠2的度数.
22．（2025七下·温岭期中）今年1月，商务部等5部门发布《手机、平板、智能手表（手环）购新补贴实施方案》，个人消费者购买手机、平板、智能手表（手环）这3类数码产品，按产品销售价格的15%给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元，补贴会在支付金额里直接扣除，
（1）购买原价4000元的某款手机，享受补贴后需支付　 　元.
（2）①小李在电商平台购买了甲款手机和乙款平板（手机原价比平板原价贵），享受补贴后共支付了4800元，若这两种产品原价之和为5600元，则它们的原价各是多少元？
②该电商平台某旗舰店在3月13日当天销售上述甲款手机和乙款平板时（手机和平板都有售出），共补贴3300元，试求这两款产品当天的销量情况.
23．（2025七下·温岭期中）如图1，一个长为2a，宽为26的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形。
（1）根据图1和图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系　 　.
（2）利用（1）中的结论解决下列问题：2x-y=10，xy=12，求2x+y的值；
（3）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH面积之和为58，点E、点F在边AB上，若AE+BF=4，求图中阴影部分的面积.
24．（2025七下·温岭期中）一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，可将这个数记作，类似的，一个三位数可记作，其中a是百位数字，b是十位数字，c是个位数字.
（1）【基础应用】
①　 　（用含a的式子表示）；
②若，则a=　 　，b=　 　.
（2）【能力提升】
①若三位数是7的倍数，求a与b的数量关系；
②若，则k= .
（3）【思维拓展】
是否存在两位数，若存在，求出符合要求的两位数 ，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：∵A是轴对称；B的两个图形大小不同，形状相同是相似；C的两个图形是旋转；D的两个图形是平移.
故答案为：D.
【分析】根据平移的定义可以判断.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A是二元二次方程；B是二元一次方程；C是二元二次方程；D中不是整式，所以不是整式方程.
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可.
3．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵A中a2和a就不是同类项，所以不能合并成一项，∴选项A错误；
B的计算结果等于a5，∴选项B错误； C的计算结果等于a4，∴选项C错误；D的结果正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方的法则分别计算出各选项即可得到正确答案.
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠1=∠4时，AB∥CD，∴选项A正确； 当∠B=∠D时，不能AB∥CD，∴选项B错误；
当∠2=∠3时，AD∥BC，而不能得到AB∥CD，∴选项C错误；
当∠B=180°时，不鞥得出AB∥CD，∴选项D错误.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判断方法，分别找出各选项在已知条件下，得到的结论进行判断即可得到正确结论.
5．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵x+3y=2，∴3y=2-x，∴y=.
∴按照题意要求： 用含x的代数式表示y 。∴选项A、B是不符合题意的；而选项C是错误的.
故答案为：D.
【分析】按照题意的要求，先把含x的项移到等号的右端.再把y的系数化为1，两边同时除以3，即可得到正确答案.
6．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵选项A符合平方差的模型，∴选项A能使用平方差公式；
选项B可以变形为（b+2a）（b-2a），∴也可以使用平方差公式；
选项C可以变形为-（2a+b）（2a+b）=-（2a+b）2.∴不能使用平方差公式；
选项D可以变形为（-b+2a）（-b-2a），也可以使用平方差公式。
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式的特点和模型，看看每一个选项是否能够变为符合平方差公式的模型，如果行就可以使用平方差公式，如果不行就不能使用.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设木条长为x尺，绳子长为y尺 ，依题意得：
故答案为：A.
【分析】 设木条长为x尺，绳子长为y尺 。然后由绳长=木条长+4.5和对折后的绳子的长度=木条的长度-1，根据这两个等量关系分别列方程，组成方程组即可.
8．【答案】D
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答
解：由已知可得：∠1=∠3，∠1+∠4=180°，
由折叠可知：∠4=∠2+∠3，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
即2∠1+∠2=180°.
故答案为：D.
【分析】由长方形对边平行可知：∠1=∠3，∠1+∠4=180°。再由折叠可知：∠4=∠2+∠3， 所以可以得出2∠1+∠2=180°.
9．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（2x-1）（x2-mx+m）=2x3-2mx2+2mx-x2+mx-m=2x3-(2m+1)x2+3mx-m.
∴当2m+1=0，即m=-0.5时（2x-1）（x2-mx+m）的乘积中不含x2项.
故答案为：C.
【分析】先把（2x-1）（x2-mx+m）展开，再合并同类项。然后由乘积中不含x2项可知，2m+1=0，解方程，求出m的值即可.
10．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：设CD=CE=xcm，
∵AE=2cm，
∴AC=AE+CE=（x+2）cm，
由已知可得：S△ACD=AC·CD，
∴x（x+2）=12，
解得：x1=4，x2=-6（不合实际，舍去）。
∴CD=CE=4cm，AC=6cm.
由题意可知，BC=AC=6cm，
∴BD=BC+CD=6+4=10cm。
故答案为：C.
【分析】先设CD=CE=xcm，再由AE=2cm，可得AC=AE+CE=（x+2）cm，由S△ACD=AC·CD，可得：x（x+2）=12，进而解出方程，求出符合实际的解.进而可知：CD=CE=4cm，AC=6cm.所以BC=AC=6cm，所以BD=BC+CD=10cm。
11．【答案】如x+y=3（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：x+y=3.
故答案为：x+y=3..
【分析】只要保证当x=2，y=1成立的一个关于x、y的二元一次方程即可.
12．【答案】7.33X10-6
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000733=7.33×10-6.
故答案为：7.33×10-6.
【分析】把一个小于1的数表示成a×10- n 的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n为原数中第一个不是0的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）.
13．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；列二元一次方程
【解析】【解答】解：∵4x×2y=4，
∴（22）x×2y=22，
∴22x×2y=22，
∴22x+y=22，
∴2x+y=2.
故答案为：2.
【分析】先把4x×2y=4转化为底数为2的形式，再根据幂的乘方和同底数幂相乘的乘法法则计算即可得到结果.
14．【答案】30°
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】
解：过点C作CF∥AB，
又∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠B+∠BCF=180°，∠D=∠DCF，
∵∠B+∠C+∠D=240°，
∴180°-∠BCF+∠BCD+∠DCF=240°，
即180°-∠BCF+∠BCD+∠BCD+∠BCF=240°，
∴∠BCD=30°，
即∠C=30°.
故答案为：30°.
【分析】先过点C作CF∥AB，结合已知AB∥DE，所以可以得到AB∥DE∥CF，所以∠B+∠BCF=180°，∠D=∠DCF，由已知∠B+∠C+∠D=240°，进而转化即可求=出∠BCD的度数.
15．【答案】0.5
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵关于 x，y 的二元一次方程组的解 x，y的值相等，
∴①+②，得：
3x+3y=4，
∴x+y=，
∴x=y=.
把x=y=代入①得：
t=0.5.
故答案为：0.5.
【分析】先由已知方程组 ，结合x，y的值相等，进而解出此方程组，求出x、y的值。再把求得的x、y的值代入方程①中求出t的值即可.
16．【答案】7cm
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可知：AD=BE=CF=2cm。
∵ 四边形ABFD的周长为24cm，
∴AB+BF+DF+AD=24cm，
∵BF=BA+CF=BC+2， FD=AC，
∴AB+（BC+2）+AC+2=AB+BC+AC+4=24cm，
∴AB+BC+AC=20cm，
∵△COE的周长-△AOD的周长=6cm，
∴OC+OE+CE-（OA+OD+AD）=6，
∴AC-OA+DE-OD+BC-BE-OA-OD-AD=6，
∴AC-OA+AB-OD+BC-2-OA-OD-2=6，
∴AC+AB+BC-2（OA+OD）=10，
∴20-2（OA+OD）=10，
∴OA+OD=5，
∴OA+OD+AD=7，
∴ 三角形AOD周长为 7cm.
故答案为：7cm.
【分析】由平移知识可以知道：AD=BE=CF=2cm，再结合四边形ABFD的周长为24cm，可以推出AB+BC+AC=20cm；结合 三角形COE与三角形AOD周长之差为6cm ，可以推出：OA+OD=5cm，进而推出三角形AOD周长为 7cm.
17．【答案】（1）解：
（2）解：(3x2-xy) ÷x
= 3x-y
【知识点】整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）根据零指数次幂和负指数幂的法则以及（-1）的整数指数幂的特点可以推出（π-2）0=1，3-1=，（-1）2025=-1.再进一步计算出结果即可.
（2）根据多项式除以单项式的法则，用 3x2和xy 分别除以x再把所得的商相加即可.
18．【答案】（1）解：
①+②得：3x=12
x=4
把x=4代入②得4+y=7
y=3
∴原方程组的解为
（2）解：
解：把①代入②得3x-2=4
x=2
把x=2代入①得y=0
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由y得系数互为相反数可以看出用①+②即可得到y的值，再把y的值代入②即可求出x的值.
（2）由①可知，用代入法简便。把①代入②即可求出x的值。把x的值代入①即可求出y的值.
19．【答案】解：原式=a2+4a+4+a2-4a-(a2-a-2)
=a2+4a+4+a2-4a-2+a+2
=a2+a+6·
∴a2+а-3=0
∴a2+a=3
∴原式=9
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先去括号、化简、合并同类项得原代数式=a2+a+6。再由已知a2+a-3=0可得：a2+a=3.把a2+a=3整体代入a2+a+6即可求出代数式的值.
20．【答案】（1）解：作图见解析
对顶角相等
（2）解：作图见解析；3
【知识点】作图-平行线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
【分析】（1）由已知可得点E在AB上，所以可以根据对顶角相等，连接CD交AB于点EJ即可找到点E.
（2）由内错角相等，两直线平行。可知点F是过点D作AB的平行线与AB的交点.所以平移AC经过点D交AB于点F，即可找到F点.
21．【答案】（1）解：∵CE⊥DE（已知）
∴∠CED=90°（垂直的定义）
∵∠1=50° （已知）
∴∠AED=∠CED+∠1=140°.
∵AB//CD（已知）
∴∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠2=180°-∠AED=40°
（2）解：解：∠1=50°
∴∠CEB=180°-∠CEB=130°
∵DE平分∠CEB
∴∠BED=∠CEB=65°
∵AB//CD
∴∠2=∠BED=65°
（其它解法酌情给分)
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）由 CE⊥DE 可得∠CED=90°，所以∠1+∠BED=90°，由∠1=50°可知∠BED=40°。由AB∥CD可知∠2=∠BED=40°.
（2）由∠1=50°，可得∠BEC=130°。 DE平分∠BEC 可知∠BED=65°。由AB∥CD可知∠2=∠BED=65°.
22．【答案】（1）3500
（2）解：①两件产品共补贴了800元，没有达到1000元
所以甲款手机享受了最高补贴500元，乙款平板打85折
设甲款手机原价x元，乙款平板原价y元
解得
②解：设手机销量为m，平板销量为n，则
化简得，
解得或
答：甲款手机3件，乙款平板6件或甲款手机6件，乙款平板1件.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）4000×15％=600（元）.∵600>500.∴只能补贴500元，4000-500=35009（元），∴补贴后需要支付3500元.
【分析】（1）根据补贴比例可得补贴应该是4000×15％=600（元）.但是由于补贴限额是500元 所以只能补贴500元，所以补贴后需要支付3500元.
（2）①由已知可得：补贴了800元，而5600×15％=840元。说明有某种物品的补贴超过500元，经推理可知，是手机的补贴超过了500元。所以可设甲款手机原价x元，乙款平板原价y元，可列方程为：，进而解方程即可求出手机和平板的原价。
②由①可知手机补贴500元，平板补贴300元。所以设手机销量为m，平板销量为n，进而可得方程：500m+300n=3300.进而求出该方程的正整数解即为该方程的解.
23．【答案】（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab
（2）解：(2x+y)2=(2x-y)2+8xy= 196
∴2x+y=±14
（3）解：方法 1：设AB=x，EF=y，则x2+y2=58，x-y=4
∴（x-y)2=x2-2xy+y2=16
∴2xy=42
∴（x+y)2=(x-y)2+4xy=100
∴x+y=10
∴阴影部分面积=x2-y2=(x+y)(x-y)=40···
方法2：将图3转化为图2，则b=2，(a+2)2+(a-2)2=58
解得a=5，阴影部分面积=4ab=40.·
（其它解法酌情给分）
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）由图2可以看出图中，中间的小正方形的边长为a-b，外面的大正方形的边长为a+b。
由图可知：大正方形面积=小正方形面积+4个长方形面积，即(a+b)2=(a-b)2+4ab.
（2）由（1）可知：a=2x，b=y.所以（2x+y）2=（2x-y）2+4×2x·y再由 2x-y=10，xy=12， 即可求出2x+y的值.
（3）设AB=x，EF=y，由已知可得：x2+y2=58，x-y=4。阴影部分面积=大正方形面积-小正方形面积=x2-y2.由（x-y）2=x2-2xy+y2，可得：xy=21. （x+y）2=（x-y）2+4xy=100，x+y=10.而阴影部分面积=x2-y2=（x+y）（x-y）=10×4=40即可.
24．【答案】（1）10a+6；5；2
（2）解：①∵=101a+10b=7(14a+b)+3(a+b)是7的倍数
∴3(a+b)是7的倍数，
∴a+b=7或14
②2，5，8
（3）解：存在，=48
理由如下：若10a+b=b2-a2，
则a2+10a=b2-b
(a+5)2-25=(b-0.5)2-0.25
(a+5)2-(b-0.5)2=24.75
(a+b+4.5)(a-b+5.5) =24.75
(2a+2b+9)(2a-2b+11)=99
∵2a+2b+9与2a-2b+11均为奇数，且2a+2b+9>11
只有，
.
【知识点】整式的混合运算；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】（1）表示十位数字是a，个位数字是b，
故答案为：
②由 则
所以
因为
所以
故答案为： 5， 2；
(2)② ，
∴a=1， b=2时， 12×21=252， k =5；
a=1，b=1时， 11×11=121， k=2；
a=2，b=2时， 22×22=484， k=8；
故答案为： 5，2，8；
【分析】(1)根据两位数和三位数的位值表达式即可求出；
(2)①根据三位数的位值表达式，再写成7的倍数形式即可求出a与b的数量关系；
②写出 和的表达式然后进行化简，由左右两边相等即可得出k的值；
(3)利用假设法成立，把等式进行化简，组成方程组即可求出a、b的值.
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